河南省漯河市郾城中学2021-2022学年八年级下学期阶段教学质量检测数学试题

郾城中学2021~2022学年下学期阶段教学质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 1，1， D. 5，12，13 4. 下列各式中运算正确的是（ ） A. ＋＝ B. ＝-5 C. ÷＝ D. ＝ 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（　　） A. BE＝EF B. EF∥CD C. AE平分∠BEF D. AB＝AE 6. 若一次函数y＝(m﹣1)x﹣m的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是( ) A. m＜0 B. m＜1 C. 0＜m＜1 D. m＞1 7. 定义新运算：m☆n＝2m﹣mn，例如：2☆3＝2×2﹣2×3＝﹣2，则下列关于函数y＝3☆（1﹣x）的说法正确的是（ ） A. 点（﹣2，3）在函数图象上 B. 图象经过一、三、四象限 C. 函数图象与x轴的交点为（1，0） D. 点（﹣2，y1）、（ 1，y2）在函数图象上，则y1＜y2 8. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A. 1 B. C. D. 9. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. x2﹣（x+3）2＝82 B. x2﹣（x﹣3）2＝82 C. （x+3）2﹣x2＝82 D. x2﹣（x﹣3）2＝8 10. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在原点上，在轴上，，为边的中点，将等边向右平移，当点落在直线：上时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题每题3分，满分15分） 11. 使式子有意义的x的取值范围是___________． 12. 在一次数学活动课上，老师给出一个函数，甲、乙两位同学各正确地指出了这个函数的一个性质．甲：函数的图象经过第一、二、三象限；乙：对于图象上的任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x1＞x2，则y1＞y2．请你根据他们的描述，构造出一个满足上述性质的函数：_______________． 13. 若一次函数（）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b≤4的解集是____________． 14. 如图，把一张长方形纸片对折两次，然后在两次折痕交汇处剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个正方形，则剪口与折痕所成的角α的度数为____________． 15. 如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题每题3分，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？ 18. 如图，在中，，为边上一点，以、为邻边作，连接、，和相交于点． （1）求证：； （2）若，请判断四边形的形状，并说明理由． 19. 下面是小李同学设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程： 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点． 求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形． 作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO． ②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形． 根据小李设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，在图中补全图形．（保留作图痕迹） （2）请你根据小李同学的作法，说明四边形ABCD为矩形的理由． 20. 某小区生活超市老板，为了满足小区人民的生活，在春季购进甲、乙两种品牌的灭蚊器．考虑各种因素，预计购进乙品牌灭蚊器的数量y（个）与甲品牌灭蚊器的数量x（个）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）甲种灭蚊器的进货单价为15元，乙种灭蚊器的进货单价为30元．若该超市每销售1个甲种品牌的灭蚊器可获利4元，每销售1个乙种品牌的灭蚊器可获利9元，根据小区人们的需求，超市老板决定，准备用不超过6000元购进甲、乙两种品牌的灭蚊器，请你告诉老板怎样进货可使获利最大？最大获利为多少元？ 21. 如图，矩形的对角线，相交于点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 如图，正方形的边长为，动点从点出发沿的方向运动到点停止，在此运动过程中，设的面积为，点运动的路程为． （1）当点在边上时，_________； （2）当点在边上时（点不与点重合），求与之间的函数解析式，并在平面直角坐标系中，直接画出此函数的图象． 23. 如图，直线的解析式为，且直线分别与轴，轴交于，两点，直线经过原点，并与直线相交于点，平分交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）求的值； （3）一次函数的图象为直线，且，，不能围成三角形，请直接写出的值． 郾城中学2021~2022学年下学期阶段教学质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题每题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】x≤3 【14题答案】 【答案】45° 【15题答案】 【答案】1. 三、解答题（本大题共8小题每题3分，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）9 【17题答案】 【答案】7200元 【18题答案】 【答案】（1）证明：， ． 四边形是平行四边形， ， ， ， ． （2） 四边形为矩形．理由如下： 四边形是平行四边形， ，，， ， 又， ， 四边形为平行四边形． 在中，，， ， ， 四边形为矩形． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）y=-x+300；（2）甲种灭蚊器进货200个，则乙种灭蚊器进货100个可使获利最大，最大获利为1700元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，． 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，， ， 四边形是菱形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 画出函数图像，如图所示： 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）的值为：或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $