专题02 正比例和反比例（专项训练）小升初数学暑假专项提升（冀教版）

**基本信息** 以“概念-判断-应用”为主线，系统构建正反比例认知体系，通过生活实例与图像分析培养抽象能力和模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|2大概念+1对比表|“三步骤判断法”：关联量识别→比值/积判定→关系确认|从相关联量引入，通过定义（y/x=k与xy=k）区分正反比例，结合图像与实例建立概念网络| |综合提升练|5类题型（填空/选择/判断/作图/解答）|比例方程法解决实际问题（如影长、续航里程），图像直观分析|以基础判断（如第2题）→图像应用（第6题）→实际建模（第23-27题）递进，覆盖核心考法|

2025-2026六年级下册数学暑假专项提升 专题二 正比例和反比例 【知识点梳理】 一、成正比例的量 1、速度×时间-路程 路程÷速度-时间 路程÷时间=速度 2、当一种量变化，另一种量也随着变化时，说明这两种量之间有一定的联系这两种量叫做相关联的量。 3、像上面这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例，两种相关联的量才成正比例关系。正比例关系的字母表达式：=k（一定）。 4、如果两种相关联的量都是变量，它们相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。 5、有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，就不成正比例。 6、常见的正比例关系 速度一定时，路程和时间成正比例（路程÷时间=速度） 单价一定时，总价和数量成正比例（总价÷数量=单价） 工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例 7、正比例图象 正比例关系的图象是一条从原点(0,0)出发的直线(射线)。 直观判断：如果图象是一条经过原点的直线，说明两种量成正比例 看图估计：不计算，直接从图象上估计对应数值。如买1.5米彩带花多少元、买5.5米呢？ 二、成反比例的量 1、反比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例关系的字母表达式：x×y=k（一定）。 2、常见的反比例关系 总页数一定时，每天看的页数和需要的天数成反比例 路程一定时，速度和时间成反比例 总价一定时，单价和数量成反比例 总面积一定时，每块砖面积和块数成反比例 三、正反比例的关系 1、区别和联系 正比例 反比例 相同点 (1)都有两种相关联的量；(2)都是一种量随着另一种量的变化而变化。 不同点 (1)变化方向相同，一种量增大(或减小),另一种量也增大(或减小)。 (2)两种量中相对应的两个数的比值(商)一定。 (3)关系式：y/x=k(一定)。 (1)变化方向相反，一种量增大(或减小),另一种量反而减小(或增大)。 (2)两种量中相对应的两个数的积一定。 (3)关系式：x·y=k(一定)。 2、判断两种量成正比例或反比例的方法 先判断两种量是不是相关联的量，然后看这两种量中相对应的两个数的比值或积是否一定，当乘积一定时，两种量成反比例：当比值一定时，两种量成正比例。 3、两种量成正比例，则它们的积一定。也可以通过列比例来解决问题 4、判断两种量能否成比例时要注意：两种量必须都是变量，如果不是变量，就不成比例。 【综合提升练】 一、填空题 1．科学课上，小亮在做有趣的平衡实验（如下图）：他在天平左边A处挂上质量为200克的砝码，要使天平保持平衡，他在右边B处挂的砝码需为( )克。 2．x和y是两个相关联的量，当x＝a时，y＝b，当x＝c时，y＝d，（abcd均不为0）。 x a c y b d (1)如果x和y成正比例关系，那么( )×( )＝( )×( ) (2)如果x和y成反比例关系，那么( )×( )＝( )×( ) 3．造纸术是我国四大发明之一。六（1）班同学做造纸实验，做5张纸用了6g明胶。照这样计算，做同样的15张纸，需要用( )g明胶。 4．若（x、y均不为0），则x与y成( )比例；若（a、b均不为0），则a与b成( )比例。 5．有a、b、c三个关联的量，并有，（b≠0）。 (1)当a一定时，c与b成______比例关系； (2)当c一定时，a与b成______比例关系。 6．甲、乙两人进行180米滑板比赛，乙让甲先滑10秒，他们两人滑的路程与时间关系如下图： (1)从图象上看，在滑完全程的过程中，( )的路程和时间成正比例，甲在15秒到65秒之间甲滑行的路程和时间成( )比例。 (2)甲滑完全程用的时间比乙多。 (3)甲在后50秒中平均每秒滑行( )米。 7．如下表，如果和成正比例，那么“？”处表示的数是( )；如果和成反比例，那么“？”处表示的数是( )。 20 ？ 6 30 8．包装一批糖果，每袋所装的颗数与所装袋数成( )比例；每袋糖果的单价一定，购买的数量与总价成( )比例。 9．新能源汽车的续航里程与电池容量在一定条件下成比例。已知某车型电池容量（kWh）与续航里程（km）的比值是固定值0.15，则电池容量与续航里程成( )比例。当电池容量为60kWh时，续航里程是( )km。 10．购买饮料的瓶数和总价如下表： 瓶数（瓶） 1 2 3 4 5 6 总价（元） 5 10 15 20 25 30 (1)表格中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的增加而增加。 (2)总价和瓶数的比值是( )，这个比值就是( )。 (3)因为总价和瓶数的比值一定，所以表中的两个量成( )比例。 (4)买11瓶饮料需要( )元；90元可以买( )瓶饮料。 二、选择题 11．某一时刻测得一烟囱在阳光下的影长是16.2米，同时测得一根长4米的竹竿的影长是1.8米，那么烟囱长（    ）。 A．36米 B．30米 C．25米 D．7.29米 12．如图，m和n成正比例的式子有（    ）个。（m、n均不为0） ，，，， A．4 B．3 C．2 D．1 13．下列图中，m和n成反比例关系的是（    ）。 A． B． C． 14．下面各选项中的两种量成反比例关系的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．速度一定，行驶的路程和时间 D．已知，y和x 15．下列各种数量关系中，成正比例关系的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．总价一定，购买的数量与单价 C．人的年龄与身高 D．正方形的周长和它的边长 16．在比例中，两个外项的积一定，两个内项（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 17．甲数的等于乙数，甲数和乙数（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 18．若均大于0，和成反比例的式子是（    ）。 A． B． C． 19．下列图形中，能表示a和b成正比例关系的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 20．判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 (1)从学校去劳动实践基地的路程一定，已走的路程和剩下的路程。 (2)一辆汽车的行驶速度不变，汽车所行驶的路程和时间。 (3)某产品的合格率一定，产品的合格数量与产品总数。 (4)“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……”儿歌中青蛙的只数和对应的腿数。 21．判断下面各题中的两种量是否成正比例，成正比例的在括号里画“√”，不成正比例的画“×”。 (1)飞机飞行的速度一定，飞行的路程和时间。( ) (2)花布的单价一定，购买的数量和总价。( ) (3)造纸厂每天的生产量一定，生产的时间和总量。( ) (4)长方形的宽一定，它的面积和长。( ) (5)从家到学校，已走的路程和剩下的路程。( ) (6)鸡的只数和总腿数。( ) (7)圆的周长和它的直径。( ) 四、作图题 22．电动汽车是一种新能源汽车，速度较快，动力更强，能满足较长距离的出行需求。下面是一辆电动汽车在充电桩充电的费用情况。 充电量（千瓦时） 1 2 3 4 5 … 费用（元） 2 4 6 8 10 … (1)充电的费用与充电量成______比例关系。 (2)把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。 (3)照这样计算，24元能给这辆电动汽车充电______千瓦时。 五、解答题 23．汉服，全称汉民族传统服饰，即华夏衣冠，又称汉衣冠、汉装、华服。某服装厂订了一批制作汉服的布料，平均每车运的吨数和运货的车辆数如下表。 平均每车运的吨数 300 150 100 75 60 运货的车辆数 1 2 (1)请把上面表格补充完整。 (2)平均每车运的吨数和运货的车辆数成( )比例。 (3)若6辆车运完这批货物，则平均每车运多少吨？（用比例解答） 24．实验小学开展“节约用水”环保活动，食堂3天一共节约生活用水24吨。照这样每天节水的量计算，学校4、5、6月份整个第二季度一共可以节约用水多少吨？（用比例解） 25．小华读一本故事书，每天读40页，9天可以读完。如果小华想6天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答） 26．明明身高1.5米，测得他的影长是2.5米，如果同一时间，同一地点测得一棵树的影长为8米，这棵树有多高？（用比例知识解答） 27．中国空间站地球轨道高度约为400千米，它在太空中围绕地球运行6周，大约所需的时间为9小时，运行15周大约需要多长时间？（用比例解） 28．英语老师准备了一块展板，用来展示同学们的英文名片。每张英文名片的面积和所展示英文名片的数量关系如下表。 每张英文名片的面积（平方厘米） 16 24 30 …… 所展示英文名片的数量（张） 60 40 32 …… (1)观察上表中的数据，每张英文名片的面积和所展示英文名片的数量成( )比例关系。 (2)如果同学们制作的英文名片的面积是20平方厘米，那么这块展板可以展示多少张英文名片？ 29．收集废旧电池可以防止有害物质污染土壤和水源，保护环境。六年级两个班的学生要分组去收集废旧电池。 (1)完成下表。 每组人数（人） 2 3 4 6 8 所分组数（组） 48 32 (2)表中有哪两种相关联的量？这两种量成什么比例？为什么？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．400 【分析】两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。由题意可知左边砝码质量×A点到支点O的格数（6格）＝右边砝码质量×B点到支点O的格数（3格），即砝码的质量与点到支点O的格数成反比例关系，将B处挂的砝码质量设为克，根据反比例的意义列出比例求解。 【详解】解：设右边B处挂的砝码需为克。 要使天平保持平衡，他在右边B处挂的砝码需为400克。 2．(1) a d b c (2) a b c d 【分析】（1）正比例关系是指两个量的比值为常数（固定的）。据此找出当x和y成正比例关系时，满足的等式，即a与b的比值应该等于c与d的比值；进而根据等式的性质，将等式写成乘积的形式。 （2）反比例关系是指两个量的乘积为常数（固定的）。据此找出当x和y成反比例关系时，满足的等式，即a与b的乘积应该等于c与d的乘积。 【详解】（1）当x＝a时，y＝b；当x＝c时，y＝d，如果x和y成正比例关系，可得：。 根据等式的性质，两边同时乘以bd，可以得到ad＝bc。 （2）当x＝a时，y＝b； x＝c时，y＝d，如果x和y成反比例关系，可得：a×b＝c×d，即ab＝cd。 3．18 【分析】每张纸使用的明胶重量不变，所以纸张张数和明胶质量成正比例。根据题意，可得等量关系：明胶质量÷纸张张数＝每张纸用的明胶质量（一定）。设做15张纸需要x克明胶，据此列出比例6∶5＝x∶15，再根据比例的基本性质进行求解。 【详解】解：设做15张纸需要x克明胶。 6∶5＝x∶15 5x＝6×15 5x＝90 5x÷5＝90÷5 x＝18 需要用18g明胶。 4． 正 反 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将两个式子转化为两个比相等的式子； 当两种相关联的量，比值一定时，成正比例；当两种相关联的量，乘积一定时，成反比例；据此判断它们分别成什么比例。 【详解】，则，x和y的比值一定，因此x和y成正比例； ，则，a和b的乘积一定，因此a和b成反比例； 若（x、y均不为0），则x与y成（正）比例；若（a、b均不为0），则a与b成（反）比例。 5．(1)正 (2)反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】（1）a＝（b不等于0），当a一定时，就是的比值一定，c与b成正比例关系。 （2）当c一定时，ab＝c，是乘积一定，所以a与b成反比例关系。 6．(1) 乙 正 (2) (3)2.4 【分析】由图可知，实线代表甲，虚线代表乙。根据题意，乙让甲先滑10秒，从图像看，虚线代表的人比实线代表的人晚出发10秒。 （1）正比例关系的图像是一条直线，由图可看出，虚线是一条直线，实线是一条折线。实线从15秒到65秒之间的斜率没变。 （2）由图可知，甲滑完全程用时65秒，乙滑完全程用时55－10＝45（秒）。把乙滑完全程用的时间看作单位“1”，求一个数比另一个数多多少，用除法计算。 （3）速度＝路程÷时间，用后50秒滑的路程除以50秒。 【详解】（1）由图可知，在滑完全程的过程中，乙的路程和时间成正比例，甲在15秒到65秒之间甲滑行的路程和时间成正比例。 （2）55－10＝45（秒） （65－45）÷45 ＝20÷45 ＝ （3）（180－60）÷50 ＝120÷50 ＝2.4（米） 7． 100 4 【分析】如果x和y成正比例关系，则x和y的比值一定，据此列出正比例方程，求出x的值。如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，据此列出反比例方程，求出x的值。 【详解】当x和y成正比例关系， 则：20∶6＝x∶30 解：6x＝20×30 6x＝600 x＝600÷6 x＝100 当x和y成反比例关系， 则：30x＝20×6 解：30x＝120 x＝120÷30 x＝4 8． 反 正 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，主要看这两种量对应的数值是比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】这批糖果总数一定时，每袋所装颗数×所装袋数＝这批糖果的总数（一定），乘积一定，则每袋所装颗数和所装袋数成反比例。 总价÷购买的数量＝每袋糖果的单价（一定），比值一定，则购买的数量与总价成正比例。 9． 正 400 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。求续航里程，用电池容量除以0.15即可解答。 【详解】根据题意，某车型电池容量（kWh）与续航里程（km）的比值是固定值0.15，即，则电池容量与续航里程成正比例。 60÷0.15＝400（km），则当电池容量为60kWh时，续航里程是400 km。 10．(1) 瓶数 总价 总价 瓶数 (2) 5 单价 (3)正 (4) 55 18 【分析】由表中信息可知，瓶数和总价是两种相关联的量，总价随着瓶数的增加而增加。 （2）总价和瓶数的比等于总价除以瓶数，总价÷瓶数＝单价，据此解答。 （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例。＝单价，单价不会改变，所以表中的两个量成正比例。 （4）总价÷瓶数＝单价，单价×瓶数＝总价；总价÷单价＝瓶数。 【详解】（1）表格中瓶数和总价是两种相关联的量，总价随着瓶数的增加而增加。 （2）＝＝＝＝＝＝＝5（一定） 总价和瓶数的比值是5，这个比值就是单价。 （3）因为总价和瓶数的比值一定，所以表中的两个量成正比例。 （4）5÷1＝5（元） 5×11＝55（元） 90÷5＝18（瓶） 所以买11瓶饮料需要55元；90元可以买18瓶饮料。 11．A 【分析】同一时间、同一地点，物体的高度与影长成正比例关系，烟囱的高度∶烟囱的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，据此列比例解答。 【详解】解：设烟囱长x米。 x∶16.2＝4∶1.8 1.8x＝16.2×4 1.8x＝64.8 x＝64.8÷1.8 x＝36 烟囱长36米。 12．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。若式子中m和n是两个相关联的量，并且它们的比值一定，则说明m和n成正比例。 【详解】，，比值一定，m和n成正比例； ，，比值一定，m和n成正比例； ，m和n不成比例； ，，乘积一定，m和n成反比例； ，，乘积一定，m和n成反比例； 综上，和是成正比例的式子。 13．B 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 【详解】A．线段总长为1，即m＋n＝1，它们是和一定，不是乘积一定，所以m和 n不成反比例。 ​B．三角形面积为1，根据三角形的面积m×n÷2＝1，可得m×n＝2，乘积一定，所以m和n成反比例关系。 ​C．长方体体积为1，根据长方体的体积m×n×n＝1，可得m×n＝1÷n，n是不确定的，所以1÷n的值是不一定的。所以m和n不成反比例。 所以，m和n成反比例关系的是（）。 14．B 【分析】本题考查反比例意义的识别，判断各选项中两种量的乘积是否一定。 若两种相关联的量乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例；若和或差一定，则不成比例。 【详解】判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定。 A ．出勤人数 + 缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以出勤人数与缺勤人数不成反比例关系。此选项错误； B． 平行四边形的底高＝面积（一定），是乘积一定，所以底与高成反比例关系。此选项正确； C． 路程时间＝速度（一定），是比值一定，所以行驶的路程和时间成正比例关系。此选项错误； D．已知，即（一定），是比值一定，所以 和 成正比例关系。此选项错误。 15．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），出勤人数和缺勤人数不成比例。 B．单价×购买数量＝总价（一定），购买的数量与单价成反比例。 C．人的身高随着年龄的增长而变化，到达一定年龄，只是年龄增长，身高不增加，所以人的年龄与身高不成比例。 D．正方形周长＝边长×4，则正方形周长÷边长＝4（一定），正方形的周长和它的边长成正比例。 成正比例关系的是正方形的周长和它的边长。 16．B 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。本题中，两个外项的积一定，也就是两个内项的积一定，那么两个内项的变化符合反比例关系。 【详解】根据分析： 在比例中，两个外项的积一定，两个内项成反比例。 故答案为：B 17．A 【分析】由“甲数的等于乙数”可得，乙数与甲数的比值为，这个比值是一定的，根据正比例的定义，当两种相关联的量的比值一定时，这两种量成正比例，因此甲数和乙数成正比例。 【详解】乙数＝甲数× 乙数÷甲数＝ 甲数和乙数成正比例。 故答案为：A 18．B 【分析】判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定。两个相关联的量乘积一定，则成反比例；如果两个相关联的量比值一定，则成正比例。 【详解】A．x＋y＝1，这是和一定，不是乘积一定，所以x和y不成反比例。 B．由，可变形为xy＝（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。 C．由x＝2y，可变形为（一定），比值一定，所以x和y成正比例。 故答案为：B 19．A 【分析】成正比例关系的图像是一条从原点出发的射线，据此解答。 【详解】A．图像是一条从原点出发的射线，能表示a和b成正比例关系； B．图像是一条没经过原点的直线，不能表示a和b成正比例关系； C．图像是一条曲线，不能表示a和b成正比例关系； D．图像是一条没经过原点的射线，不能表示a和b成正比例关系。 20．(1)不成正比例；因为路程＝已走的路程＋剩下的路程，是和一定，而不是比值一定。 (2)成正比例；因为＝时间，比值一定（速度不变）。 (3)成正比例；因为＝合格率，比值一定（合格率一定）。 (4)成正比例；因为，比值一定。 【分析】判断两种量是否成正比例的依据是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系。需逐一验证各小题中两种量的比值是否一定。 【详解】（1）设总路程为（一定），已走的路程为，则剩下的路程为。已走的路程与剩下的路程的比值 不一定，因为当变化时，比值随之变化。例如，总路程千米时，若 千米，则比值；若千米，则比值。比值不一定，故不成正比例。 （2）设汽车行驶速度为（不变），行驶路程为，时间为。由关系式 得比值 ，速度一定，故比值一定，成正比例。 （3）设合格率为（一定），合格数量为，产品总数为。由合格率定义得，合格率一定，故比值一定，成正比例。 （4）设青蛙只数为，腿数为。由儿歌描述得，比值，比值一定，故成正比例。 21．(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)√ (7)√ 【分析】判断两种相关联的量是否成正比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例关系，据此逐一判断。 【详解】（1）飞行的路程∶时间＝飞行的速度（一定），当飞机飞行的速度一定，飞行的路程和时间成正比例。 故答案为：√ （2）总价∶购买的数量＝花布的单价（一定），当花布的单价一定，购买的数量和总价成正比例。 故答案为：√ （3）造纸厂每天生产的总量∶生产的时间＝每天的生产量（一定），当造纸厂每天的生产量一定，生产的时间和总量成正比例。 故答案为：√ （4）长方形的面积∶长方形的长＝长方形的宽（一定），当长方形的宽一定，它的面积和长成正比例。 故答案为：√ （5）从家到学校的路程一定，已走的路程＋剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），已走的路程和剩下的路程对应的和一定，不成正比例。 故答案为：× （6）每只鸡都有2条腿，鸡的总腿数∶鸡的只数＝2（一定），所以鸡的只数和总腿数成正比例。 故答案为：√ （7）圆的周长＝π×圆的直径，圆的周长∶它的直径＝π（一定），所以圆的周长和它的直径成正比例。 故答案为：√ 22．(1)正 (2)见详解 (3)12 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来即可。 （3）根据充电量＝总钱数÷充电1千瓦需要的钱数，即24÷2解答。 【详解】（1）2÷1＝2（元） 4÷2＝2（元） 6÷3＝2（元） 8÷4＝2（元） 10÷5＝2（元） 2∶1＝4∶2＝6∶3＝8∶4＝10∶5＝2（一定），充电的费用与充电量成正比例关系。 （2）如图： （3）24÷2＝12（千瓦时） 23．(1) 平均每车运的吨数 300 150 100 75 60 运货的车辆数 1 2 3 4 5 (2)反 (3)50吨 【分析】（1）先求出货物总吨数，再根据平均每车运的吨数求出运货的车辆数即可； （2）因为平均每车运的吨数运货的车辆数货物总吨数（300）一定，符合反比例关系，所以平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例； （3）根据运的吨数不变，设平均每车运x吨，列出比例，解比例即可求解。 【详解】（1）300×1＝300（吨） 300÷100＝3（辆） 300÷75＝4（辆） 300÷60＝5（辆） （2）因为每车运的吨数×运货的车辆数＝运货的总量（一定），所以平均每车运的吨数和运货的车辆数成反比例。 （3）解：设平均每车运x吨。 6x＝300×1 6x＝300 6x÷6＝300÷6 x＝300÷6 x＝50 答：若6辆车运完这批货物，则平均每车运50吨。 24．728吨 【分析】设一共可以节约用水吨，根据每天节约的水量一定，用节约的吨数除以天数，列出正比例解决。4月有30天，5月有31天，6月有30天。 【详解】解：设第二季度一共可以节约用水吨。 答：第二季度一共可以节约用水728吨。 25．60页 【分析】这本书的总页数固定不变，每天读的页数和读书天数成反比例关系，设平均每天要读x页，根据“每天读的页数×天数＝书的总页数”，列出反比例方程6x＝40×9求解。 【详解】解：设平均每天要读x页。 6x＝40×9 6x＝360 6x÷6＝360÷6 x＝60 答：平均每天要读60页。 26．4.8米 【分析】根据题意，在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，即物体的高度与影长成正比例关系。 据此设这棵树的高度为米，利用明明的身高与影长的比等于树高与树的影长的比，列出比例式，通过解比例求出未知数的值，即为树的高度。 【详解】解：设这棵树的高度为米。 答：这棵树有4.8米高。 27．22.5小时 【分析】根据题意可知，中国空间站运行的速度是一定的，即运行周数∶运行时间＝运行速度（一定），比值一定，则运行时间与运行周数成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设运行15周大约需要小时。 6∶9＝15∶ 6＝15×9 6＝135 ＝135÷6 ＝22.5 答：运行15周大约需要22.5小时。 28．(1)反 (2)48张 【分析】（1）观察表格中两种相关联的量：每张英文名片的面积和所展示英文名片的数量。每张英文名片的面积是16平方厘米时，张数为60张，表示有60个16，即每张英文名片的面积和所展示英文名片的数量有相乘的关系。且（平方厘米），（平方厘米），（平方厘米），所以每张英文名片的面积×所展示英文名片的数量＝展板面积（一定），则每张英文名片的面积和所展示英文名片的数量成反比例关系。 （2）因为每张英文名片的面积和所展示英文名片的数量成反比例关系，即每张英文名片的面积×所展示英文名片的数量＝展板面积（一定），将可以展示的英文名片的数量设为张，选取表中的一组数据，根据反比例的意义，列出比例并求解。 【详解】（1）因为每张英文名片的面积×所展示英文名片的数量＝展板面积（一定），所以每张英文名片的面积和所展示英文名片的数量成反比例关系。 （2）解：设这块展板可以展示张英文名片 。 答：这块展板可以展示48张英文名片。 29．(1)24；16；12 (2)每组人数和所分组数；成反比例；因为每组人数×所分组数＝总人数（一定） 【分析】（1）观察表格数据，每组人数与所分组数的乘积代表学生总人数。通过前两组已知数据计算验证总人数是否一定。根据确定的总人数，利用除法计算出每组人数分别为4、6、8时所对应的所分组数。 （2）根据反比例的意义，判断两种相关联的量是否乘积一定，从而确定比例关系。 【详解】（1）总人数：2×48＝96（人） 验证：3×32＝96（人），说明总人数一定。 96÷4＝24（组） 96÷6＝16（组） 96÷8＝12（组） 填表如下： 每组人数（人） 2 3 4 6 8 所分组数（组） 48 32 24 16 12 （2）表中有每组人数和所分组数两种相关联的量。因为每组人数变化，所分组数也随着变化，且每组人数×所分组数＝总人数（一定）。根据反比例的意义，这两种量成反比例。 答案第1页，共2页 8 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $