第一单元2.用方向和距离确定位置（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦“用方向和距离确定位置”核心知识点，以台风定位真实情境导入，衔接学生已掌握的东南西北基础方位和比例尺知识，通过认识偏方向、测量角度、计算距离，构建从平面静态到空间动态的精准定位学习支架。 本资料特色在于以气象、航海等真实场景培养空间观念（数学眼光），通过对比北偏东与东偏北、探究相对位置规律发展推理意识（数学思维），结合画图五步法强化模型意识（数学语言），助力学生提升空间想象与实操能力，为教师提供重难点突出、知识体系清晰的教学支持。

2.用方向和距离确定位置 【教材分析】 本节课是本单元的重点难点内容，是从平面静态数对定位升级为空间动态相对定位。教材以台风位置、航海路线、公园景点定位等真实生活场景为载体，讲解根据观测点、方向、距离三个要素确定物体位置的方法，细化北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等方位概念，结合比例尺计算实际距离，是小学阶段空间定位知识的升华。本节课知识实用性极强，也是后续学习位置与方向、坐标方位的基础。 【学情分析】 六年级学生已经掌握东南西北、东北、西北等基础方位，会使用比例尺计算图上距离和实际距离，具备基础的空间认知能力。但学生对偏方向（北偏东、南偏西）的概念陌生，容易混淆北偏东和东偏北；同时学生容易忽略观测点的核心作用，不会结合方向、角度、距离三要素综合定位，角度测量、距离计算的实操能力较弱，空间想象能力有待提升。 【教学目标】 1.知识与技能：掌握北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的方位含义，学会用量角器测量方位角度，能结合比例尺，根据方向、角度、距离精准确定物体的相对位置，能描述物体的位置信息。 2.数学思考：经历观测、测量、计算、定位的完整过程，建立三维空间定位思维，理解“观测点、方向、距离”三要素缺一不可的定位原理。 3.问题解决：能运用方向和距离的知识解决航海、气象、生活景点定位等实际问题，掌握画图定位的实操方法。 4.情感态度：感受数学在气象、航海、导航等领域的应用价值，培养严谨的实操能力和空间想象能力，提升数学应用意识。 【教学重点】 1.掌握偏方向的定义，能准确测量、描述物体的方位与角度。 2.结合方向、角度、距离三要素，精准确定物体的相对位置。 【教学难点】 1.区分北偏东/西与东偏北/西的不同，精准测量方位角。 2.明确观测点的相对性，根据不同观测点描述物体位置。 【教学准备】 多媒体课件（台风路径图、景区定位图、航海示意图）、量角器、直尺、练习题单、方位示意图。 【教学课时】 2课时（第1课时：认识偏方向、单一定位；第2课时：相对位置、画图定位、综合应用） 【教学过程】 第一课时 导入新课 创设气象真实情境：夏季台风频发，气象播报员会播报“台风中心位于A市北偏东30°方向，距离A市200千米处”。提问学生：只用东南西北能精准描述台风位置吗？为什么需要角度和距离？引出本节课知识点：用方向和距离确定物体位置。 环节一：明确定位三要素，认识偏方向 1.教师活动：展示台风定位示意图，标注观测点（A市）、台风位置，讲解：精准确定物体位置需要三个要素：观测点、方向（含角度）、距离。 2.教师讲解偏方向定义：以正北、正南为基准，向东或向西偏转一定角度，叫做北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。 3.教师提问：北偏东30°是以哪个方向为基准？向哪个方向偏转？（预设答案：以正北为基准，向东偏转30°） 4.对比提问：北偏东30°和东偏北30°是同一个方向吗？（预设答案：不是，基准方向不同，偏转角度不同） 5.学生活动：观察方位图，自主辨认四种偏方向，同桌互相口述方位含义。 6.教师小结：描述方位优先以南北为基准，先说南北，再说东西，最后说角度。 [设计意图]结合气象真实场景，让学生理解偏方向的产生意义，明确定位三要素，突破方位认知难点。 环节二：测量方位角度，规范描述位置 1.教师活动：示范量角器的使用方法，以观测点为中心，对准正北方向，测量偏转角度。 2.教师示范：观测点为学校，图书馆在学校北偏东45°方向，讲解完整位置描述话术。 3.教师提问：测量方位角时，量角器的中心点要对准哪里？0刻度线要对准哪里？（预设答案：中心点对准观测点，0刻度线对准正北或正南基准线） 4.学生活动：拿出量角器，根据课件示意图，自主测量不同物体的方位角度，规范记录。 5.小组合作：互相测量、纠错，掌握角度测量的实操技巧。 6.教师巡视指导，纠正角度测量偏移、基准线对错等问题。 [设计意图]强化实操能力，让学生熟练掌握方位角测量方法，规范位置描述语言。 环节三：结合比例尺，计算实际距离 1.教师活动：出示定位图，标注比例尺1:100000（图上1cm代表实际1km），讲解比例尺与实际距离的换算方法。 2.教师示范：图上观测点到景点距离3cm，实际距离=3×1=3km。 3.教师提问：已知比例尺1:50000，图上距离4cm，实际距离是多少？（预设答案：200000cm=2km） 4.学生活动：独立完成距离换算练习，结合方向、角度、距离完整描述物体位置。 5.师生总结完整定位步骤：定观测点→辨方向测角度→量图上距离→算实际距离→完整描述位置。 6.即时练习：口述多个物体的完整位置信息。 [设计意图]整合比例尺旧知与新知识点，形成完整的定位解题体系，提升综合应用能力。 环节四：课堂小结 教师活动： 引导知识梳理：出示本节课的知识思维导图框架，引导学生从“三要素、偏方向、测量与计算”三个维度进行回顾。 提炼核心思想：提问：“今天我们是如何从‘东南西北’过渡到‘北偏东30°’这样精准定位的？在这个过程中，我们用到了什么数学思想？” 强调规范与习惯：再次强调描述位置时的语言规范和量角器的使用规范。 学生活动： 自主发言：结合思维导图，同桌互相说一说本节课的核心知识点。 分享思想方法： 预设学生答案1：我们借助方位图来理解偏方向，这是“数形结合”的思想。 预设学生答案2：我们把生活里的台风位置变成了图上的方向和距离，这是“数学建模”的思想。 反思与评价：分享自己在本节课量角器操作中的易错点（如0刻度线找错基准方向）。 教师总结升华： 同学们总结得非常到位！今天我们借助“数形结合”的直观图示，认识了四种偏方向；又通过“数学建模”，将生活中的台风位置转化为“观测点、方向、距离”三要素。 在描述位置时，请大家务必牢记规范：“先定观测点，再说偏方向（以南北为基准），最后加距离”。希望大家在今后的测量中，做到中心对点、零线对齐，精准定位。这为我们第二课时学习相对位置和画图打下了坚实基础。 [设计意图]梳理课时知识框架，夯实基础，为第二课时综合应用学习铺垫。 第二课时 环节五：探究位置的相对性 1.教师活动：创设生活情境：学校在书店北偏东20°，距离500米处。提问：书店在学校的什么位置？ 2.教师引导学生思考：观测点发生变化，方向会如何变化？角度和距离是否改变？ 3.师生共同总结相对位置规律：方向相反，角度相同，距离相等（北偏东↔南偏西，北偏西↔南偏东）。 4.教师提问：A在B北偏西15°，300米处，B在A什么位置？（预设答案：南偏东15°，300米处） 5.学生活动：小组内互相出题，练习相对位置描述。 6.教师针对易错点集中讲解，强化规律记忆。 [设计意图]突破教学难点，让学生理解观测点的相对性，掌握双向位置描述方法，培养空间逆向思维。 环节六：根据条件画图定位（综合应用） 1.教师活动：讲解画图定位完整步骤：定观测点、画方位十字线、量角度、定图上距离、标注点位与信息。 2.教师示范例题：以广场为观测点，超市在广场南偏西30°，实际距离400米，比例尺1:10000，画出超市位置。 3.教师提问：画图时，方位十字线的作用是什么？（预设答案：确定南北东西基准，方便测量偏转角度） 4.学生活动：独立完成画图练习，规范标注角度、距离、点位名称。 5.小组互评画图作品，修正角度偏差、距离不准、标注遗漏等问题。 6.教师展示优秀作品和典型错题，集中点评讲解。 [设计意图]通过实操画图，全方位巩固知识点，提升学生动手能力和综合应用能力，完善知识体系。 环节七：课学小结 教师活动： 引导知识建构：出示本单元的知识框架，引导学生从“相对位置规律、画图定位步骤”进行回顾。 提炼核心思想：提问：“当观测点发生变化时，什么变了，什么没变？我们是如何在图纸上精准画出物体位置的？” 强调规范与习惯：再次强调画图定位的“五步法”及标注规范。 学生活动： 自主发言：结合思维导图，同桌互相说一说相对位置的规律。 分享思想方法： 预设学生答案1：观测点变了，方向相反了，但角度和距离没变，这是“空间逆向思维”。 预设学生答案2：画图时先定观测点，再画十字线，然后量角、算距离、标点，这是“严谨的实操能力”。 反思与评价：分享自己在本节课画图过程中的易错点（如忘记画方位十字线、比例尺换算错误、忘记标注名称等）。 教师总结升华： 同学们总结得非常全面！今天我们通过探究，发现了相对位置的奥秘：“方向相反、角度相同、距离相等”；又通过实操画图，掌握了“定点→画十字线→量角→算距→标点”的五步法。 在画图时，请大家务必牢记：“方位十字线是基准，比例尺换算是关键，标注信息不能忘”。希望大家在今后的生活中，能用今天学到的知识，做一名优秀的“小小导航员”，用数学的眼光去观察和定位我们的世界！ 【板书设计】 用方向和距离确定位置 1.定位三要素：观测点、方向（角度）、距离 2.偏方向：北偏东/西、南偏东/西（南北为基准） 3.解题步骤：定点→测角→算距→描述/画图 4.相对位置：方向相反、角度相同、距离相等 【课堂练习】 一、填空题 1.确定物体的相对位置，必须明确（）、（）和（）。 2.北偏东25°是以（）为基准，向（）偏转25°。 3.甲在乙南偏西30°400米处，乙在甲（）（）°（）米处。 答案：1.观测点、方向、距离；2.正北、东；3.北偏东、30、400 二、判断题 1.东偏北40°和北偏东50°是同一个方向。（） 2.观测点不同，物体的位置描述一定不同。（） 3.只要知道方向和距离，就能确定物体位置。（） 答案：1.√；2.√；3.√ 三、选择题 1.描述方位时，优先以（）为基准。 A.东西 B.南北 C.任意方向 2.小明在小华北偏西15°，小华在小明（） A.南偏东15° B.东偏南15° C.南偏西15° 答案：1.B；2.A 四、解决问题 以学校为观测点，公园在学校北偏东40°方向，图上距离5cm，比例尺1:20000，求公园到学校的实际距离，并完整描述位置。 答案：实际距离1000米；公园在学校北偏东40°方向1000米处。 【课后作业】 一、变式练习题 1.以自家客厅为观测点，描述门窗、电视、沙发的大致方向（含偏方向）。（答案：学生自主完成，合理即可） 2.比例尺1:50000，图上距离6cm，实际距离是多少千米？（答案：3千米） 二、对比练习题 对比描述：北偏东20°、东偏北20°，说明两者的区别。 答案：北偏东20°以正北为基准向东偏20°；东偏北20°以正东为基准向北偏20°，两个方向角度、位置均不同。 三、生活情境题 一艘轮船在灯塔南偏西35°方向800米处，请问灯塔在轮船的什么位置？ 答案：灯塔在轮船北偏东35°方向800米处。 四、思维拓展题 A地在B地北偏东30°600米，C地在B地南偏东30°600米，判断A、B、C三地组成的图形形状。 答案：等腰三角形（AB=BC，夹角60°，实际为等边三角形） 1 学科网（北京）股份有限公司 $