第二章实数的初步认识章末检测卷A 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 苏科版八年级数学上册第二章实数章末检测卷A，100分钟100分，覆盖实数概念、运算及应用，通过文化素材与探究活动融合抽象能力、推理意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数识别、平方根概念（如第1题无理数判断、第3题平方根性质）|基础巩固，考查抽象能力| |填空题|8/24|估算、非负性（如第14题绝对值与算术平方根非负性）|能力提升，体现运算能力| |解答题|6/46|秦九韶公式应用（第18题）、“完美数组”探究（第22题）、√2近似值与拼接（第24题）|创新应用，培养推理意识与几何直观|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材八年级数学上册 · 第二章实数的初步认识章末检测卷A · 考试时间：100分钟        满分：100分 · 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分；填空题共8小题，满分24分，每小题3分；解答题共6小题，满分46分，19题6分，其余每题8分。 · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．表示（    ） A．2的算术平方根 B．2的平方根 C．2的平方 D．2的立方 3．下列说法不正确的是（    ） A．是的平方根 B．9的算术平方根是3 C．0.4的平方根是 D．有立方根 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列整数中，与的值最接近的是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，若数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应在线段（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 7．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（   ） A．1 B．3 C．9 D．25 8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则n的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．观察表格中的数据： 由表格中的数据可知在哪两个数之间（    ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 10．如图，数轴上点在点右侧，点表示的数为，正方形的面积为．若，则点表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：____________． 12．把数精确到百位后的近似数是______（结果用科学记数法表示）． 13．169的算术平方根是_________；0.04的算术平方根是________；的算术平方根是____________． 14．若x，y为实数，且满足，则的值为______． 15．图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3，将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再拼接成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则______，______． 16．有一列数按如下规律排列：，，，，…，则第6个数是_____． 17．比较大小：_______；________4；______（填“＞”或“＜”） 18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是_________． 三、解答题 19．计算：． 20．解方程： (1)； (2)． 21．我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为． 根据以上材料请解答： (1)的整数部分是______________，小数部分是_______________． (2)已知的小数部分是，则______________，的小数部分是，则______________． (3)在（2）的条件下，若，求出满足条件的的值． 22．数组中，a，b，c为三个互不相等的正整数，若一个数组中任意两个数的乘积的算术平方根都为整数，则称这个数组为“完美数组”．例如，数组，经过计算可知，，，所以数组为“完美数组”． (1)请你判断______“完美数组”，______“完美数组”（填“是”或“不是”）； (2)若为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求m的值． 23．我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾： (1)整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根． 24． “说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且，设，画出如下示意图：    由图形面积可很______． 因为x值很小，所以更小，略去， 得方程______， 解得______（保留到0.001）， 即______． (2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分后拼接成一个新的正方形．要求：画出分刻线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得，把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏的做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个边长为的正方形．要求：在图（3）中画出分割线，并在图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程）    试卷第2页，共16页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026-2027学年苏科版新教材八年级数学上册 · 第二章实数的初步认识章末检测卷A · 考试时间：100分钟        满分：100分 · 注：单选题共10小题，满分30分，每小题3分；填空题共8小题，满分24分，每小题3分；解答题共6小题，满分46分，19题6分，其余每题8分。 · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列实数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】无理数 【分析】本题主要考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解： A． 是循环小数，属于有理数，不符合题意； B．是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； C．是分数，属于有理数，不符合题意； D．是整数，属于有理数，不符合题意． 故选B． 2．表示（    ） A．2的算术平方根 B．2的平方根 C．2的平方 D．2的立方 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算术平方根的概念，根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】表示2的算术平方根． 故选：A． 3．下列说法不正确的是（    ） A．是的平方根 B．9的算术平方根是3 C．0.4的平方根是 D．有立方根 【答案】C 【知识点】平方根概念理解、立方根概念理解、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查平方根、算术平方根、立方根，分清平方根、算术平方根、立方根是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义判断各选项的正确性即可． 【详解】解：对于A：，是25的平方根，∴说法正确，不符合题意； 对于B：9的算术平方根是3，∴说法正确，不符合题意； 对于C：，∴不是0.4的平方根，∴说法不正确，符合题意； 对于D：任何实数都有立方根，∴有立方根，∴说法正确，不符合题意； 故选：C． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根及立方根，熟练掌握算术平方根、平方根及立方根相关性质是解题关键． 根据平方根，算术平方根和立方根的法则分别计算，进而判断得出答案． 【详解】A．，原式计算错误，故此选不项符合题意； B．，无法化简，故此选项不合题意； C．，原式计算错误，故此选不项符合题意； D．，计算正确，故此选项符合题意． 故选：D． 5．下列整数中，与的值最接近的是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】无理数的大小估算 【分析】本题考查无理数的估算；通过估算的近似值，估算的值，并比较与各选项整数的距离． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴最接近整数5． 故选：D． 6．如图，若数轴上的点，，，，分别表示数，，，，，则表示的点应在线段（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】D 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了实数与数轴，无理数的大小估计， 先估算出，然后根据数轴上点的位置即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 点代表数， 点代表数， 表示的点应在线段上， 故选：D． 7．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（   ） A．1 B．3 C．9 D．25 【答案】C 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题主要考查了平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故， 则这个正数是：． 故选：C． 8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则n的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】根据原方程组的解满足，先联立和求出的值，再代入含的方程即可求出． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足， ∴， 解得， 将代入，得， 解得． 9．观察表格中的数据： 由表格中的数据可知在哪两个数之间（    ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 【答案】C 【知识点】估计算术平方根的取值范围、无理数的大小估算 【分析】此题考查了估算无理数的大小，由可得，结合表格数据即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：． 10．如图，数轴上点在点右侧，点表示的数为，正方形的面积为．若，则点表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实数与数轴、相反数的定义 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根可得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：正方形的面积为，且， ， 点表示的数为，且点在点右侧， 点表示的数为， 点 表示的数的 相反数为 ． 二、填空题 11．计算：____________． 【答案】2 【知识点】求一个数的绝对值、实数的混合运算、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值，先根据算术平方根的定义和绝对值的性质计算，再算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 12．把数精确到百位后的近似数是______（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数的表示和科学记数法的表示．熟悉近似数的表示方法和科学记数法的表示方法是解题的关键．首先把数精确到百位，找到原数的百位，再看十位，根据“四舍五入”得到近似数的数值，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵的十位数字是， ∵， ∴精确到百位时舍去，得到， ∴用科学记数法表示为（保留到百位对应的数字）. 故答案为：． 13．169的算术平方根是_________；0.04的算术平方根是________；的算术平方根是____________． 【答案】 13 0.2 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】根据算术平方根的求解方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴169的算术平方根是13； ∵， ∴0.04的算术平方根是0.2； ∵，3的算术平方根是 ∴的算术平方根是； 故答案为：13；0.2；． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握求解算术平方根的方法． 14．若x，y为实数，且满足，则的值为______． 【答案】16 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．解题的关键是掌握非负数的性质． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，，则， 故答案为：16． 15．图1是两个完全相同的长方形，长为5，宽为3，将他们沿对角线（图中的虚线）剪开，再拼接成如图2所示的大正方形，中间留有的空隙是一个小正方形，设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则______，______． 【答案】 2 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据图形间的关联分析问题是解题的关键．先根据图形间的关联得到，，从而得到第一空答案；求出大正方形的面积，即可求得第二空答案． 【详解】解：如图，由题意可知，，， ； 正方形的面积， ． 故答案为：2；． 16．有一列数按如下规律排列：，，，，…，则第6个数是_____． 【答案】 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】先确定序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分母为的序号数次方，分子为序号数加上的算术平方根，即可得出第个数． 【详解】解：∵，，，，，…， 序号数为奇数的是负数，序号数为偶数的是正数，且分母为的序号数次方，分子为序号数加上的算术平方根， 第个数为． 17．比较大小：_______；________4；______（填“＞”或“＜”） 【答案】 ＞ ＞ ＞ 【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算、求一个数的立方根 【分析】利用分数比较大小法则，无理数估算的方法比较大小. 分母相同的分数，分子大的分数更大，比较无理数大小时，先估算无理数的范围，再根据不等式的传递性比较大小. 【详解】解：（1）比较与 两个分数分母相同，比较分子即可. ，，， ， 不等式两边同时减得： ， ； （2）比较与 ，， 即； （3）比较与， ，， ， 即． 18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是_________． 【答案】2 【知识点】估计算术平方根的取值范围、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3， 则， 所以其面积， ， ， ， ∵面积介于整数和之间， 的值为2． 故答案为：2． 三、解答题 19．计算：． 【答案】 【知识点】零指数幂、实数的混合运算、利用二次根式的性质化简、求一个数的立方根 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的性质，立方根及零指数幂的计算，正确进行计算是关键；利用二次根式的性质，计算零指数幂及立方根，最后进行加减即可． 【详解】解： ． 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【知识点】利用平方根解方程、求一个数的立方根 【分析】本题考查了根据立方根和平方根解方程，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴或 ， 解得：或； （2）解：， ∴， ∴， 解得：． 21．我们知道是无理数，因此的小数部分不可能全部写出来．因为，即，所以的整数部分为2，将减去其整数部分，差就是小数部分，即的小数部分为． 根据以上材料请解答： (1)的整数部分是______________，小数部分是_______________． (2)已知的小数部分是，则______________，的小数部分是，则______________． (3)在（2）的条件下，若，求出满足条件的的值． 【答案】(1)， (2)， (3)或 【知识点】无理数整数部分的有关计算、求一个数的平方根 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：熟练掌握估算无理数的大小的方法． （1）根据，得到，即可求解， （2），计算x，y的值，即可求解， （3）把，，代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，； （3）解：由（2）知，，， ∵， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：或． 22．数组中，a，b，c为三个互不相等的正整数，若一个数组中任意两个数的乘积的算术平方根都为整数，则称这个数组为“完美数组”．例如，数组，经过计算可知，，，所以数组为“完美数组”． (1)请你判断______“完美数组”，______“完美数组”（填“是”或“不是”）； (2)若为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求m的值． 【答案】(1)是，不是 (2) 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算术平方根，理解并掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行判断即可； （2）分和，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是“完美数组” ∵，不是整数， ∴不是“完美数组”； （2）∵为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20， ∴为正整数， 当时：，解得：， 此时：，符合题意； 当时：，解得：（不符合题意，舍去）； 故． 23．我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾： (1)整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根． 【答案】(1)5， (2)4 【知识点】无理数整数部分的有关计算、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查无理数的估算方法，求一个数的立方根的方法，代入求值的方法的综合，掌握以上知识，计算方法是解题的关键． （1）根据材料提示即可求解； （2）根据材料提示分别求出a，b的值，代入计算的值，再根据求一个数的立方根的运算方法即可求解． 【详解】（1）解：， 的整数部分是5，小数部分是． 故答案为：5，； （2）解：的整数部分为a，且， ， ， ， 又的整数部分为b， ， ， 的立方根是4． 24． “说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． (1)到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且，设，画出如下示意图：    由图形面积可很______． 因为x值很小，所以更小，略去， 得方程______， 解得______（保留到0.001）， 即______． (2)怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分后拼接成一个新的正方形．要求：画出分刻线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形． 小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得，把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏的做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个边长为的正方形．要求：在图（3）中画出分割线，并在图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程）    【答案】(1)，，， (2)见解析 【知识点】无理数的大小估算 【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可； （2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依次连接顶点即可． 【详解】（1）由面积公式，可得 ∵值很小，所以更小，略去， 得方程， 解得（保留到0.001），即． 故答案为：，，，； （2）小敏同学的做法，如图：    排列形式如图（3），如图：    画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形，如图所示    【点睛】本题考查了估算无理数的大小，考查数形结合的思想，根据正方形的面积求出带根号的边长是解题的关键． 试卷第2页，共16页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $