山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高二下学期7月期末测试数学试题

大同市阳高一中2023学年高二年级第二学期期末测试 数学试题 姓名___________班级___________考号___________ 一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2、设，则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（ ） A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 5、下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 6、已知复数z满足，则( ) A. B. C. D. 7、“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为( ) A. 2 B. C. D. 8、“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分.从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高，下表是2022年我国某企业前5个月购买碳酸锂价格与月份的统计数据.由下表可知其线性回归方程为，则表中的值为( ) 月份代码 1 2 3 4 5 碳酸锂价格（万元/） 0.5 1 1.4 1.5 A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 10、展开式中的系数为( ) A. 200 B. 210 C. 220 D. 230 11、导函数的图象如图所示，下列说法正确的个数是( ) ①导函数在处有极小值 ②函数在处有极大值 ③函数在上是减函数 ④函数在是增函数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12、在中，点是线段上任意一点(不包含端点)，若，则的最小值是（ ） A.4 B.9 C.8 D.13 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、函数,的值域是__________. 14、定义在R上的奇函数满足是偶函数，且当时，，则__________. 15、如图，在中，M为AB的中点，点O满足，，若，则______． 16、假设云南省40万学生数学模拟考试的成绩近似服从正态分布，已知某学生成绩排名进入全省前9100名，那么该生的数学成绩不会低于____________分.（参考数据：，） 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17、如图是某企业2016年至2022年的污水净化量（单位：吨）的折线图. 注：年份代码1~7分别对应年份2016~2022. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请建立y关于t的回归方程，并预测2025年该企业的污水净化量； (2)请用相关指数说明回归方程预报的效果. 参考数据：； 参考公式：线性回归方程,；相关指数： 18、如图，在四棱锥中，，平面PAB，且，F为PC中点． （1）求证：平面PAB； （2）求直线PD与平面PBC所成角的正弦值． 19、为加强素质教育，提升学生综合素养，立德中学为高一年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表： （1）补全列联表； 选书法 选剪纸 共计 男生 40 50 女生 共计 30 （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？ 参考附表： 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5024 参考公式：，其中. 20、设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%，35%，40%，它们的次品率依次为5%，4%，2%．现从这批工件中任取一件． （1）求取到次品的概率； （2）已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率．（精确到0.01） 21、已知函数（），（）. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，函数、满足下面两个条件：① 方程有唯一实数解；② 直线（）与两条曲线和有四个不同的交点，从左到右依次为，，，.问是否存在1，2，3，4的一个排列，使得？如果存在