第二章直线和圆的方程章末测评卷-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学第二章直线和圆的方程章末测评卷，覆盖直线倾斜角、方程、位置关系及圆的方程等核心知识点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养数学推理、运算能力及模型意识，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|直线倾斜角、中点坐标、直线交点|基础概念辨析，强调数学眼光观察| |多项选择|3/18|直线截距、方向向量、圆的方程|多角度考查性质，培养数学思维严谨性| |填空|3/15|方向向量斜率、点到直线距离|聚焦关键技能，提升运算能力| |解答题|5/77|直线与圆位置关系、公共弦方程|综合应用，体现数学语言表达与问题解决|

第二章 直线和圆的方程 章末测评卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若直线的方程为，则直线的倾斜角是（　　） A． B． C． D．0 2．已知线段中点为，且，则线段的垂直平分线方程为（     ） A． B． C． D． 3．若向量是直线的一个方向向量，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 4．直线：与：相交，则交点是（    ） A． B． C． D． 5．在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3个单位长度，得到点C．若，则a的值为（   ） A． B． C．1 D．7 6．设直线和直线，则直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．以上都不是 7．已知点，则以线段为直径的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 8．若直线是圆的一条对称轴，则实数（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．已知直线，则下列结论正确的是（   ） A．直线在轴上的截距为4 B．点（2，-2）在直线上 C．直线的一个方向向量为 D．直线的倾斜角为 10．已知直线，为坐标原点，则下列选项中正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 11．下列说法正确的有（   ） A．直线的斜率为3 B．过点，的直线方程为 C．圆的圆心为，半径为1 D．若，则直线与直线平行 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知是直线的一个方向向量，则的斜率为_____________. 13．已知点是直线上任意一点，则点与点之间距离的最小值是___________． 14．已知直线与圆：相交，则实数的取值范围为_________． 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（15分）给出两条直线，，其中． (1)当为何值时，与重合？ (2)若，求； (3)求的值，使得． 16．（13分）已知直线l经过点；（直线要求化成一般式） (1)若直线的斜率为，求直线l的方程； (2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程. 17．（15分）已知的三个顶点分别是，，. (1)若斜率为的直线经过点且与直线交于点，求点的坐标. (2)求的面积. 18．（17分）根据下列条件，求圆的标准方程． (1)圆心在，且过点； (2)以，为直径的两个端点的圆； (3)圆心在直线上，且过和点． 19．（17分）已知圆：与圆：. (1)求证：圆与圆相交； (2)求两圆公共弦所在直线的方程； (3)求点到两圆公共弦所在直线的距离 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章 直线和圆的方程 章末测评卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B C C C AD AC 题号 11 答案 ABD 1．A 【知识点】直线的倾斜角 【详解】∵直线的方程为， ∴直线与轴垂直. 因此直线的倾斜角是. 2．D 【知识点】根据直线的方向向量求直线方程 【详解】由，则线段的垂直平分线的方向向量为， 又线段中点为，则线段的垂直平分线为. 3．C 【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系、求直线的方向向量（平面中） 【分析】先根据直线的方向向量计算直线的斜率，再结合倾斜角的取值范围求解倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为， 由向量是直线的一个方向向量，故直线斜率， 则，故. 4．B 【知识点】求直线交点坐标 【分析】联立直线方程求解即可. 【详解】联立，解得，即l1与l2的交点坐标为． 5．B 【知识点】求平面两点间的距离 【详解】因为点表示数，所以，由，得， 点表示数，向右平移个单位后，点表示的数为， 所以，解得或， 又因为、在原点两侧，所以，故舍去，即可得. 6．C 【知识点】由一般式方程判断直线的垂直 【分析】利用斜率之积为,来判断两直线垂直即可. 【详解】由直线的斜率为：， 直线的斜率为， 可得，所以两直线互相垂直. 故选：C 7．C 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程 【详解】点，则以线段为直径的圆的圆心为，半径， 所以所求圆的方程为. 8．C 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、由直线与圆的位置关系求参数 【详解】由题可知圆心坐标为， 因为直线是圆的一条对称轴， 所以在直线上， 所以，解得. 9．AD 【知识点】直线的倾斜角、直线截距式方程及辨析、求直线的方向向量（平面中） 【分析】求轴截距时，令，代入直线方程得 ，故截距为4， 将点 代入方程，得，不满足方程，直线斜率为-1，方向向量应满足，不满足， 斜率，结合倾斜角范围，得， 【详解】令，得，则直线在轴上的截距为4， 也可化为截距式得到，故A正确； 因为，所以点不在直线上，故B错误； 若直线的一个方向向量为，则斜率，不符合题意，故错误； 由直线得直线的斜率，所以直线的倾斜角为，故D正确， 故选：AD. 10．AC 【知识点】直线的倾斜角、直线斜率的定义、由两条直线平行求方程、由两条直线垂直求方程 【详解】直线，化为斜截式. A：斜率，倾斜角，正确. B：代入得轴截距为，非，错误. C：过原点直线斜率为，且直线与不重合，所以过且与直线平行的直线方程为，正确. D：直线斜率，所以与其垂直的直线斜率为，而直线方程斜率为，错误. 11．ABD 【知识点】直线斜率的定义、已知两点求斜率、直线一般式方程与其他形式之间的互化、圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】对A，直接变形即可判断；对B，求出斜率，再写出点斜式方程即可；对C，转化为标准圆方程即可判断；对D，直接代入计算即可判断. 【详解】对A，直线的斜截式方程为，所以直线的斜率为3，故A正确． 对B，因为点，所以直线的斜率为， 所以直线的斜截式方程为，一般式方程为，故B正确． 对C，圆的标准方程为， 所以圆心为点，半径为1，故C错误； 对D，当时，直线的方程为， 直线的方程为，可化为，所以，故D正确. 故选：ABD． 12． 【知识点】直线斜率的定义 【分析】根据直线的方向向量写出直线斜率. 【详解】是直线的一个方向向量，则的斜率为 13． 【知识点】求点到直线的距离 【详解】根据题意画出图象如下图所示：    易知当与直线垂直时，点与点之间距离最小； 其余位置如，则； 所以最小值即为点到直线的距离， 所以，点与点之间距离的最小值为3. 14． 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据直线与圆相交时圆心到直线的距离小于半径，列绝对值不等式求解即可 【详解】由题意得圆C的标准方程为 ， 可得圆心坐标为，圆的半径 而直线与圆相交，可得圆心到直线的距离小于圆的半径，即 ， 由题意得 ，得到， 整理得，解得 ， 因此实数的取值范围为. 15．(1) (2) (3) 【知识点】已知直线平行求参数、已知直线垂直求参数 【分析】直线，的方程分别是：（不同时为0），（不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： （1）与重合； （2）与平行； （3）与垂直. 【详解】（1）由，解得，所以当时，与重合. （2）由，解得，所以时，与平行. （3）当时，即时，与相垂直. 16．(1) (2)或 【知识点】直线的点斜式方程及辨析、直线截距式方程及辨析、直线的一般式方程及辨析 【分析】(1)利用点斜式写出直线方程，再化为直线的一般方程； (2)分类讨论截距为和不为两种情况，分别求出满足条件的直线的方程. 【详解】（1）因为直线的斜率为，经过点， 所以直线方程为，即. （2）当在两坐标轴上的截距均为0时，设直线方程为 因为直线过点，所以，即， 此时方程为，即； 当在两坐标轴上的截距不为0时，可设方程为， 则，得， 故此时方程为； 综上可知，直线的方程为或. 17．(1) (2)7 【知识点】求直线交点坐标、求平面两点间的距离、求点到直线的距离 【分析】（1）分别求直线、的方程，联立方程即可求交点坐标； （2）先求和点到直线的距离，进而可得面积. 【详解】（1）由题可知：直线经过，， 则直线的方程，即， 直线的方程为，即， 联立方程，解得， 所以点坐标为. （2）由题意可知：， 点到直线：的距离， 则， 所以的面积为7. 18．(1) (2) (3) 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、求过已知三点的圆的标准方程 【分析】（1）（2）根据条件求圆心和半径，再求圆的标准方程； （3）利用待定系数法，设圆的标准方程，再代入条件，即可求解. 【详解】（1）由条件可知， 所以圆的标准方程为. （2），所以半径， 圆心为， 所以圆的标准方程为； （3）设圆的标准方程为， 所以，解得：，，， 所以圆的标准方程为. 19．(1) 由题意得圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径， 则有，，， 因为，所以两圆相交，得证. (2) (3) 【知识点】求点到直线的距离、判断圆与圆的位置关系、相交圆的公共弦方程 【分析】（1）根据题意求得两圆的圆心与半径，通过即可证明两圆相交； （2）将两个圆的方程相减即可得到两圆公共弦所在直线的方程； （3）使用点到直线距离公式即可求得点到两圆公共弦所在直线的距离. 【详解】（1）略 （2）由题意得，， 将两圆方程相减，可得，整理得， 即两圆公共弦所在直线的方程为. （3）由（2）得两圆公共弦所在直线的方程为， 故点到直线的距离. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $