2.4用一元二次方程解决问题（1） 导学案 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“用一元二次方程解决问题”，通过劳动实践中矩形菜园面积问题导入，承接方程解法，引导学生经历设元、列方程、求解、检验的步骤，构建从实际问题到数学模型的学习支架。 资料特色在于情境贴近生活，涵盖镶金边、养鸡场、流感传染等实例，例题变式与巩固练习层次分明，通过探究培养学生抽象能力和模型意识，让学生用数学眼光观察现实，用数学思维分析数量关系，提升应用意识与解决实际问题的能力。

2.4 用一元二次方程解决问题（1） 探究导学 问题： （1）在劳动实践中，九年级(1)班想用长22 m 的篱笆围成面积是30 m²的矩形菜园，九年级(2)班想用同样长的篱笆围成面积是32 m² 的矩形菜园，他们可以做到吗? （2）能否围成面积最大的矩形？为什么？ 小结：列一元二次方程解应用题的一般步骤是： 例题变式 例1、如图，要在一幅长80 cm, 宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400 cm²，金色纸边的宽应为多少厘米? 分析：1、问题中的数量关系是： 2、 根据问题所问，我可以：设 则挂图长为： ；宽为： 3、 根据数量关系，列方程为： 4、 解方程： 5、 检验并答 变式学习： 1、如图，某农场建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长15m)，另三边用40m长的木栏围成． （1）按原设计，鸡场面积须128m2，问该鸡场的长、宽各为多少米？ （2）为了在现有条件下扩大养殖规模，改变鸡场的长和宽，能使鸡场的面积达到210m2吗？若能，请求出此时鸡场的长和宽；若不能，请说明理由． 2、某公园有一块长30米，宽20米的长方形空地，现将其划分成一个长方形区域I（阴影部分）和一个环形道路区域II（空白部分），如图1所示．区域II道路的宽度相等，且不超过5米．其中区域种植甲、乙两种花卉，且满足，设道路宽为米． (1)请用含的代数式表示长方形的面积； (2)若长方形的面积为336平方米，求道路宽的值； (3)若点为的中点，建设成本如图2，建造总费用恰好为50000元（建造总费用包含花卉种植费和道路铺设费），求道路宽的值． 例2、九年级乒乓球赛制采用单循环形式（每两人之间进行一场比赛）． (1)若参赛者有6人，按赛制共进行了几场比赛？ (2)以下是小文和小博对比赛总场数的统计，判断小博的说法是否正确，并说明理由． (3)若八年级也举行单循环赛制的乒乓球比赛，且比赛场次控制在90~100之间，则应该安排___________名参赛者． 分析： 1、问题准备：若参赛队伍数为n，则单循环赛中每队比赛场数为 场，比赛总场数为 场.双循环赛中每队比赛场数为 场，比赛总场数为 场． 2、问题解决： 变式学习：某学校开始有一名同学患了流感，经过两轮传染后共有121名同学患了流感，每轮传染中平均一名同学传染了几名学生？（传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=二轮传染后被传染的总数） 3、 课堂小结：列一元二次方程解应用题的一般步骤是： 【巩固练习】 1. 从正方形铁片上截去一个2cm宽的矩形铁片（长为正方形的边长），若剩余矩形的铁片的面积是48cm2，则原来正方形的面积是__________cm2 2. 如图，公园有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域(涂色部分)栽种鲜花，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m²，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为__________________. 3. 如图，某小区要在长为16m、宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路的宽度为 m. 第2题 第3题 第4题 4. 如图是一张长12 cm，宽10 cm 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm²的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为___cm. 5. 一根长64cm的铁丝被剪成两段，每段均围成正方形.若两个正方形的面积和为160 cm²，则这两个正方形的边长分别为______________. 6. 某次商品交易会上，所有参加会议的任意两个商家之间都签订了一份合同，共签订合同45份，那么共有 个商家参加了交易会. 7. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手．若设这次会议到会的人数为，依题意可列方程（  ） A． B． C． D． 8. 如图，用77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米. （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长. （2）请问羊圈的总面积能为440平方米吗?若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $