3.1.3反比例关系 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例关系，通过买矿泉水的正比例实例导入，对比造雪天数与每天造雪量的关系，抽象出反比例定义及字母表达式xy=k，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是以情境探究和对比归纳为核心，结合奥运会造雪、圆柱注水等实例，培养学生用数学眼光观察数量关系，用数学思维推理正反比例差异，用数学语言表达模型。助力学生理解变量关系，教师可丰富教学资源提升效率。

第三章 代数式 第3课时 反比例关系 新人教版七年级数学上册 3.1列代数式表示数量关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数乘积（或者说积）一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 反比例关系 复习回顾 如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积(一定)，反比例关系可以用下面的式子表示: 问1：瓶矿泉水元，买瓶矿泉水，需用_______元钱。买瓶矿泉水，需用_______元钱。 问2：随着购买矿泉水的瓶数增加，所需用的钱数_______。 问3：当购买瓶矿泉水时，所需用的钱数与购买的瓶数的比值（商）为_______。当购买瓶矿泉水时，所需用的钱数与购买的瓶数的比值（商）为_______。 增加 问4：当购买瓶矿泉水时，所需用的钱数与购买的瓶数成 什么关系？ 情境引入 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 正比例关系 如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示: 归纳总结 问5：某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成范围内苹果的识别，用时,可以完成_______ 范围内的苹果识别。用时,可以完成_______ 范围内的苹果识别。 问6：用时时，某品牌苹果采摘机器人完成苹果识别的范围 与所用时间成什么关系？ 正比例关系 工作量=工作效率×工作时间 当工作效率一定时，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系 问7：当工作量一定时，工作效率与工作时间是成什么的量？它们成什么关系？ 情境引入 1.引导学生经过探究逐步抽象出反比例的量和反比例关系，理解反比例的量，能判断两种量是否成反比例关系。 2.在探究、分析过程中，体会量的变化规律，渗透变量与变量关系，培养学生的迁移类推能力，体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣. 学习目标 讲授新课-反比例关系 问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 ．解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 52 50 40 问8：这个问题中存在什么关系？ 造雪总量=每天造雪量×造雪天数 问9：如何求造雪天数？ 讲授新课-反比例关系 问题：北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 ．解答下列问题： （1）根据每天造雪量，计算所需的造雪天数 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 … 造雪天数 … 52 50 40 (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？ 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小 造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 造雪天数与每天造雪量叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数乘积（或者说积）一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 反比例关系 如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积(是一个确定的值，且)，反比例关系可以用下面的式子表示: 归纳总结 例5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 ， , , 分别往这四个容器中注入的水． (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？ 典例精析 问10：这个问题涉及几个量？ 问11：这几 个量存在怎样的等量关系？ 例5 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为 ， , , 分别往这四个容器中注入的水． (2)分别用（单位：）和（单位：） 表示容器内部的底面积与水的高度，用 式子表示与的关系，与成什么 比例关系？ 典例精析 与成反比例比例关系 工作量=工作效率×工作时间 当工作效率一定时，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系 问7：当工作量一定时，工作效率与工作时间是成什么的量？它们成什么关系？ 应用新知 当工作量一定时，工作效率与工作时间是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 问12：在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系吗？ 拓展提升 生活中，成反比例关系的例子是很常见的． 问13：你还能举出一些例子吗？ 总价=购物的数量×商品的单价 小红计划在期中考试前背完100个单词，则每天平均背单词的数量与所需时间成反比例关系 不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。 别小看每一步，千里之行，正是从脚下这一步开始的。 课堂练习 定值 平均速度与时间成反比例关系 课堂练习 反比例关系 反比例关系 不是反比例关系 总结： 判断两个量是否成反比例关系，只需要看两个量的关系是否形如： 归纳总结 正比例与反比例之间的关系： 正比例关系 反比例关系 相同点 都有两个相关联的量． 一种量随另一种量的变化而变化． 不同点 相对应的两个量比值一定 相对应的两个量积一定 课堂小结 1.本节课你学了什么？ 2.怎么学？ 3.为什么学？ 4.怎样判断两个量是否存在反比例关系？ 判断两个量是否成反比例关系，只需要看两个量的关系是否形如： 反比例 关系 课堂小结 反比例 关系 数学方法：由特殊到一般 数学思想：函数思想 正比例 关系 如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积(是一个确定的值，且)，反比例关系可以用下面的式子表示: 数学启示 反比例关系是一种变化对应关系：一个量变化，另一个量也在变化，但它们的乘积永远不变。 它告诉我们：世界上的量，变化是永恒的主题，但在变化中也存在不变。在学习中，我们要学会用变化（发展）的眼光去看待问题。 习题巩固 1．红星粮库需要把晾晒场上的 1 200 t 玉米入库封存，入库所需的天数与每天运输的吨数是否成反比例关系？为什么？ 习题巩固 2．判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由： (1)某农业大学计划修建一块面积为 2 000 000 的矩形试验田，试验田的长与宽； (2)生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数； (3)某校购买排球和篮球总数一定，购买排球个数与篮球个数． 习题巩固 $