3.1.3反比例关系（课件）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦反比例关系，涵盖概念、核心公式（xy=k，k≠0）及应用。课堂导入通过机器人识别范围、工程问题等实例，先回顾正比例关系，再对比引出反比例，构建知识支架衔接前后内容。 亮点在于从生活实例（如造雪天数与每天造雪量）抽象数学关系，培养数学眼光。通过正反比例对比、“商正积反”口诀归纳，发展推理意识。结合实际应用题，提升数学语言表达能力。助力学生理解概念，教师可高效开展教学。

人教版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月1日 3.1.3反比例关系 第三章 代数式 3.1.3 反比例关系 练习题（含解析） 一、基础填空题（每空2分，共36分） 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 2. 反比例关系的核心公式：$$xy=k$$（$$k$$为不等于0的定值）。 3. 反比例的特点：乘积不变，两个量反向变化（一个变大，另一个变小）。 4. 路程一定时，速度和时间成反比例关系。 5. 工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比例关系。 6. 长方形面积一定时，长和宽成反比例关系。 7. 若$$xy=20$$（定值），则x与y成反比例；若$$xy=0$$，不成反比例。 8. 已知x和y成反比例，当$$x=4$$时$$y=5$$，则$$k=$$20。 9. 总价一定，单价越贵，购买数量越少，单价和数量成反比例。 10. 判断反比例关键：看两个变量的乘积是否为固定不变的非零常数。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关系中，成反比例的是（ ） A. 速度一定，路程和时间 B. 身高和体重 C. 面积一定，长方形的长和宽 D. 单价一定，总价和数量 2. 若x、y成反比例，则满足的关系式是（ ） A. $$x+y=10$$ B. $$x-y=10$$ C. $$xy=10$$ D. $$\frac{x}{y}=10$$ 3. 已知两个量成反比例，一个量增大，另一个量会（ ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 4. 下列说法正确的是（ ） A. 和一定，两个加数成反比例 B. 积一定（非零），两个因数成反比例 C. 商一定，被除数和除数成反比例 D. 正方形边长和面积成反比例 5. 已知x与y成反比例，$$x=2$$时$$y=6$$，则$$x=3$$时y=（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 答案：1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 三、解答题（共49分） 1.（16分）判断下列各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由： （1）路程一定，行驶速度与行驶时间； （2）长方形周长一定，长与宽； （3）工作总量一定，工作效率与工作时间； （4）购买钱数一定，商品单价与购买数量。 答案： （1）成反比例，速度×时间=路程（定值）； （2）不成反比例，长与宽的和为定值，积不固定； （3）成反比例，效率×时间=工作总量（定值）； （4）成反比例，单价×数量=总钱数（定值）。 2.（16分）已知x、y成反比例关系，完成计算： （1）当$$x=5$$，$$y=8$$，求反比例关系式； （2）x、y成反比例，$$x=4$$时$$y=9$$，求$$x=6$$时y的值。 $$k=xy=5\times8=40$$$$xy=40$$$$k=4\times9=36$$$$6y=36$$$$y=6$$答案： （1），关系式：； （2），，解得。 3.（17分）实际应用题： 一批货物总量固定，用货车运输，每车运的吨数和需要的车辆数成反比例。若每车运6吨，需要12辆车；如果每车运8吨，需要多少辆车？ $$6\times12=72$$$$8x=72$$$$x=9$$解析与答案： 先求货物总吨数（定值）：（吨） 设需要x辆车，，解得 答：需要9辆车。 知识点总结与易错点 1. 反比例核心定义 两个相关联的量，乘积一定（$$xy=k(k eq0)$$），反向变化，即为反比例关系；和一定、差一定、商一定都不是反比例。 2. 正反比例区分口诀 商正积反：比值一定成正比例，乘积一定成反比例；一增一减是反比，同增同减是正比。 3. 高频易错点 混淆正反比例，把和一定、周长一定当成反比例；忽略$$k eq0$$条件；不会利用乘积定值求解未知量；无法区分生活中的比例关系。 能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念. 能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来. 从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用. 2026年6月1日星期一10时1分43秒 问题 某品牌苹果采摘机器人机器人 t s 能识别的范围是 5t m2. 这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系？ 机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系. 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间的关系是什么呢？ 【合作探究】 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m3. 解答下列问题： (1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表 每天造雪量/m3 造雪天数 5 000 5 200 6 500 ··· ··· 探究点：列代数式 每天造雪量/m3 造雪天数 5 000 5 200 6 500 ··· 提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？ 每天造雪量 造雪总量 造雪天数＝ 有三个量：造雪总量，造雪天数，每天造雪量 ① ② ③ ② ③ ① 52 50 40 ··· 探究点：列代数式 (2) 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 每天造雪量/m3 造雪天数 5 000 5 200 6 500 ··· 52 50 40 ··· 造雪总量 260 000 260 000 260 000 1. 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小. 2. 造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 260 000. 探究点：列代数式 【归纳总结】 两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 探究点：列代数式 如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k 表示它们的积（k 是一个确定的值，且 k≠0 ），反比例关系可以用下面的式子表示： x y＝k （一定） 或 其中 k 叫作比例系数. 【归纳总结】 探究点：列代数式 例1 如图，四个圆柱形容器内部的底面分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2，分别在 这四个容器中注入 300 cm3 的水. (1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米？ 提示：这个问题有哪些量？它们之间有什么关系？ 有三个量：圆柱的体积、底面积和高 圆柱的体积＝底面积×高 底面积 圆柱的体积 高＝ 探究点：列代数式 (1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米？ (2) 分别用 x (单位：cm2 )和 y (单位：cm)“表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系， y 与 x 成什么比例关系? (cm)， (cm)， 解：(1) 四个容器中水的高度分别为： (cm)， (cm). (2) xy＝300 或 ，y 与 x 成反比例关系. 探究点：列代数式 理解成反比例关系的两个量应注意以下两点： (1) 一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小； (2) 这两个量的乘积一定. 【归纳总结】 探究点：列代数式 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系. 如果总价一定，单价与数量成反比例关系. 探究点：列代数式 名称 共同点 不同点 特征 关系式 正比例 关系 两个( )的量，一个量( )，另一个量也随着( ) 两种量中相对应的两个数的( )一定 反比例 关系 两种量中相对应的两个数的( )一定 相关联 变化 变化 比值 乘积 (一定) (一定) ( )×( ) ＝ ( ) y x k x y k 正比例和反比例有什么相同点和不同点呢？ 探究点：列代数式 1. 用代数式表示： 【习题3.1教材P75~77】 （1）m 的 2 倍； （2）n 的 ； 2m （3）比 x 的 2 倍少 1 的数； （4）a 的立方除以 b 的商. 2x -1 随堂练习 2. 说出下列代数式的意义： （1）3x + 6； （2）5(m - 2)； （3）a2 + b2； （4） . x 的 3 倍与 6 的和 m 与 2 的差的 5 倍 a 的平方与 b 的平方的和 n 与 1 的和除以 n 与 1 的差的商 随堂练习 3. 用代数式表示： （1）棱长为 a 的正方体的表面积. （2）位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者 a 万人，预计今后每年平均接待参观者 b 万人，c 年后累计接待的总人数为多少万人？ 6a2 a + bc 随堂练习 （3）设某银行一年定期存款的利率是 1.5%，存入 a 元钱，一年后得到的利息是多少元？本息和（存入的钱与利息的和）是多少元？ 1.5%a （1+ 1.5%）a 随堂练习 1. [情境题·工程应用 2023·临沂改编]正在建设中的临滕高速 是我省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送 土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为 V (单位： m3)，完成运送任务所需要的时间为 t (单位：天)，则 V 与 t 的关系为(　B　) A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考试考法 【点拨】 　　根据题意得 Vt ＝105，所以 V ＝ ， V 与 t 满足反比 例关系. 【答案】B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考试考法 2. 下面的两种量成反比例关系的是(　　) A. 一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积 B. 一个圆柱的体积一定，底面半径和高 C. 图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考试考法 【点拨】 　　A. 压路机的压路面积÷转数＝一圈压过的面积(一 定)，所以一台压路机滚筒滚动的转数和压路的面积成正 比例关系； B. 圆柱的体积＝π r2×高，一个圆柱的体积一定，所以底面 半径的平方和高成反比例关系，故底面半径和高不成反比例 关系； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考试考法 C. 图书室的藏书量一定，每天借出和还回的书的本数不成 比例关系； D. 这段距离一定，每步的平均长度和走的步数的乘积是定 值，所以每步的平均长度和走的步数是反比例关系. 【答案】D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考试考法 3. 下列说法不正确的是(　B　) A. 长方形的周长一定，长与宽不成比例关系 B. 给一个房间铺地砖，每块砖的边长与铺砖的块数成反比例关系 C. 分数值一定，分母与分子成正比例关系 D. 圆锥的体积一定，它的底面积与高成反比例关系 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考试考法 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 用 xy = k 或 来表示，其中 k 叫作比例系数. 课堂小结 $