（开学检测 范围：五下第1-8单元）2026-2027学年北师大版数学六年级上学期开学摸底检测卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 整合多地区期末真题，聚焦五年级下册核心知识，通过生活情境与分层设计考查空间观念、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/15|长方体表面积、分数应用、规律探究|结合收纳箱装盲盒等生活场景，融合质数推理| |解决问题|8/41|体积计算、分数应用、最大公因数|以游泳池（瓷砖面积、水深）、古埃及分数等跨情境设计，分层考查模型意识与创新应用| |实践操作|2/12|方向与位置、三视图|通过几何体补搭大正方体，强化空间想象与几何直观|

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1．（本题2分）（25-26五年级下·江苏苏州·期末）如图，一个长方体前面的面积是15平方厘米，右面的面积是6平方厘米。已知它的长、宽、高都是质数，这个长方体的棱长总和是( )厘米，它的表面积是( )平方厘米。 2．（本题1分）（25-26五年级下·甘肃临夏·期末）杯纯啤特果汁，亮亮喝了半杯后加满水，又喝了半杯就去写作业了，亮亮一共喝了( )杯纯啤特果汁。 3．（本题4分）（25-26五年级下·甘肃临夏·期末）（    ）（    ）（    ）（填小数）。 4．（本题3分）（25-26五年级下·江苏苏州·期末）如图1，乐乐购买了一个长方体收纳箱，这个收纳箱的上面是透明的玻璃，其余面是塑料。图2是这个收纳箱的展开图。 (1)这个长方体收纳箱的长是( )厘米，玻璃面的面积是( )平方厘米。 (2)乐乐想用正方形的贴纸来装饰玻璃面，正好铺满且没有裁剪。要使张数最少，应选用边长( )厘米的正方形贴纸。 (3)乐乐用这个收纳箱来装棱长6厘米的正方体盲盒，最多可以装( )个。 5．（本题2分）（25-26五年级下·江苏连云港·期末）学校里有排球80个，篮球比排球多。篮球比排球多（    ）个，排球个数是篮球的。 6．（本题1分）（25-26五年级下·江苏淮安·期末）洪泽湖位于淮河中下游结合部，是中国第四大淡水湖，素有“日出斗金”之美誉。从洪泽湖古堰景区码头至蒋坝古镇风景区码头长25千米，泊放8艘时速9千米的帆船和10艘时速11千米的画舫游船。一艘帆船和一艘画舫游船同时从两个码头相向而行，到达对方码头后立即返程，( )小时后它们在途中第二次相遇。 7．（本题1分）（24-25五年级下·山东威海·期末）如图所示的输入程序，若开始输入的值为48，发现第1次输出的值为24，第2次输出的值为12，第3次……，那么第2025次输出的值是( )。 8．（本题1分）（25-26五年级下·天津河西·期末）如图，将一块长方体木料截去高度的，就变成了一个正方体，表面积比原来减少了。原来长方体的表面积是( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（25-26五年级下·福建南平·期末）五年级（1）班有男生20人，_________，五年级（1）班有女生多少人？ 解：设女生有人，列方程得，解决这个问题需添加的条件是（    ）。 A．女生人数是男生人数的 B．是全班人数的 C．女生人数是全班人数的 D．是女生人数的 10．（本题1分）（24-25五年级下·广东云浮·期末）一台空调按原价的出售，卖了1800元，这台空调的原价是（    ）元。 A．1880 B．1900 C．2000 D．2100 11．（本题1分）（24-25五年级下·河北邯郸·期末）超市购进一些甜瓜、苹果和香蕉等水果，其中甜瓜有320千克，占购进水果总数的。根据条件，可以解决的问题是（    ）。 A．超市购进了多少千克水果 B．苹果有多少千克 C．甜瓜比香蕉多几分之几 12．（本题1分）（25-26五年级下·山西晋中·期末）端午节这天，妈妈包了一些粽子，小明根据自己学过的知识，巧妙地测出了一个粽子的体积（如图）。下面选项中，列式正确的是（    ）。 A．10×8×9 B．10×8×（9＋8） C．10×8×（9－8） 13．（本题1分）（25-26五年级下·江苏苏州·期末）如图，把一个大正方体的每条棱平均分成3份，切成同样大的小正方体，从中拿走两个，剩下图形的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是（    ）。 A．拿走②⑤ B．拿走③④ C．拿走①③ D．拿走②⑥ 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26五年级下·河北石家庄·期末）把两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是600cm，原来每个小正方体表面积是300cm。( ) 15．（本题1分）（22-23六年级上·海南省直辖县级单位·期末）2吨棉花的和4吨铁的一样重。( ) 16．（本题1分）（25-26五年级下·广东韶关·期末）两根一样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去，剩下的绳子一样长。( ) 17．（本题1分）（25-26五年级下·河南周口·期末）把一个棱长为4厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是原来正方体表面积的一半。( ) 18．（本题1分）（25-26五年级下·湖南张家界·期末）一个长8dm、宽6dm、高7dm的长方体盒子，最多能放42个棱长2dm的小正方体。( ) 四.看清数字，巧妙计算（共3小题，满分22分） 19．（本题8分）（25-26五年级下·海南海口·期末）直接写出得数。     43＝        2÷9＝              20．（本题8分）（25-26五年级下·天津东丽·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）        （2） （3）           （4） 21．（本题6分）（25-26五年级下·四川巴中·期末）解方程。 4.3x－0.7x＝10.8    40－2x＝8     五.探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 22．（本题6分）（25-26五年级下·广东深圳·期末）看图回答问题。 (1)乐乐家在学校东偏北方向400米处，请画出乐乐家的位置。（请参照图中线段的长度） (2)请描述奇奇从家出发经过超市到学校的路线。 23．（本题6分）（25-26五年级下·湖北武汉·期末）下图是用棱长为1cm的正方体木块所搭的几何体。 (1)请你在方格图中分别画出从前面、上面、左面看到的图形。 (2)这个几何体的体积是( )cm3；占地面积是( )cm2。 (3)如果把这个几何体继续补搭成一个大正方体，这个大正方体的体积至少是( )cm3. 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分41分） 24．（本题4分）（25-26五年级下·河南三门峡·期末）体育文化艺术节结束后，同学们进行垃圾清理分类：我们通常把垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类。本次校园体育文化艺术节活动大约产生100千克垃圾，其中厨余垃圾占，有害垃圾和其他垃圾共占，剩下的是可回收物，可回收物占几分之几？ 25．（本题4分）（25-26五年级下·河北邯郸·期末）一个果篮里装有香蕉、菠萝、芒果三种水果，其中香蕉占，菠萝占，芒果占几分之几？如果这个果篮中的水果是4千克，你能算出每种水果各有多少千克吗？ 26．（本题4分）（25-26五年级下·浙江宁波·期末）小明有一个长方体容器，测得容器内部的长是8cm，宽是5cm。利用这个长方体容器，他用排水法探究了两个大小不一样的铁球的体积，下图是探究过程，测得水面高度变化如下： (1)请你根据小明测得的数据，求出大、小铁球的体积。 (2)如果仅需要求出大球体积是小球的几倍，可以减少上面哪些信息？ 27．（本题4分）（25-26五年级下·河北石家庄·期末）在一次抽奖活动中共设三个奖项，分别是一、二、三等奖。如果获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，那么获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 28．（本题5分）（24-25五年级下·山西长治·期末）“四类垃圾入对家，绿色生活靠大家”，垃圾分类是减少资源浪费，守护生态环境的有效途径。 (1)物业人员对光明小区一周生活垃圾进行了调查，可回收物占垃圾总量的几分之几？ 垃圾分类 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾 占生活垃圾总量的几分之几 ？ (2)光明小区有24名中学生和18名小学生报名参加社区垃圾分类督导。“大手拉小手”的活动要求每组都要有中学生和小学生，且每组中学生人数相同，小学生人数相同。请问：已报名学生最多能分成几组？ 29．（本题5分）（25-26五年级下·浙江金华·期末）古埃及人用分子是1、分母是自然数（0和1除外）的分数作为分数单位，并用它们表示其他分数，还要求分母互不相同。例如，他们想表示，不用“”而是用“”表示，按照古埃及人的表示方法，分数可以怎么表示？你有几种表示方案？ 方案一：                 方案二：                  方案三： 30．（本题5分）（25-26五年级下·广东惠州·期末）广东省青少年现代五项锦标赛，是专门给青少年举办的全能运动会。广东省自建队至今，为国家队输送了大批优秀运动员。为了给广大青少年现代五项爱好者营造良好的训练环境，某青少年活动中心新建了一个长方体游泳池，游泳池长50米，宽24米，深2米。 (1)游泳池开放的第一天，有240人到青少年活动中心游泳，第二天来游泳的人数比第一天多，第二天比第一天多来了多少人？ (2)如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ (3)徒弟每天贴瓷砖28平方米，是师父每天贴瓷砖面积的，师父每天贴多少平方米瓷砖？（先画图，再列式计算） (4)师徒两人一起贴瓷砖，需要多少天完成？（列方程解答） (5)往游泳池注入1800立方米的水，此时池内水深多少米？ 31．（本题5分）（25-26五年级下·山西运城·期末）修路是民生大事，更是发展要事。近年来，盐湖区持续推进道路提质升级工程。在施工过程中，一辆后八轮自卸车参与沙石运输作业，该车斗内部长5.5米，宽2.4米，高1.5米，现将整车装满沙石用于铺设路面。若路面宽度为9米，铺设厚度为0.2米，这些沙石可以铺多长的路？ 32．（本题5分）（24-25五年级下·湖北武汉·期末）一个长方体水槽，底面是长16厘米、宽10厘米的长方形，开始水槽中有6厘米高的水和6厘米高的油（油水分离，且油在水上面，如图1）。若在水槽中放入一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体铁块（如图2），那么此时水层的高度是多少厘米？油层的高度是多少厘米？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 帆船和10艘时速11千米的画舫游船。一艘帆船和一艘画舫游船同时从两个码头相向而行，到达对方码头后 2026-2027学年北师大版数学六年级上学期开学摸底检测卷 立即返程，( )小时后它们在途中第二次相遇。 考试时间：90分钟试卷满分：100分范图：北师大版五年级下册第18单元 7,(本题1分)(24-25五年级下·山东威海·期末)如图所示的输入程序，若开始输入的值为48，发现第1 次输出的值为24，第2次输出的值为12，第3次，那么第2025次输出的值是( 一，用心思考，认真填写（共8小题，满分15分） x为偶数 1.(本题2分》(25-26五年级下·江苏苏州·期末)如图，一个长方体前面的面积是15平方厘米，右面的面 积是6平方厘米。已知它的长、宽、高都是质数，这个长方体的棱长总和是( )厘米，它的表面积是 x+3 )平方厘米。 x为奇数 8.(本题1分)(25-26五年级下·天津河西·期末)如图，将一块长方体木料截去高度的时就变成了一个正 .… 方体，表面积比原来减少了28cm2。原来长方体的表面积是( )cm2。 2.(木概1分)(25-26五年级下·甘肃临夏·期末)杯纯啤特果汁，亮亮喝了半杯后加满水，又喝了半杯就 去写作业了，亮亮一共喝了( )杯纯碑特果汁。 3.(本题4分)(25-26五年级下·甘肃临夏期末)( )+24==( )÷8==( (填小数)。 4.(本题3分)(2526五年级下·江苏苏州·期末)如图1，乐乐购买了一个长方体收纳箱，这个收纳箱的 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 上面是透明的玻璃，其余面是塑料。图2是这个收纳箱的展开图。 9.(本题1分)(25-26五年级下·福建南平·期末)五年级(1)班有男生20人， ,五年级(1) 32厘米 班有女生多少人？ 12厘米 玻璃面 解：设女生有x人，列方程得x=20,解决这个问题需添加的条件是( 24厘米 底面 A女生人数是男生人数的鳄 B.是全班人数的 图1 图2 C.女生人数是全班人数的 D.是女生人数的时 (1D这个长方体收纳箱的长是( )厘米，玻璃面的面积是( )平方厘米。 10.(木题1分)(24-25五年级下·广东云浮·期末)一台空调按原价的号出告，类了1800元，这台空调的 (2乐乐想用正方形的贴纸来装饰玻璃面，正好铺满且没有裁剪。要使张数最少，应选用边长( )厘米 的正方形贴纸。 原价是( ）元。 A.1880 B.1900 C.2000 D.2100 (3)乐乐用这个收纳箱来装棱长6厘米的正方体盲盒，最多可以装( )个。 11,(本圈1分)(24-25五年级下·河北邯郸·期末)超市购进一些甜瓜、苹果和香蕉等水果，其中甜瓜有 5。(木题2分)(2526五年级下·江苏连云港·期末)学校里有排球80个，篮球比排球多。篮球比排球多 320千克，占购进水果总数的号。根据条件，可以解决的问题是《 )个，排球个数是蓝球的 A.超市购进了多少千克水果 6.(本题1分)(25-26五年级下·江苏淮安·期末)洪泽湖位于淮河中下游结合部，是中国第四大淡水湖， B.苹果有多少千党 素有“日出斗金”之美誉。从洪泽湖古堰景区码头至蒋坝古镇风景区码头长25千米，泊放8艘时速9千米的 0 第1页共8项 第2页共8页 C.甜瓜比香蕉多几分之几 四.看清数字，巧妙计算（共3小题，满分22分） 12.(本题1分)(25-26五年级下·山西晋中·期末)端午节这天，妈妈包了一些粽子，小明根据自己学过的 19.(本题8分)(25-28五年级下·海南海口·期末)直接写出得数。 知识，巧妙地测出了一个粽子的体积（如图）。下面选项中，列式正确的是( )。 10×号= 42= + 2÷9= 1-} ×立 + 品+ 20.(本题8分)(25-26五年级下·天津东丽·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 8cm 1)++0.125+号 (2)8-8+15-13 10cm 10cm A,10X8×9 B.10×8×(9+8) C.10×8×(9-8) 13.(本题1分)(25-26五年级下·江苏苏州·期末)如图，把一个大正方体的每条棱平均分成3份，切成同 样大的小正方体，从中拿走两个，剩下图形的表面积与原来大正方体的表面积相等的情祝是( )。 3)是-（信+025） (4-G-)+周 ④ ⑧ ①②③ A.拿走②⑤ B.拿走③④ C.拿走①③ D.拿走②⑥ 21.(本题6分)(25-26五年级下·四川巴中·期末)解方程。 ● 43x-0.7x=10.8 40-2x=8 x-营8 三，仔细斟的，准确判断（共5小题，满分5分） 14.(本题1分)(2525五年级下·河北石家庄·期末)把两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，这个长 方体的表面积是600cm2,原来每个小正方体表面积是300cm2。(） 15(本匙1分)(22-23六年级上·海南省直锴县级单位·期末)2吨棉花的和4吨铁的号一样重。（( 16(本题1分)(25-26五年级下广东韶关·期末)两根一样长的绳子，第一根用去全长的好第二根用去村m, 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 22.(本题6分)(25-28五年级下·广东深圳·期末)看图回答问题。 制下的绳子一样长。(） 17,(本题1分)(25-26五年级下·河南周口·期末)把一个棱长为4厘米的正方体切成两个完全一样的长方 北 超市 40 体，每个长方体的表面积是原来正方体表面积的一半。（〉 ·东 180m 400m 18。(本题1分)(2526五年级下·湖南张家界·期末)一个长8、宽6dm、高7d的长方体盒子，最多能 奇奇家 放42个棱长2m的小正方体。( 150m, 学校游冰馆 (1)乐乐家在学校东偏北70°方向400米处，请画出乐乐家的位置。（请参照图中线段的长度） 第3页共8项 第4页共8页 (②)请描述奇奇从家出发经过超市到学校的路线。 26.(本题4分)(25-26五年级下·浙江宁波·期末)小明有一个长方体容器，测得容器内部的长是8c,宽 是5c。利用这个长方体容器，他用排水法探究了两个大小不一样的铁球的体积，下图是探究过程，测得水面 高度变化如下： cm 23.(本题6分)(25-26五年级下·脚北武汉·期末)下图是用棱长为1cm的正方体木块所搭的几何体。 66 (1)请你在方格图中分别画出从前面、上面、左面看到的图形。 (1)请你根据小明测得的数据，求出大、小铁球的体积。 (②》如果仅需要求出大球体积是小球的几倍，可以减少上面哪些信息？ 上 左 (2)这个几何体的体积是()cm:占地面积是()cm。 27.(本题4分)(25-26五年级下·河北石家庄·期末)在一次抽奖活动中共设三个奖项，分别是一、二、三 (3)如果把这个几何体继续补搭成一个大正方体，这个大正方体的体积至少是( ）cm2 等奖。如果获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，那么获二等奖的人 数占获奖总人数的几分之几？ 六.灵活应用，解决问题（共8小题，满分41分） 24.(本题4分)(2526五年级下·河南三门峡·期末)体有文化艺术节结束后，同学们进行垃圾清理分类： 28.(本题5分)(24-25五年级下·山西长治·期末)“四类垃圾入对家，绿色生活靠大家”，垃圾分类是减少 资源浪费，守护生态环境的有效途径。 我们通常把垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类。本次校园体育文化艺术节活动大约产 (1)物业人员对光明小区一周生活垃圾进行了调查，可回收物占垃圾总量的几分之几？ 生100千克垃圾，其中厨余垃圾号有害垃圾和其他垃圾共占品剩下的是可回收物，可回收物占几分之几？ 垃圾分类 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾 占生活垃圾总 2 量的几分之几 6 8 (2)光明小区有24名中学生和18名小学生报名参加社区垃圾分类督导。“大手拉小手”的活动要求每组都要 25.(本题4分)(25-26五年级下·河北邯郸·期末)一个果篮里装有香蕉、菠萝、芒果三种水果，其中香蕉 有中学生和小学生，且每组中学生人数相同，小学生人数相同。请问：己报名学生最多能分成几组？ 品泼萝古号，芒果占几分之几？如果这个果蓝中的水果是4千克，你能算出每种水果各有多少千克吗？ 第5页共8项 第6页共8页 29.(本题5分)(2526五年级下·浙江金华·期末)古埃及人用分子是1、分母是自然数(0和1除外)的 31.(本题5分)(25-26五年级下·山西运城·期末)修路是民生大事，更是发展要事。近年来，盐湖区持续 分数作为分数单位，并用它们表示其他分数，还要求分母互不相同。例如，他们想表示品不用“洁”而是用 推进道路提质升级工程。在施工过程中，一柄后八轮自卸车参与沙石运输作业，该车斗内部长55米，宽24 ● 米，高15米，现将整车装满沙石用于铺设路面。若路面宽度为9米，铺设厚度为0,2米，这些沙石可以铺 “+。”表示，按照古埃及人的表示方法，分数品可以怎么表示？你有几种表示方案？ 多长的路？ 方案一： 方案二： 方案三： 5.5米 1.5米 ©@ 30.(本题5分)(2525五年级下·广东患州·期末)广东省青少年现代五项锦标赛，是专门给青少年举办的 全能运动会。广东省自建队至今，为因家队输送了大批优秀运动员。为了给广大青少年现代五项爱好者营造 良好的训练环境，某青少年活动中心新建了一个长方体游泳池，游泳池长50米，宽24米，深2米。 (1)游泳池开放的第一天，有240人到青少年活动中心游泳，第二天来游泳的人数比第一天多。，第二天比第 一天多来了多少人？ (2)如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 2。(本题5分)(2425五年级下·湖北武汉·期末)一个长方体水槽，底面是长16厘米、定10厘米的长方 (3)徒弟每天贴瓷砖28平方米，是师父每天贴瓷砖面积的品师父每天贴多少平方米瓷砖？（先画图，再列式 形，开始水槽中有6厘米高的水和6厘米高的油（油水分离，且油在水上面，如图1）。若在水槽中放入一个 ● 计算) 长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体铁块（如图2），那么此时水层的高度是多少厘米？油层的高度是多 少厘米？ (4)师徒两人一起贴瓷砖，需要多少天完成？（列方程解答） (5)往游泳池注入1800立方米的水，此时池内水深多少米？ ?en ?en 日2 第7页共8项 第8项共8页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版数学六年级上学期开学摸底检测卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 范围：北师大版五年级下册第1-8单元 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分15分） 1．（本题2分）（25-26五年级下·江苏苏州·期末）如图，一个长方体前面的面积是15平方厘米，右面的面积是6平方厘米。已知它的长、宽、高都是质数，这个长方体的棱长总和是( )厘米，它的表面积是( )平方厘米。 2．（本题1分）（25-26五年级下·甘肃临夏·期末）杯纯啤特果汁，亮亮喝了半杯后加满水，又喝了半杯就去写作业了，亮亮一共喝了( )杯纯啤特果汁。 3．（本题4分）（25-26五年级下·甘肃临夏·期末）（    ）（    ）（    ）（填小数）。 4．（本题3分）（25-26五年级下·江苏苏州·期末）如图1，乐乐购买了一个长方体收纳箱，这个收纳箱的上面是透明的玻璃，其余面是塑料。图2是这个收纳箱的展开图。 (1)这个长方体收纳箱的长是( )厘米，玻璃面的面积是( )平方厘米。 (2)乐乐想用正方形的贴纸来装饰玻璃面，正好铺满且没有裁剪。要使张数最少，应选用边长( )厘米的正方形贴纸。 (3)乐乐用这个收纳箱来装棱长6厘米的正方体盲盒，最多可以装( )个。 5．（本题2分）（25-26五年级下·江苏连云港·期末）学校里有排球80个，篮球比排球多。篮球比排球多（    ）个，排球个数是篮球的。 6．（本题1分）（25-26五年级下·江苏淮安·期末）洪泽湖位于淮河中下游结合部，是中国第四大淡水湖，素有“日出斗金”之美誉。从洪泽湖古堰景区码头至蒋坝古镇风景区码头长25千米，泊放8艘时速9千米的帆船和10艘时速11千米的画舫游船。一艘帆船和一艘画舫游船同时从两个码头相向而行，到达对方码头后立即返程，( )小时后它们在途中第二次相遇。 7．（本题1分）（24-25五年级下·山东威海·期末）如图所示的输入程序，若开始输入的值为48，发现第1次输出的值为24，第2次输出的值为12，第3次……，那么第2025次输出的值是( )。 8．（本题1分）（25-26五年级下·天津河西·期末）如图，将一块长方体木料截去高度的，就变成了一个正方体，表面积比原来减少了。原来长方体的表面积是( )。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（25-26五年级下·福建南平·期末）五年级（1）班有男生20人，_________，五年级（1）班有女生多少人？ 解：设女生有人，列方程得，解决这个问题需添加的条件是（    ）。 A．女生人数是男生人数的 B．是全班人数的 C．女生人数是全班人数的 D．是女生人数的 10．（本题1分）（24-25五年级下·广东云浮·期末）一台空调按原价的出售，卖了1800元，这台空调的原价是（    ）元。 A．1880 B．1900 C．2000 D．2100 11．（本题1分）（24-25五年级下·河北邯郸·期末）超市购进一些甜瓜、苹果和香蕉等水果，其中甜瓜有320千克，占购进水果总数的。根据条件，可以解决的问题是（    ）。 A．超市购进了多少千克水果 B．苹果有多少千克 C．甜瓜比香蕉多几分之几 12．（本题1分）（25-26五年级下·山西晋中·期末）端午节这天，妈妈包了一些粽子，小明根据自己学过的知识，巧妙地测出了一个粽子的体积（如图）。下面选项中，列式正确的是（    ）。 A．10×8×9 B．10×8×（9＋8） C．10×8×（9－8） 13．（本题1分）（25-26五年级下·江苏苏州·期末）如图，把一个大正方体的每条棱平均分成3份，切成同样大的小正方体，从中拿走两个，剩下图形的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是（    ）。 A．拿走②⑤ B．拿走③④ C．拿走①③ D．拿走②⑥ 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26五年级下·河北石家庄·期末）把两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是600cm，原来每个小正方体表面积是300cm。( ) 15．（本题1分）（22-23六年级上·海南省直辖县级单位·期末）2吨棉花的和4吨铁的一样重。( ) 16．（本题1分）（25-26五年级下·广东韶关·期末）两根一样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去，剩下的绳子一样长。( ) 17．（本题1分）（25-26五年级下·河南周口·期末）把一个棱长为4厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是原来正方体表面积的一半。( ) 18．（本题1分）（25-26五年级下·湖南张家界·期末）一个长8dm、宽6dm、高7dm的长方体盒子，最多能放42个棱长2dm的小正方体。( ) 四.看清数字，巧妙计算（共3小题，满分22分） 19．（本题8分）（25-26五年级下·海南海口·期末）直接写出得数。     43＝        2÷9＝              20．（本题8分）（25-26五年级下·天津东丽·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）        （2） （3）           （4） 21．（本题6分）（25-26五年级下·四川巴中·期末）解方程。 4.3x－0.7x＝10.8    40－2x＝8     五.探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 22．（本题6分）（25-26五年级下·广东深圳·期末）看图回答问题。 (1)乐乐家在学校东偏北方向400米处，请画出乐乐家的位置。（请参照图中线段的长度） (2)请描述奇奇从家出发经过超市到学校的路线。 23．（本题6分）（25-26五年级下·湖北武汉·期末）下图是用棱长为1cm的正方体木块所搭的几何体。 (1)请你在方格图中分别画出从前面、上面、左面看到的图形。 (2)这个几何体的体积是( )cm3；占地面积是( )cm2。 (3)如果把这个几何体继续补搭成一个大正方体，这个大正方体的体积至少是( )cm3. 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分41分） 24．（本题4分）（25-26五年级下·河南三门峡·期末）体育文化艺术节结束后，同学们进行垃圾清理分类：我们通常把垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类。本次校园体育文化艺术节活动大约产生100千克垃圾，其中厨余垃圾占，有害垃圾和其他垃圾共占，剩下的是可回收物，可回收物占几分之几？ 25．（本题4分）（25-26五年级下·河北邯郸·期末）一个果篮里装有香蕉、菠萝、芒果三种水果，其中香蕉占，菠萝占，芒果占几分之几？如果这个果篮中的水果是4千克，你能算出每种水果各有多少千克吗？ 26．（本题4分）（25-26五年级下·浙江宁波·期末）小明有一个长方体容器，测得容器内部的长是8cm，宽是5cm。利用这个长方体容器，他用排水法探究了两个大小不一样的铁球的体积，下图是探究过程，测得水面高度变化如下： (1)请你根据小明测得的数据，求出大、小铁球的体积。 (2)如果仅需要求出大球体积是小球的几倍，可以减少上面哪些信息？ 27．（本题4分）（25-26五年级下·河北石家庄·期末）在一次抽奖活动中共设三个奖项，分别是一、二、三等奖。如果获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，那么获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 28．（本题5分）（24-25五年级下·山西长治·期末）“四类垃圾入对家，绿色生活靠大家”，垃圾分类是减少资源浪费，守护生态环境的有效途径。 (1)物业人员对光明小区一周生活垃圾进行了调查，可回收物占垃圾总量的几分之几？ 垃圾分类 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾 占生活垃圾总量的几分之几 ？ (2)光明小区有24名中学生和18名小学生报名参加社区垃圾分类督导。“大手拉小手”的活动要求每组都要有中学生和小学生，且每组中学生人数相同，小学生人数相同。请问：已报名学生最多能分成几组？ 29．（本题5分）（25-26五年级下·浙江金华·期末）古埃及人用分子是1、分母是自然数（0和1除外）的分数作为分数单位，并用它们表示其他分数，还要求分母互不相同。例如，他们想表示，不用“”而是用“”表示，按照古埃及人的表示方法，分数可以怎么表示？你有几种表示方案？ 方案一：           方案二：           方案三： 30．（本题5分）（25-26五年级下·广东惠州·期末）广东省青少年现代五项锦标赛，是专门给青少年举办的全能运动会。广东省自建队至今，为国家队输送了大批优秀运动员。为了给广大青少年现代五项爱好者营造良好的训练环境，某青少年活动中心新建了一个长方体游泳池，游泳池长50米，宽24米，深2米。 (1)游泳池开放的第一天，有240人到青少年活动中心游泳，第二天来游泳的人数比第一天多，第二天比第一天多来了多少人？ (2)如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ (3)徒弟每天贴瓷砖28平方米，是师父每天贴瓷砖面积的，师父每天贴多少平方米瓷砖？（先画图，再列式计算） (4)师徒两人一起贴瓷砖，需要多少天完成？（列方程解答） (5)往游泳池注入1800立方米的水，此时池内水深多少米？ 31．（本题5分）（25-26五年级下·山西运城·期末）修路是民生大事，更是发展要事。近年来，盐湖区持续推进道路提质升级工程。在施工过程中，一辆后八轮自卸车参与沙石运输作业，该车斗内部长5.5米，宽2.4米，高1.5米，现将整车装满沙石用于铺设路面。若路面宽度为9米，铺设厚度为0.2米，这些沙石可以铺多长的路？ 32．（本题5分）（24-25五年级下·湖北武汉·期末）一个长方体水槽，底面是长16厘米、宽10厘米的长方形，开始水槽中有6厘米高的水和6厘米高的油（油水分离，且油在水上面，如图1）。若在水槽中放入一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体铁块（如图2），那么此时水层的高度是多少厘米？油层的高度是多少厘米？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版数学六年级上学期开学摸底检测卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 范围：北师大版五年级下册第1-8单元 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分15分） 1．（本题2分）（25-26五年级下·江苏苏州·期末）如图，一个长方体前面的面积是15平方厘米，右面的面积是6平方厘米。已知它的长、宽、高都是质数，这个长方体的棱长总和是( )厘米，它的表面积是( )平方厘米。 【答案】 40 62 【分析】因数只有1和本身的数为质数，将15和6分解质因数 15＝3×5 6＝2×3 由此可知长为5厘米，高为3厘米，宽为2厘米。 长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。 【详解】15＝3×5 6＝2×3 长为5厘米，高为3厘米，宽为2厘米。 长方体棱长总和： （5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（厘米） 长方体表面积： 5×3×2＋5×2×2＋3×2×2 ＝30＋20＋12 ＝62（平方厘米） 2．（本题1分）（25-26五年级下·甘肃临夏·期末）杯纯啤特果汁，亮亮喝了半杯后加满水，又喝了半杯就去写作业了，亮亮一共喝了( )杯纯啤特果汁。 【答案】 【分析】（）第一次喝的是纯果汁，直接计算喝掉的量。 （）加满水后，杯中液体变为混合液，需分析此时纯果汁在混合液中的占比，从而计算第二次喝掉的纯果汁量。 （）将两次喝掉的纯果汁量相加即可得到结果。注意题干问的是“纯果汁”，且最后未喝完，不能直接认为是杯。 【详解】（杯）。 第二次喝掉的纯果汁：加满水后，杯中液体总量恢复为 1 杯，其中含有杯纯果汁和杯水。此时纯果汁占混合液的。亮亮又喝了半杯混合液，即喝了此时杯中液体总量的。 因为混合均匀，所以喝掉的纯果汁是剩余纯果汁的一半，即杯。 （杯） 亮亮一共喝了杯纯啤特果汁。 3．（本题4分）（25-26五年级下·甘肃临夏·期末）（    ）（    ）（    ）（填小数）。 【答案】18；20；6；0.75 【分析】以已知分数为基准，依据分数与除法的关系（分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。）、分数基本性质（分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外）分数的大小不变）解答，分数改写成小数，用分子除以分母。 【详解】 4．（本题3分）（25-26五年级下·江苏苏州·期末）如图1，乐乐购买了一个长方体收纳箱，这个收纳箱的上面是透明的玻璃，其余面是塑料。图2是这个收纳箱的展开图。 (1)这个长方体收纳箱的长是( )厘米，玻璃面的面积是( )平方厘米。 (2)乐乐想用正方形的贴纸来装饰玻璃面，正好铺满且没有裁剪。要使张数最少，应选用边长( )厘米的正方形贴纸。 (3)乐乐用这个收纳箱来装棱长6厘米的正方体盲盒，最多可以装( )个。 【答案】(1) 32 768 (2)8 (3)40 【分析】①根据长方体展开图的特点，直接确定长方体收纳箱的长。玻璃面为长方体的上面，是一个长方形，利用长方形面积公式为面积，为长，为宽）计算其面积； ②要使正方形贴纸铺满玻璃面且张数最少，正方形贴纸的边长应是玻璃面长和宽的最大公因数。通过分解质因数的方法求出长和宽的最大公因数，从而确定正方形贴纸的边长； ③分别计算收纳箱的长、宽、高包含多少个正方体盲盒的棱长，再将这三个数量相乘，得到能装正方体盲盒的总数。 【详解】（1）长方体收纳箱的长是32厘米 32×24＝768（平方厘米） 玻璃面的面积是768平方厘米。 （2）32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 所以32和24的最大公因数是2×2×2＝8 应选用边长8厘米的正方形贴纸。 （3）32÷6＝5（个）……2（厘米） 24÷6＝4（个） 12÷6＝2（个） 5×4×2＝40（个） 5．（本题2分）（25-26五年级下·江苏连云港·期末）学校里有排球80个，篮球比排球多。篮球比排球多（    ）个，排球个数是篮球的。 【答案】16； 【分析】把排球的个数看作单位“1”，篮球比排球多的个数是排球的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用排球的个数乘等于篮球比排球多的个数，再加排球的个数即等于篮球的个数，排球的个数除以篮球的个数即可求出排球个数是篮球的几分之几。 【详解】80×＝16（个） 80＋16＝96（个） 80÷96＝＝ 6．（本题1分）（25-26五年级下·江苏淮安·期末）洪泽湖位于淮河中下游结合部，是中国第四大淡水湖，素有“日出斗金”之美誉。从洪泽湖古堰景区码头至蒋坝古镇风景区码头长25千米，泊放8艘时速9千米的帆船和10艘时速11千米的画舫游船。一艘帆船和一艘画舫游船同时从两个码头相向而行，到达对方码头后立即返程，( )小时后它们在途中第二次相遇。 【答案】 / 【分析】两船从两地码头同时出发，到达对岸立刻返回，第二次迎面相遇时，两船一共行驶的总路程等于个码头间的全程。 根据等量关系：帆船行的路程画舫行的路程总路程，据此列方程求解。 【详解】解：设小时后它们在途中第二次相遇 小时后它们在途中第二次相遇。 7．（本题1分）（24-25五年级下·山东威海·期末）如图所示的输入程序，若开始输入的值为48，发现第1次输出的值为24，第2次输出的值为12，第3次……，那么第2025次输出的值是( )。 【答案】6 【分析】根据输入程序，若开始输入的值为48，48是偶数，则输出的值为“输入的值×”，以输出的值继续输入，再根据奇数与偶数的意义判断，若是偶数，则输出的值为“输入的值×”；若是奇数，则输出的值为“输入的值＋3”，继续输入，发现输出值的规律：从第3次开始，进入6，3的两数循环，周期长度为 2。 求第2025次输出的值，就是求（2025－2）里面有几个2，还余几，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出第2025次输出的值是几。 【详解】第1次输入的值为48，48是偶数，输出的值为48×＝24； 第2次输入的值为24，24是偶数，输出的值为24×＝12； 第3次输入的值为12，12是偶数，输出的值为12×＝6； 第4次输入的值为6，6是偶数，输出的值为6×＝3； 第5次输入的值为3，3是奇数，输出的值为3＋3＝6； 第6次输入的值为6，6是偶数，输出的值为6×＝3； …… 规律：从第3次开始，输出的数以6、3循环； （2025－2）÷2 ＝2023÷2 ＝1011……1 余数是1，表示一个循环里的第1个数，即6； 所以，第2025次输出的值是6。 8．（本题1分）（25-26五年级下·天津河西·期末）如图，将一块长方体木料截去高度的，就变成了一个正方体，表面积比原来减少了。原来长方体的表面积是( )。 【答案】112 【分析】根据题意可知，截去长方体高度的后得到的正方体，这个长方体的长与宽相等，截去的长方体的长与宽等于原来长方体的长与宽，且剩余部分的高度，也就是原总高度的。截去部分后，上下底面的总面积没有发生变化，减少的28cm2是截去的小长方体的4个完全相同的侧面的面积和。设最终得到的正方体的棱长为acm，可得到原长方体的高为a÷＝a×＝a（cm）；截去部分的高度为 a－a＝a。4个侧面总面积为4×a×a＝2a2＝28cm2，据此求出a2；再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出长方体的表面积。 【详解】解：设得到的正方体的棱长为acm；则原长方体的高为：a÷cm。 a÷ ＝a× ＝a（cm）。 截去长方体的高为：a－a＝a（cm）。 4×a×a＝28 2a2＝28 a2＝28÷2 a2＝14（cm2） （a×a＋a×a＋a×a）×2 ＝（a2＋a2＋a2）×2 ＝4a2×2 ＝8a2 8×14＝112（cm2） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分5分，每小题1分） 9．（本题1分）（25-26五年级下·福建南平·期末）五年级（1）班有男生20人，_________，五年级（1）班有女生多少人？ 解：设女生有人，列方程得，解决这个问题需添加的条件是（    ）。 A．女生人数是男生人数的 B．是全班人数的 C．女生人数是全班人数的 D．是女生人数的 【答案】D 【分析】观察方程，其中代表女生人数，代表男生人数。方程表示女生人数的等于男生人数。根据分数乘法的意义，单位“1”是女生人数，男生人数是比较量。据此分析各选项中的单位“1”和数量关系。 【详解】A．女生人数是男生人数的，单位“1”是男生人数，数量关系式为：女生人数＝男生人数×，列方程为，不符合题意； B．是全班人数的，单位“1”是全班人数，数量关系式为：男生人数＝全班人数×，列方程为，不符合题意； C．女生人数是全班人数的，单位“1”是全班人数，数量关系式为：女生人数＝全班人数×，列方程为，不符合题意； D．是女生人数的，单位“1”是女生人数，数量关系式为：男生人数＝女生人数×，列方程为，即，符合题意。 10．（本题1分）（24-25五年级下·广东云浮·期末）一台空调按原价的出售，卖了1800元，这台空调的原价是（    ）元。 A．1880 B．1900 C．2000 D．2100 【答案】C 【分析】根据题意，把空调的原价看作单位，售价是原价的。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 【详解】 （元） 这台空调的原价是元。 11．（本题1分）（24-25五年级下·河北邯郸·期末）超市购进一些甜瓜、苹果和香蕉等水果，其中甜瓜有320千克，占购进水果总数的。根据条件，可以解决的问题是（    ）。 A．超市购进了多少千克水果 B．苹果有多少千克 C．甜瓜比香蕉多几分之几 【答案】A 【分析】根据题意，把水果总数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用320除以，可以算出水果的总质量。 【详解】A．求超市购进了多少千克水果，即求单位“1”的量，列式为320÷，此选项符合题意。 B．题干未给出苹果的具体质量或占总数的分率，无法计算苹果有多少千克，此选项不符合题意。 C．题干未给出香蕉的具体质量或占总数的分率，无法计算甜瓜比香蕉多几分之几，此选项不符合题意。 12．（本题1分）（25-26五年级下·山西晋中·期末）端午节这天，妈妈包了一些粽子，小明根据自己学过的知识，巧妙地测出了一个粽子的体积（如图）。下面选项中，列式正确的是（    ）。 A．10×8×9 B．10×8×（9＋8） C．10×8×（9－8） 【答案】C 【分析】当把粽子放入水中，粽子占据了水的空间，导致水面上升，根据排水法原理，水面上升的那部分水的体积就等于粽子的体积，根据长方体体积公式：V＝abh，即可求解。 【详解】10×8×（9－8） ＝10×8×1 ＝80×1 ＝80（） 13．（本题1分）（25-26五年级下·江苏苏州·期末）如图，把一个大正方体的每条棱平均分成3份，切成同样大的小正方体，从中拿走两个，剩下图形的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况是（    ）。 A．拿走②⑤ B．拿走③④ C．拿走①③ D．拿走②⑥ 【答案】C 【分析】顶点小正方体拿走：外露3个面，拿走后新露出3个面，表面积不变； 棱中非顶点小正方体拿走：外露2个面，拿走后新露出4个面，表面积增加2个小正方形； 面中非棱小正方体拿走：外露1个面，拿走后新露出5个面，表面积增加4个小正方形。 要总表面积和原来相等，拿走两个方块后新增面总数必须和减少面总数相等。 【详解】A．拿走②⑤：②棱块＋⑤面块，增加2＋4＝6个面，表面积变大，不符合题意； B．拿走③④：③顶点＋④棱块，顶点不变、棱块加2面，整体表面积增加2个面，不符合题意； C．拿走①③：两个都是顶点块，各拿走后表面积都不变，整体表面积与原正方体相等，符合题意； D．拿走②⑥：两个棱块，增加2＋2＝4个面，表面积变大，不符合题意。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）（25-26五年级下·河北石家庄·期末）把两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是600cm，原来每个小正方体表面积是300cm。( ) 【答案】× 【分析】两个完全一样的小正方体拼成一个长方体，会有两个面重合，这两个面不再属于长方体的表面积。原来两个小正方体共有12个面，拼成长方体后表面积相当于10个小正方形面的面积和。用这个长方体表面积除以10求出一个小面的面积，再乘6求出原正方体表面积，最后与题干数据对比判断。 【详解】拼成长方体后包含小正方形面的数量：6×2－2 ＝12－2 ＝10（个） 小正方体一个面的面积：600÷10＝60（cm2） 原来每个小正方体的表面积：60×6＝360（cm2）） 因为360≠300，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（22-23六年级上·海南省直辖县级单位·期末）2吨棉花的和4吨铁的一样重。( ) 【答案】√ 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出2吨棉花的是多少吨，以及4吨铁的是多少吨，然后比较两者的大小即可判断。注意比较的是重量，与物质种类无关。 【详解】2吨棉花的是：（吨） 4吨铁的是：（吨） 所以2吨棉花的和4吨铁的一样重。所以此说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）（25-26五年级下·广东韶关·期末）两根一样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去，剩下的绳子一样长。( ) 【答案】× 【分析】第一根用去全长的，用去长度 ＝ 绳长×，长度随绳子总长变化；第二根用去米，表示具体的长度（数量）；由于题干未说明绳子的具体长度，所以要分情况进行讨论。 【详解】若绳子全长为1m，第一根用去：，此时两根用去的一样长，剩下的一样长； 若绳子全长为2m，第一根用去：，因为，第一根用去的多，剩下的短； 若绳子全长为，第一根用去：，因为，第一根用去的少，剩下的长。 只有绳子刚好1米时剩下才相等，题目没有规定长度，无法确定剩下长度相等，所以说法错误。 17．（本题1分）（25-26五年级下·河南周口·期末）把一个棱长为4厘米的正方体切成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是原来正方体表面积的一半。( ) 【答案】× 【分析】把正方体切成两个完全一样的长方体后，会增加两个切面的面积，每个长方体的表面积等于原来正方体表面积的一半加上一个新增正方形的面积。 【详解】原正方体的表面积： 6×42 ＝6×16 ＝96（平方厘米） 原正方体表面积的一半：96÷2＝48（平方厘米） 一个新增正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 每个长方体的表面积：48＋16＝64（平方厘米） 因为64＞48，所以每个长方体的表面积不是原来正方体表面积的一半。原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）（25-26五年级下·湖南张家界·期末）一个长8dm、宽6dm、高7dm的长方体盒子，最多能放42个棱长2dm的小正方体。( ) 【答案】× 【分析】分别求出长、宽、高方向上最多能摆放的正方体个数，再相乘得到总个数，最后进行比较判断。 【详解】沿长方向能摆放的个数：（个） 沿宽方向能摆放的个数：（个） 沿高方向能摆放的个数：（个）……（dm） 最多能放小正方体的总数： （个） 因为，所以题干说法错误。 故答案为：×。 四.看清数字，巧妙计算（共3小题，满分22分） 19．（本题8分）（25-26五年级下·海南海口·期末）直接写出得数。     43＝        2÷9＝              【答案】 ；64；；； ；；； 【解析】略 20．（本题8分）（25-26五年级下·天津东丽·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）        （2） （3）          （4） 【答案】（1）2；（2）； （3）；（4） 【分析】（1），将小数化成分数，根据加法交换律和加法结合律，转化为，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法； （2），添括号，将两边的减法括起来，同时算出两边小括号里的减法，再算括号外的加法； （3），将小数化成分数，先算小括号里的加法，再算小括号外的减法； （4），先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算中括号外的减法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 21．（本题6分）（25-26五年级下·四川巴中·期末）解方程。 4.3x－0.7x＝10.8    40－2x＝8     【答案】 ；； 【分析】先计算左边4.3x－0.7x＝3.6x，然后在方程两边同时除以3.6求解； 先根据等式性质1，两边同时加2x，然后再同时减去8，最后在方程两边同时除以2求解； 根据等式性质1，两边同时加，左边只余下x，右边计算出得数即可。 【详解】4.3x－0.7x＝10.8 解：3.6x＝10.8 x＝10.8÷3.6 x＝3 40－2x＝8 解：40－2x＋2x＝8＋2x 40＝8＋2x 40－8＝2x 32＝2x x＝32÷2 x＝16 解：x＝＋ x＝＋ x＝ x＝ 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分12分） 22．（本题6分）（25-26五年级下·广东深圳·期末）看图回答问题。 (1)乐乐家在学校东偏北方向400米处，请画出乐乐家的位置。（请参照图中线段的长度） (2)请描述奇奇从家出发经过超市到学校的路线。 【答案】(1) (2)奇奇从家出发，向东偏北55°方向走180米到达超市，再向东偏南40°方向走400米到达学校。 【分析】（1）先用量角器确定学校东偏北70°方向，以超市到学校的线段长度作为400米基准，参照该长度与比例关系确定乐乐家位置； （2）从奇奇家出发，先描述方向，再描述距离和到达的地点，直到描述完奇奇家到学校的路线。 【详解】（1）如图： （2）从奇奇家出发，读图可知方向为东偏北55°，在这个方向走180米到达超市，再从超市出发，方向为东偏南40°，在这个方向走400米后到达学校。所以奇奇家到学校的路线为：奇奇从家出发，向东偏北55°方向走180米到达超市，再向东偏南40°方向走400米到达学校。 23．（本题6分）（25-26五年级下·湖北武汉·期末）下图是用棱长为1cm的正方体木块所搭的几何体。 (1)请你在方格图中分别画出从前面、上面、左面看到的图形。 (2)这个几何体的体积是( )cm3；占地面积是( )cm2。 (3)如果把这个几何体继续补搭成一个大正方体，这个大正方体的体积至少是( )cm3. 【答案】(1) (2) 10 8 (3)64 【分析】（1）观察立体方块分布，分别从前、上、左三个视角数每列每行正方形数量画出三视图； （2）1个小正方体体积1cm3，数总块数得总体积；占地面积是底层接触地面小正方形个数，单个面积1cm2； （3）立体长宽高最大为4个小正方体棱长，最小大正方体棱长4cm，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（1）前面：第1行4个正方形，第2行第2列1个正方形； 上面：第1行第2列1个正方形，第2行4个正方形，第3行前3列各1个正方形； 左面：第1行3个正方形，第2行第1、2列各1个正方形； （2）数小正方体，上层2块，底层8块，总2＋8＝10（块），体积：10×1＝10（cm3） 底层地面8个正方形，占地面积：8×1＝8（cm2） （3）4×4×4 ＝16×4 ＝64（cm3） 六．灵活应用，解决问题（共8小题，满分41分） 24．（本题4分）（25-26五年级下·河南三门峡·期末）体育文化艺术节结束后，同学们进行垃圾清理分类：我们通常把垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类。本次校园体育文化艺术节活动大约产生100千克垃圾，其中厨余垃圾占，有害垃圾和其他垃圾共占，剩下的是可回收物，可回收物占几分之几？ 【答案】 【分析】把垃圾总量看作单位“1”。已知厨余垃圾占，有害垃圾和其他垃圾共占，要求可回收物占几分之几，就是用单位“1”连续减去这两部分所占的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：可回收物占。 25．（本题4分）（25-26五年级下·河北邯郸·期末）一个果篮里装有香蕉、菠萝、芒果三种水果，其中香蕉占，菠萝占，芒果占几分之几？如果这个果篮中的水果是4千克，你能算出每种水果各有多少千克吗？ 【答案】芒果占；香蕉千克，菠萝千克，芒果千克 【分析】把果篮里水果的总质量看作单位“1”，用整体1减去香蕉、菠萝的占比求出芒果的占比，再用总质量分别乘三种水果各自的占比，得到每种水果的实际质量。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 香蕉质量：4×＝1（千克） 菠萝质量：4×＝2（千克） 芒果质量：4×＝1（千克） 答：芒果占，香蕉有1千克，菠萝有2千克，芒果有1千克。 26．（本题4分）（25-26五年级下·浙江宁波·期末）小明有一个长方体容器，测得容器内部的长是8cm，宽是5cm。利用这个长方体容器，他用排水法探究了两个大小不一样的铁球的体积，下图是探究过程，测得水面高度变化如下： (1)请你根据小明测得的数据，求出大、小铁球的体积。 (2)如果仅需要求出大球体积是小球的几倍，可以减少上面哪些信息？ 【答案】(1)大铁球：60立方厘米，小铁球：40立方厘米 (2)容器内部的长是8厘米，宽是5厘米 【分析】（1）排水法测物体体积，铁球的体积等于水面上升部分水的体积＝容器的长×宽×水面上升的高度；开始容器中水面高度是6厘米，放入一个小铁球后水面上升到7厘米，上升了（7－6）厘米，将数值代入公式求出小球体积，再放入1个大铁球后水面上升到8.5厘米，即上升了（8.5－7）厘米，代入公式求出大铁球体积； （2）小球体积＝容器的长×宽×水面上升高度，大球体积＝容器的长×宽×水面上升高度，求大球体积是小球体积的几倍，用大球体积除以小球体积即可，最后的表达式中不需要的信息就是可以减少的信息。 【详解】（1）小球体积： 8×5×（7－6） ＝8×5×1 ＝40（立方厘米） 大球体积： 8×5×（8.5－7） ＝8×5×1.5 ＝60（立方厘米） 答：大铁球体积是60立方厘米，小铁球体积是40立方厘米。 （2）大球体积÷小球体积 ＝长×宽×水面第二次上升高度÷（长×宽×水面第一次上升高度） ＝长×宽×水面第二次上升高度÷长÷宽÷水面第一次上升高度 ＝水面第二次上升的高度÷水面第一次上升的高度 求大球是小球的几倍，与容器的长和宽无关 答：可以减少的信息是：容器内部的长是8cm，宽是5cm。 27．（本题4分）（25-26五年级下·河北石家庄·期末）在一次抽奖活动中共设三个奖项，分别是一、二、三等奖。如果获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，那么获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】将获奖总人数看作单位“1”。将获一、二等奖人数的对应分率和获二、三等奖人数的对应分率求和，此时获二等奖的人数占比被计算了两次，而获一、二、三等奖的人数占比之和正好等于单位“1”，所以用这两个分率的和减去单位“1”，即可求获二等奖人数的对应分率。 【详解】 答：获二等奖的人数占获奖总人数的。 28．（本题5分）（24-25五年级下·山西长治·期末）“四类垃圾入对家，绿色生活靠大家”，垃圾分类是减少资源浪费，守护生态环境的有效途径。 (1)物业人员对光明小区一周生活垃圾进行了调查，可回收物占垃圾总量的几分之几？ 垃圾分类 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾 占生活垃圾总量的几分之几 ？ (2)光明小区有24名中学生和18名小学生报名参加社区垃圾分类督导。“大手拉小手”的活动要求每组都要有中学生和小学生，且每组中学生人数相同，小学生人数相同。请问：已报名学生最多能分成几组？ 【答案】(1) (2)6组 【分析】（1）把生活垃圾总量看作单位“1”，用单位“1”减去有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾所占的分率，即可求出可回收物占垃圾总量的几分之几。计算时需先通分，将异分母分数化为同分母分数后再相减。 （2）每组中学生人数相同，小学生人数相同，且要分成最多的组数，即求 24 和 18 的最大公因数。根据求最大公因数的方法解答即可。 【详解】（1） 答：可回收物占垃圾总量的。 （2）24 的因数有：1，2，3，4，5，6，8，12，24； 18 的因数有：1，2，3，6，9，18； 24和18的公因数有：1，2，3，6 ，所以最大公因数是 6。 答：已报名学生最多能分成 6 组。 29．（本题5分）（25-26五年级下·浙江金华·期末）古埃及人用分子是1、分母是自然数（0和1除外）的分数作为分数单位，并用它们表示其他分数，还要求分母互不相同。例如，他们想表示，不用“”而是用“”表示，按照古埃及人的表示方法，分数可以怎么表示？你有几种表示方案？ 方案一：                 方案二：                  方案三： 【答案】方案一：； 方案二：； 方案三：； 3种 【分析】本题需要根据题中古埃及分数要求，把拆成若干个分子为1、分母互不相同且不为0、1的自然数的分数之和。对于分数，先对分子拆分，拆分的若干个加数必须是 12 的因数，这样约分后才能得到分子为 1 的单位分数。12的因数有1、2、3、4、6、12，需从中选取和为7且对应的分数单位分母互不相同的组合。 【详解】方案一：，，所以，分母2和12互不相同，符合要求。 方案二：，，所以，分母3和4互不相同，符合要求。 方案三：，，所以，分母3、6和12互不相同，符合要求。 答：分数可以表示为或或。 30．（本题5分）（25-26五年级下·广东惠州·期末）广东省青少年现代五项锦标赛，是专门给青少年举办的全能运动会。广东省自建队至今，为国家队输送了大批优秀运动员。为了给广大青少年现代五项爱好者营造良好的训练环境，某青少年活动中心新建了一个长方体游泳池，游泳池长50米，宽24米，深2米。 (1)游泳池开放的第一天，有240人到青少年活动中心游泳，第二天来游泳的人数比第一天多，第二天比第一天多来了多少人？ (2)如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ (3)徒弟每天贴瓷砖28平方米，是师父每天贴瓷砖面积的，师父每天贴多少平方米瓷砖？（先画图，再列式计算） (4)师徒两人一起贴瓷砖，需要多少天完成？（列方程解答） (5)往游泳池注入1800立方米的水，此时池内水深多少米？ 【答案】(1)90人 (2)1496平方米 (3)；40平方米 (4)22天 (5)1.5米 【分析】（1）把第一天来游泳的240人看作单位“1”，第二天比第一天多的人数是第一天的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用第一天的人数乘，求出第二天比第一天多来的人数。 （2）游泳池贴瓷砖的部分包括底面和四周的侧面，共5个面，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和即可。 （3）画图：先画一条线段表示师父每天贴的面积，将其平均分成10份，徒弟每天贴的面积占7份，据此在下方画出表示徒弟每天贴的面积的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把师父每天贴瓷砖的面积看作单位“1”，徒弟每天贴的面积28平方米是师父的，单位“1”未知，根据分数除法的意义，用徒弟每天贴的面积除以，求出师父每天贴的面积。 （4）根据工程问题的公式可得出等量关系：合作工效×合作工时＝工作总量，据此列出方程，并求解。 （5）已知往游泳池注入1800立方米的水，根据长方体的体积＝底面积×高可得，长方体的高＝体积÷底面积，其中游泳池的底面积＝长×宽，代入数据计算求出水深。 【详解】（1）（人） 答：第二天比第一天多来了90人。 （2） （平方米） 答：贴瓷砖的面积是1496平方米。 （3）画图：先画一条线段表示师父每天贴的面积，将其平均分成10份，取其中的7份表示徒弟每天贴的面积，标注为28平方米。 （平方米） 答：师父每天贴40平方米瓷砖。 （4）解：设需要天完成。 答：需要22天完成。 （5） （米） 答：此时池内水深1.5米。 31．（本题5分）（25-26五年级下·山西运城·期末）修路是民生大事，更是发展要事。近年来，盐湖区持续推进道路提质升级工程。在施工过程中，一辆后八轮自卸车参与沙石运输作业，该车斗内部长5.5米，宽2.4米，高1.5米，现将整车装满沙石用于铺设路面。若路面宽度为9米，铺设厚度为0.2米，这些沙石可以铺多长的路？ 【答案】 米 【分析】这是一道形积变化的问题，根据车厢里沙石的总体积 ＝ 铺在路面上沙石的体积计算。车厢是一个长方体，长方体的体积＝长×宽×高，可求出车厢里沙石的体积是立方米；铺出来的路面是一个很薄的长方体，已知宽是米，厚度是米，可求出路面的横截面积是平方米。再用总沙石体积 ÷ 路面的横截面积即可求出路面的长度。 【详解】 ＝ ＝ ＝（米） 答：这些砂石可以铺11米长的路。 32．（本题5分）（24-25五年级下·湖北武汉·期末）一个长方体水槽，底面是长16厘米、宽10厘米的长方形，开始水槽中有6厘米高的水和6厘米高的油（油水分离，且油在水上面，如图1）。若在水槽中放入一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体铁块（如图2），那么此时水层的高度是多少厘米？油层的高度是多少厘米？ 【答案】10厘米；6.8厘米 【分析】由图可知，铁块完全浸没在水和油中，先根据“”求出水槽中水的体积，放入铁块后水层的底面积＝水槽的底面积－铁块的底面积，此时水层的高度＝水的体积÷放入铁块后水层的底面积，油层中铁块的高度＝铁块的总高度－放入铁块后水层的高度，再根据“”求出油层中铁块的体积，放入铁块后油层增加的高度＝油层中铁块的体积÷水槽的底面积，最后加上原来油层的高度求出现在油层的高度。 【详解】水的体积：16×10×6 ＝160×6 ＝960（立方厘米） 放入铁块后水层的高度：960÷（16×10－8×8） ＝960÷（160－64） ＝960÷96 ＝10（厘米） 油层中铁块的高度：12－10＝2（厘米） 油层中铁块的体积：8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 放入铁块后油层增加的高度：128÷（16×10） ＝128÷160 ＝0.8（厘米） 放入铁块后油层的高度：6＋0.8＝6.8（厘米） 答：此时水层的高度是10厘米，油层的高度是6.8厘米。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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