2.4用一元二次方程解决问题（1） 导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

2.4 用一元二次方程解决问题（1）

探究导学 

问题：

（1）在劳动实践中，九年级(1)班想用长22 m 的篱笆围成面积是30 m²的矩形菜园，九年级(2)班想用同样长的篱笆围成面积是32 m² 的矩形菜园，他们可以做到吗?

 

 

 

（2）能否围成面积最大的矩形？为什么？

 

 

 

小结：列一元二次方程解应用题的一般步骤是：

 

 

例题变式

例1、如图，要在一幅长80 cm, 宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400 cm²，金色纸边的宽应为多少厘米?

 

分析：1、问题中的数量关系是：                            

2、根据问题所问，我可以：设                        

         则挂图长为：            ；宽为：            

3、根据数量关系，列方程为：

4、解方程：

5、检验并答

 

 

 

 

变式学习：

1、如图，某农场建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长15m)，另三边用40m长的木栏围成．

（1）按原设计，鸡场面积须128m2，问该鸡场的长、宽各为多少米？

（2）为了在现有条件下扩大养殖规模，改变鸡场的长和宽，能使鸡场的面积达到210m2吗？若能，请求出此时鸡场的长和宽；若不能，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

2、某公园有一块长30米，宽20米的长方形空地，现将其划分成一个长方形区域I（阴影部分）和一个环形道路区域II（空白部分），如图1所示．区域II道路的宽度相等，且不超过5米．其中区域种植甲、乙两种花卉，且满足，设道路宽为米．

 

 

 

(1)请用含的代数式表示长方形的面积；

(2)若长方形的面积为336平方米，求道路宽的值；

(3)若点为的中点，建设成本如图2，建造总费用恰好为50000元（建造总费用包含花卉种植费和道路铺设费），求道路宽的值．

 

 

 

 

 

例2、九年级乒乓球赛制采用单循环形式（每两人之间进行一场比赛）．

(1)若参赛者有6人，按赛制共进行了几场比赛？

(2)以下是小文和小博对比赛总场数的统计，判断小博的说法是否正确，并说明理由．

(3)若八年级也举行单循环赛制的乒乓球比赛，且比赛场次控制在90~100之间，则应该安排___________名参赛者．

分析：

1、问题准备：若参赛队伍数为n，则单循环赛中每队比赛场数为             场，比赛总场数为            场.双循环赛中每队比赛场数为            场，比赛总场数为            场．

2、问题解决：

 

 

 

 

 

变式学习：某学校开始有一名同学患了流感，经过两轮传染后共有121名同学患了流感，每轮传染中平均一名同学传染了几名学生？（传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=二轮传染后被传染的总数）