考前暑假专项提升：比与比例（综合训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以比与比例核心概念为统领，通过基础巩固-性质应用-综合拓展的层级设计，系统整合化简比、比例性质、比例尺、正反比例等知识点，强化运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空题1-2、9|比的基本性质化简、求比值；正反比例判断|从比的意义到比例概念，构建“比-比例-比例关系”认知链| |性质应用|填空题4-6、8、10|比例内项积等于外项积；比例尺公式转换|通过外项积与内项积关系推导比例性质，延伸至比例尺的实际换算| |实际应用|解答题25-30|按比例分配、行程问题与比例尺结合、折扣比例模型|以生活情境为载体，运用比例知识解决分配、行程、经济问题，体现模型意识与应用能力|

小升初暑假专项提升：比与比例 一、填空题 1．把0.51∶0.17化成最简整数比是( )；的比值是( )。 2．( )( )( )( )（成数）。 3．某校为学生提供了A、B、C三种午餐套餐。每种套餐选择的学生人数比是2∶3∶4，其中选择B套餐的有480人。这个学校参加午餐的学生一共有( )人。 4．一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是( )，写出一个这样的比例( )。 5．一个精密仪器长36毫米，把它画在一张比例尺为20∶1的图纸上，零件长是( )厘米。 6．在一个比例中，两个内项之积是12，其中一个外项是2.4，另一个外项是( )。 7．一个等腰三角形的周长是36厘米，其中两条边的长度比是2∶5，这个三角形的底边长是( )厘米。 8．一幅地图的比例尺为，把它改写成数值比例尺是( )，甲、乙两地间的实际距离约为360千米，在这幅地图上两地之间的长度是( )厘米。 9．如果x÷y＝8（x、y均是不为0的自然数），那么x和y的最大公因数是( )，x和y成( )比例。 10．若a与b成正比例关系，则左下表中的x应该是( )；若a与b成反比例关系，则左下表中的x应该是( )。 a 100 x b 80 40 11．如图，一个正方形和一个长方形部分重叠在一起，重叠部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的，则正方形和长方形的面积之比是( )；如果正方形的面积是，则长方形的面积是( )。 12．“夏至”是一年中白天最长、黑夜最短的一天。在湘潭，这天白天与黑夜时间之比大约是7∶5，也就是这天的白天约有( )小时，黑夜约有( )小时，白天比黑夜的时间多( )%。 二、选择题 13．小明新家客厅长6米，宽5米，小明要把新家的平面图画在作业本上，选用比较合适的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．1∶10 C．1∶100 D．1∶1000 14．下面式子中x和y成反比例关系的是（    ）。 A．x＋y＝10 B．x－1.5＝y C． D． 15．能与3∶4组成比例的是（    ）。 A．8∶6 B．2∶3 C．1.5∶3 D．1.5∶2 16．一个比例中，两个外项的积是6的最大因数，其中一个内项是10以内最大的奇数，另一个内项是（    ）。 A． B． C． D． 17．聪聪所在的班级，“男生人数是全班人数的55%”，对这句话的理解，不正确的是（    ）。 A．把全班人数看作100份，男生人数占55份。 B．男生人数与全班人数的比为11∶20。 C．男生人数是55人。 D．女生人数与男生人数的比是9∶11。 三、判断题 18．根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出比例中的未知项。( ) 19．若x的等于y的（x、y都不为0），则x比y多两成。( ) 20．一项工程，甲队单独完成需要10小时，乙队单独完成需要8小时，甲队和乙队的工作效率的最简单整数比是4∶5。( ) 21．把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上25。( ) 22．一个边长是4厘米的正方形，按3∶1放大后面积是32平方厘米。( ) 四、计算题 23．化简下列各比并求比值。 4.2∶         ∶        20分钟∶小时       0.5吨∶300千克 24．求未知数。              五、解答题 25．在比例尺是1∶5000000的地图上量得两地的距离是6厘米，甲、乙两车从两地相对开出，2.5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3∶2，那么甲车每小时行驶多少千米？ 26．一个服装店“五·一”促销，所有服装按同样的折扣销售。小强爸爸花200元买了一件原价250元的上衣。小强爸爸还给小强买了一套原价360元的运动服，买这套运动服花了多少钱？（用比例知识解答） 27．陈爷爷有一块300平方米的小菜园，为实现蔬菜的多样性，先划出了总面积的种豆角，剩下的按的面积比分别种黄瓜和西红柿，种黄瓜的面积有多大？ 28．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是11厘米。两辆汽车同时从两地相对开出，甲汽车每时行45千米，乙汽车每时行65千米，几时后两车相遇？ 29．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，4小时刚好到达，若要提前1小时到达，汽车每小时至少要行多少千米？（用比例解） 30．爷爷请保洁员做卫生清洁，询问了两家家政公司，收费标准如下： A公司收费方案 ①保洁面积不超过100平方米时，费用为400元。 ②保洁面积超过100平方米时，在400元保洁费的基础上，超过部分每平方米再收取2元保洁费。 如果爷爷家房子120平方米，请你通过计算说明，选择哪家公司更省钱？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 3∶1 【分析】根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以0.17，化简成最简整数比。 求比值，用比的前项除以后项，通过分数乘法求出数值。 【详解】0.51∶0.17 ＝（0.51÷0.17）∶（0.17÷0.17） ＝3∶1 ∶ ＝÷ ＝× ＝ 2． 0.09 5 60 六成 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除法的除数。 根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 把分数化成小数，用分子除以分母；把小数化成百分数，小数点向右移动两位，添上百分号。 成数表示一个数是另一个数的十分之几，也就是百分之几十。 【详解】 ＝六成 3．1440 【分析】A、B、C三种午餐套餐的学生人数比是2∶3∶4，把A套餐的学生人数看作2份，则B套餐的学生人数是3份，C套餐的学生人数是4份，B套餐的学生人数除以B套餐的份数求出1份表示的学生人数，再乘三种套餐的总份数，即等于参加午餐的学生数。 【详解】480÷3×（2＋3＋4） ＝480÷3×9 ＝1440（人） 4． 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；乘积是1的两个数互为倒数；最小的合数是4。用1除以4算出另一个内项；再找出一组乘积是1的两个数，组成比例即可。 【详解】1÷4＝ 2×＝1 组成比例是。（答案不唯一） 5．72 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，1厘米＝10毫米，计算出结果后注意换算单位。 【详解】36×20＝720（毫米） 720毫米＝72厘米 一个精密仪器长36毫米，把它画在一张比例尺为20∶1的图纸上，零件长是72厘米。 6．5 【分析】因为在比例里两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也为12。已知其中一个外项，所以用两个外项的积除以已知外项，即可求出另一个外项。 【详解】 7．6 【分析】等腰三角形的两条腰相等，则这个等腰三角形三条边的长度比是5∶5∶2或是5∶2∶2。三角形任意两边之和大于第三边，2＋2＜5，可知三条边的长度比是5∶2∶2不能围成一个三角形。那么这个等腰三角形三条边的长度比是5∶5∶2。将比的各项看成份数，周长÷总份数，求出一份数，一份数×底的对应份数＝底边长，据此列式计算。 【详解】这个等腰三角形三条边的长度比是5∶5∶2或是5∶2∶2。三角形任意两边之和大于第三边，2＋2＜5，可知三条边的长度比是5∶2∶2不能围成一个三角形。 那么这个等腰三角形三条边的长度比是5∶5∶2 36÷（5＋5＋2） ＝36÷12 ＝3（厘米） 3×2＝6（厘米） 这个三角形的底边长是6厘米。 8． 1∶5000000/ 7.2// 【分析】看图可知，图上1厘米代表实际距离50千米，先把单位统一成厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比例尺； 图上距离＝实际距离×比例尺，先把单位换算成厘米，再代入数值计算即可。 【详解】50千米＝5000000厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离＝1∶5000000； 360千米＝36000000厘米，（厘米）。 9． y 正 【分析】①首先观察题干给出的条件（x、y均为非0自然数），可以判断出x和y是倍数关系：x是y的8倍。根据因数和倍数的相关规律，当两个非0自然数存在倍数关系时，它们的最大公因数是两个数里较小的那个数，直接对应推导即可得出结果。 ②判断两个变量成什么比例，首先回忆正反比例的定义：如果两个相关联的量的比值（也就是商）为固定值，那么这两个量成正比例；如果两个量的乘积为固定值，则成反比例。题干中已经明确给出，也就是x和y的商是固定不变的常数8，对照定义即可判断比例类型。 【详解】①已知x、y都是不为0的自然数，且，说明x可以被y整除，即x是y的8倍，二者属于倍数关系。 对于存在倍数关系的两个非0自然数，它们的公因数里最大的数一定是较小的那个数：y的因数里最大的是y本身，同时y也能整除x，因此x和y的最大公因数是y。 ②x和y是两个相关联的量，x会随着y的变化而变化，且二者的商始终为固定值8，满足正比例的定义：两种相关联的量，比值一定时，二者成正比例。因此x和y成正比例。 10． 50 200 【分析】两个相关联的量，比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例。 【详解】当a与b成正比例时： 100∶80＝x∶40 根据比例基本性质得： 80x＝100×40 80x＝4000 两边同时除以80得： x＝50 当a与b成反比例时： 40x＝100×80 40x＝8000 两边同时除以40得： x＝200 11． 2∶3 72 【分析】把重叠部分的面积看作1份，由它是正方形面积的得正方形是4份，由它是长方形面积的得长方形是6份，据此写出两者的面积比；再根据正方形的实际面积求出1份对应的面积，最后用1份的面积乘长方形的份数求出长方形的实际面积。 【详解】设重叠部分面积为1份， 正方形面积：1÷＝1×4＝4（份） 长方形面积：1÷＝1×6＝ 6（份） 面积比：4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 1份面积：48÷4＝12（cm2） 长方形面积：12×6＝72（cm2） 12． 14 10 40 【分析】一天有24小时，白天与黑夜比为7∶5，把总时长看作单位“1”，白天占总时长，黑夜占总时长，可分别求白天和黑夜的时长，部分量＝单位“1”×对应分率。 求白天比黑夜多百分之几，单位“1”是黑夜的时长，用多的时长除以黑夜的时长即可。 【详解】     （小时） （小时） 13．C 【分析】先将客厅实际长宽换算为厘米单位，再结合比例尺计算各选项对应的图上长宽，选择符合作业本常规尺寸的比例尺即可。 【详解】， A．长：（厘米） 宽：（厘米） 尺寸远大于作业本大小，不合适。 B．长：（厘米） 宽：（厘米） 尺寸远大于作业本大小，不合适。 C．长：（厘米） 宽：（厘米） 大小适中，适合画在作业本上。 D．长：（厘米） 宽：（厘米） 尺寸过小，无法清晰绘制，不合适。 14．D 【分析】两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系，和或者差一定时都不成比例。 【详解】A．x与y的和为10，和一定，不成比例； B．由x－1.5＝y得：x－y＝1.5，差一定，不成比例； C．两边同时除以得，比值一定，成正比例关系； D．两边同时乘得，乘积一定，成反比例关系。 15．D 【分析】判断两个比能否组成比例，只需对比两个比的比值是否相等，比值相等即可组成比例。 【详解】3∶4＝3÷4＝ A．8∶6＝8÷6＝，，不能与3∶4组成比例； B．2∶3＝2÷3＝，，不能与3∶4组成比例； C．1.5∶3＝1.5÷3＝0.5＝，，不能与3∶4组成比例； D．1.5∶2＝1.5÷2＝0.75＝，与3∶4的比值相等，可以组成比例。 16．B 【分析】根据“一个数的最大因数是这个数的本身”确定外项积；根据“个位数字是1、3、5、7、9的数是奇数”确定其中一个内项；再根据比例的基本性质可知：另一个内项＝外项积÷其中一个内项。 【详解】6的最大因数是6，即两个外项积是6； 10以内最大的奇数是9； 所以另一个内项是。 17．C 【分析】55%是男生人数占全班人数的百分率，不是具体数值，全班总人数不确定时，无法得出男生的具体人数。 【详解】 A．把全班人数看作100份，男生人数占55份，符合百分数的意义，表述正确。 B． 男生人数与全班人数的比为，表述正确。 C．全班总人数未知，无法计算出男生的具体人数，表述错误。 D．女生占全班人数的分率为： 女生人数与男生人数的比为： 题目表述正确。 18． √ 【分析】根据比例的基本性质，比例的两个外项的积等于两个内项的积。已知比例的三个项，可通过计算求出剩余的未知项。 【详解】假设比例为，则有 若已知，，，则。 故答案为：√ 19．√ 【分析】已知x的等于y的，先写出等量关系式，根据比例的基本性质求出x与y的比；求x比y多几成，单位“1”是y，用（x－y）÷y计算多出的百分比，再把百分数换算成成数。 【详解】由题意可得：x＝y x∶y＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝12∶10 ＝（12÷2）∶（10÷2） ＝6∶5 （6－5）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%＝两成，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，把这项工程看作单位“1”，分别求出甲、乙两队的工作效率，再化简比判断即可。 【详解】甲队工作效率： 乙队工作效率： 和题干表述一致。 故答案为：√ 21．× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。依据比的基本性质判断，前项乘5，要使比值不变，后项也应乘5，计算后项应增加的数值再判断对错。 【详解】后项乘5后的值： 后项应加上的数： 题目表述后项应加25，和计算结果不符，说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】先计算按3∶1放大后的正方形边长，即原边长乘3，再用正方形面积等于边长×边长算出放大后的面积，和题干给出的面积对比判断即可。 【详解】放大后的边长：（厘米） 放大后的面积：（平方厘米） ，原题说法错误。 故答案为：× 23．12∶5；；2∶3；；1∶2；；5∶3； 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】4.2∶ ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝84∶35 ＝（84÷7）∶（35÷7） ＝12∶5 12∶5＝12÷5＝ ∶ ＝（×16）∶（×16） ＝10∶15 ＝（10÷5）∶（15÷5） ＝2∶3 2∶3＝2÷3＝ 20分钟∶小时 ＝20分钟∶（×60）分钟 ＝20∶40 ＝（20÷20）∶（40÷20） ＝1∶2 1∶2＝1÷2＝ 0.5吨∶300千克 ＝（0.5×1000）千克∶300千克 ＝500∶300 ＝（500÷100）∶（300÷100） ＝5∶3 5∶3＝5÷3＝ 24．；； 【分析】根据比例基本性质，把内项和相乘，外项和相乘，然后等式两边同时乘，求出的值； 先把带分数转化为假分数，再根据比例基本性质，得到，把小数转化为分数，计算右侧乘法，等式两边同时乘，求出的值； 把比号转化为除号，原式变为，根据“被除数除数商”，得到，把小数转化为分数，然后求出等式右边的式子，然后等式两边同时乘，求出的值。 【详解】 解：＝ 解： 解： 25． 72千米 【分析】先根据图上距离除以比例尺算出两地的实际距离，换算单位后，用总路程除以相遇时间得到两车的速度和，已知甲、乙两车速度比为3∶2，可以算出甲速度占两车速度和的比例，用速度和乘这个比例，即可求出甲车的速度。 【详解】 （厘米） （千米） （千米） 甲车速度：（千米） 答：甲车每小时行驶72千米。 26．288元 【分析】所有服装折扣相同，即现价与原价的比值一定，现价和原价成正比例关系，可根据比值相等列比例式求解。 【详解】解：设买这套运动服花了元。 200∶250＝∶360 250＝200×360 250＝72000 250÷250＝72000÷250 ＝288 答：买这套运动服花了288元。 27．135平方米 【分析】把小菜园的总面积看作单位“1”。求出种豆角后剩下的面积占总面积的几分之几，根据可求得；根据分数乘法的意义，计算出剩下的面积；然后把剩下的面积看作整体，根据种黄瓜和西红柿的面积比是（把最简比看作最简份数比），确定种黄瓜的面积占剩下面积的几分之几；最后利用分数乘法，求出种黄瓜的面积。 【详解】计算剩下的面积： （平方米） 求种黄瓜占剩下面积的几分之几： 求种黄瓜的面积： （平方米） 答：种黄瓜的面积是135平方米。 28．4时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离；再根据时间＝路程÷速度，用甲、乙两地的路程÷甲、乙速度和，即可解答，注意单位换算。 【详解】11÷ ＝11×4000000 ＝44000000（厘米） 44000000厘米＝440千米 440÷（45＋65） ＝440÷110 ＝4（时） 答：4时后两车相遇。 29．60千米 【分析】路程不变，行驶速度和行驶时间成反比例关系。设汽车每小时至少要行x千米，提前1小时到达，行驶时间为4－1＝3小时，等量关系是新速度×新时间＝原来速度×原来时间，据此列出方程3x＝45×4，解方程即可解答。 【详解】解：设汽车每小时至少要行x千米。 （4－1）x＝45×4 3x＝180 3x÷3＝180÷3 x＝60 答：汽车每小时至少要行60千米。 30．A公司 【分析】先根据图像求出B公司每平方米收费单价，再分别按照A公司分段收费规则、B公司统一单价计费规则，代入保洁面积120平方米，求出两家各自总费用，最后对比费用多少得出哪家更省钱。 【详解】B公司单价：400÷100＝4（元/平方米） 120平方米时A公司费用： 超出面积：120－100＝20（平方米） 总费用：400＋20×2 ＝400＋40 ＝440（元） 120平方米时B公司费用： 总费用：120×4＝480（元） 440＜480 答：选择A公司更省钱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $