1.4 线段垂直平分线与角平分线 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦线段垂直平分线与角平分线，通过基础-中档-提高三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一性质应用|选择题1-3、填空题7-8考查定义辨析，如垂直平分线性质直接应用，夯实概念理解| |中档|性质综合应用|选择题4-5、填空题9-10结合三角形背景，如含垂直平分线的周长计算，提升空间观念| |提高|跨知识点综合|解答题13-18含尺规作图、多步证明，如角平分线与垂直平分线交点问题，发展推理能力|

答案和解析 1.【答案】D 2.【答案】C 【解析】如图，过点P作PE⊥AO于点E. -B .OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB, ∴.PE=PD=2, ∴.点P到OA的距离是2.故选C. 3.【答案】D 4.【答案】C 【解析】.DE垂直平分AB交BC于点D,.AD=DB,.'△ ,∴.AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+BC=50cm.故选C 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】3 【解析】.'AC=8,CD=5, ∴.AD=AC-CD=8-5=3. .点D在AB的垂直平分线上， ∴.BD=AD=3 8.【答案】75° 第1页，共1页 ACD的周长为50cm, 9.【答案】6 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E, B E .∠C=90, ∴.BC⊥AC, 又.AD平分∠BAC,DE⊥AB,CD=2, ∴.DE=CD=2, .∵AB=6, :△ABD的面积是号AB-DE=号×6×2=6. 故答案为：6. 10.【答案】6 解：如图所示，连接BM, A B4- .DE是AB的垂直平分线， .∴.AM=BM, .∴.AM+CM=BM+CM. 当B,M,C在同一直线上时，AM+CM的最小值为BC的长， 则AM+MC的最小值为6. 11.【答案】10：11：12 12.【答案】3 解：.PM垂直平分AB, .'AP=BP, .QN垂直平分AC, 第2页，共1页 ∴.AQ=CQ, 由图可知，BP=BQ+QP,QC=QP+PC, .BP+QC=(BQ+PC)+2PQ, 又BC=BQ+QP+PC, ∴.BQ+PC=BC-PQ, 代入BP+QC=(BQ+PC)+2PQ,得BP+QC=BC-PQ+2PQ=BC+PQ, ∴.△APQ周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+CQ=(BC+PQ)+PQ=BC+2PQ, .△APQ的周长为16， .∴.BC+2PQ=16 .BC=10, ÷PQ=16-BC=3 故答案为：3 13.【答案】【小题1】 ,:D为BC的中点，∴.BD=CD..BEI/AC,∴.∠EBD=∠C,∠E=∠CAD.在△BDE和 ∠EBD=∠C, △CDA中，{∠E=∠CAD,∴.△BDE≌△CDA(AAS BD=CD, 【小题2】 .D为BC的中点，AD⊥BC,∴.直线AD为线段BC的垂直平分线，∴.BA=CA.由(1)得 △BDE≌△CDA,∴.BE=CA,.BA=BE 第3页，共1页 14.【答案】解：如图，点P即为所求作. B村 A村 C村 【解析】线段AB与线段AC的垂直平分线的交点P即为所求的医疗点的位置. 15.【答案】.'AD平分∠BAC,∴.∠CAD=∠EAD .DE⊥AB,.∠AED=90°.∠ACB=90°，.∴.∠ACD=∠AED. ∠ACD=∠AED, 在△ACD和△AED中， ∠CAD=∠EAD, AD=AD, .△ACD≌△AED AAS,.∴.AC=AE,CD=ED, ∴点A,D都在线段CE的垂直平分线上，·∴.AD垂直平分线段CE 16.【答案】证明：'点P在边AB的垂直平分线上，.PA=PB.同理，PB=PC.∴.PA=PB=PC. 第4页，共1页 17.【答案】证明：，CD⊥AB,BE⊥AC,.∠ ∠BDO=∠CEO, ∠BOD=∠COE,∴.△BDO≌△CEO(AAS). OB=OC, ∠BAC..∠1=∠2. 18.【答案】(1)证明：连接BD,CD, G .G是BC的中点，DG⊥BC, .∴.BG=CG,BD=CD, 又.DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠BED=∠CFD=90°， 在Rt△BDE与Rt△CDF中， BD=CD BE=CF' .∴.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴.DE=DF, ∴.点D在∠BAC的平分线上， 第5页， BDO=∠CEO=90°.在△BDO和△CEO中， OD=OE.又OD⊥AB,OE⊥AC,∴.OA平分 共1页 ∴.AD平分∠BAC: (2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中， AD=AD DE=DF' .∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL. .∴.AE=AF, BE=CF,AB=15,AC=9, ∴.AB-AE=AE-AC. 即15-AE=AE-9, 解得AE=12. 第6页，共1页1.4线段垂直平分线与角平分线同步练习 一、选择题： 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点若线段PA的长为5，则线段PB的长为() A.8 B.7 C.6 D.5 2.如图，OC平分LAOB,点P在OC上，PD1OB,PD=2,则点P到OA的距离是() A D B A.4 B.3 C.2 D.1 3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的() A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D,连接AD,若△ACD的周长为50cm, 则AC+BC=() B A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 5.如图，若AC=AD,BC=BD,则下列结论正确的是() D A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分LACB 第1页，共4页 6.如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE1AB,DF1AC,垂足分别为E,F。若AB=11, AC=5,则BE的长为() C B A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题： 7.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD.若AC=8,CD=5,则BD= B 8.如图，在Rt△ABC的内部取一点O,过点O作OM1AB于点M,ON1BC于点N.若LACB=60°，且OM=ON, 则∠MOB的度数为 9.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,AB=6,CD=2,则△ABD的面积是 B 10.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点D,垂足为E,M为DE上任意一点，BA=3,AC=4, BC=6,则AM+MC的最小值为一· 第2页，共4页 11.如图，△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为100,110,120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形， 则S△AB0:S△BC0:S△CA0=—。 12.如图，在·ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB,BC于点M,P,AC的垂直平分线分别交线段AC, BC于点N,Q,BC=10,·APQ的周长为16，则PQ的长度为· 三、解答题： 13.如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过点B作BE/AC,交AD的延长线于点E. (I)求证：△BDE兰△CDA; (2)若AD1BC,求证：BA=BE. 14.为了推进农村新型合作医疗改革，某镇准备新建一个医疗点P,使点P到该镇所属A村、B村、C村的距离 都相等(A村、B村、C村不在同一条直线上，地理位置如图所示).请你用尺规作图的方法确定点P的位置（不 写作法，保留作图痕迹) B村 A村 C村 第3页，共4页 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,连接CE.求证：AD垂直平分线段CE. D 16.如图，在△ABC中，边AB,BC的垂直平分线相交于点P. 求证PA=PB=PC. 17.如图，CD1AB,BE1AC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证：∠1=∠2. 18.如图，点D为△ABC外一点，G为BC的中点，DE L AB于点E,DF L AC交AC的延长线于点F,连接DG,AD, 且DG⊥BC,BE=CF (1)求证：AD平分LBAC: (2)若AB=15,AC=9,求AE的长. E G F B 第4页，共4页 1.4 线段垂直平分线与角平分线 同步练习 一、选择题： 1.如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点若线段的长为，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 2.如图，平分，点在上，，，则点到的距离是(    ) A. B. C. D. 3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(    ) A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 4.如图，在中，，垂直平分交于点，连接，若的周长为，则  (    ) A. B. C. D. 5.如图，若，，则下列结论正确的是(    ) A. 垂直平分                                  B. 垂直平分       C. 与互相垂直平分 D. 平分 6.如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，。若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.如图，的边的垂直平分线交于点，连接若，，则          ． 8.如图，在的内部取一点，过点作于点，于点若，且，则的度数为          ． 9.如图，中，，平分，，，则的面积是          ． 10.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为，为上任意一点，，，，则的最小值为          ． 11.如图，的三边，，的长分别为，其三条角平分线将分为三个三角形，则          。 12.如图，在 中， 的垂直平分线分别交线段 ，于点 ， ， 的垂直平分线分别交线段 ，于点 ，，， 的周长为，则 的长度为          ． 三、解答题： 13.如图，在中，为边的中点，过点作，交的延长线于点． 求证： 若，求证：． 14.为了推进农村新型合作医疗改革，某镇准备新建一个医疗点，使点到该镇所属村、村、村的距离都相等村、村、村不在同一条直线上，地理位置如图所示请你用尺规作图的方法确定点的位置不写作法，保留作图痕迹． 15.如图，在中，，平分，于点，连接求证：垂直平分线段． 16.如图，在中，边，的垂直平分线相交于点． 求证． 17.如图，，，垂足分别为，，，相交于点，求证：． 18.如图，点为外一点，为的中点，于点，交的延长线于点，连接，，且，． 求证：平分； 若，，求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $