2.4《用一元二次方程解决问题1》教案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册
苏科版数学 九年级上册
2.4 用一元二次方程解决问题（1）
面积问题与几何体计算
教 案
执教年级 | 九年级 |
教材版本 | 2026-2027 学年苏科版九年级数学上册 |
课时安排 | 40 分钟 / 第 1 课时 |
授课教师 | 学校： 姓名： |
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一、教学内容分析
本课为苏科版九年级上册第2章《一元二次方程》第4节第1课时.学生已掌握一元二次方程的概念、三种解法（配方法、因式分解法、公式法）以及根与系数关系，本节课进入应用层面——用方程模型解决现实世界中的面积问题与几何体计算问题.核心内容覆盖两类情境：面积问题（一边靠墙围矩形、道路平移割补、四周镶边）与几何体计算（矩形铁皮剪角折成无盖长方体盒子）.教学主线是让学生经历完整的数学建模过程：审→设→列→解→检→答.
知识脉络 | 位置 | 内容 | 与本课关系 |
前置知识 | 2.1-2.3 | 一元二次方程概念、三种解法、根与系数关系 | 已学，本节课灵活选用 |
本课内容 | 2.4（1） | 面积问题与几何体计算 | 建立方程模型、求解、验根 |
后续内容 | 2.4（2） | 增长率、利润问题 | 未学，不提前出现 |
二、学情分析
▶ 学习定位 已学：一元二次方程概念、三种解法、根与系数关系、八下平面几何（矩形/三角形面积、勾股定理）. 本课：从“会解方程”转向“会用方程描述现实”，关键是把图形语言转化为代数式并建立等量关系. 未学：增长率/利润问题（2.4后续）、二次函数（九下）、圆与统计概率（第3-5章），本课不出现. |
维度 | 学生情况 | 教学对策 |
知识基础 | 会解一元二次方程，但对“列方程”建模仍较生疏 | 例题示范“审设列解检答”六步，放慢找等量关系的节奏 |
认知难点 | 复杂图形中找等量关系、含x的边长表达 | 用几何图+动画/平移法直观呈现，先画图标量再列式 |
易错点 | 根的合理性检验常被忽略；列方程时单位不统一 | 每题都设“检验”环节，强调长度必须为正、边长不能超原尺寸 |
能力差异 | 部分学生仍依赖猜数，对抽象建模有畏难情绪 | A/B/C分层：基础题建立信心，变式题强化方法，拓展题培养建模能力 |
三、教学目标（核心素养）
核心素养 | 课时目标 |
数学建模 | 能根据面积/体积问题中的数量关系列出一元二次方程，体会方程是刻画现实问题的有效模型；能规范完成“审、设、列、解、检、答”六步. |
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数学运算 | 能根据方程特征灵活选用已学解法（因式分解、配方、公式法）求解，并准确进行根的合理性检验与取舍. |
直观想象 | 能借助图形（平移法、割补法、展开图）理解面积与几何体的数量关系，体会数形结合思想. |
逻辑推理 | 能结合实际问题约束（如长度>0、边长不超过原材料尺寸等）说明弃根理由，表述完整、严谨. |
四、教学重难点
▶ 教学重点 根据面积、几何体问题中的等量关系，建立一元二次方程模型并正确求解. |
▶ 教学难点 将不规则或复杂图形中的面积关系转化为规则图形的等量关系；根据实际意义对两根进行合理取舍（如负根、超界根）. |
五、教学方法与教具
项目 | 说明 |
教学方法 | 问题驱动、启发引导、合作探究、讲练结合 |
教学教具 | 多媒体课件、几何图形卡片、直尺、板书 |
学法指导 | 先画图、再标量、后列式；解题一律走“审设列解检答”六步；解后必检验 |
六、教学过程
本节课按40分钟设计，五个环节完整：导入约4分钟，新授约22分钟，巩固约8分钟，小结约3分钟，作业布置约2分钟.
图1 用一元二次方程解决问题的建模六步
环节一 导入新课（约4分钟）
教师先出示一个生活情境：老师家书房要铺一块矩形地毯，已知长比宽多2 m，面积是48 m².让学生先尝试“不测量”求出长与宽.
图2 矩形地毯：长比宽多2 m，面积48 m²
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