考前暑假专项提升：：统计与概率（综合训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

考前暑假专项提升：统计与概率 一、填空题 1．小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分。这一次是第( )次考试。 2．将150个苹果分给10个小朋友，每个小朋友都分到苹果，且分到的苹果个数互不相同，那么，分得苹果个数最多的小朋友，至少得到( )个苹果。 3．甲、乙、丙、丁四人到书店买书，已知甲带的钱数是乙的，乙带的钱数是丙的，丁比甲多带3元，四人带的钱全是一元的硬币，平均每人30多元，则乙带了( )元。 4．有6个数排成一列，这6个数的平均数是11，前4个数的平均数是9，后3个数的平均数是14，则第四个数是_____。 5．根据下边统计图中信息可知，小军第四场得了( )分；第三场比赛小军投中的球中，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，这场比赛他投中了( )个三分球。 6．“六一”儿童节，5名裁判给六（2）班的小品节目评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么平均得分是9.62分；如果只去掉一个最低分，那么平均得分是9.69分，裁判给出的最高分是( )分。 7．盒子里有红、黄、绿三种颜色的小球共20个，它们除颜色外都相同。任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，那么盒中最多有( )个红球。 8．有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为( )，最大的一个数是( )，最小的一个数是( )。 9．六（1）班第一小组中女生和男生人数比是1∶3，这次期末考试的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是( )分。 10．把1～10分别写在10张完全相同的纸条上，做成10个纸团，从中任意摸出一个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性( )（填“大”或“小”）。 11．一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，黄色面和绿色面朝上的可能性相等，需要有( )个面涂上红色。 12．如图，是某校六年级学生体能测试情况统计图，整个圆表示六年级全体学生。若得“优”的有396人，它所对应的圆心角是198°，则该校六年级一共有学生________人。 二、选择题 13．要统计淘气从早到晚的体温变化最适合用（    ）统计图。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 14．一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个（如图）。从盒子里任意摸出一个球，下面的说法正确的是（    ）。 A． 一定能摸到黑球 B．不可能摸到白球 C．摸到白球的可能性大 D．摸到黑球的可能性大 15．妈妈收到一条天气预报信息：明天最高气温25°C，最低气温16°C，降水可能性为20%。根据以上信息，判断下列说法中正确的是：明天（    ）。 A．一定下雨 B．不可能下雨 C．下雨的可能性较大 D．下雨的可能性较小 16．科技小组的甲、乙两队进行无人机穿越障碍比赛，每人穿越15个障碍。下面的统计图表示他们越过障碍的个数。如果乙队想超过甲队，那么新加入的⑥号队员至少要穿过（    ）个障碍。 A．12 B．13 C．14 D．15 17．根据两幅扇形统计图，说法正确的是（    ）。 A．甲校男生人数比乙校男生人数多 B．甲校女生人数比乙校女生人数多 C．甲校女生人数比乙校男生人数多 D．甲校男生人数不一定比乙校男生人数多 三、判断题 18．投掷一枚硬币三次，第一次、第二次都是正面朝上，那么第三次正面朝上的可能性比反面朝上的可能性小。( ) 19．在制作扇形统计图时，总数量越多，所画的圆就越大。( ) 20．在一个扇形统计图中，经济作物的扇形圆心角是90°，则经济作物的面积占总面积的。( ) 21．扇形统计图可以清楚地表示部分和整体之间的关系。( ) 22．为了更好地观察一周气温的变化情况，应该选择绘制条形统计图。( ) 四、解答题 23．实验小学电脑绘画比赛结果是以等级形式呈现的，分为A，B，C，D四个等级。六年级比赛之后，随机抽取部分学生的成绩进行调查统计，绘制成如图两幅不完整的统计图。 (1)这次调查共抽取了( )名学生的成绩，B等级的占( )% (2)将条形统计图补充完整。 (3)如果该校六年级有300名学生，那么算一算这次成绩有多少名学生的成绩等级为D？ 24．下图是六（2）班三个小组男、女生的科技书数量统计图。 (1)第三小组男生的科技书数量是女生的科技书数量的几分之几？ (2)第一小组女生科技书数量比第三小组女生科技书数量少百分之几？ (3)请你再提出一个数学问题并解答。 25．某校六年级学生一次体育测试成绩统计结果如图。 (1)已知不及格的有6人，则及格与优秀的人数分别是多少？ (2)良好人数比优秀人数多几分之几？ 26．李明根据调查的300名五年级学生课外阅读情况，绘制了如下统计图。 (1)调查的五年级学生中，偶尔阅读课外书籍的同学有( )人。 (2)根据题目中的数据，把扇形统计图补充完整。 (3)阅读《西游记》的人数比阅读《三国演义》的人数大约多( )。（百分号前保留一位小数） 27．为倡导市政府所提出的“绿色低碳出行”，聪聪和亮亮在社区开展了以“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查人每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，绘制成了如图所示两幅统计图。请你结合图中所给出的信息完成下列各题。 (1)聪聪和亮亮一共调查了多少人？ (2)根据以上信息，将条形统计图和扇形统计图补充完整，并标明相应数据。 (3)选择自驾出行的人数比选择公交地铁出行的人数少百分之几？ 28．为了进一步了解中国科技的快速发展，六（1）班组织了一次手抄报比赛。班里每位同学都要从下面四个主题中任选一个自己感兴趣的主题。    两位班长统计同学们所选主题的次数，绘制了两张统计图（如下图）， 六（1）班同学选择手抄报主题统计图    六（1）同学选择手抄报主题统计图 请根据现有的统计图信息完成下列问题： (1)算一算：六（1）班的学生人数。 (2)把两幅统计图补充完整。 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初暑假专项提升：统计与概率》参考答案 1．8 【分析】最后一次是100分，最后平均成绩达到86分，说明从100分中一共拿出（分）给前几次平均分，原来平均成绩是84分，现在平均成绩是86分，说明前几次每次分得（分），14分一共分成（次），所以最后一次100分是第（次）考试。 【详解】 （次） 2．20 【分析】每个小朋友的苹果个数互不相同，要使一位小朋友分得最多，还要至少是几个，就要把150平均分，150÷10＝15，也就是10个数相加平均数是15，要求至少，所以这个数可以是相邻的数，15相邻的两个数是14和16，故10＋11＋12＋13＋14＋16＋17＋18＋19＋20＝150，共有10个加数，每个小朋友的苹果个数互不相同，所以分得苹果个数最多的小朋友，至少得到20个苹果。 【详解】150÷10＝15（个） 10＋11＋12＋13＋14＋16＋17＋18＋19＋20 ＝21＋12＋13＋14＋16＋17＋18＋19＋20 ＝33＋13＋14＋16＋17＋18＋19＋20 ＝46＋14＋16＋17＋18＋19＋20 ＝60＋16＋17＋18＋19＋20 ＝76＋17＋18＋19＋20 ＝93＋18＋19＋20 ＝111＋19＋20 ＝130＋20 ＝150（个） 则分得苹果个数最多的小朋友，至少得到20个苹果。 3．45 【分析】根据题目给出的钱数比例关系，算出甲、乙、丙三人钱数的连比，结合丁的钱数，解设四人钱数的关联表达式。 根据“平均每人30多元”计算出四人总钱数的取值范围，代入四人钱数总和的表达式，得到关于未知数的不等式，结合整数约束求解。 【详解】甲是乙的， 乙是丙的， 乙在两个比里分别是5份、3份，5和3最小公倍数是15，统一乙为15份。 所以， 设每份钱为元，则甲、乙、丙、丁的钱数分别为： 四人总钱数为，化简得 平均每人三十多元，4个人总钱范围： 至之间，即，所以 ，太小； ，太小； ，，，符合； ，，超出上限，不行。 所以每份（元） 乙是15份：（元） 【点睛】本题考查比的有关知识，先化连比统一中间量，用份数搭建四人钱数的数量桥梁。结合平均数锁定取值范围，再用枚举法求出唯一符合条件的答案。 4．12 【分析】用前4个数的平均数乘4，求出前4个数的和。用后3个数的平均数乘3，求出后3个数的和。用6个数的平均数乘6，求出6个数的和。用前4个数的和加上后3个数的和，再减去6个数的和，即可求出第4个数。 【详解】（9×4＋14×3）－11×6 ＝（36＋42）－66 ＝78－66 ＝12 所以第四个数是12。 5． 14 2 【分析】由题意得：小军四场平均分为13分，可求出四场球赛的总分，已知前三场分数分别为：11、9、18，可计算得出第四场分数；第三场小军得了18分，已知了罚球、两分球、三分球的比，用比乘对应得到的分数，得到分数比，运用按比分配原则可得出答案。 【详解】小军第四场得分为： 13×4−（11＋9＋18） ＝13×4−38 ＝52−38 ＝14（分） 第三场比赛小军得分18分，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，则分数比为：，则三分球的分数为：（分），6÷3＝2（个）。 即小军第三场投进了2个三分球。 6．9.90 【分析】根据“总分＝平均分×人数”，所以一共5名裁判，每人一个评分，去掉一个最高分和一个最低分，那就是还剩5－2＝3个得分，则用9.62×3即为总分去掉一个最高分和一个最低分的剩余得分；同理，用9.69×4即为总分中去掉一个最低分的剩余得分。两者之差，即为最高分，据此解答。 【详解】由分析可得： 5－2＝3（个） 5－1＝4（个） 9.69×4－9.62×3 ＝38.76－28.86 ＝9.90（分） 所以裁判给出的最高分是9.90分。 7．6 【分析】可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，摸到的可能性就越大；数量越少，摸到的可能性就越小。据此解答。红、黄、绿三种颜色的小球共20个，任意摸一个球，要使摸到红球的可能性最小，则红球的个数＜黄球的个数＝绿球的个数，根据平均分的定义可知红球不能是7个或7个以上，那么最多有6个。 【详解】（个） 红球不能是7个或7个以上，那么最多有6个。 8． 【分析】5个连续自然数的和是m，由于连续自然数之间都是相差1，且个数为奇数，中间的数即为平均数。 用5个连续自然数的和除以5，即 。最大数比中间数大2，最小数比中间数小2，由此可得最大数和最小数的表达式。 【详解】有5个连续的自然数的和是m，中间一个数即是平均数： 与中间数相邻的两个数分别是：、； 最大的一个数是：； 最小的一个数是：； 填空如下： 有5个连续的自然数的和是m，中间一个数可表示为（），最大的一个数是（），最小的一个数是（）。 9．88 【分析】根据女生和男生人数比1∶3，可将女生人数看作1人，男生人数看作3人，总人数为（1＋3）人。全组平均成绩82分，则全组总分为（82×4）分。男生平均成绩80分，则男生总分为（80×3）分。女生总分等于全组总分减去男生总分，再除以女生人数，即可求出女生平均成绩。 【详解】（82×4－80×3）÷1 ＝（328－240）÷1 ＝88÷1 ＝88（分） 所以女生的平均成绩是88分。 10．大 【分析】奇数是不能被2整除的数，1～10中的奇数有：1、3、5、7、9，共5个。质数是只有1和它本身两个因数的数（1不是质数），1～10中的质数有：2、3、5、7，共4个。可能性大小取决于对应数字的个数，奇数有5个，质数有4个，5＞4，所以摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大。 【详解】1～10中的奇数有：1、3、5、7、9，共5个； 质数有：2、3、5、7，共4个； 5＞4 所以摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大。 11．4 【分析】根据题意，一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，要使红色面朝上的可能性最大，则涂红色面的数量最多；黄色面和绿色面朝上的可能性相等，则涂黄色面和绿色面的数量相同；据此解答。 【详解】如果黄色面和绿色面各1个，则红色面有6－1－1＝4（个）； 4＞1，1＝1；红色面数量需最多，黄色和绿色面数量相等，符合题意。 如果黄色面和绿色面各2个，则红色面有6－2－2＝2（个）； 三种颜色的面都是2个，不符合题意。 所以，需要（4）个面涂红色。 12．720 【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。据此以六年级全体学生（整个圆）为单位“1”，先用得“优”所对应的圆心角（198°）除以360°，求出得 “优”的人数占总人数的百分比。再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用得“优”的人数（396人）除以对应的百分比，即可求出六年级总人数。 【详解】198°÷360° ＝0.55 ＝55% 396÷55%＝720（人） 该校六年级一共有学生720人。 13．C 【分析】统计体温变化需要直观体现数据的增减变化趋势，结合不同统计图的特点选择即可。 【详解】A．条形统计图仅能清晰展示各时刻体温的具体数值，无法直观体现变化情况，不符合要求； B．扇形统计图用于表示各部分占总体的百分比，不适用体温变化的统计，不符合要求； C．折线统计图既可以体现体温的具体数值，还能直观反映体温的增减变化趋势，符合统计需求； D．统计表不属于统计图，直接排除。 14．D 【分析】从图中可以看出，有8个黑球，2个白球，从盒子里任意摸出一个球，可能摸出黑球，也可能摸出白球，黑球的个数比白球多，则摸出黑球的可能性比白球大。据此选出正确的说法即可。 【详解】A．可能摸到黑球，原说法错误； B．可能摸到白球，原说法错误； C．摸到白球的可能性比黑球小，原说法错误； D．摸到黑球的可能性比白球大，原说法正确。 所以，说法正确的是：摸到黑球的可能性大。 15．D 【分析】降水可能性是指下雨的机会大小，用百分数表示。表示下雨的可能性比较小，但不是不可能，也不是一定。据此解答。 【详解】根据题意，明天降水可能性为。 A．一定下雨表示发生的可能性是，而题目中是，此选项错误； B．不可能下雨表示发生的可能性是，而题目中是，此选项错误； C．下雨的可能性较大通常指可能性超过，小于，属于可能性较小，此选项错误； D．明天降水可能性为，小于，说明下雨的可能性较小，此选项正确。 16．B 【分析】加入新队员后两队的人数一样，平均成绩超过即总成绩超过。分别计算甲、乙两队的总成绩，乙队要想超过甲队，用甲队的总成绩减去乙队的总成绩，所得差再加1即为⑥号队员至少要穿过障碍的个数。 【详解】甲队总成绩： 7＋6＋8＋9＋4＋8＝42（个） 乙队现在总成绩： 9＋5＋7＋3＋6＝30（个） 新加入的⑥号队员至少要穿过的障碍数：42－30＋1＝13（个） 17．D 【分析】扇形统计图表示的是部分量占总体的百分率，从图1中可以看出甲校男生占50%，女生占50%，但甲校总人数未知；从图2中可以看出乙校男生占40%，女生占60%，但乙校总人数未知。 【详解】根据分析可知，甲乙两校总人数（单位“1”）不一定相同，无法直接比较两校男生或女生的具体人数。 A．甲校男生人数比乙校男生人数多，不符合题意； B．甲校女生人数比乙校女生人数，不符合题意； C．甲校女生人数比乙校男生人数多，不符合题意； D．甲校男生人数不一定比乙校男生人数多，符合题意。 18．× 【分析】投掷硬币属于独立事件，每次投掷的结果互不影响。硬币只有正反两面，每次正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，与之前的投掷结果无关。 【详解】硬币只有正反两面，每次正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，与之前的投掷结果无关。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，圆的大小是根据绘图版面需要确定的，与总数量的数值大小没有必然联系。总数量多，圆可以画得大，也可以画得小，属于不一定事件。 【详解】扇形统计图是用整个圆的面积表示总数（单位“1”）。在制作扇形统计图时，圆的大小是根据绘图的需要（如纸张大小、版面设计）来确定的，与总数量的多少无关。总数量多，所画的圆不一定大；总数量少，所画的圆也不一定小。因此，总数量越多，所画的圆就越大，这种说法是错误的。 故答案为：× 20．√ 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。在扇形统计图中，每部分占总部分的分率等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比值。据此计算出经济作物面积占总面积的分率，再与比较即可判断。 【详解】，即经济作物的面积占总面积的。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数（单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比，可以直观地看出每一部分数量与总数之间的关系，即部分和整体的关系。 【详解】扇形统计图的核心特点是能够直观地展示各部分与整体之间的关系。该表述正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】条形统计图适用于比较不同类别的数据大小，而折线统计图适用于显示数据随时间的变化趋势。本题中，“观察一周气温的变化情况”强调的是气温随时间（如一周内每天）的连续变化，因此应选择折线统计图。 【详解】为了更好地观察一周气温的变化情况，应该选择绘制折线统计图。因为折线统计图能通过连接数据点清晰地展示气温的上升或下降趋势，而条形统计图只适合比较不同类别的静态数据，无法有效反映变化过程。因此，原题说法错误。 故答案为：× 23．(1) 50 44 (2) (3)30名 【分析】（1）从条形统计图可以看出，A等级的人数是15人；从扇形统计图可以看出，A等级的人数占总人数的30％；根据总人数＝部分量÷对应百分比，列式计算，即可算出这次调查共抽取了多少名学生的成绩。 根据条形统计图可以看出，B等级的人数是22人，根据百分比＝部分量÷总人数，列式计算，即可算出B等级的占比是多少。 （2）D等级人数＝总人数－A等级人数－B等级人数－C等级人数。 在条形统计图中，找到D等级的位置，画出一个高度对应D等级人数的直条。 （3）D等级的人数是5人，根据百分比＝部分量÷总人数，列式计算，即可算出D等级的占比是多少。 全校六年级共有学生300名，根据总体中某等级人数＝总体总人数×样本中该等级占比，列式计算，即可求出。 【详解】（1）15÷30％＝50（名） 22÷50＝0.44＝44％ 所以这次调查共抽取了50名学生的成绩，B等级的占44%。 （2）50－15－22－8＝5（名），所以D等级人数有5名。 图略 （3）5÷50＝0.1＝10％ 300×10％＝30（名） 答：如果该校六年级有300名学生，那么这次成绩有30名学生的成绩等级为D。 24．(1) (2) (3)问题：第二小组一共有多少本科技书？（答案不唯一） 250本 【分析】（1）根据条形统计图可知，第三小组男生有140本，女生有80本。求男生数量是女生数量的几分之几，用男生数量除以女生数量即可。 （2）第一小组女生有30本，第三小组女生有80本。求第一小组女生比第三小组女生少百分之几，就是求第一小组女生比第三小组女生少的数量占第三小组女生数量的百分之几，用除法计算，单位“1”是第三小组女生数量。 （3）根据统计图中的数据，可以提出求和、求差或求倍数关系的问题，例如求第二小组男女生科技书的总数。 【详解】（1）140÷80＝＝ 答：第三小组男生的科技书数量是女生的科技书数量的。 （2）（80−30）÷80 ＝50÷80 ＝0.625 ＝62.5% 答：第一小组女生科技书数量比第三小组女生科技书数量少62.5%。 （3）问题：第二小组一共有多少本科技书？（答案不唯一） 110＋140＝250（本） 答：第二小组一共有250本科技书。 25．(1) 及格36人，优秀27人 (2) 【分析】（1）根据题意可知总人数被看作单位“”。用不及格的人数除以对应的分率可以求出总人数。再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，算出及格与优秀的人数。 （2）用良好人数占的百分率减去优秀人数占的百分率，再用百分率的差除以优秀人数占的百分率即可。 【详解】（1）（人） （人） （人） 答：及格的人数是人，优秀的人数是人。 （2） 答：良好人数比优秀人数多。 26．(1)60 (2) (3)23.1 【分析】（1）根据扇形统计图可知，偶尔阅读课外书籍的同学占总人数的20%，已知总人数为300人，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，即用总人数乘偶尔阅读课外书籍的同学占总人数的百分比，求出偶尔阅读的人数。 （2）把调查的总人数看作单位“1”，扇形统计图中各部分百分比之和为1（或100%），用1减去偶尔阅读和从不阅读的百分比，即为经常阅读的百分比。 （3）从条形统计图中可知，阅读《西游记》的有80人，阅读《三国演义》的有65人。求阅读《西游记》的人数比阅读《三国演义》的人数大约多百分之几，就是求多的人数占阅读《三国演义》人数的百分之几，用除法计算，百分号前保留一位小数，即看百分号前第二位小数，根据四舍五入法取舍。 【详解】（1）300×20% ＝300×0.2 ＝60（人） （2）1－20%－10% ＝80%－10% ＝70% 在扇形统计图中“经常阅读”处填写70%。图略 （3）（80－65）÷65×100% ＝15÷65×100% ≈0.2308×100% ≈23.1% 27．(1)300人 (2) (3)55% 【分析】第一小问：扇形图给出骑行占32%，条形图给出骑行人数96人，按总人数＝对应部分人数÷该部分占比计算即可。 第二小问：根据步行占比10%，总人数300，可算出步行人数。公交地铁人数＝总人数−步行−骑行−自驾，算出剩余部分占比画图即可。 第三小问：先算出两种人数的差，再用两种人数的差除以公交地铁的人数，最后转化成百分数即可。 【详解】（1）总人数＝96÷32%＝96÷0.32＝300（人） （2）步行人数＝300×10%＝30（人） 公交地铁人数＝300－30－96－54＝120（人） 自驾占比：54÷300＝0.18＝18% 公交地铁占比：120÷300＝0.4＝40% 图略 （3）120－54＝66（人） 66÷120＝0.55＝55% 28．(1)40人 (2) 【分析】（1）扇形统计图中B主题占总人数的40%，条形统计图中B主题人数为16人，用对应人数除以对应占比即可算出全班总人数。 （2）全班总人数减去A、B、C三个主题的人数，剩余的就是D主题的人数，所以可求出D的人数，补全条形统计图。 各主题人数除以总人数就能得到该主题人数占总人数的百分比，所以分别计算A、C、D的占比，补全扇形统计图。 【详解】（1）（人） 答：六（1）班的学生人数40人。 （2） （人） 选D主题的有12人，选A主题的占总人数的20%，选C主题的占总人数的10%，选D主题的占总人数的30%。 作图略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $