开学收心自测（试题）2026-2027学年五年级数学上册人教版

**基本信息** 以5G-A机器人、剪纸艺术等科技与文化情境为载体，通过基础运算、空间推理、实际应用梯度设计，考查抽象能力、空间观念与模型意识的五年级开学收心卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题14分|小数比较（精密零件长度）、三角形三边关系（喀什古城位置）|结合人工智能、传统剪纸考查数感与几何直观| |填空题|10题18分|多边形内角和推导（转化思想）、小数点移动（钱数计算）|通过机器人跑步测试、坭兴陶生产渗透运算能力与推理意识| |解答题|6题30分|最优购买方案（菜籽油规格）、“买五送一”优惠计算|以烧烤店采购、跳绳训练为情境，培养模型意识与应用能力|

开学收心卷（试题）2026-2027学年五年级数学上册人教版 80分钟 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（14分） 1．丽丽根据▲＋■＝●，△×□＝○，写出了下面4个算式，其中正确的算式有（    ）。（所有图形表示的数均不为0） ①■＋●＝▲        ②●－▲＝■    ③○÷△＝□    ④○÷□＝△ A．1个 B．2个 C．3个 2．从上面观察一个由4个小正方体搭成的立体，看到3个正方形，这个立体可能是（    ）。 A．底层3个上层1个（叠在底层一个上方） B．底层2个上层2个（对齐） C．4个排成一排 3．人工智能技术在精密零件加工领域的应用日益广泛，一种精密零件的长度标准为2.45∼2.85（单位：mm），下面零件长度符合标准的是（    ）。 A．2.36mm B．2.50mm C．2.94mm 4．喀什古城、香妃园、人民公园三个地点位置构成一个三角形。古城到香妃园1.2km，古城到人民公园0.8km，香妃园到人民公园距离（    ）。 A．可能是2km B．可能是0.9km C．可能是0.4km 5．剪纸艺术是中国传统民间艺术之一，历史悠久，风格多样，兼具实用性和装饰性。它以剪刀或刻刀在纸张上剪刻花纹，常用于来节日装饰、婚庆礼仪等。下面的剪纸图案中，图（    ）不可以看成轴对称图形。 A． B． C． 6．小丽3次立定跳远的平均成绩是1.5米，老师把小丽每次跳的情况都做了“｜”这样的标记，下面图（    ）可能是小丽立定跳远的情况。 A． B． C． 7．学生去社区做志愿服务，负责整理小区门口非机动车停车区域的车辆。同学们发现停放的自行车和三轮车共83辆，数了一下车轮一共有201个。下面求自行车的辆数的算式中，正确的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题（18分） 8．在火炬传递启动仪式中，首个基于5G－A网络的人形机器人独立完成火炬传递。技术人员对一个机器人进行450米的跑步测试，已经跑了3分钟，还剩下180米，照这样的速度，测试完450米还需要( )分钟。 9．在正确答案下面的括号里画“√”。 把一个正方体和一个长方体摆成如下图所示的样子。从哪个面看到的图形是？ 10．钦州是“中国坭兴陶之都”，某陶艺工坊生产了108箱坭兴陶茶杯，每箱25个，一共生产了( )个。计算时运用( )律使计算简便。 11．阳光小区设置自助充电站，共有15个充电桩，若每个充电桩平均每天充电125千瓦时，则该充电站工作8天最多充电( )千瓦时。 12．丽丽原来有11.5元，因为要去买书，妈妈给了她一些钱，妈妈给的钱数刚好是将她原来钱数的小数点向右移动一位后得到的数，丽丽现在有( )元。 13．在探究四边形的内角和时，我们利用转化的思想方法，把四边形分成2个三角形，借助三角形的内角和是180°，推导出四边形的内角和为360°。请你根据此方法完成下面推导过程。 多边形 …… 边数 3 4 5 6 7 …… 分成的三角形个数 1 2 3 4 （    ） …… 多边形的内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4 180°×（    ） …… (1)把表格里面的数据补充完整。 (2)观察表格，我发现：分成的三角形个数＝多边形的边数－( )。 (3)按照上面的方法分割，一个边数为12的多边形能分成( )个三角形，这个多边形的内角和＝180°×( )。 14．齐白石纪念馆文创书签每套12.6元，一套画册比一套书签贵4.85元。如果书签、画册各买一套，一共需要( )元。 15．下图有两个面积相等的长方形，重叠后得到图形B。图形B中x的长度是( )cm，图形B的周长是( )cm。 16．课间十分钟，四年级（3）班4名同学1分钟仰卧起坐比赛，小姚50个，小宸43个，小晴42个、小萱45个，4个同学总个数是( )，平均数是( )。 17．人形机器人遛四足机器狗，有22个脑袋，68只脚，那么有( )个人形机器人，( )只四足机器狗。 三、判断题（12分） 18．一个搭建成的几何体图形，随意添加一个小正方体不一定会影响观察的平面图形的形状。( ) 19．运用乘法交换律改变的是运算顺序，运用乘法结合律改变的是因数的位置。( ) 20．6.540是一个两位小数。( ) 21．如果两个图形成轴对称，那么其中一个图形可以由另一个图形平移得到。( ) 22．拍球比赛中每人有三次机会，小红最多一次拍60下，最少一次拍35下，她的平均成绩可能是50下。( ) 23．9吨70千克等于9.7吨。( ) 四、计算题（26分） 24．直接写出计算结果，能化简的要化简。 12×5＝    7×104＝    56×3＝    100×99＝ 111÷3＝    405÷5＝    600÷60＝    888÷1000＝ 0.83＋0.07＝    15.64－0.64＝    7.2＋2.18＝    100－99.89＝ 25．竖式计算。 21.6＋7.3＝    0.503＋0.428＝    7.37－4.69＝    18－2.2＝ 26．脱式计算。 249＋448＋（39＋17）                    280×[122－（54＋63）] 12.6－（4.35＋3.28）                        12.05＋7.43－8.64 五、解答题（30分） 27．为保护桂林独特的喀斯特地貌，桂林外环高速的修建大量采用了桥梁和隧道。工程分为南、北两段同时施工：南段全长52.6千米，北段全长44.25千米。桂林外环高速全长多少千米？ 28．观察下图，小明从家到学校一共有几条不同的路线？请在图中画出最近的一条路线，并说明为什么。结合这个生活场景，你能发现三角形的三边之间有怎样的关系吗？ 29．如图，超市有2种不同规格的菜籽油。烧烤店老板需要购买20千克的菜籽油，怎么买最划算？最少需要多少元？ 菜籽油（大瓶装） 40元/瓶，每瓶3千克 菜籽油（小瓶装） 30元/瓶，每瓶2千克 30．2026年全国跳绳联赛•庐山站，一名花样跳绳运动员训练时前4分钟跳绳720次，照这样计算，他连续跳26分钟后，距离原定训练目标还差120次，这名运动员的训练目标一共要跳多少次？ 31．如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图，解答下列问题： （1）该几何体最多有（    ）个小正方体，最少有（    ）个小正方体； （2）在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数。 32．向阳小学科技节机器人竞赛中，共有12名同学荣获“科技创新小达人”称号。学校准备采购“悟空”教育机器人作为奖品。商店的优惠活动是：每个模型售价45.86元，“买五送一”。学校需要花多少钱？ 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《开学收心卷（试题）2026-2027学年五年级数学上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A B B B B A 1．C 【分析】在加法中，加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数；在乘法中，乘数×乘数＝积，一个乘数＝积÷另一个乘数，据此解答。 【详解】由可得：和减一个加数等于另一个加数，即，，因此①错误，②正确。 由（图形表示的数均不为0）可得：积除以一个不为0的因数等于另一个因数，即，，因此③、④均正确。 综上，正确的算式有3个。 2．A 【分析】从上面观察立体图形，看到的正方形数量等于底层小正方体的数量（即占据的列数）。已知共有4个小正方体，从上面看到3个正方形，说明该立体图形在水平面上占据了3个位置，即有3列，其中必有一列是2个小正方体叠放，其余两列各1个。我们需要逐项分析选项中的搭法，判断其从上面看到的正方形数量是否为3个。 【详解】A．底层3个上层1个（叠在底层一个上方）：底层有3个小正方体，占据3个位置，上层1个叠在上方不增加俯视图数量，从上面看到3个正方形，符合题意，此选项是可能的，为正确选项； B．底层2个上层2个（对齐）：底层有2个小正方体，占据2个位置，上层2个分别叠在底层上方，从上面看到2个正方形，不符合题意； C．4个排成一排：4个小正方体在同一层排成一排，占据4个位置，从上面看到4个正方形，不符合题意。 3．B 【分析】符合标准的零件长度需要在到之间（包含两端数值），将各选项数值和标准范围比较即可。 【详解】A．，不符合要求， B．，符合要求。 C．，不符合要求。 4．B 【分析】根据三角形的特性，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边的长度，可以确定第三条边的取值范围，再结合选项进行判断。 【详解】 所以第三边的长度范围是大于 且小于 。 5．B 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形，据此解答。 【详解】 A．是轴对称图形；故不符合题意；     B． 不是轴对称图形；故符合题意；     C．是轴对称图形；故不符合题意。 所以图不可以看成轴对称图形。 故答案为：B 6．B 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，已知小丽3次跳远的平均成绩是1.5米，不可能三次都小于1.5米，也不可能三次都大于1.5米，需要有部分数据高于1.5米、部分小于1.5米，使得平均结果是1.5米，据此解答。 【详解】A．三次都在1.5米刻度线的左侧，平均成绩会小于1.5米，此项不符合； B．三次跳远在1.5米刻度线两侧，有两次成绩略小于1.5米，一次高于1.5米，整体看起来平均值接近1.5米，此项符合； C．三次跳远在1.5米刻度线两侧，有两次小于1.5米、一次略高于1.5米，平均成绩会小于1.5米，此项不符合。 7．A 【分析】本题是鸡兔同笼类问题，可以用假设法来解决该问题。假设83辆全是三轮车，轮子的总数量为：83×3＝249（个）。实际上车轮只有201个，两者相差：249－201＝48（个）。每把一辆三轮车换成一辆自行车，轮子总数相差：3－2＝1（个），直接用48除以1即可算出自行车的数量，列综合算式为：（83×3－201）÷（3－2）。 【详解】由分析得，求自行车的辆数，列式为：（83×3－201）÷（3－2）。 故答案为：A 8．2 【分析】总路程－剩余的路程＝已经跑的路程，已经跑的路程÷已经跑的时间＝平均速度，用剩下的路程除以速度即为剩下需要的时间。 【详解】（450－180）÷3 ＝270÷3 ＝90（米/分钟） 180÷90＝2（分钟） 因此，测试完450米还需要2分钟。 9．（ √ ）（ ）（ ）（ ） 【分析】根据题意，仔细观察图形，从上面看，可以看到左边正方形，右边长方形排成1行；从前面看，可以看到2层，下层是1个长方形，上层是1个正方形靠左；从左面看，可以看到2个正方形排成1列；从右面看，可以看到2个正方形排成1列；以此答题即可。 【详解】 10． 2700 乘法分配 【分析】根据总数量＝每箱个数×箱数，列式108×25；把108拆成100＋8，可运用乘法分配律简便计算，（a＋b）×c＝ a×c＋b×c。 【详解】108×25 ＝（100＋8）×25 ＝100×25＋8×25 ＝2500＋200 ＝2700（个） 所以一共生产了2700个。计算时运用乘法分配律使计算简便。 11．15000 【分析】总最大充电量单个充电桩每日充电量充电桩总个数工作天数 单个充电桩每日充电量为125千瓦时，充电桩总个数为15个，工作天数为8天，代入计算即可求解。 【详解】 （千瓦时） 则该充电站工作8天最多充电15000千瓦时。 12． 126.5 【分析】先求出妈妈给的钱数：已知妈妈给的钱数是将丽丽原来钱数11.5元的小数点向右移动一位后得到的数。 根据小数点移动规律，小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍，所以妈妈给的钱数为：11.5×10＝115（元）。 再计算丽丽现在的钱数：丽丽现在的钱数等于她原来的钱数加上妈妈给的钱数，即：11.5＋115。 【详解】11.5×10＝115（元） 11.5＋115＝126.5（元） 因此丽丽现在有126.5元。 13．(1)5；5 (2)2 (3) 10 10 【分析】（1）我们先观察表格给出的数据找规律： 边数为3时，三角形个数是1＝3－2； 边数为4时，三角形个数是2＝4－2；边数为5时，三角形个数是3＝5－2；边数为6时，三角形个数是4＝6－2。 （2）可以得出规律：分成的三角形个数＝多边形边数－2，多边形内角和＝180 ° ×（边数－2）。边数是7时，分成的三角形个数为7－2＝5，内角和就是180° ×5。 （3）根据规律，分成的三角形个数＝多边形边数－2，所以填2。边数为12时，分成三角形个数是12－2＝10，内角和为180° ×10。 【详解】（1） （2）观察表格，我发现：分成的三角形个数＝多边形的边数－2。 （3）12－2＝10 按照上面的方法分割，一个边数为12的多边形能分成10个三角形，这个多边形的内角和＝180°×10。 14．30.05 【分析】计算一套画册的价格，已知画册比书签贵4.85元，所以用书签的单价加上4.85元，即可得到画册的单价；再计算总费用，因为需要各买一套的总价，所以将书签单价和求得的画册单价相加，即可得到最终需要的总金额。 【详解】求画册的单价： （元） 求一共需要多少元： （元） 所以一共需要30.05元。 15． 2 144 【分析】根据题意可知，两个长方形面积相等，其中一个长方形长为18cm，观察图形可知，得到的图形B中，已知竖向长方形的宽为2cm，横向长方形的宽为6cm，图形B中x与竖向长方形的宽平行且相等，由此可推出x＝2cm； 由此推出横向长方形长为cm，根据长方形的面积公式可推出该长方形的面积，因为两个长方形面积相等，由此推出竖向长方形的长； 图形B中把横向长方形除去重叠部分的线段向上、向下平移，竖向长方形除去重叠部分的线段向右平移后，得到的图形长为竖向长方形的长，宽为横向长方形的长，根据长方形的周长公式可推出图形B的周长。 【详解】x＝2cm； 根据分析，将图形B中除去重叠部分线段进行平移后得到图形如下： （cm2） cm （cm） 16． 180个 45个 【分析】总个数就是把4位同学所做仰卧起坐的个数相加，再用所得的和除以4即可得到平均数。 【详解】50＋43＋42＋45 ＝93＋42＋45 ＝135＋45 ＝180（个） 180÷4＝45（个） 所以4个同学总个数是180个，平均数是45个。 17． 10 12 【分析】假设全部都是脚数较少的“人形机器人”，算出假设情况下的总脚数，然后将它与实际总脚数进行对比，利用脚数的差额来推算出四足机器狗的数量，最后再算出人形机器人的数量。 【详解】1个人形机器人有2只脚，1只四足机器狗有4只脚。 我们假设这22个脑袋全都是人形机器人，那么脚的总数应该是：22×2＝44（只） 题目告诉我们实际有68只脚，比我们假设的多了：68－44＝24（只） 为什么会多出24只脚呢？因为我们把四足机器狗也当成了人形机器人。每把1只四足机器狗当成人形机器人，就会少算：4－2＝2（只）脚。 多出的24只脚里面，包含了多少个2只脚，就有多少只四足机器狗：24÷2＝12（只） 用脑袋的总数减去四足机器狗的数量，剩下的就是人形机器人的数量：22－12＝10（个）所以，有10个人形机器人，12只四足机器狗。 18．√ 【分析】只要在观察方向上与原来的小正方体重合，则在此面看到的形状就不变。例：从上面看到的是。在这个立体图形的上面添加一个小正方体，如图：、，从上面看到的还是。 【详解】由分析可得：在几何体图形，随意添加一个小正方体不一定会影响观察的平面图形的形状，所以原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 19．× 【分析】乘法交换律是交换两个因数的位置，积不变；乘法结合律是改变运算顺序（即先算哪两个数），积不变。 【详解】乘法交换律用字母表示为，它改变的是因数的位置；乘法结合律用字母表示为，它改变的是运算顺序。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】小数的位数由小数点后的数字总个数决定，小数部分末尾的0也要计入小数位数。 【详解】6.540的小数点后有5、4、0共3个数字，因此它是三位小数，不是两位小数。题目说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 【详解】由分析可知，如果两个图形成轴对称，那么其中一个图形不一定可以由另一个图形平移得到。 故答案为：× 【点睛】此题考查了轴对称和平移的意义及在实际当中的运用。 22．√ 【分析】平均数是一组数据的平均水平，平均数小于最大的数，大于最小的数。 【详解】最多一次60下，最少一次35下，小红的平均成绩有可能是50下。 故答案为：√ 23．× 【分析】吨与千克之间的进率是1000。将70千克换算成吨时，需要除以进率1000，根据小数点移动规律，小数点向左移动三位，得到0.07吨，再加上9吨即可判断正误。 【详解】1吨＝1000千克 （吨） （吨） 吨不等于吨 原题说法错误。 故答案为：×。 24．60；728；168；9900； 37；81；10；0.888； 0.9；15；9.38；0.11； 【解析】略 25．28.9；0.931；2.68；15.8 【分析】小数加减法竖式核心规则：小数点对齐（保证相同数位对齐），从最低位算起；加法满十进一，减法不够减向前一位借1当10；位数不足时可补0再计算，最后对齐横线点上小数点。 【详解】21.6＋7.3＝28.9    0.503＋0.428＝0.931    7.37－4.69＝2.68    18－2.2＝15.8                           26．753；1400； 4.97；10.84 【分析】计算249＋448＋（39＋17），先算小括号里面的加法，再从左往右依次计算。 计算280×[122－（54＋63）]，先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 计算12.6－（4.35＋3.28），先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法， 计算12.05＋7.43－8.64，从左往右依次计算。 【详解】249＋448＋（39＋17） ＝249＋448＋56 ＝697＋56 ＝753 280×[122－（54＋63）] ＝280×[122－117] ＝280×5 ＝1400 12.6−（4.35＋3.28） ＝12.6−7.63 ＝4.97 12.05＋7.43−8.64 ＝19.48−8.64 ＝10.84 27．96.85千米 【分析】求高速总长度需要把南段和北段的长度合并起来，因此用加法计算。 【详解】（千米） 答：桂林外环高速全长96.85千米。 28． 一共3条不同的路线，最近的一条画图如下： 理由：两点之间的所有连线中，线段最短。 发现：三角形三边关系是三角形两边之和大于第三边。 【分析】一共有3条不同的路线，最近的路线是图中直接连接小明家与学校的中间线段，作图时直接描出这条线段即可。理由是根据两点之间的所有连线中，线段最短。 中间一条路线可看作三角形的一条边，两边的路线可看作三角形另外两条边的和，所以有三角形两边之和大于第三边。 【详解】略 29． 买6瓶大瓶装菜籽油和1瓶小瓶装菜籽油最划算，最少需要270元。 【分析】先选取相同重量的菜籽油，分别算出购买大瓶装、小瓶装需要的钱数，比较后优先选择价格低的包装，然后根据总重量来确定具体的购买数量，得出最划算的购买方案和最少花费。 【详解】选取 6 千克进行对比： 大瓶装：（千克），需要（元） 小瓶装：（千克），需要（元） ，大瓶装更便宜，优先买大瓶装。 确定购买数量‌：（瓶）（千克），剩余的2千克刚好可以买1瓶小瓶装。 计算总花费‌： （元） 答：买6瓶大瓶装菜籽油和1瓶小瓶装菜籽油最划算，最少需要270元。 30．4800次 【分析】先用720÷4，求出每分钟跳绳的次数；再用每分钟跳绳的次数×26，求出26分钟跳绳的次数，再加上120次，即可求出训练目标一共要跳的次数。 【详解】720÷4×26＋120 ＝180×26＋120 ＝4680＋120 ＝4800（次） 答：这名运动员的训练目标一共要跳4800次。 31．（1）10；4；（2）见详解 【分析】（1）根据图甲可得出正方体的分布图，从而得出最多时的正方体的个数和最少时的正方体的个数； （2）正确画出正方体个数最少时的分布图即可。 【详解】（1）几何体最多分布如下： 该几何体共有10个小正方体； 几何体最少分布如下： 该几何体最多有10个小正方体，最少有4个小正方体。 （2）如图： 最少有4个几何体。 32．458.6元 【分析】根据“买五送一”的规则，付5个的钱能得到6个机器人，先算12个里包含几组6个的优惠组合，再求出实际需付费的机器人数量，最后用单价乘付费数量得到总花费。 【详解】12÷（5＋1） ＝12÷6 ＝2（组） 2×5×45.86 ＝10×45.86 ＝458.6（元） 答：学校需要花458.6元。 答案第12页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $