开学收心卷（试题）2026-2027学年六年级数学上册人教版

**基本信息** 2026-2027学年六年级数学上册人教版开学收心卷，80分钟100分，覆盖五年级核心知识，通过基础巩固与实践应用梯度设计，衔接新学期学习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题14分|质数合数、旋转现象、统计图表|结合药物研发（分数性质）、跳绳变化（复式折线图），体现数学眼光| |填空题|9题15分|分数单位、正方体表面积、最大公因数|摩天轮旋转角度（空间观念）、小正方体拼接（几何直观），强化数学思维| |解答题|6题30分|长方体商标纸面积、找假币、近视统计|茶叶盒包装（实际应用）、天平称重（推理意识）、折线图绘制（数据意识），落实数学语言|

开学收心卷（试题）2026-2027学年六年级数学上册人教版 时间：80分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（14分） 1．在1~100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（    ）个。 A．100－a B．99－a C．98－a D．不确定 2．用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从上面、正面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（ ）。 A． B． C． D． 3．下列运动属于旋转现象的是（ ）。 A．国旗冉冉升起    B．推门     C．电梯升降    D．汽车行驶 4．在26、36、45、126、400、510中3的倍数有（    ）个。 A．6 B．4 C．3 D．2 5．在新型药物研发中，对于药物成分比例的调整依据分数的基本性质。把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．加4 B．加6 C．乘2 D．乘4 6．计算时，不能直接相加，是因为（    ）不相同。 A．分数大小 B．分数单位 C．分数单位个数 D．分子 7．要观察两名学生2026年1—6月份1分钟跳绳次数的变化情况，应选用（    ）比较合适。 A．单式条形统计图 B．复式条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 二、填空题（15分） 8．读作( )，它的分数单位是( )，它里面有( )个这样的分数单位。 9．在小于100的数中，24是( )的倍数，是( )的因数， 10．把3个1立方厘米的小正方体木块拼成一个长方体木块，这个长方体木块的体积是( )，表面积是( )。 11．焊接一个棱长为7分米的正方体铁丝框架，最少要准备( )分米的铁丝。 12．48个相同的小正方体叠成（如图）的长方体，每个小正方体的边长为1厘米，在取走A，B，C，D四个小正方体后，这个几何体的表面积是( )平方厘米． 13．用36个棱长为1cm的小正方体可以摆成一个长6cm、宽3cm、高( )cm的长方体。 14．下图是摩天轮示意图，旋转方向如图中箭头所示，摩天轮绕点M从登舱点P按( )时针方向，旋转了( )度到位置S。 15．有两根小棒，分别长24厘米和30厘米。把它们截成同样长的小段，不能有剩余。截完后，每段最长是( )厘米，这两根小棒一共可以截( )段。 16．如图，把一个棱长为的大正方体切分成8个小正方体，这8个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积多( )。 三、判断题（10分） 17．在分数中，分母越小，它的分数单位就越小．    ( ) 18．把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。( ) 19．因为3.5÷5＝0.7，所以3.5是5的倍数。( ) 20．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大6倍。( ) 21．把两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是600cm，原来每个小正方体表面积是300cm。( ) 四、计算题（26分） 22．直接写得数。                   23．算一算。              五、作图题（5分） 24．画出绕点O顺时针旋转90°的图形。 六、解答题（30分） 25．一个长方体茶叶盒，长13厘米，宽7厘米，高8.5厘米。如果在盒的四周贴上商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？ 26．一面长方形墙长5.6米，宽4.8米，李师傅打算用边长是整分米数的正方形瓷砖铺满（使用的瓷砖不切割）。目前已经无缝隙地铺了这面墙的一部分，用同样的方法铺完剩下的墙面，最少还需要多少块瓷砖？ 27．利民村修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这条水渠还剩下几分之几没修完？ 28．用纸板做一个无盖的长方体纸盒。纸盒的底面是边长5分米的正方形，高8分米。如果每平方分米纸板重6克，这个纸盒重多少克？ 29．有9枚大小一样的硬币，其中有1枚是假币，质量轻一些，和真币混在一起。现在只有一架天平，至少称几次，就能把假币找出来？ 30．每年的6月6日是全国“爱眼日”，2021年是第26个爱眼日，主题是：关注普遍的眼健康。下面是新华小学2016~2020年入学的男生、女生每年近视情况统计表。 请你根据表中的数据，画出折线统计图。 2019年入学的男生近视人数和女生近视人数一共有（    ）人，其中男生近视人数是近视总人数的。 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《开学收心卷（试题）2026-2027学年六年级数学上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B B B B D 1．B 【分析】一个数，只要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数，用100减去质数的个数，再减去1，即可解答。 【详解】100－a－1 ＝（99－a）个 在1~100的自然数中，如果质数有a个，那么合数有（99－a）个。 故答案为：B 2．C 【分析】分别从上面、正面和左面观察各选项的图形，然后找出从上面、正面和左面看到的形状完全一样的图形。 【详解】用6个同样大小的正方体拼成一个立体图形，从上面、正面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是。 故答案为：C。 【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体，从不同的方向观察同一个几何体，通常看到的图形是不同的。但有些特殊几何体从不同的方向观察看到的图形是相同的。 3．B 【分析】旋转的物体沿着一个中心做圆周运动，平移是物体沿着一条直线运动。 【详解】国旗升起、电梯升降、汽车行驶都是平移，推门属于旋转。 故答案为：B 4．B 【分析】根据3的倍数特征：一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，逐个判断给出的数即可。 【详解】2＋6＝8，8不是3的倍数，26不是3的倍数； 3＋6＝9，9是3的倍数，36是3的倍数； 4＋5＝9，9是3的倍数，45是3的倍数； 1＋2＋6＝3＋6＝9，9是3的倍数，126是3的倍数； 4＋0＋0＝4，4不是3的倍数，400不是3的倍数； 5＋1＋0＝6＋0＝6，6是3的倍数，510是3的倍数。 符合条件的数共有4个。 5．B 【分析】用2加上4的和除以2，算出分子乘几，要使分数的大小不变，分母也应乘几。用几乘分母再减去分母，算出分母应加上多少。 【详解】（2＋4）÷2 ＝6÷2 ＝3 分子乘3，要使分数的大小不变，分母也要乘3。 3×3－3 ＝9－3 ＝6 所以，把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该加6。 6．B 【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的1份，就是这个分数的分数单位，只有分数单位相同的分数才可以直接相加减，异分母分数分数单位不同，不能直接相加，据此匹配对应选项。 【详解】A．两个分数的数值大小和能否直接相加没有逻辑关联； B．的分数单位是，的分数单位是，二者分数单位不相同，因此不能直接相加。 C．分数单位个数对应分数的分子，本题两个分数的分子分别是1和4，这不是无法直接相加的原因； D．分子仅代表各自包含的分数单位的数量，不是不能直接运算的根源。 7．D 【分析】要体现数据的变化情况需选择折线统计图，同时要对比两名学生的两组数据，需选用复式类型的统计图，因此选择复式折线统计图。 【详解】折线统计图的特点是能够清晰反映数据的增减变化趋势，满足观察1~6月跳绳次数变化情况的需求；统计对象为两名学生，需要同时呈现两组数据做对比，因此要选用复式折线统计图。 8． 五分之三 3 【分析】读分数时，先读分母，再读分子。分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】读作五分之三，它的分数单位是，它里面有3个这样的分数单位。 【点睛】关键是掌握分数的读法，理解分数单位的含义。 9． 1 2 3 4 6 8 12 24 24 48 72 96 1 2 3 4 6 9 12 18 36 36 72 【详解】略 10．3立方厘米；14平方厘米 【分析】（1）3个小正方体的体积之和就是长方体的体积； （2）拼成长方体后，表面积减少了2×2＝4个小正方体的面，1个小正方体的面积是1平方厘米，3个小正方体拼在一起共减少4个面，3个小正方体共18个面，即为用18平方厘米减4个1平方厘米，即可求出这个长方体的体积。 【详解】1×3=3（立方厘米） 1×6×3－1×4 ＝18－4 ＝14（平方厘米） 11．84 【分析】已知正方体的棱长，要求正方体的棱长总和，用公式：正方体的棱长总和＝棱长×12，据此列式解答。 【详解】7×12＝84（分米） 【点睛】熟练掌握正方体棱长总和的求法是解答本题的关键。 12．104 【详解】试题分析：每个小正方体的边长为1厘米，则这个正方体原来的表面积是：4×4×6=96平方厘米，观察图形可知：①取出走A：正方体的表面积大小不变；②取走B：正方体的表面积就增加了2个小正方体的面的面积；③取走C和D：原来正方体的表面积就增加了6个小正方体的面的面积；一个小正方体的面的面积是：1×1=1平方厘米，由此即可解决问题． 解：4×4×6+（2+6）×1×1， =96+8， =104（平方厘米）， 答：这个几何体的表面积是104平方厘米． 故答案为104． 点评：此题考查了学生题干观察图形解决问题的能力，抓住取走不同位置上的小正方体后，表面积的增减情况是解决此类问题的关键． 13．2 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，再乘36，可得出36个小正方体体积；再根据长方体＝长×宽×高，计算可得出答案。 【详解】 （cm) 即可以摆成一个长6cm、宽3cm、高2cm的长方体。 14． 逆 270 【分析】观察箭头方向，和钟表指针转动方向相反，所以是逆时针方向；摩天轮转一圈是一个周角360度，观察图形可知，摩天轮被平均分成了24格，从P到S的位置，转动了18格，先计算出一格的度数，再乘格数。 【详解】摩天轮绕点M从登舱点P按逆时针方向旋转，（度），（度），旋转了270度到位置S。 15． 6 9 【分析】先把24和30分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是24和30的最大公因数，这个最大公因数就是每段小棒最长的长度，再用两根小棒的长度分别除以每段小棒最长的长度，算出每根小棒能截成的段数，最后再相加得到总共能截成的段数，据此解答。 【详解】24＝2×2×2×3，30＝2×3×5，24和30的最大公因数：2×3＝6，所以每段最长是6厘米； 24÷6＋30÷6＝4＋5＝9（段），这两根小棒一共可以截9段。 16．54 【分析】原来大正方体棱长是3cm，切成8个小正方体，小正方体的棱长是（cm），利用正方体表面积公式算出原来大正方体表面积，与8个小正方体表面积和后再求差即可。 【详解】（cm2） （cm） （cm2） （cm2） 17．× 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位．一个分数的分母是几，它的分母单位就是几分之一．由于分数单位的分子总是“1”，所以，分母越小，分数单位就越大，分母越大，分数单位就越小．如． 【详解】根据分数单位的意义，在分数中，分母越小，分数单位就越大，分母越大，分数单位就越小．如．故答案为错误． 18．× 【分析】根据题意，把一个长方体截成两个完全一样的正方体，说明长方体的长是正方体棱长的2倍，长方体的宽和高均等于正方体的棱长；可以设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出每个正方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积，再除以2，求出原来长方体表面积的一半，与每个正方体的表面积进行比较，得出结论。 【详解】设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 一个正方体的表面积： a×a×6＝6a2 原长方体的表面积： （2a×a＋2a×a＋a×a）×2 ＝（2a2＋2a2＋a2）×2 ＝5a2×2 ＝10a2 原长方体表面积的一半：10a2÷2＝5a2 6a2≠5a2 即每个正方体的表面积不等于原来长方体表面积的一半。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】整数a除以整数b（b≠0）,所得商是整数而没有余数，则a是b的倍数，b是a的因数。据此作答 【详解】3.5 ÷0.7＝5中，3.5和0.7都是小数，不符合倍数的意义。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，当正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大3×3＝9倍，据此解答。 【详解】正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大：3×3＝9倍，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，会有两个面重合，这两个面不再属于长方体的表面积。原来两个小正方体共有12个面，拼成长方体后表面积相当于10个小正方形面的面积和。用这个长方体表面积除以10求出一个小面的面积，再乘6求出原正方体表面积，最后与题干数据对比判断。 【详解】拼成长方体后包含小正方形面的数量：6×2－2 ＝12－2 ＝10（个） 小正方体一个面的面积：600÷10＝60（cm2） 原来每个小正方体的表面积：60×6＝360（cm2）） 因为360≠300，所以原题说法错误。 故答案为：× 22． 1；； ；； 【解析】略 23．；； 【分析】＋＋，找分母最小公倍数，通分，再计算即可； －（＋），根据减法的性质，打开括号按顺序计算即可； －＋＋，根据加法交换律和减法性质，原式变为＋－（－），先算括号，再算加法，减法即可。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝ －（＋） ＝－－ ＝－ ＝1－ ＝ －＋＋ ＝＋－（－） ＝＋－ ＝－ ＝1－ ＝ 24．见详解 【分析】根据图形旋转的方法，先把三角形的两条直角边绕点O顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形。 【详解】先把三角形的两条直角边绕点O顺时针旋转90°，再把第三条边连接起来即可得出旋转后的三角形，如图所示： 【点睛】此题考查了图形的旋转的方法的灵活应用。 25．340平方厘米 【分析】贴商标纸的面包括前、后、左、右，4个面，商标纸的面积＝长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【详解】13×8.5×2＋7×8.5×2 ＝221＋119 ＝340（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少是340平方厘米。 26．34块 【分析】根据1米＝10分米，统一成分米作单位的数，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的公因数，观察已经铺的一部分，正方形瓷砖的边长是长方形长和宽的最大公因数，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝瓷砖块数，瓷砖块数－已经铺的块数＝还需要的块数，据此列式解答。 【详解】5.6米＝56分米 4.8米＝48分米 56＝2×2×2×7 48＝2×2×2×2×3 2×2×2＝8（分米） 56×48÷（8×8） ＝2688÷64 ＝42（块） 42－8＝34（块） 答：最少还需要34块瓷砖。 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 27． 【分析】把水渠全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去两天修的占全长的分率，即可求出剩下没修的分率。 【详解】 答：这条水渠还剩下没修完。 28．1110克 【分析】根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出纸盒的表面积（即所需纸板的面积），再用表面积乘6求出总重量。 【详解】5×5＋（5×8＋5×8）×2 ＝25＋（40＋40）×2 ＝25＋80×2 ＝25＋160 ＝185（平方分米） 185×6＝1110（克） 答：这个纸盒重1110克。 29．两次 【分析】因为天平称重有平衡、左轻、右轻三种结果，所以将9枚硬币平均分成3组，每组3枚，利用三分法每次筛选缩小假币所在范围。 取其中两组放在天平两端，如果天平平衡，那么假币在未称的第三组；如果天平不平衡，那么假币在较轻的那一组。 将假币所在的3枚硬币再平均分成3组，每组1枚，取其中两枚放在天平两端，如果天平平衡，那么假币是未称的那一枚；如果天平不平衡，那么假币是较轻的那一枚。 【详解】把9枚硬币分成三堆，每堆3枚。 第一次，取出两堆，天平两端各放一堆，如果有一边轻，假硬币就在轻的这堆里，如果一样重，说明假币就在第三堆中。 第二次，从轻的那一堆中取出2枚分别放在天平两端，如果有一边轻，轻的一端那1枚就是假币，如果一样重，那这一堆中剩下的那1枚就是假币。 答：至少称两次。 30．；80； 【分析】由图可知，横轴表示年份，纵轴表示人数，根据表中数据描点，男生近视人数用实线连接，女生近视人数用虚线连接； 从表中读取2019年男生近视人数和女生近视人数，相加求出近视总人数；把近视总人数看作单位“1”，用男生近视人数除以近视总人数，最后将结果约分为最简分数。 【详解】图略 48＋32＝80（人） 2019年入学的男生近视人数和女生近视人数一共有80人； 32÷80＝＝ 其中男生近视人数是近视总人数的。 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $