4.3.1对数的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习围绕“对数的概念”分两层设计，基础层夯实概念与运算，综合层提升综合应用能力，适配新授课知识巩固需求，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|对数定义、基本运算、定义域、简单方程|以选择、填空为主，如对数定义辨析（题1）、基本运算（题2），强化概念理解与基础技能| |综合应用练|对数与指数互化、多层对数方程、综合求值|含多选与解答题，如对数方程综合求解（题15），深化知识联系与问题解决能力|

　对数的概念 (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)若m2 026=n(m>0,且m≠1),则 (　　) A.logmn=2 026　 B.lognm=2 026 C.log2 026m=n　 D.log2 026n=m 2.(5分)(2025·宿迁高一检测)计算(= (　　) A.7-1　 B.7　 C.27　 D.2-7 3.(5分)若log2[log0.5(log2x)]=0,则x的值是 (　　) A. B.2 C. D.1 4.(5分)使式子loga(-3a+5)有意义的a的取值范围是 (　　) A.(-∞,) B.(1,) C.(0,) D.(0,1)∪(1,) 5.(5分)已知2a=3,log85=b,则4a-3b= (　　) A.9　 B.3　 C.　 D. 6.(5分)(多选)下列结论中正确的有 (　　) A.lg (lg 10)=0 B.lg (ln e)=0 C.若10=lg x,则x=100 D.若log25x=,则x=±5 7.(5分)=　　.  8.(5分)方程2-log4x=6的解是　　.  9.(5分)已知log32x=1,则2x+4x=　　.  10.(10分)求下列各式中x的值: (1)log27x=-; (2)logx16=-4; (3)lg =x; (4)-ln e-3=x. 【综合应用练】 11.(5分)设a>0,b>0,若log9a=log12b=log16(3a+2b),则= (　　) A. B. C. D.3 12.(5分)(多选)下列命题正确的是 (　　) A.若lox=3,则x=2 B.若logx=-,则x=64 C.若,则x=4 D.若lob2=1,则a=b 13.(5分)关于x的方程3x=的解集为　　.  14.(10分)若lox=m,loy=m+2,求的值. 15.(10分)已知log2[log3(log4x)]=0,且log4(log2y)=1,求·的值. 　答案解析 【基础全面练】 1.(5分)若m2 026=n(m>0,且m≠1),则 (　　) A.logmn=2 026　 B.lognm=2 026 C.log2 026m=n　 D.log2 026n=m 【解析】选A.因为m2 026=n(m>0,且m≠1),所以logmn=2 026. 2.(5分)(2025·宿迁高一检测)计算(= (　　) A.7-1　 B.7　 C.27　 D.2-7 【解析】选B.由题意可得:(=(2-1=7. 3.(5分)若log2[log0.5(log2x)]=0,则x的值是 (　　) A. B.2 C. D.1 【解析】选A.因为log2[log0.5(log2x)]=0,所以log0.5(log2x)=1,所以log2x=0.5,所以x=. 4.(5分)使式子loga(-3a+5)有意义的a的取值范围是 (　　) A.(-∞,) B.(1,) C.(0,) D.(0,1)∪(1,) 【解析】选D.由对数的概念得,解得0<a<1或1<a<, 故a的取值范围是(0,1)∪(1,). 5.(5分)已知2a=3,log85=b,则4a-3b= (　　) A.9　 B.3　 C.　 D. 【解析】选D.由题意,log85=b⇔8b=5⇔23b=5,于是2a-3b=2a÷23b=, 于是4a-3b=(2a-3b)2=. 6.(5分)(多选)下列结论中正确的有 (　　) A.lg (lg 10)=0 B.lg (ln e)=0 C.若10=lg x,则x=100 D.若log25x=,则x=±5 【解析】选AB.对于A,因为lg 10=1,lg 1=0,所以lg(lg 10)=lg 1=0,故A正确; 对于B,因为ln e=1,lg 1=0,所以lg (ln e)=lg 1=0,故B正确; 对于C,因为10=lg x,所以x=1010,故C错误; 对于D,因为log25x=,所以2=x,所以x=5,故D错误. 7.(5分)=　8　.  【解析】=41×=4×2=8. 8.(5分)方程2-log4x=6的解是　或16　.  【解析】令log4x=m,则2-log4x=6可化为2m2-m-6=0,解得m=-或m=2, 即log4x=-或log4x=2,所以x==2-3=或x=42=16. 9.(5分)已知log32x=1,则2x+4x=　12　.  【解析】由log32x=1得2x=3,则4x=(2x)2=9, 所以2x+4x=3+9=12. 10.(10分)求下列各式中x的值: (1)log27x=-; (2)logx16=-4; (3)lg =x; (4)-ln e-3=x. 【解析】(1)由题意得,x==3-2=. (2)由题意得,x-4=16⇒=24,而x>0,且x≠1,所以=2⇒x=. (3)由题意得,10x==10-3⇒x=-3. (4)由题意得,ln e-3=-x⇒e-3=e-x⇒x=3. 【综合应用练】 11.(5分)设a>0,b>0,若log9a=log12b=log16(3a+2b),则= (　　) A. B. C. D.3 【解析】选D.令log9a=log12b=log16(3a+2b)=t,则a=9t,b=12t,3a+2b=16t, 所以3a+2b=3×9t+2×12t=16t,即3×+2×=1, 解得(负值舍去),所以=3. 12.(5分)(多选)下列命题正确的是 (　　) A.若lox=3,则x=2 B.若logx=-,则x=64 C.若,则x=4 D.若lob2=1,则a=b 【解析】选AB.对于选项A:若lox=3,则x=()3=2,故A正确; 对于选项B:若logx=-,则=2-4, 所以x=(2-4=26=64,故B正确; 对于选项C:因为log3=-2,即=x-2=,可得x2=4,即x=±2,故C错误; 对于选项D:例如a=2,b=-2,则a2=b2=4,可得lob2=1,符合题意,但a=-b,故D错误. 13.(5分)关于x的方程3x=的解集为　{log35}　.  【解析】因为3x==5,可得x=log35,所以方程3x=的解集为{log35}. 14.(10分)若lox=m,loy=m+2,求的值. 【解析】因为lox=m,所以=x,x2=. 因为loy=m+2,所以=y,y=. 所以=16. 【点睛】本题考查指数式和对数式的转化,属于基础题. 15.(10分)已知log2[log3(log4x)]=0,且log4(log2y)=1,求·的值. 【解析】因为log2[log3(log4x)]=0,所以log3(log4x)=1, 即log4x=3,所以x=43=64,同理y=16,所以·=8×23=64. 学科网（北京）股份有限公司 $