第三章代数式单元测试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 第三章代数式单元测试卷，通过生活与科学情境融合、梯度化问题设计，全面检测代数式运算、规律探究及模型应用能力，适配初中数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|反比例关系、扇形弧长、规律探究（如第5题代数式规律）|结合图形与新定义（如“天真数”），培养抽象能力| |填空题|6|同类项、绝对值、物理电阻公式（第16题）|跨学科情境，体现数学眼光观察现实世界| |解答题|8|实际应用（水费计算）、规律探究（小正方体露在外面的面数）、新定义“双生数”|分层设计，从基础运算到创新应用，发展推理意识与模型意识|

第三章代数式单元测试卷 一、单选题 1.下列选项中的两个量成反比例关系的是() A,三角形的高一定，三角形的面积和底 B.总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C.圆柱的底面积一定，它的体积和高 D.工作总量一定，工作时间和工作效率 2.若x2-4x-4=0,则-2x2+8x+14的值为（) A.-6 B.6 C.22 D.-22 3.若2x-y-1=0,则代数式3-6x+3k的值为() A.0 B.1 C.-1 D.不确定，与k值大 小有关 4.如果甲扇形的圆心角是30°，乙扇形的圆心角是60°，那么下列说法正确的是() A.甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B.甲、乙扇形的弧长可以相等 C.甲、乙扇形的弧长一定不相等 D.甲、乙扇形的面积一定不相等 5.按一定规律排列的代数式：2a-b,4a2+b,6a3-b,8a4+b,10a3-b,…,则第n 个代数式是() A.2na"±b B.2na”+(←1)y"b C.2"a+(←16 D 2na"+(-1)"+b 6.将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为 S 第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的 S, 方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第次对折后得到的 图形的面积S为() 试卷第1页，共3页 S2 S3 S 图① 图② 图③ 1 1 A1- C1 1 2 B.2" 4” D.4 7.如图，大长方形的长为α，宽为b,从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形 面积可通过多种方法表示.下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是() b A,ab-(b-)(a-) B.I(a-1)+bl C.i(a-t)+b(a-t) D.2[a-+a]+[b-)+b]4 8.下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为()， 8 16 20 4 35 b A.135 B.118 C.152 D.169 9.己知：a,6,c在数轴上的位置如图所示，则a-+b-d+k+d等于（) a 0b A.2a B.2b C.2c D.0 10.对于一个四位自然数M,若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多 2,则称M为“天真数”.如：四位数7311,7-1=6,3-1=2,7311是“天真数”： 四位数8421,8-1≠6，.8421不是“天真数”，一个“天真数”M的千位数字为a, 百位数字为，十位数字为，个位数字为4，记P(M)=3a+b)+c+d.Q(M)=a-5 试卷第2页，共3页 P(M) 若Q(M)能被7整除，则满足条件的M的最大值为() A.9863 B.9753 C.8972 D.8822 二、填空题 3 1.若单项式ay“与单项式3ar“y的差仍是单项式，则m-n的值为一 12.若+2y=5,3a-46=7,则a-4)-2(66+刘+1= 13.一个多项式加上-3+x-x得到x2-5x-7,则这个多项式是 m=6,m-4且m+n<0,则m-”的值为 14.若 15.一张长方形纸较长边是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分， 那么剩下部分的周长是 厘米 16.在物理学中，“对于同种材料的均匀导体，其电阻R(单位：2)与长度L(单位： m)成正比，与它的横截面积s(单位：m)成反比，即R=P了(p为电阻率，是一个 定值，表示材料的导电性能)”，研究发现：当电阻丝被均匀拉伸到原来的倍长时，其 横截面积变为原来的m·若某种电阻丝的横截面积不变，当L=0.2m时，R=82:现将长 为0.3m的该电阻丝均匀拉伸到原来的2倍长，则此时电阻丝的电阻为2. 三、解答题 17.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里 程（单位：km)依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，-3，-6，-4. (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 18先化简，再求值：仁-2g(3r4o+2+5),其中x=-1,y=2. 19.水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取 上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准 试卷第3页，共3页 收费：如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费. (1)小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费、 (2)设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费.（用含x的代 数式表示) (3)若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 20.观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整， 小正方体的个数 1 4 a 露在外面的面数 5 9 13 49 小正方体的个数 1 2 3 4 12 露在外面的面数 5 13 17 49 4a+1 21.已知 =6y=3 且-y<0 求+y的值。 22.【问题背景】 某超市员工现需利用扶梯将0辆购物车从一层转运到负一层. 【相关素材】 素材1：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身 总长变化情况相同.如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长'与购物车数量x的关 系 购物车数量 2 3 4 x/辆 车身总长y 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 /米 试卷第4页，共3页 素材2：如图，该超市的扶梯竖直高度AC=3.5米，水平宽度BC=12米.斜面AB=12.5米」 为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物 车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域AB内. B 【问题解决】 (1)根据表格可知，购物车列的车身总长y与购物车数量x之间的关系式为 (②)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运 完毕，并通过计算说明理由. 23.如图，长为y(cm),宽为x(cm)的大长方形被分割为7小块，除阴影A,B外 其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm A (1)小长方形的较长边为 cm(用代数式表示)： (2)阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为 2x-y+4)cm ,是 的 (填正确/错误)；阴影A和阴影B的周长值之和与x (填有关无关)，与 y (填有关无关)： 24.若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相 同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数M的百 位和十位交换位置后得到一个四位数N,规定F(M)=M,N 9一.例如：若M=1234,则 F(M0)=1234-1324.-10 F(2345)= (1)填空： 试卷第5页，共3页 (2)证明任意“双生数”M的 (M）一定能被10整除： (B)若一个“双生数"M=ab+5)ab+5),当M能被7整除时，求M的最大值. 试卷第6页，共3页 第三章代数式单元测试卷 一、单选题 1．下列选项中的两个量成反比例关系的是（　　） A．三角形的高一定，三角形的面积和底 B．总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C．圆柱的底面积一定，它的体积和高 D．工作总量一定，工作时间和工作效率 【答案】D 【分析】本题考查了辨识反比例，解题的关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定； 判断两个相关联的量之间成反比例，就看这两个量如果是乘积一定，则成反比例，逐项判断即可． 【详解】A．这三角形的面积底高2(一定)，商一定，所以这三角形的面积和底成正比例关系； B．已走路程剩下的路程总路程(一定)，和一定所以已走路程和剩下的路程不成比例关系； C．圆柱体积高圆柱的底面积(一定)，商一定，所以圆柱的体积和高成正比例关系； D．工作时间工作效率工作总量(一定)，乘积一定，所以工作时间和工作效率成反比例关系． 故选∶D． 2．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知等式得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 3．若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 【答案】A 【分析】本题运用整体代入法求解代数式的值，先对所求代数式提取公因式变形，再结合已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ， 对所求代数式变形得：， 将代入得：原式，因此代数式的值为． 4．如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（   ） A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一 B．甲、乙扇形的弧长可以相等 C．甲、乙扇形的弧长一定不相等 D．甲、乙扇形的面积一定不相等 【答案】B 【分析】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式． 结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得． 【详解】解：A．因为甲、乙扇形的半径未知，所以不能判断弧长之间的关系，故本选项不符合题意； B．当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等，故本选项符合题意； C．甲、乙扇形的弧长可以相等（当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等），故本选项不符合题意； D．甲、乙扇形的面积可以相等，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第n个代数式是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别分析第n个代数式的系数，a的次数，b的符号三部分的规律，再对应选项得到答案。 【详解】解：按顺序拆分观察规律： ∵第1个代数式： 第2个代数式： 第3个代数式： 第4个代数式： …… ∴归纳可得，第个代数式中，系数为，的次数为，的系数为，整理得第个代数式是． 6．将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据题意求出前三次对折后的面积，再归纳规律即可解答． 【详解】解：由题意可知， ， ， …， ，即选项B符合题意． 7．如图，大长方形的长为 a，宽为 b，从右上角切去一个小长方形，剩余的阴影部分图形面积可通过多种方法表示．下列四个表达式中，不能表示该阴影部分面积的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：用大长方形面积减去长方形面积表示该阴影部分面积为， A选项表达式正确，不符合题意； 如图①，用上半部分的长方形面积加下半部分长方形的面积表示该阴影部分面积为，B选项表达式正确，不符合题意；C选项表达式错误，符合题意； 如图②，用两个梯形的面积表示该阴影部分面积为， D选项表达式正确，不符合题意． 8．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察可知，右上角的数左下角的数，左下角的数左上角的数，根据右上角的数求的值，再判断出右下角的数左下角的数与右上角的数的积左上角的数，得到，即可求解． 【详解】如图， ∵左下角的数依次为，右上角的数依次为， ∴右上角的数左下角的数，即，解得：， ∵左上角的数依次为，左下角的数依次为， ∴左下角的数左上角的数，即，解得：， ∵根据()可得：， 根据()可得：， 根据()可得：， ∴推出第()个式子为：， ∴． 9．已知：a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（     ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据数轴可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴， ∴ ． 10．对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称为“天真数”．如：四位数7311，，，是“天真数”；四位数8421，，不是“天真数”，一个“天真数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若能被7整除，则满足条件的的最大值为（     ） A．9863 B．9753 C．8972 D．8822 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算与整式化简，根据“天真数”的定义化简，再优先从高位取最大数验证，得到符合条件的最大值． 【详解】解：设“天真数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 由定义得，， 即，，其中，，均为整数，，， ， 要求该式能被整除，要找最大的，优先取最大的， 代入得， 要能被整除，且， ， 此范围内的倍数只有， 即，得， 则，， 得到，该数大于所有的“天真数”，符合条件． 二、填空题 11．若单项式与单项式的差仍是单项式，则的值为____． 【答案】 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义，两个单项式的差仍是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数相等，从而求出 和 的值，进一步可得答案． 【详解】解：∵单项式与单项式的差仍是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， ， 解得 ． ∴． 12．若，则__________． 【答案】 【分析】先进行去括号，再用整体思想用，数据代入即可． 【详解】原式 13．一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 【答案】 【分析】根据加法的含义列式，再计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∴这个多项式是． 14．若，且，则的值为___________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分别计算的值即可． 【详解】解：，， ，， ， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； 的值为或． 15．一张长方形纸较长边是a厘米，在它的一边剪去一个最大的正方形，还剩下一部分，那么剩下部分的周长是_________厘米． 【答案】 【分析】设原长方形的宽为厘米，可得剪去的最大正方形的边长等于原长方形的宽，再表示出剩下部分长方形的长与宽，代入长方形周长公式化简求解即可． 【详解】解：设原长方形的宽为厘米，且， 由题意得，剪去最大正方形后，剩余部分为长方形，该长方形的长为厘米，宽为厘米， 所以剩余部分周长为（厘米）． 16．在物理学中，“对于同种材料的均匀导体，其电阻（单位：）与长度（单位：）成正比，与它的横截面积（单位：）成反比，即（为电阻率，是一个定值，表示材料的导电性能）”．研究发现：当电阻丝被均匀拉伸到原来的倍长时，其横截面积变为原来的．若某种电阻丝的横截面积不变，当时，；现将长为的该电阻丝均匀拉伸到原来的倍长，则此时电阻丝的电阻为____． 【答案】 【分析】根据已知条件求出的值，再根据题意代入即可． 【详解】解：将，代入中， 得，解得， 现在， ． 故答案为 三、解答题 17．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：)依先后次序记录如下：，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ (2)如果汽车行驶平均耗油升，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边 (2)升 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的加减和列代数式． （1）根据有理数的加减求出结果进行判断即可； （2）利用绝对值求出走过的路程，再利用乘以，即可求解． 【详解】（1）解：． 答：出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼西边； （2）解： (升) 答：这天下午汽车共耗油升． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．水是生产和生活的一种重要资源，为鼓励居民节约用水，某市在生活用水的水费收取上作如下的规定：如果每户居民每月用水在10吨以内（含10吨），则每吨按2.5元的标准收费；如果每户居民的用水超过10吨，则超过部分每吨按4元的标准收费． (1)小强家在九月份用了16吨水，请求出他家九月份应付水费． (2)设小强家在十月份用了x吨水，请你为小强算出他家十月份应付的水费．（用含x的代数式表示） (3)若小强家在十一月份付了39元的水费，请问他家这个月用了多少吨水？ 【答案】(1)49元 (2)①时，水费为；②当时，水费为：； (3)吨 【分析】（1）根据九月份用了16吨水和收费标准进行列式计算即可； （2）分和两种情况进行列式即可； （3）按照收费标准进行列式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，（元）， 即应缴水费49元； （2）解：分两种情况： ①当时，水费为； ②当时，水费为：； （3）解：（吨）， 答：小强家十一月的用水量是吨． 20．观察下图，找出小正方体个数与露在外面的面数变化的规律，将表格填写完整． 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【答案】 小正方体的个数 1 2 3 4 … … a 露在外面的面数 5 9 … … 【分析】根据题意可得露在外面的面数＝顶面数＋侧面数，据此列式求解即可． 【详解】解：①4个正方体的立体包含一个顶面和4组侧面，也就是（个）面； ②先从个面中减去顶面：（个），再根据一个正方体有4个侧面，用除法得出正方体的个数：（个）； ③露在外面的面数＝顶面数＋侧面数，顶面数是1，当小正方体的个数为时，侧面数是小正方体个数的倍即，此时露在外面的面数为． 21．已知，，且，求的值． 【答案】或 【分析】根据绝对值意义，结合，先确定x、y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ， ，只能， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 22．【问题背景】 某超市员工现需利用扶梯将辆购物车从一层转运到负一层． 【相关素材】 素材：如图，假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加辆，购物车列的车身总长变化情况相同．如表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长与购物车数量的关系： 购物车数量/辆 车身总长/米 素材：如图，该超市的扶梯竖直高度米，水平宽度米．斜面米．为了安全起见，该超市员工在利用扶梯运输购物车时，一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需同时处于扶梯承载区域内． 【问题解决】 (1)根据表格可知，购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式为________； (2)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运完毕，并通过计算说明理由． 【答案】(1)， (2)该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 理由如下： 当时，， ， ∴该超市员工不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕． 【分析】（1）直接根据素材1，列出购物车列的车身总长与购物车数量之间的关系式即可； （2）将代入（1）所得的解析式，求得购物车列的车身总长，再与比较即可解答． 【详解】（1）解：根据表格，增加1辆购物车，车身总长增加米， 则， ∴车身总长与购物车数量之间的关系式为． （2）略 23．如图，长为（），宽为（）的大长方形被分割为7小块，除阴影，外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为． (1)小长方形的较长边为________________（用代数式表示）； (2)阴影的一条较短边和阴影的一条较短边之和为，是_____________的（填正确/错误）；阴影和阴影的周长值之和与_____________（填有关/无关），与_____________（填有关/无关）： 【答案】(1) (2)正确，有关，无关 【分析】（1）分析图形，已知小长方形较短边为，大长方形总长为，大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边，计算即可； （2）分别根据图形计算阴影的一条较短边和阴影的一条较短边，再计算两者之和，最后再计算阴影和阴影的周长值之和即可． 【详解】（1）∵大长方形的长 小长方形较长边 3个小长方形较短边， ∴小长方形的较长边为； （2）阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为，左侧两个空白小长方形的竖直高度各为， ∴的较短边为 ， 阴影的较短边（竖直边）：大长方形宽为， ∴的较短边为 ； ∴两者和为：，因此题目说法正确； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 阴影：长为，宽为， ∴周长为； 周长和为：； ∵ 结果中仅含，不含， ∴周长之和与有关，与无关． 24．若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数，规定．例如：若 则． (1)填空： ； (2)证明任意“双生数”的一定能被10整除； (3)若一个“双生数”，当能被整除时，求的最大值． 【答案】(1) (2)证明：设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则， ∴， ∴任意“双生数”的一定能被10整除； (3)9898 【分析】（1）根据进行求解即可； （2）设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则，然后根据进行求解即可； （3）由题意易得，则有，然后可得能被整除， 要使的值为最大，则的值要为最大，且，即，（b为整数），进而问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）证明：设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则， ∴， ∴任意“双生数”的一定能被10整除； （3）解：∵， ∴， ∵能被整除， ∴的结果为整数， ∴能被整除， 要使的值为最大，则的值要为最大，且，即，（b为整数） ∴当时，则，不能被7整除，故不符合题意； 当时，则，能被7整除， ∴， ∴这个“双生数”的最大值为9898． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $