精品解析：河南省信阳市浉河中学2021-2022学年八年级下学期 5月考数学试卷

2022-05-28—信阳浉河中学八年级月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；根据运算法则逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】A． 无法合并，结果不等于 ，选项计算错误． B． ，选项计算正确． C． 与 为无法合并为 ，选项计算错误． D． ，不等于 ，选项计算错误． 故选 B． 2. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负列出不等式并解不等式即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得． 3. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（　　）． A. B. C. 或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论当3为斜边时和x为斜边时,利用勾股定理列出等式即可解题. 【详解】解：当3为斜边时, 32=22+x2,解得：x=, 当x为斜边时, x2=32+22, 解得：x=, ∴x为或, 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用,中等难度,分类讨论是解题关键. 4. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理． 根据平行四边形的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意； 、，，两组对边分别相等的四边形为平行四边形，可得四边形是平行四边形，符合题意； 、无法得到四边形是平行四边形，不符合题意． 故选：． 5. 当时，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得图象的斜率，根据可得直线与y轴的交点在x轴的下方，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， 又∵， ∴函数图象与y轴交于负半轴， ∴一次函数的图像经过一，三，四象限，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象性质，当（k，b为常数，）时： 当，，这时此函数的图象经过一，二，三象限； 当，，这时此函数的图象经过一，三，四象限； 当，，这时此函数的图象经过一，二，四象限； 当，，这时此函数的图象经过二，三，四象限． 6. 在直角坐标系中，将直线y＝﹣x向下平移2个单位后经过点（a，2），则a的值为（ ） A. 0 B. 4 C. ﹣4 D. ﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入（a，0），即可求出a的值． 【详解】解：将将直线y＝-x向下平移2个单位长度后得到y＝-x−2， 把（a，2）代入，得-a-2=2， 解得a＝−4， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 7. 若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解． 【详解】由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小， ∵－3＜2， ∴y1＞y2， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键． 8. 如图，点E在的边上，且，M、N分别是、的中点，连接，已知，则的长是（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形中位线定理可得，再结合平行四边形的性质得出，从而即可得出结果． 【详解】解：∵M、N分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 9. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论： ①快车途中停留了； ②快车速度比慢车速度多； ③图中； ④快车先到达目的地． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断． 【详解】当t=2h时，表示两车相遇， 2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为=80km/h， 设另一车的速度为x, 依题意得2（x+80）=360, 解得x=100km/h, 故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误； 快车速度比慢车速度多，②正确； t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误； t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km， 故两车相距340m，故③正确； 故选B． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系． 10. 如图1，点Q为菱形ABCD的边BC上一点，将菱形 ABCD沿直线AQ 翻折，点B的对应点P落在BC的延长线上.已知动点M从点B出发，在射线 BC上以每秒1个单位长度运动.设点M运动的时间为x，△APM的面积为y．图2为y关于x的函数图象，则菱形 ABCD的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】由图2，可知BP=6，S△ABP=12，由图1翻折可知，AQ⊥BP，进而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形 ABCD的面积为BC×AQ即可求出. 【详解】解：由图2，得BP=6，S△ABP=12 ∴AQ=4 由翻折可知，AQ⊥BP 由勾股定理，得BC=AB==5 ∴菱形 ABCD的面积为BC×AQ=5×4=20 故选：D 【点睛】本题是一道几何变换综合题，解决本题主要用到勾股定理，翻折的性质，根据函数图象找出几何图形中的对应关系是解决本题的关键. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个随增大而减小的一次函数的表达式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：设一次函数的表达式为， 随的增大而减小， ， 可以取，可以取， 一次函数的表达式为． 12. 直线与坐标轴围成的三角形的面积是____． 【答案】24 【解析】 【分析】分别求出直线与坐标轴的两个交点，然后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，设直线与x轴、y轴分别交于点B，点A， 当x=0时，y=12，当y=0时，x=4， ∴点A的坐标为（0，12），点B的坐标为（4，0）， ∴OA=12，OB=4， ∴， 故答案为：24． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴围成的图形面积，正确求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标为，顶点的横坐标为，点是的中点，则边_________． 【答案】 【解析】 【分析】作BF⊥AF交于点F，交y轴于点G，作DH⊥AH交于点H，连接AE，首先根据题意证明出，然后利用勾股定理求出AD的长度，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：如图所示，作BF⊥AF交于点F，交y轴于点G，作DH⊥AH交于点H，连接AE， ∵BF⊥AF， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由题意可得，四边形DOAH和四边形OGFA都是矩形， ∵正方形的顶点坐标为， ∴DH=GF=OA=3， ∵顶点的横坐标为， ∴， ∴BF=BG+GF=4， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定定理． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据交点在一次函数上，可以求出点的坐标，结合图象能算出不等式的解集，再算出的解集，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：将代入一次函数得， ，解得， ∴ ∴的解集为：， ∵， ∴ 所以不等式的解集为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，以及一次函数与一元一次方程组的关系问题，求出点的坐标是本题的关键． 15. 如图，菱形的边长为，，点在上运动，点在上运动（，两点可以和菱形的顶点重合），且，点是线段的中点，垂足为M，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于，连接，过点A作，垂足为，先证明，根据三角形中位线定理可得，进而得出最小时最小，而当时，最小，此时，由此即可解题． 【详解】解：延长交于，连接，过点A作，垂足为， ∵四边形是菱形，边长为， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当时，的值最小， ∵当时，四边形是矩形， ∴． ∴的最小值． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简和去括号，然后合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用． 17. 先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可． 【详解】解： = = = 由原式可知，a不能取1，0，-1， ∴a=2时，原式=． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的． 18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AB=13，OE=5，求AE的长． 【答案】（1） ∵CF=BE ∴ 又∵EF∥AD ∴四边形AEFD为平行四边形 ∵ ∴ ∴四边形AEFD是矩形 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形AEFD为平行四边形，再证即可得到答案． （2）由直角三角形的中线定理求得AC长，设EC长为x，进而根据勾股定理列出方程，解方程求得EC长，进而求得AE的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点O是AC的中点，三角形AEC是直角三角形 ∴ 设，则 ∴即 解得 ∴ 【点睛】本题考查菱形的性质、矩形的判定、解直角三角形，熟练掌握相关知识是解题的关键． 19. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，求线段扫过的面积． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．解决的关键是明确线段扫过的面积为一平行四边形的面积． 【详解】解：如图所示． 点、的坐标分别为、， ． ，， ∴由勾股定理可得：． ． 点在直线上， ，解得． 即． ． ． 即线段扫过的面积为16． 20. 学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小米结合学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，下面是小米的探讨过程，请补充完整： （1）列表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … m 1 2 3 2 n … 表格中m=_______；n= __________； （2）描点、连线； ①在图中画出该函数图象； ②结合图象，写出该函数的一条性质： ； （3）过点（0，a）作直线l∥x轴，结合所画的函数图象，若直线l与函数图象有两个交点，则a的取值范围是________． 【答案】（1）0，1；（2）①图象见解析；②见解析（答案不唯一）；（3） 【解析】 【分析】（1）把x的值代入绝对值中进行计算即可； （2）①根据（1）中表格的数据进行秒点，连线画出函数图像； ②根据函数图像，写出一条性质即可； （3）结合函数图像，进行求解即可得到答案. 【详解】解：（1）∵ ∴当时，即 当时，即 （2）①图象如图 ②函数的最大值为3； 函数图象的对称轴为直线x=1； 当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大； （3）∵直线l∥x轴 ∴从函数图像看只有当时，直线l与函数图象有两个交点 故a的取值范围为：. 【点睛】本题主要考查了绝对值与函数图像，函数图像的性质，以及函数图像与直线交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 21. “双十一”期间，甲、乙两家商场以相同价格销售同样的商品，它们的优惠方案分别为：甲商场，一次购物中不超过元无优惠，超过元后的价格部分打折；乙商场，一次购物中不超过600元无优惠，超过600元后的价格部分打六折．设商品原价为元，购物应付金额为元． （1）求在乙商场购物时与之间的函数关系； （2）如图所示，在甲商场购物时与之间的函数图象为线段和射线，在乙商场购物时与之间的函数图象为线段和射线，且点在上，请直接写出与的交点的坐标，以及甲商场的优惠方案； （3）根据函数图象，请直接写出“双十一”期间选择哪家商场购物更优惠． 【答案】（1）；（2）点的坐标．甲商场，一次购物中不超过300元无优惠，超过300元后的价格部分打八折；（3）当或时，选择甲、乙两商场付费相同；当时，选择甲商场购物更优惠；当时，选择乙商场购物更优惠． 【解析】 【分析】（1）根据题意，分购物不超过600元和超过600元两种情形，直接写出乙商场的函数关系式； （2）根据的解析式，代入点的横坐标，求得的坐标，根据点 的坐标求得题中的值； （3）根据函数图像分段讨论即可． 【详解】（1）当时，， 当时，， ． （2）乙商场购物时与之间的函数图象为线段和射线BC， 当，， 点的坐标， 当，， 点的坐标． 甲商场购物时与之间的函数图象为线段和射线， 由题意知：， ， ， 将点的坐标代入 ，得： ， 解得． 甲商场，一次购物中不超过300元无优惠，超过300元后的价格部分打八折． （3）根据题中的函数图像可知： 当或时，选择甲、乙两商场付费相同； 当时，选择甲商场购物更优惠； 当时，选择乙商场购物更优惠． 【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，分段函数，一次函数的实际应用，求得点的坐标是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，直线y＝kx+8k（k是常数，k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为（0，6）． （1）求点A的坐标； （2）如图1，将直线AB绕点B逆时针旋转45°交x轴于点C，求直线BC的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC上有一点M，坐标平面内有一点P，若以A、B、M、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）A的坐标为（﹣8，0）；（2）y＝7x+6；（3）点P的坐标为（﹣8，7）或（﹣﹣8，﹣7）或（6，﹣2）或（﹣7，7） 【解析】 【分析】（1）令y＝kx+8k＝0，解得x＝﹣8，即可求解； （2）证明△BMA≌△AND，得到点D的坐标为（﹣2，﹣8），再用待定系数法即可求解； （3）①当AB是边时，点A向右8个单位向上6个单位得到点B，同样，点M（P）向右8个单位向上6个单位得到点P（M），且AB＝BP（AB＝BM），进而求解；②当AB是对角线时，由中点坐标公式和AM＝BM，即可求解． 【详解】解：（1）令y＝kx+8k＝0，解得x＝﹣8， 故点A的坐标为（﹣8，0）； （2）过点A作AD⊥AB交BC于点D，过点A作y轴的平行线交过点B与x轴的平行线于点M，交过点D与x轴的平行线于点N， ∵∠ABC＝45°，故△ABD为等腰直角三角形，则AD＝AB， ∵∠BAM+∠DAN＝90°，∠DAN+∠ADN＝90°， ∴∠BAM＝∠ADN， ∵∠BMA＝∠AND＝90°， ∴△BMA≌△AND（AAS）， ∴AN＝BM＝8，ND＝AM＝6， 故点D的坐标为（﹣2，﹣8）， 设直线BC的表达式为y＝kx+b，则，解得， 故直线BC的表达式为y＝7x+6； （3）设点M的坐标为（m，7m+6），点P（s，t）， 而点A、B的坐标分别为（﹣8，0）、（0，6）， ①当AB是边时， 点A向右8个单位向上6个单位得到点B，同样，点M（P）向右8个单位向上6个单位得到点P（M），且AB＝BP（AB＝BM）， 则或， 解得或或（不合题意的值已舍去）； 故点P的坐标为（﹣8，7）或（﹣﹣8，﹣7）或（6，﹣2）； ②当AB是对角线时， 由中点坐标公式和AM＝BM得： ，解得， 故点P的坐标为（﹣7，7）； 综上，点P的坐标为（﹣8，7）或（﹣﹣8，﹣7）或（6，﹣2）或（﹣7，7）． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏． 23. 在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合（如图1），其中，，，并进行如下研究活动． 活动一：将图1中的纸片沿方向平移，连接，（如图2），当点与点重合时停止平移． （1）【思考】图2中的四边形是平行四边形吗？请说明理由． （2）【发现】当纸片平移到某一位置时，小明发现四边形为矩形（如图3），求的长． 活动二：在图3中，取的中点，再将纸片绕点顺时针方向旋转度（），连接，（如图4）． （3）【探究】当平分时，探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）结论：四边形是平行四边形． 理由：， ，， ， 四边形是平行四边形． （2） （3）结论：， 理由：如图2，延长交于点， 由矩形的性质及旋转的性质知：，又， ，，， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ，， ， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】思考：由全等三角形的性质得出，，则，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论； 发现：连接交于点，设，则，得出，由勾股定理构建方程，求出即可； 探究：如图2，延长交于点，证明，得出，，则，可证得，得出，则结论得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图1，连接交于点， 四边形为矩形， ， 设，则， ， 在中，， ， 解得：， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-05-28—信阳浉河中学八年级月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ） A. B. C. D. 3. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么x为（　　）． A. B. C. 或 D. 无法确定 4. 下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 当时，一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 在直角坐标系中，将直线y＝﹣x向下平移2个单位后经过点（a，2），则a的值为（ ） A. 0 B. 4 C. ﹣4 D. ﹣3 7. 若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（ ） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定 8. 如图，点E在的边上，且，M、N分别是、的中点，连接，已知，则的长是（ ） A. B. 4 C. D. 3 9. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论： ①快车途中停留了； ②快车速度比慢车速度多； ③图中； ④快车先到达目的地． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 10. 如图1，点Q为菱形ABCD的边BC上一点，将菱形 ABCD沿直线AQ 翻折，点B的对应点P落在BC的延长线上.已知动点M从点B出发，在射线 BC上以每秒1个单位长度运动.设点M运动的时间为x，△APM的面积为y．图2为y关于x的函数图象，则菱形 ABCD的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 10 D. 20 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个随增大而减小的一次函数的表达式：________． 12. 直线与坐标轴围成的三角形的面积是____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标为，顶点的横坐标为，点是的中点，则边_________． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式组的解集为______． 15. 如图，菱形的边长为，，点在上运动，点在上运动（，两点可以和菱形的顶点重合），且，点是线段的中点，垂足为M，则的最小值是________． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值． 18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AB=13，OE=5，求AE的长． 19. 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点A、B的坐标分别为、，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，求线段扫过的面积． 20. 学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小米结合学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，下面是小米的探讨过程，请补充完整： （1）列表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … m 1 2 3 2 n … 表格中m=_______；n= __________； （2）描点、连线； ①在图中画出该函数图象； ②结合图象，写出该函数的一条性质： ； （3）过点（0，a）作直线l∥x轴，结合所画的函数图象，若直线l与函数图象有两个交点，则a的取值范围是________． 21. “双十一”期间，甲、乙两家商场以相同价格销售同样的商品，它们的优惠方案分别为：甲商场，一次购物中不超过元无优惠，超过元后的价格部分打折；乙商场，一次购物中不超过600元无优惠，超过600元后的价格部分打六折．设商品原价为元，购物应付金额为元． （1）求在乙商场购物时与之间的函数关系； （2）如图所示，在甲商场购物时与之间的函数图象为线段和射线，在乙商场购物时与之间的函数图象为线段和射线，且点在上，请直接写出与的交点的坐标，以及甲商场的优惠方案； （3）根据函数图象，请直接写出“双十一”期间选择哪家商场购物更优惠． 22. 在平面直角坐标系中，直线y＝kx+8k（k是常数，k≠0）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为（0，6）． （1）求点A的坐标； （2）如图1，将直线AB绕点B逆时针旋转45°交x轴于点C，求直线BC的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC上有一点M，坐标平面内有一点P，若以A、B、M、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点P的坐标． 23. 在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合（如图1），其中，，，并进行如下研究活动． 活动一：将图1中的纸片沿方向平移，连接，（如图2），当点与点重合时停止平移． （1）【思考】图2中的四边形是平行四边形吗？请说明理由． （2）【发现】当纸片平移到某一位置时，小明发现四边形为矩形（如图3），求的长． 活动二：在图3中，取的中点，再将纸片绕点顺时针方向旋转度（），连接，（如图4）． （3）【探究】当平分时，探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $