精品解析：甘肃省兰州市第二十九中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试卷

2021—2022学年度第二学期期中质量监测 七年级数学 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. a2•（﹣a）2=a4 B. ﹣a8+a4=﹣a4 C. （2a2）3=6a6 D. a2•a3=a6 2. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 3. 若是完全平方式，则p的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 4. （ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知，，则的值是（ ） A. 66 B. 65 C. 64 D. 63 6. 华为企业，是中国企业的一面旗帜．手机华为将采用7纳米的麒麟980芯片，这里的7纳米等于0.000007毫米，下列用科学记数法表示0.000007，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 8. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列成语中表示随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 刻舟求剑 D. 竹篮打水 11. 如图所示的是一个边长为的正方形纸板，阴影部分是三个边长均为的小正方形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在空白区域的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 若，则＝________. 14. 某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示： 移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计树苗移植成活的概率是________（结果保留小数点后一位）． 15. 桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是______． 16. 如图，已知、相交于点，，，则________． 三、解答题（本题共计12小题，共计72分） 17. 计算：； 18. 计算： （1） （2） 19. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 　 　 0.64 0.58 　 　 0.60 0.601 （1）完成上表； （2）“摸到白球”的概率的估计值是　 （精确到0.1）； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 20. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4. （1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数； （2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数； （3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率. 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 化简求值：．其中，． 23. 一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，求袋中白球的个数？ 24. “六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品． 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔 小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得童话书的概率是多少？ 25. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示，面积分别为和． （1）①用含的代数式表示______，______． ②填空：_____（“”“”“=”）． （2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等、其面积设为． ①该正方形的边长是_____（用含的代数式表示）； ②与的差是否为定值？如果不是，请说明你的理由；如果是，请求出定值． 26. 如图1，边长为a的大正方形的右上角有一个边的小正方形，小明将图1的阴影部分沿虚线剪开，拼成了一个如图2的长方形． （1）填空：图1中阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，可表示为 ；图2中的长方形的长为 ，宽为 ；根据图1和图2中阴影部分的面积相等，可以验证的公式为 （2）利用（1）中验证的公式，计算： 27. 完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据． 如图，，，且，试说明：，． 请完成下面的解答过程： 证明：，（已知）， ∴________________________（垂直的定义）， （________）． 又（已知）， ∴________________， （________）． 28. 学完整式的乘法公式后，爱思考的小丽同学为了探究公式之间的联系，她把一个长为，宽为的长方形沿图1中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2）．请你根据小丽的操作回答下列问题： （1）图1中每个小长方形的长和宽分别为________，图2中大正方形的边长为________，中间小正方形（阴影部分）的边长为________（均用含a，b的式子表示）； （2）小丽发现可以用两种方法求图2中小正方形（阴影部分）的面积，请你帮她写出来（直接用含a，b的式子表示，不必化简）：方法1：________，方法2：________． （3）根据（2）中的结论，探究，，间的等量关系； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第二学期期中质量监测 七年级数学 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. a2•（﹣a）2=a4 B. ﹣a8+a4=﹣a4 C. （2a2）3=6a6 D. a2•a3=a6 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的计算法则进行逐一判断即可． 【详解】解：A、计算正确，符合题意； B、与不是同类项，不能合并，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 2. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 3. 若是完全平方式，则p的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方式首尾项的特征，确定中间项的两种可能，进而求解的值． 【详解】解：∵是完全平方式，且， ∴该式可表示为， ∵， ∴， ∴． 4. （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据负指数幂定义，将转化为，再化简分式得到最终数值． 【详解】解：． 5. 已知，，则的值是（ ） A. 66 B. 65 C. 64 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵a-b=7，ab=8，（a-b）2=a2+b2-2ab， ∴a2+b2=（a-b）2+2ab=72+2×8=65， 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6. 华为企业，是中国企业的一面旗帜．手机华为将采用7纳米的麒麟980芯片，这里的7纳米等于0.000007毫米，下列用科学记数法表示0.000007，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或平行 B. 相交或垂直 C. 平行或垂直 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据同一平面内，两条直线的位置关系即可得到结论． 【详解】解：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：相交或平行， 故选：A． 【点睛】本题考查平面内两条直线的位置关系，注意垂直是相交的特殊情况，包括在相交里． 8. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线相交时，有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角，叫做对顶角；根据对顶角的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．与不是对顶角，故A错误； B．与不是对顶角，故B错误； C．与是对顶角，故C正确； D．与不是对顶角，故D错误． 9. 如图，直线，的直角顶点在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，，， ， ，， ． 10. 下列成语中表示随机事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 刻舟求剑 D. 竹篮打水 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件发生的可能性，“不可能发生的事件称为不可能事件，有可能发生、也有可能不发生的事件称为随机事件，一定会发生的事称为必然事件．”判断的关键是看事件发生的可能性大小． 【详解】解：A选项守株待兔属于随机事件． B选项水中捞月、C选项刻舟求剑、D选项竹篮打水均属于不可能事件． 11. 如图所示的是一个边长为的正方形纸板，阴影部分是三个边长均为的小正方形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在空白区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：正方形纸板面积为，空白部分面积为，空白部分所占面积是正方形纸板面积的，所以针尖落在空白区域的概率为． 12. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据统计图得到试验的概率在上下． A的概率是， B的概率是， C的概率是， D的概率是， 则符合这一结果的试验可能是A． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 若，则＝________. 【答案】 【解析】 【详解】分析：根据整体思想，先求出2x+3y=-3，然后根据幂的乘方和同底数幂相乘，负整指数幂的性质，整体代入求解即可. 详解：∵2x+3y+3=0 ∴2x+3y=-3 ∴ = = = = = 故答案为. 点睛：此题主要考查了同底数幂相除和幂的乘方，以及负整指数幂的性质，关键是熟记并灵活运用性质的逆运算进行变形. 14. 某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示： 移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计树苗移植成活的概率是________（结果保留小数点后一位）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，即可求出． 【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴这种幼树移植成活率的概率约为； 故答案为：． 15. 桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用概率公式计算即可． 【详解】解：因为共5张卡片，其中带有光盘行动字样的有2张，所以从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 16. 如图，已知、相交于点，，，则________． 【答案】 ##62度 【解析】 【详解】解： ∵ ， ∴，  ∵， ∴． 三、解答题（本题共计12小题，共计72分） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 　 　 0.64 0.58 　 　 0.60 0.601 （1）完成上表； （2）“摸到白球”的概率的估计值是　 （精确到0.1）； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？ 【答案】（1）0.59，0.58；（2）0.6；（3）黑球8个，白球12个． 【解析】 【分析】（1）将m和n的值分别代入求解即可得出答案； （2）根据表中数据，取平均值即可得出答案； （3）根据总数和摸到白球的概率求出白球的个数，再用总数减去白球的个数，即可得出答案. 【详解】（1）填表如下： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601 （2）“摸到白球”的概率的估计值是0.60； （3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）． 答：黑球8个，白球12个． 【点睛】本题考查的是数据统计，难度系数较低，解题关键是用样本概率估计总体概率. 20. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4. （1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数； （2）向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数； （3）在（2）的条件下，求摸出一个球是白球的概率. 【答案】（1）袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个；（2）向袋中放入个红球；（3）摸出一个球是白球的概率是0.1. 【解析】 【分析】（1）根据概率的性质可求出黄球的个数，再求出白球的个数，即可求解 （2）设放入红球个，根据概率公式可列出方程进行求解； （3）根据概率公式即可求出摸出一个球是白球的概率 【详解】（1）黄球个数：（个）， 白球个数：（个）， 红球个数：（个）， 即袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是个、个、个； （2）设放入红球个， 则， ， 即向袋中放入个红球； （3），即摸出一个球是白球的概率是. 【点睛】此题主要考查概率的应用，解题的关键是熟知简单事件的概率求解. 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 22. 化简求值：．其中，． 【答案】，9 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式中括号中利用完全平方公式及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 23. 一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，求袋中白球的个数？ 【答案】 【解析】 【分析】设白球有个，根据摸出的球是红球的概率是，利用概率所求情况数总情况数列出方程即可求解． 【详解】解：设白球有个， 由题意可得，， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴袋中白球有个． 24. “六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品． 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔 小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得童话书的概率是多少？ 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率． （2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率． 【详解】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份， ∴小明获得奖品的概率==． （2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份， ∴小明获得童话书的概率==． 【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点：概率=相应的面积与总面积之比 25. 已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图中所示，面积分别为和． （1）①用含的代数式表示______，______． ②填空：_____（“”“”“=”）． （2）若一个正方形纸片的周长与乙的周长相等、其面积设为． ①该正方形的边长是_____（用含的代数式表示）； ②与的差是否为定值？如果不是，请说明你的理由；如果是，请求出定值． 【答案】（1）①，；② （2）①；②与的差是定值，定值为1 【解析】 【分析】（1）①先根据长方形面积公式列出式子，再根据多项式乘多项式法则即可求解； ②计算，由即可得出结论； （2）先求出乙的周长，再根据正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等即可求出正方形的边长 ②根据边长求出相应的面积，最后列出的式子然后进行化简即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知： ， ； 故答案为：， ， ， ， ； 故答案为： 【小问2详解】 ①由题意可知乙的周长为， 正方形纸片的周长与乙的周长相等， 正方形纸片的周长为， 正方形纸片边长为， 故答案为：； ②与的差是定值，理由如下： 正方形纸片边长为， ， ， ， 与的差是定值，定值为． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积，掌握多项式乘多项式法则是解题的关键，多项式乘多项式的法则是先用多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 26. 如图1，边长为a的大正方形的右上角有一个边的小正方形，小明将图1的阴影部分沿虚线剪开，拼成了一个如图2的长方形． （1）填空：图1中阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，可表示为 ；图2中的长方形的长为 ，宽为 ；根据图1和图2中阴影部分的面积相等，可以验证的公式为 （2）利用（1）中验证的公式，计算： 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列代数式表示出长方形的长和宽，根据2个图用两种方法表示出阴影部分的面积， （2）根据（1）中公式求解即可 【小问1详解】 解：观察图形可得，图1中阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积，可表示为， 图2中的长方形的长为，宽为， 根据图1和图2中阴影部分的面积相等，可以验证的公式为 【小问2详解】 【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，运用平方差公式求解，理解题意，根据2个图用两种方法表示出阴影部分的面积是解题的关键． 27. 完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据． 如图，，，且，试说明：，． 请完成下面的解答过程： 证明：，（已知）， ∴________________________（垂直的定义）， （________）． 又（已知）， ∴________________， （________）． 【答案】，，，内错角相等，两直线平行；，，内错角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】由垂直的定义可得，利用内错角相等，两直线平行可得，进一步可得，再利用内错角相等，两直线平行可得. 【详解】略 28. 学完整式的乘法公式后，爱思考的小丽同学为了探究公式之间的联系，她把一个长为，宽为的长方形沿图1中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2）．请你根据小丽的操作回答下列问题： （1）图1中每个小长方形的长和宽分别为________，图2中大正方形的边长为________，中间小正方形（阴影部分）的边长为________（均用含a，b的式子表示）； （2）小丽发现可以用两种方法求图2中小正方形（阴影部分）的面积，请你帮她写出来（直接用含a，b的式子表示，不必化简）：方法1：________，方法2：________． （3）根据（2）中的结论，探究，，间的等量关系； 【答案】（1），；； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）观察图形结合条件即可； （2）方法1：直接用正方形面积公式，方法2：用整体减部分的思路，大正方形面积减去4个小长方形的总面积即可得到阴影面积； （3）由（2）可知两种方法计算的是同一个阴影部分的面积，数值必然相等，据此列等式即可． 【小问1详解】 解：∵图1的大长方形长为、宽为，沿虚线平均分成4个完全相同的小长方形， ∴每个小长方形的长是，宽是； ∴ 图2的大正方形的边长是小长方形的长加宽，即； 中间阴影小正方形的边长是小长方形的长减去宽，即； 【小问2详解】 解：方法1：∵阴影小正方形边长为， ∴面积为； 方法2：大正方形面积是， ∵每个小长方形面积是， ∴4个的总面积是， ∴阴影面积为； 【小问3详解】 解：两种方法计算的是同一个阴影部分的面积，数值必然相等， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $