4.4.3 不同函数增长的差异 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层设计清晰，基础全面练夯实函数增长差异的概念理解与基本应用，综合应用练提升实际问题建模与多函数比较能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|函数增长速度比较、函数模型识别、简单计算|选择/填空/解答结合，如函数增长趋势判断（题1-3）、基础计算（题7-8），培养抽象能力与运算能力| |综合应用练|多函数模型比较、实际问题建模（房价/地震）|综合题型如表格数据分析（题11）、实际情境应用（题14），发展模型意识与应用意识|

　不同函数增长的差异 (时间:45分钟　分值:80分) 【基础全面练】 1.(5分)下列函数中,增长速度越来越慢的是 (　　) A.y=6x B.y=log6x C.y=x2 D.y=6x 2.(5分)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　　) 3.(5分)若x∈(0,1),则下列结论正确的是 (　　) A.2x>>lg x B.2x>lg x> C.>2x>lg x D.lg x>>2x 4.(5分)(多选)如图是某厂实施“节能减碳”措施前后,总产量y与时间x(月)的函数图象,则该厂 (　　) A.前3个月的月产量逐月增加 B.第5个月的月产量比第4个月少 C.第6个月的月产量与第5个月持平 D.第3个月结束后开始减产,直至停产 5.(5分)(2026·安阳高一检测)根据表格中的数据选择合适的模型,则f(x)的解析式可以是 (　　) x 1 2 3 4 5 6 f(x) 2 0 - -1 - - A.f(x)=-2x+4　 B.f(x)=x2+1 C.f(x)=4-2x　 D.f(x)=-2 6.(5分)(多选)函数f(x)=,g(x)=x,h(x)=,在区间(0,+∞)上 (　　) A.f(x)递减速度越来越慢 B.g(x)递减速度越来越慢 C.h(x)递减速度越来越慢 D.g(x)的递减速度慢于h(x)的递减速度 7.(5分)当x∈(1,e)时,试探究三个函数y=3x,y=ln x,y=x的增长差异,用“>”把它们连接起来为　　.  8.(5分)(2025·达州高一检测)设函数y1=2a,y2=log2a,y3=a2,当a>4时,y1,y2,y3从大到小依次为　　.  9.(5分)A,B,C三个人同时从同一点出发同向而行,位移y关于时间x(x>0)的函数关系式分别为yA=2x-1,yB=log2x,yC=,则下列结论中,所有正确结论的序号是　　.  ①当x>1时,A总走在最前面; ②当0<x<1时,C总走在最前面; ③当x>4时,B一定走在C前面. 10.(10分)设y1=log2x,y2=x2,y3=2x.令x1=2n,x2=2n+1. (1)请分别化简下列各式: ①log2x2-log2x1;②-;③-; (2)结合(1)中的化简结果,谈谈你对对数函数y1,幂函数y2,指数函数y3变化的感受. 【综合应用练】 11.(5分)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表: x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 635 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则与x呈对数函数模型、指数函数模型、幂函数模型变化的变量依次是 (　　) A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3 C.y3,y2,y1 D.y3,y1,y2 12.(5分)(多选)(2026·南昌高一检测)对于函数y1=x6,y2=2x,y3=ln x,下列说法正确的是 (　　) A.对任意的x>0,y1>y3 B.对任意的x>0,y2>y3 C.一定存在x0,当x>x0时,总有y2>y1>y3 D.y1=x6与y2=2x的图象有两个交点 13.(5分)某地发生地震后,地震专家对该地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如表: 地震强度(J) 1.6×1019 3.2×1019 4.5×1019 6.4×1019 震级(里氏) 5.0 5.2 5.3 5.4 地震强度x(×1019)和震级y的模拟函数关系可以选用y=alg x+b(其中a,b为常数).利用散点图可得a=　　,b=　　.(取lg 2≈0.3进行计算)  14.(10分)假设有一套住房的价格从2015年的20万元上涨到2025年的40万元.如表给出了两种价格增长方式,其中P1是按直线上升的房价,P2是按指数增长的房价,t是2015年以来经过的年数. t 0 5 10 15 20 P1/万元 20 40 P2/万元 20 40 (1)求函数P1=f(t)的解析式; (2)求函数P2=g(t)的解析式; (3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异. 　 答案解析 【基础全面练】 1.(5分)下列函数中,增长速度越来越慢的是 (　　) A.y=6x B.y=log6x C.y=x2 D.y=6x 【解析】选B.A,C中函数增长速度越来越快;D中函数增长速度不变,只有B中函数增长速度越来越慢. 2.(5分)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中,在注射期间,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减.下面能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　　) 【分析】根据在2 h内,血液中的药物含量呈线性增加;停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减即可得出. 【解析】选B.在2 h内,血液中的药物含量呈线性增加,则第一段图象为线段,且单调递增,排除A,D,停止注射后,血液中的药物含量呈指数衰减,排除C. 3.(5分)若x∈(0,1),则下列结论正确的是 (　　) A.2x>>lg x B.2x>lg x> C.>2x>lg x D.lg x>>2x 【解析】选A.根据指数函数的单调性,可知当x∈(0,1)时,y=2x∈(1,2);根据幂函数的单调性,可知当x∈(0,1)时,y=∈(0,1);根据对数函数的单调性,可知当x∈(0,1)时,y=lg x∈(-∞,0), 所以2x>>lg x. 4.(5分)(多选)如图是某厂实施“节能减碳”措施前后,总产量y与时间x(月)的函数图象,则该厂 (　　) A.前3个月的月产量逐月增加 B.第5个月的月产量比第4个月少 C.第6个月的月产量与第5个月持平 D.第3个月结束后开始减产,直至停产 【解析】选ABD.前3个月,图象缓慢上升,且函数值增加幅度越来越大,故前3个月的月产量逐月增加,A正确. 从3月开始到5月,图象缓慢上升,但函数值增加的幅度变小,故B,D正确,C错误. 5.(5分)(2026·安阳高一检测)根据表格中的数据选择合适的模型,则f(x)的解析式可以是 (　　) x 1 2 3 4 5 6 f(x) 2 0 - -1 - - A.f(x)=-2x+4　 B.f(x)=x2+1 C.f(x)=4-2x　 D.f(x)=-2 【解析】选D.作出散点图如图所示: 由图可知,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减,且递减速度越来越慢,D选项中的函数模型较为合适. 6.(5分)(多选)函数f(x)=,g(x)=x,h(x)=,在区间(0,+∞)上 (　　) A.f(x)递减速度越来越慢 B.g(x)递减速度越来越慢 C.h(x)递减速度越来越慢 D.g(x)的递减速度慢于h(x)的递减速度 【解析】选ABC.根据指数函数,对数函数及幂函数的性质结合图象可知在区间(0,+∞)上, f(x)=的递减速度越来越慢,故A正确; g(x)=x的递减速度越来越慢,故B正确; h(x)=的递减速度越来越慢,故C正确; h(x)的递减速度慢于g(x)的递减速度,故D错误. 7.(5分)当x∈(1,e)时,试探究三个函数y=3x,y=ln x,y=x的增长差异,用“>”把它们连接起来为　3x>x>ln x　.  【解析】令y1=3x,y2=x,y3=ln x,易知三个函数在区间(1,e)上均单调递增, 所以,当x∈(1,e)时,3<3x<3e,1<x<3,0<ln x<1,故3x>3>x>1>ln x. 8.(5分)(2025·达州高一检测)设函数y1=2a,y2=log2a,y3=a2,当a>4时,y1,y2,y3从大到小依次为　y1>y3>y2　.  【解析】分别作出函数y1=2x,y2=log2x,y3=x2在同一平面直角坐标系内的图象, 由图象可知,当a>4时,y1>y3>y2. 9.(5分)A,B,C三个人同时从同一点出发同向而行,位移y关于时间x(x>0)的函数关系式分别为yA=2x-1,yB=log2x,yC=,则下列结论中,所有正确结论的序号是　①②　.  ①当x>1时,A总走在最前面; ②当0<x<1时,C总走在最前面; ③当x>4时,B一定走在C前面. 【解析】在同一坐标系内画出yA=2x-1,yB=log2x,yC=的函数图象, 当x=1时,yA=2-1=1,yC==1,故当x>1时,A总走在最前面,①正确; 当0<x<1时,由图象可知,C总走在最前面,②正确; 当x=4时,yB=log24=2,yC==2, 当x=16时,yB=log216=4,yC==4, 由于幂函数yC=的增长速度>对数函数yB=log2x的增长速度, 故4<x<16时,B走在C前面; 当x>16时,B走在C后面,③错误. 10.(10分)设y1=log2x,y2=x2,y3=2x.令x1=2n,x2=2n+1. (1)请分别化简下列各式: ①log2x2-log2x1;②-;③-; 【解析】(1)①将x1=2n,x2=2n+1代入可得log2x2-log2x1=log22n+1-log22n=n+1-n=1; ②将x1=2n,x2=2n+1代入可得--=22(n+1)-22n=4×22n-22n=3·22n=3·4n; ③将x1=2n,x2=2n+1代入可得---. (2)结合(1)中的化简结果,谈谈你对对数函数y1,幂函数y2,指数函数y3变化的感受. 【解析】(2)结合(1)中的化简结果可知, 对数函数y1,幂函数y2,指数函数y3都会随着x的增大而增大,但是它们的增长速度不同,当自变量x的增量相同时,对数函数y1的增长速度越来越慢,幂函数y2、指数函数y3的增长速度越来越快,且y3的增长速度大于y2(答案合理即可). 【综合应用练】 11.(5分)三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如表: x 1 3 5 7 9 11 y1 5 135 625 1 715 3 635 6 655 y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149 y3 5 6.10 6.61 6.95 7.20 7.40 则与x呈对数函数模型、指数函数模型、幂函数模型变化的变量依次是 (　　) A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3 C.y3,y2,y1 D.y3,y1,y2 【解析】选C.由指数函数、对数函数、幂函数的增长速度比较,指数函数增长速度最快,对数函数增长速度最慢,由题中表格可知,y1是幂函数,y2是指数函数,y3是对数函数. 12.(5分)(多选)(2026·南昌高一检测)对于函数y1=x6,y2=2x,y3=ln x,下列说法正确的是 (　　) A.对任意的x>0,y1>y3 B.对任意的x>0,y2>y3 C.一定存在x0,当x>x0时,总有y2>y1>y3 D.y1=x6与y2=2x的图象有两个交点 【解析】选ABC.作出函数y1=x6,y2=2x,y3=ln x的图象,如图所示: 由图象知,对任意的x>0,y1>y3,y2>y3,A,B选项正确; 由于函数y2=2x呈爆炸式增长,当x增大到一定程度后y2=2x的函数值将会超过y1=x6的函数值,并一直持续,即一定存在x0,当x>x0时,总有y2>y1>y3,C正确; 当x<0时,y1=x6与y2=2x的图象有一个交点, 当x>0时,y1=x6与y2=2x的图象有2个交点,一共有3个交点,D错误. 13.(5分)某地发生地震后,地震专家对该地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如表: 地震强度(J) 1.6×1019 3.2×1019 4.5×1019 6.4×1019 震级(里氏) 5.0 5.2 5.3 5.4 地震强度x(×1019)和震级y的模拟函数关系可以选用y=alg x+b(其中a,b为常数).利用散点图可得a=　　,b=　　.(取lg 2≈0.3进行计算)  【解析】由模拟函数及散点图得 两式相减得a(lg 3.2-lg 1.6)=0.2, 所以alg 2=0.2,解得a=,所以b=5-lg 1.6=5-(4lg 2-1)=5-. 14.(10分)假设有一套住房的价格从2015年的20万元上涨到2025年的40万元.如表给出了两种价格增长方式,其中P1是按直线上升的房价,P2是按指数增长的房价,t是2015年以来经过的年数. t 0 5 10 15 20 P1/万元 20 40 P2/万元 20 40 (1)求函数P1=f(t)的解析式; 【解析】(1)设f(t)=kt+b(k≠0),则⇒所以P1=f(t)=2t+20. (2)求函数P2=g(t)的解析式; 【解析】(2)设g(t)=mat(a>0,且a≠1),则⇒ 所以P2=g(t)=20×()t=20×. (3)完成上表空格中的数据,并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象,然后比较两种价格增长方式的差异. 【解析】(3)表格中的数据如表所示: t 0 5 10 15 20 P1/万元 20 30 40 50 60 P2/万元 20 20 40 40 80 图象如图. 由图象可以看出,在前10年,按P1增长的价格始终高于按P2增长的价格,但10年后,P2价格增长速度很快,远远超出P1的价格并且时间越长,差别越大. 学科网（北京）股份有限公司 $