2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步分层练习-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 聚焦追及相遇问题，以考向分层设计（匀速追匀变速等5类）和期中真题综合应用为梯度，构建从单一模型到图像分析再到实际情境的知识巩固路径，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础模型应用|匀速追匀变速、匀变速追匀速等基本模型|选择+计算结合，如考向1-2的刹车追及、静止加速追匀速，巩固运动学公式直接应用| |图像问题分析|x-t/v-t图像中的追及问题|结合图像斜率、面积物理意义，如考向4-5的装甲车v-t图像相遇分析，培养科学推理| |综合情境拓展|避免相撞、生活/新情境问题（赛龙舟、接力赛）|期中真题（单选/多选/解答），如交通安全刹车问题、摩托车追车队，体现科学态度与责任|

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步分层练习（课时3） ——追击及相遇问题 考向1、匀速追匀变速 1．两辆汽车沿平直的公路在相邻的车道上行驶，时刻，汽车甲在汽车乙前方处，汽车甲、乙的速度分别为、，该时刻汽车甲由于某种原因开始刹车，刹车时的加速度大小恒为，汽车乙保持匀速。下列说法正确的是（　　） A．汽车甲从刹车到停止的时间为 B．两汽车相遇前的最大间距为 C．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为 D．两汽车经过的时间相遇 2．小李在公园玩滑板，他以大小的速度匀速滑行，前方处有一辆以大小的加速度由静止开始沿相同方向运动的观光车。小李和观光车均视为质点。求： (1)小李追上观光车所用的时间； (2)小李追上观光车时，观光车的速度大小。 考向2、匀变速追匀速 3．两个自行车骑友，相约在某平直公路上汇合，骑友甲在路边等待，当骑友甲发现骑友乙到达自己的正后方某位置时，便立即以大小为的加速度同向匀加速骑行，此过程中骑友乙一直以的速度匀速骑行。下列说法正确的是（　　） A．经过的时间，两人速度相同 B．两人相遇之前，两人间距离先增大后减小 C．若骑友乙在骑友甲后方处时，骑友甲开始加速，则两人相遇时速度恰好相同 D．两人一定有两次相遇 4．甲物体以的速度做匀速直线运动，某时刻经过点，此时此刻其后面相距处的乙物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为。甲、乙的运动方向相同。求： (1)乙出发多长时间可以追上甲？ (2)乙追上甲时，乙的位移多大？ (3)乙追上甲前，他们间的最大距离为多少？ 考向3、避免相撞问题 5．12月2日是全国交通安全日。拒绝强行超车，别让危险“超”前。让我们携手同行，共创文明交通，让路更畅，心更安。如图所示，B车以的速度匀速向右行驶，A车在B车后方处以相同的速度同向行驶，此时A车司机准备借对向车道匀加速超越B车，但A车司机发现对向车道与A车相距处的C车正迎面匀速驶来。已知A车加速度大小为，不计车身的长度及变道过程中车速的变化和位移的侧向变化。若A车司机依然选择超越B车，为避免与C车相撞，C车匀速的速度最大为（　　） A． B． C． D． 6．行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为，，由于能见度不好，轿车在与货车距离时才发现前方有货车，若此时轿车司机经过0.5s的反应时间后立即刹车，则轿车要经过才停下来（包括在反应时间内轿车以原速度匀速直线运动的位移）。两车可视为质点。 (1)求轿车刹车后减速运动的加速度大小。 (2)若轿车刹车时货车以匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。 考向4、x-t图像中的追及问题 7．如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．时刻，两物体速度都为零 B．在时间内两物体的平均速度相等 C．甲、乙两物体相遇时，速度相等 D．甲物体做匀速直线运动，乙物体做匀加速直线运动 8．（多选）图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像。则（　　） A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快 B．在这段时间内，两质点的位移相同 C．当时，两质点的速度相等 D．当时，A、B两质点相遇 考向5、v-t图像中的追及问题 9．如图所示为2025年9月3日中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日活动中亮相的新型装甲车，该型车既能高速行驶于铺装路面，又能快速行驶于急造军路、乡村土路。某时甲、乙两辆装甲车分别在平行的两条直轨道上沿同一方向运动，从它们并排时开始计时，二者的图像如图所示。两车均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．相遇前两车的最大距离为8m B．甲、乙两装甲车在8s末相遇 C．甲车在4s末开始向反方向运动 D．甲车在第5s末的加速度大小为 10．t=0时刻，A车停在水平路面上，B车在它后方处匀速向A车靠近，如左图所示。1s末A车司机启动A车，A、B两车的v-t图像如右图所示。已知B车在第1s内与A车的距离缩短了，下列说法正确的是（　　） A．A车加速度大小为2m/s2 B．B车在5s末追上A车 C．两车之间的最短距离为4m D．B车在10s后才能追上A车 11．（新情境题）赛龙舟是我国端午节的传统运动，如图所示，两条龙舟沿平直赛道正在激烈的角逐胜负。已知每条龙舟长18.5m，t=0时刻龙舟A的龙头落后龙舟B的龙头8.5m，龙舟B的龙头距终点线还有60m，且该时刻龙舟A的速度为2.5m/s，龙舟B的速度为3m/s。龙舟A发起最后的冲刺，在2s内匀加速至3.5m/s，此后保持这个速度冲刺至终点。龙舟B的速度一直保持不变，龙头先过终点线的获胜，则下列说法正确的是（　　） A．龙舟A提速的加速度大小为0.5m/s2，最终龙舟A获胜 B．龙舟A提速的加速度大小为0.5m/s2，最终龙舟B获胜 C．龙舟A提速的加速度大小为0.25m/s2，最终龙舟A获胜 D．龙舟A提速的加速度大小为0.25m/s2，最终龙舟B获胜 12．（生活情景问题）如图所示，米接力赛的交接区长度为，甲、乙两位选手在直跑道配合训练。甲持棒以的速度匀速接近乙同学，乙在交接区最前端静止待命。当甲到达乙正前方的标记处，乙立即开始匀加速起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间），乙继续加速到最大速度下列说法正确的是（　　） A．乙的加速度大小为，交接时乙已进入交接区8m B．乙的加速度大小为，交接时甲已进入交接区16m C．两人共速时，已经跑出交接区 D．乙加速到最大速度时，已经跑出交接区 13．（科学思维命题）如图为“渝超”比赛中西大附中老师代表北碚进球后庆祝瞬间。比赛中运动员将足球以的初速度踢出后，立即以的速度做匀速直线运动追赶足球。足球被踢出后以的加速度做减速运动。已知该运动员与足球运动轨迹共线，足球全程不出界。 (1)求追赶过程中他与球的最远距离。 (2)通过计算判断该运动员能否在足球停止前追上足球？如果能，求追上的时间；如果不能，求足球停止时人与球距离。 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏扬州·期中）某一长直的赛道上，一辆赛车前方处有一安全车正以的速度在相邻车道匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶。若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以大小为的加速度做匀减速直线运动，下列说法错误的是（　　） A．赛车出发3s末的瞬时速度大小为 B．赛车追上安全车时的速度大小为 C．追上之前两车的最大距离为 D．赛车手刹车后，两车再经过第二次相遇 2．（25-26高一上·江苏南通·期中）某时刻，小球a从光滑斜面上足够高的位置以初速度沿斜面向上运动，同时在a球上方某位置静止释放小球b，如图所示，下列说法中正确的是（     ） A．a球相对于b球做匀加速直线运动 B．大于某一值，a、b两球才会相遇 C．无论为何值，a、b两球都会相遇 D．a、b两球相遇的位置不可能在a球初始位置的下方 3．（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图像如图所示，则（　　） A．甲乙两车同时从静止开始出发 B．在时乙车追上甲车 C．在时乙车追上甲车 D．甲乙两车在公路上可能相遇两次 4．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）如图所示，A、B两物体相距S=10m时，A在水平向右的拉力FA作用下，以vA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B在水平向左的拉力FB的作用下以vB=12m/s向右做减速运动。两物体质量相同，与地面的动摩擦因数均为0.2，FA=FB，重力加速度g=10m/s2，则A追上B需要的时间是（　　） A．8s B．7s C．6s D．5s 5．（25-26高一上·辽宁大连·期中）动物横穿公路是交通管理中的一个难题。无人驾驶汽车以20m/s的速度匀速行驶。它车头装有一个激光雷达，就像车辆的“眼睛”，“看”到前方30m处有动物横穿公路，启动自主制动系统，制动系统反应时间为0.1s，反应后系统自动刹车，汽车做匀减速直线运动。若汽车未撞上动物停下，则汽车的最小加速度大小约为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 6．（25-26高一上·河南·期中）甲车正在平直的高速公路上匀速运动，突然发现前方处停着发生事故的乙车，甲车司机立即刹车，刹车后甲车做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个内的位移是，第2个内的位移是，下列说法正确的是（　　） A．甲车会与乙车相撞 B．刹车后甲车的加速度大小为 C．甲车刹车后第内的位移为 D．甲车开始刹车时的速度大小为 7．（25-26高一上·福建·期中）如图，甲、乙两车在同一平直公路上行驶，时刻，甲车在乙车后方处，两车速度分别为、。此后甲车保持匀速直线运动，乙车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为，两车可视为质点，从时刻到甲车追上乙车过程中（　　） A．两车距离不断减小 B．时两车相距最远 C．时，甲车追上乙车 D．时，甲车还在乙车后方 三、解答题 8．（25-26高一上·广东广州·期中）A、B两列火车在同一直轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=36km/h，B车在后速度vB=108km/h，因大雾能见度低，B车在距A车d=175m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900mB车才能停止。问： (1)B车刹车的加速度大小多大？ (2)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？B车开始刹车计时，若会相撞，B车将在何时何地发生？若不会相撞，求出两车相距最近距离？ (3)B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号2s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生。（不计信号传输时间，最后结果可用分式表示） 9．（25-26高一上·四川眉山·期中）汽车A以v1=4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x=6m处，以v2=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=1m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，AB间的最远距离是多少。 (2)经过多长时间A恰好追上B。 10．（25-26高一上·安徽六安·期中）高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生，一辆小汽车以30m/s的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆货车正以10m/s的速度同向行驶。为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 (1)若小汽车从30m/s紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ (2)若在（1）加速度条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ (3)实际情况是小汽车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间，则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 11．（25-26高一上·贵州黔东南·期中）一列汽车车队以的速度匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距时刹车，以的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问（结果可用根号表示） (1)摩托车经过多长时间追上最后一辆汽车？ (2)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？ (3)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步分层练习（课时3） ——追击及相遇问题 考向1、匀速追匀变速 1．两辆汽车沿平直的公路在相邻的车道上行驶，时刻，汽车甲在汽车乙前方处，汽车甲、乙的速度分别为、，该时刻汽车甲由于某种原因开始刹车，刹车时的加速度大小恒为，汽车乙保持匀速。下列说法正确的是（　　） A．汽车甲从刹车到停止的时间为 B．两汽车相遇前的最大间距为 C．汽车甲停止时，两汽车之间的距离为 D．两汽车经过的时间相遇 【答案】B 【详解】A．汽车甲从刹车到停止有 解得 故A错误； B．两车速度相等时间距最大。则 解得 甲行驶的距离： 乙行驶的距离： 最大间距： 故B正确； C．甲停止时（），甲行驶的总距离为： 乙行驶的距离： 此时两车间距： 故C错误； D．甲停止后，乙需再追上剩余距离，所需时间： 总时间 故D错误。 故选B。 2．小李在公园玩滑板，他以大小的速度匀速滑行，前方处有一辆以大小的加速度由静止开始沿相同方向运动的观光车。小李和观光车均视为质点。求： (1)小李追上观光车所用的时间； (2)小李追上观光车时，观光车的速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小李追上观光车所用时间为，则 代入数据解得 （舍去） （2）由匀变速直线运动速度与时间的关系有。 考向2、匀变速追匀速 3．两个自行车骑友，相约在某平直公路上汇合，骑友甲在路边等待，当骑友甲发现骑友乙到达自己的正后方某位置时，便立即以大小为的加速度同向匀加速骑行，此过程中骑友乙一直以的速度匀速骑行。下列说法正确的是（　　） A．经过的时间，两人速度相同 B．两人相遇之前，两人间距离先增大后减小 C．若骑友乙在骑友甲后方处时，骑友甲开始加速，则两人相遇时速度恰好相同 D．两人一定有两次相遇 【答案】C 【详解】B．甲初始速度为0，乙速度为，在甲速度未超过乙时，由于甲在前乙在后，则乙相对甲靠近，距离减小，则两人相遇之前，两人间距离一定先减小，故B错误； A．甲的速度达到乙的速度所需时间为，而非10s，故A错误 C．设相遇时间为，甲的位移为，乙的位移为（初始距离6.25m）。联立得 解得 此时甲速度 与乙速度相同，故C正确； D．根据C选项分析可知两人相遇次数取决于初始距离。当初始距离时，可能相遇两次；若，仅相遇一次；若，不相遇。因此“一定两次相遇”不成立，故D错误。 故选C。 4．甲物体以的速度做匀速直线运动，某时刻经过点，此时此刻其后面相距处的乙物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为。甲、乙的运动方向相同。求： (1)乙出发多长时间可以追上甲？ (2)乙追上甲时，乙的位移多大？ (3)乙追上甲前，他们间的最大距离为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设经时间追上甲，甲的位移 乙的位移 甲、乙的位移关系为 所以，整理得 解得，（舍去） 即乙出发可以追上甲。 （2）乙追上甲时，乙的位移，， 解得 （3）当乙物体速度与甲物体速度相等时，它们间的距离最大，设时间为，根据 可得 此时甲物体的位移 乙物体的位移 甲乙之间的最大距离 考向3、避免相撞问题 5．12月2日是全国交通安全日。拒绝强行超车，别让危险“超”前。让我们携手同行，共创文明交通，让路更畅，心更安。如图所示，B车以的速度匀速向右行驶，A车在B车后方处以相同的速度同向行驶，此时A车司机准备借对向车道匀加速超越B车，但A车司机发现对向车道与A车相距处的C车正迎面匀速驶来。已知A车加速度大小为，不计车身的长度及变道过程中车速的变化和位移的侧向变化。若A车司机依然选择超越B车，为避免与C车相撞，C车匀速的速度最大为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A车超越B车过程，根据位移关系 解得 此时A、C两车相遇，则C的速度最大，根据位移关系 解得C车匀速的速度最大为 故选C。 6．行车安全无小事，特别是特殊天气情况下。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为，，由于能见度不好，轿车在与货车距离时才发现前方有货车，若此时轿车司机经过0.5s的反应时间后立即刹车，则轿车要经过才停下来（包括在反应时间内轿车以原速度匀速直线运动的位移）。两车可视为质点。 (1)求轿车刹车后减速运动的加速度大小。 (2)若轿车刹车时货车以匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。 【答案】(1)5m/s2 (2)计算见解析，会相撞 【详解】（1）设轿车加速度大小为，令反应时间为，则有 解得 （2）当两车速度相等时 假设速度相等时两车恰好相遇，则有 解得 即若开始时两车相距，轿车恰好速度减小到等于货车速度时追上货车，恰好不相撞，而，轿车追上货车时速度会大于货车速度，所以会相撞。 考向4、x-t图像中的追及问题 7．如图所示为甲、乙两物体沿同一直线运动的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．时刻，两物体速度都为零 B．在时间内两物体的平均速度相等 C．甲、乙两物体相遇时，速度相等 D．甲物体做匀速直线运动，乙物体做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】在位移—时间图像中，其斜率 A．时刻，甲斜率为零，故甲的速度为零，乙的斜率大于零，故乙的斜率不为零，故A错误； B．平均速度 由图可得二者位移相同，时间相同，故二者平均速度相同，故B正确； C．甲、乙两物体相遇时，两者斜率不同，故速度不同，故C错误； D．由图可得甲的斜率在不断变大，故甲做加速直线运动，乙的斜率不变，故乙做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 8．（多选）图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像。则（　　） A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快 B．在这段时间内，两质点的位移相同 C．当时，两质点的速度相等 D．当时，A、B两质点相遇 【答案】AD 【详解】AC．根据图像的斜率表示速度，由图可知，A的速度大于B的速度，则A质点总比B质点运动得快，故A正确，C错误； B．由图可知，在这段时间内，A的位移大于B的位移，故B错误； D．当时，A、B两质点位移相同，故A、B两质点相遇，故D正确。 故选AD。 考向5、v-t图像中的追及问题 9．如图所示为2025年9月3日中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日活动中亮相的新型装甲车，该型车既能高速行驶于铺装路面，又能快速行驶于急造军路、乡村土路。某时甲、乙两辆装甲车分别在平行的两条直轨道上沿同一方向运动，从它们并排时开始计时，二者的图像如图所示。两车均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．相遇前两车的最大距离为8m B．甲、乙两装甲车在8s末相遇 C．甲车在4s末开始向反方向运动 D．甲车在第5s末的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．图面积表示位移，甲乙速度相等时间距最大，数学关系可知t=5时甲乙速度相等，故最大间距为，故A错误； B．甲乙相遇时图面积相等，则有 解得，故B正确； C．图像可知甲的速度一直为正值，故甲的运动方向从未反向，故C错误； D．图斜率表示加速度，由图可知甲车在第5s末的加速度大小为，故D错误。 故选B。 10．t=0时刻，A车停在水平路面上，B车在它后方处匀速向A车靠近，如左图所示。1s末A车司机启动A车，A、B两车的v-t图像如右图所示。已知B车在第1s内与A车的距离缩短了，下列说法正确的是（　　） A．A车加速度大小为2m/s2 B．B车在5s末追上A车 C．两车之间的最短距离为4m D．B车在10s后才能追上A车 【答案】C 【详解】A．B车在第1s内与A车的距离缩短了，可知B车的速度为，根据v-t图像的斜率表示加速度，可知A车加速度大小为，故A错误； BCD．两车在5s时速度相等，相距最短，此时A车的位移为 B车的位移为 可知此时两车相距 故两车之间的最短距离为4m，故C正确，BD错误。 故选C。 11．（新情境题）赛龙舟是我国端午节的传统运动，如图所示，两条龙舟沿平直赛道正在激烈的角逐胜负。已知每条龙舟长18.5m，t=0时刻龙舟A的龙头落后龙舟B的龙头8.5m，龙舟B的龙头距终点线还有60m，且该时刻龙舟A的速度为2.5m/s，龙舟B的速度为3m/s。龙舟A发起最后的冲刺，在2s内匀加速至3.5m/s，此后保持这个速度冲刺至终点。龙舟B的速度一直保持不变，龙头先过终点线的获胜，则下列说法正确的是（　　） A．龙舟A提速的加速度大小为0.5m/s2，最终龙舟A获胜 B．龙舟A提速的加速度大小为0.5m/s2，最终龙舟B获胜 C．龙舟A提速的加速度大小为0.25m/s2，最终龙舟A获胜 D．龙舟A提速的加速度大小为0.25m/s2，最终龙舟B获胜 【答案】A 【详解】龙舟A在2s内速度从2.5m/s到3.5m/s，则加速度大小为 该过程龙舟A的加速位移为 龙舟B从t=0时刻开始到龙头到达终点线的时间为 20s内龙舟A的位移为 而t=0时刻龙舟A距终点线的距离为 由于 故龙舟A先过终点线，即龙舟A获胜。 故选A。 12．（生活情景问题）如图所示，米接力赛的交接区长度为，甲、乙两位选手在直跑道配合训练。甲持棒以的速度匀速接近乙同学，乙在交接区最前端静止待命。当甲到达乙正前方的标记处，乙立即开始匀加速起跑，两人共速时完成交接棒（不计交接棒时间），乙继续加速到最大速度下列说法正确的是（　　） A．乙的加速度大小为，交接时乙已进入交接区8m B．乙的加速度大小为，交接时甲已进入交接区16m C．两人共速时，已经跑出交接区 D．乙加速到最大速度时，已经跑出交接区 【答案】A 【详解】ABC．交接棒时，甲和乙共速，则 得 甲和乙已进入交接区，故A正确，B、C错误. D．乙加速到的时间 位移 未跑出交接区，故D错误。 故选A。 13．（科学思维命题）如图为“渝超”比赛中西大附中老师代表北碚进球后庆祝瞬间。比赛中运动员将足球以的初速度踢出后，立即以的速度做匀速直线运动追赶足球。足球被踢出后以的加速度做减速运动。已知该运动员与足球运动轨迹共线，足球全程不出界。 (1)求追赶过程中他与球的最远距离。 (2)通过计算判断该运动员能否在足球停止前追上足球？如果能，求追上的时间；如果不能，求足球停止时人与球距离。 【答案】(1)1m (2)能，2s 【详解】（1）当足球与队员速度相等时，由 解得 此时足球运动 队员运动 二者相距最远距离为 （2）此后足球减速为0时 解得 足球的位移 对队员 故队员在足球停止运动前追上足球，由 解得 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏扬州·期中）某一长直的赛道上，一辆赛车前方处有一安全车正以的速度在相邻车道匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶。若当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以大小为的加速度做匀减速直线运动，下列说法错误的是（　　） A．赛车出发3s末的瞬时速度大小为 B．赛车追上安全车时的速度大小为 C．追上之前两车的最大距离为 D．赛车手刹车后，两车再经过第二次相遇 【答案】D 【详解】A．由匀加速直线运动速度公式得，赛车出发3s末的瞬时速度大小为，故A正确； B．设赛车追上安全车的时间为，则满足 即 可得（负根舍去） 此时赛车速度 故B正确； C．追上之前两车的距离 此为二次函数，则当时取最大值 故C正确； D．以赛车开始刹车时刻开始计时，此时赛车的速度为，当赛车停止运动时需要的时间为 位移为 此过程中安全车的位移 则当安全车追上赛车再次相遇时需要的时间，故D错误。 此题选择不正确的，故选D。 2．（25-26高一上·江苏南通·期中）某时刻，小球a从光滑斜面上足够高的位置以初速度沿斜面向上运动，同时在a球上方某位置静止释放小球b，如图所示，下列说法中正确的是（     ） A．a球相对于b球做匀加速直线运动 B．大于某一值，a、b两球才会相遇 C．无论为何值，a、b两球都会相遇 D．a、b两球相遇的位置不可能在a球初始位置的下方 【答案】C 【详解】A．设斜面倾角为，重力加速度为，根据牛顿第二定律 解得 以b球为参考系，两球加速度相同，相对加速度为零，a球相对b球速度（方向沿斜面向上），故a球相对b球做匀速直线运动，故A错误； BC．设b球初始距离a球为L，取斜面向上为正方向，a球初始位置为坐标原点，a球位移 b球位移 相遇条件 解得。 因L、均为正，故t恒为正，两球必相遇，故B错误，C正确； D．将t代入位移公式得 当时，，说明相遇位置可能在a球初始位置下方，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图像如图所示，则（　　） A．甲乙两车同时从静止开始出发 B．在时乙车追上甲车 C．在时乙车追上甲车 D．甲乙两车在公路上可能相遇两次 【答案】C 【详解】A．乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，知时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误； C．在内，甲车的位移 乙车的位移 所以，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在时乙车追上甲车，故C正确； D．在时乙车追上甲车，由于时刻以后，甲车的比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·黑龙江大庆·期中）如图所示，A、B两物体相距S=10m时，A在水平向右的拉力FA作用下，以vA=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B在水平向左的拉力FB的作用下以vB=12m/s向右做减速运动。两物体质量相同，与地面的动摩擦因数均为0.2，FA=FB，重力加速度g=10m/s2，则A追上B需要的时间是（　　） A．8s B．7s C．6s D．5s 【答案】B 【详解】设两物体的质量都为，A物体做匀速直线运动，由平衡条件可得 B物体做匀减速直线运动，对B物体，由牛顿第二定律可得 又 联立解得加速度大小为 B减速到0所用时间为 此时B的位移为 此时A的位移为 由于 则A追上B需要的时间为 故选B。 5．（25-26高一上·辽宁大连·期中）动物横穿公路是交通管理中的一个难题。无人驾驶汽车以20m/s的速度匀速行驶。它车头装有一个激光雷达，就像车辆的“眼睛”，“看”到前方30m处有动物横穿公路，启动自主制动系统，制动系统反应时间为0.1s，反应后系统自动刹车，汽车做匀减速直线运动。若汽车未撞上动物停下，则汽车的最小加速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】汽车未撞上动物，则最多运动30m就应停下来，在反应时间内做匀速直线运动，发生的位移 做匀减速直线运动的位移 由匀变速直线运动的规律，有 解得，故选D。 二、多选题 6．（25-26高一上·河南·期中）甲车正在平直的高速公路上匀速运动，突然发现前方处停着发生事故的乙车，甲车司机立即刹车，刹车后甲车做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个内的位移是，第2个内的位移是，下列说法正确的是（　　） A．甲车会与乙车相撞 B．刹车后甲车的加速度大小为 C．甲车刹车后第内的位移为 D．甲车开始刹车时的速度大小为 【答案】AC 【详解】BD．设甲车开始刹车时的速度大小为，刹车后的加速度大小为a，取，根据匀变速运动的规律有， 解得，，故BD错误； A．假设甲车不会与乙车相撞，则甲车刹车过程中通过的位移，所以假设错误，故A正确； C．甲车刹车后内的位移 甲车刹车后4s内的位移为 故第5s内的位移为，故C正确。 故选AC。 7．（25-26高一上·福建·期中）如图，甲、乙两车在同一平直公路上行驶，时刻，甲车在乙车后方处，两车速度分别为、。此后甲车保持匀速直线运动，乙车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为，两车可视为质点，从时刻到甲车追上乙车过程中（　　） A．两车距离不断减小 B．时两车相距最远 C．时，甲车追上乙车 D．时，甲车还在乙车后方 【答案】BD 【详解】A．甲车在后，乙车在前，初始时，则二者间距不断扩大，直至二者共速时，二者距离最远，故A错误； B．二者共速时，相距最远，， 二者共速时， 解得，故B正确； C．乙在减速，乙的减速时间为 乙的减速位移为 则在时，甲走过的位移 二者还未相遇，还距离,故C错误； D．若甲追上乙，则 其中 用时，则时，甲车还在乙车后方，故D正确。 故选BD。 三、解答题 8．（25-26高一上·广东广州·期中）A、B两列火车在同一直轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=36km/h，B车在后速度vB=108km/h，因大雾能见度低，B车在距A车d=175m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900mB车才能停止。问： (1)B车刹车的加速度大小多大？ (2)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？B车开始刹车计时，若会相撞，B车将在何时何地发生？若不会相撞，求出两车相距最近距离？ (3)B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号2s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生。（不计信号传输时间，最后结果可用分式表示） 【答案】(1) (2)会相撞，刹车后10s、距B车刹车初始位置275m处相撞 (3) 【详解】（1）B车刹车做匀减速直线运动，末速度为0，由匀变速速度-位移公式有 将、代入解得 （2）临界条件为两车共速，设共速所需时间为t，则 将代入解得 此过程B的位移为 A的位移为 由于 则两车会相撞，设经时间，两车相撞，则有 解得或（舍去）， （3）前2s内，B车的位移为 A车位移为 2s末两车间距 2s末B速度 设2s后经两车共速，此时刚好不相撞，满足， 联立解得 9．（25-26高一上·四川眉山·期中）汽车A以v1=4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x=6m处，以v2=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a=1m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，AB间的最远距离是多少。 (2)经过多长时间A恰好追上B。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设两车间的初始距离为，汽车刹车后经过时间的速度为 当时两车距离增大，当时两车距离减小，因此两车速度相等时距离最大，根据速度关系有 解得 汽车的刹车时间为，两车速度相等时尚未停车，此时两车间距离为 代入 整理得 代入数据解得 代入数据解得 （2）汽车停止前的位移为，因此汽车停止后距汽车初始位置的距离为 设汽车追上汽车所用时间为，根据位移关系有 解得 代入数据解得 汽车的停车时间为 由于，说明汽车确实在汽车停止后将其追上。 10．（25-26高一上·安徽六安·期中）高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生，一辆小汽车以30m/s的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆货车正以10m/s的速度同向行驶。为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 (1)若小汽车从30m/s紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ (2)若在（1）加速度条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ (3)实际情况是小汽车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间，则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 【答案】(1)5m/s2 (2)4s，10m (3)0.5s 【详解】（1）根据速度位移关系可得 解得小汽车刹车时的加速度大小为 （2）设经过t时间两车的速度相等，则有 解得 此时小汽车的位移大小为 货车的位移大小为 所以两车的最近距离为 （3）设小汽车司机的反应时间最长为t0，则有 代入数据解得 11．（25-26高一上·贵州黔东南·期中）一列汽车车队以的速度匀速行驶，相邻车间距为，后面有一辆摩托车以的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距时刹车，以的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问（结果可用根号表示） (1)摩托车经过多长时间追上最后一辆汽车？ (2)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？ (3)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？ 【答案】(1) (2)3辆，6次 (3) 【详解】（1）设摩托车从开始刹车到追上汽车车队的最后一辆汽车所用的时间为，摩托车的位移： 最后一辆汽车的位移 则两车位移关系满足 即 代入数据解得； 若 则由得，摩托车追上最后一辆汽车的速度 不符合追上的实际情况，故舍去 所以摩托车追上最后一辆汽车所用的时间 （2）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2 代入数据解得 根据速度位移公式 解得 摩托车与最后一辆汽车的距离 故摩托车追上的汽车数 则追上汽车3辆，摩托车与汽车相遇的次数为次 （3）摩托车赶上车队时是最后一辆汽车，离开时也是最后一辆汽车（即尾车），故经历的时间为与最后一辆汽车相遇两次的时间差，设相遇时的时间为，则有 设摩托车追上最后一辆汽车的时间为t1，最后一辆汽车超过摩托车的时间为t2，代入数据解得， 摩托车的速度减为零时的时间为 可知摩托车离开车队时仍然向前运动，所以摩托车从赶上车队到离开车队，共经历的时间为 学科网（北京）股份有限公司 $