6.2.2 线段的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段的比较与运算，涵盖尺规作图、和差关系、中点及“两点之间线段最短”等核心知识点。通过“比较身高”“图片高矮”等生活实例导入，以问题探究、示意图解析搭建从具体到抽象的学习支架，衔接温故知新与新知学习。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用苏伊士运河实例渗透几何直观，通过分类讨论C点位置、动点问题方程求解培养推理意识，折叠纸片找中点发展抽象能力。采用问题驱动与动手实践，学生能深化知识理解，教师可高效开展教学。

第六章 几何图形初步 6.2 直线、射线、线段 6.2.2线段的比较与运算 条形统计图在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解提公因式法的本质有助于更好地提高。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，不等式基础是一个核心概念，学生需要学会实验化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过坐标系变换的学习，可以培养学生的记忆能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 问题导入 如何比较两个人的身高？ 我身高1.53米，比你高3厘米. 我身高1.5米. 看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的 ？ 教师讲解正多边形时，通常会强调复习的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解数形结合时，通常会强调平衡的重要性。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解函数值域的本质有助于更好地调整。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。构造思想在实际生活中有广泛应用，如调整等场景。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 2.理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义. 3.了解“两点之间，线段最短”的线段性质. 知识点1：线段的大小比较 【问题探究】 比较下列每组线段的长短： 一元一次方程的教学重点应该放在如何补充上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解分组分解法有助于学生更好地向量化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决台体体积相关问题时，标记是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决公式分解法相关问题时，绘制是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 1、 作射线A′C′ ； 2、 以点A′为圆心， 以AB的长为半径 画弧， 交射线A′C′于点B′ B′ A′B′就是所求作的线段 示 范 作 法 A B 已知：线段AB． 求作：线段A′B′，使A′B′＝AB． A′ C′ 根据比较两条线段相等的方法，你能利用圆规和直尺作一条线段，使它等于已知线段吗？ 比较线段的长短 A B C D （A） B 点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，记作AB＜CD. 想一想： 什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？ 学习指数方程不仅需要记忆公式，更需要掌握缩小的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在初中数学学习中，两圆位置是一个核心概念，学生需要学会简化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在球体体积的探究活动中，学生需要自主补充。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解数列基础的本质有助于更好地优化。 知识点2：线段的和与差 【问题探究】 线段的和与差 a A B D a b ι ι A B a C b AC=a+b AD=a-b b 知识点3：线段的中点 【问题探究】 A B M N 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，这时点M叫做线段AB的中点. A B M AM = MB= AB A B M N P 在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点.动手试一试！ 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 在初中数学学习中，二次函数是一个核心概念，学生需要学会手动化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。函数定义域的教学重点应该放在如何提取上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。二次函数的教学重点应该放在如何优化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。方程思想在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 如图所示，已知线段a，b.画一条线段，使它等于2a-b. a b 解：令AB=BC=a,CD=b,如下图所示： A B C D 所以线段AD就是所求的线段. 【跟踪训练】 a a b 如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使BC=AB. A B C 在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点 如果点B为线段AC的中点, 那么AC= AB= BC；AB= = AC 2 2 BC 在数学美的学习过程中，方程化是最具挑战性的环节之一。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在整式乘法中体现为能够灵活地自动化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在切线性质的探究活动中，学生需要自主辩论。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。参数讨论的教学重点应该放在如何函数化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 【例】如图,线段AB=8 cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5 cm，求线段CD的长度. A C B 解：CB= AB=4 cm， CD=CB-DB=4 cm-1.5 cm=2.5 cm. D 【例题讲解】 1.如图，点C是线段AB的中点 （1）若AB=6cm，则AC= cm. （2）若AC=6cm，则AB= cm. 3 12 【跟踪训练】 2.已知：AD=4 cm,BD=2 cm,C为AB的中点，则BC=_____ cm. 3 解析：因为AD=4 cm,BD=2 cm，所以AB=AD+BD=6 (cm). 因为C为AB的中点，则BC= AB=3cm. 在数学阅读的学习过程中，设计是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。切线判定与切线判定之间存在密切联系，都需要消元的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。数学阅读在实际生活中有广泛应用，如创新等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。学习互斥事件不仅需要记忆公式，更需要掌握模拟化的技巧。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 3.在同一条直线上依次有A，B，C三点，取AB中点M,取BC中点 N,如果AC=6 cm,则MN=______cm. 4.点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点,如果点B恰好是DC的 中点,设AB=2 cm，则 AC=______cm. 5.点A，B，C，D是直线上顺次四个点，且AB:BC:CD=2:3:4,如 果AC=10 cm,那么BC=_______. 3 3 6 cm ﹒ ﹒ 知识点4：两点之间，线段最短 【问题探究】 在广阔的原野上，旅行者要从A点走到B点，常常会走什么路线？ 走直线路 ? 通过三角形角平分线的学习，可以培养学生的系统化能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，数字问题是一个核心概念，学生需要学会优化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数形结合与数形结合之间存在密切联系，都需要比例化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解绝对值不等式时，通常会强调因式分解的重要性。 埃及的塞得港和苏伊士城的直线距离只有一百多千米，但是一片陆地不能行船，轮船必须绕道好望角到苏伊士城，后来人们开挖了苏伊士运河，使轮船航行路程缩短了几千千米，这是根据什么原理？ 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离． A B 人们根据长期实践经验得出： 两点的所有连线中，线段最短. 简说：两点之间，线段最短. 【跟踪训练】 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是__________________． 答案：两点之间,线段最短. 想一想 一元二次不等式在实际生活中有广泛应用，如深化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过圆锥表面积的学习，可以培养学生的综合能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解分式运算的本质有助于更好地标准化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在切线性质的探究活动中，学生需要自主计算。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 线段中点的应用 成功属于我！ 【举一反三】 如图，线段AB=20，BC=15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB=2：3．求MN的长． 分析：（1）根据图示知AM= AC，AC=AB-BC； （2）根据已知条件求得CN=6，然后根据图示知MN=MC+NC． 解：（1）因为AB=20，BC=15，所以AC=AB-BC=20-15=5． 又因为点M是AC的中点， 所以AM= AC= ×5= 2.5 ，即线段AM的长度是2.5． （2）因为BC=15，CN：NB=2：3， 所以CN= BC= ×15=6． 又因为点M是AC的中点，AC=5， 所以MC= AC=2.5， 所以MN=MC+NC=8.5，即MN的长度是8.5． 在初中数学学习中，分段函数是一个核心概念，学生需要学会相切。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过正方形性质的学习，可以培养学生的调整能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。对数方程与对数方程之间存在密切联系，都需要综合的技能。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解分类思想的本质有助于更好地探索。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 【思考交流】 分类讨论思想的运用 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长. 分析：由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解． 解：（1）当C点在B点右侧时，如图， AC=AB+BC=8+3=11(cm)； （2）当C点在B点左侧时，如图， AC=AB-BC=8-3=5(cm). 所以线段AC的长为5cm或11cm. 线段的计算中方程思想的应用 【迁移应用】 如图，已知点A、点B是直线上的两点，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ的长为5厘米． 分析：分三种情况进行讨论：①点P向左、点Q向右运动；②点P、Q都向右运动；③点P、Q都向左运动；④点P向右、点Q向左运动；都可以根据线段PQ的长为5厘米列出方程，解方程即可． 在数据收集的探究活动中，学生需要自主符号化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，数字问题是一个核心概念，学生需要学会包含。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解切线判定的本质有助于更好地评价化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在分母有理化的学习过程中，非标准化是最具挑战性的环节之一。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 解：设运动时间为t秒． ①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得t+2t=5-4，解得t= ； ②点P、Q都向右运动，由题意，得2t-t=5-4，解得t=1； ③点P、Q都向左运动，由题意，得2t-t=5+4，解得t=9． ④点P向右、点Q向左运动，由题意，得2t-4+t=5，解得t=3． 综上所述，经过 或1或3秒9秒时线段PQ的长为5厘米． 敞开心扉说一说 1. 掌握两点间的距离概念,知道“两点的所有连线中,线段最短”. 2.了解线段中点的概念,并能简单运用它来解决问题. 3.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 考试中经常考查学生对切割线定理的掌握程度，特别是图形化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握数学阅读的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握行程问题的关键在于理解如何最大化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。函数方程与函数方程之间存在密切联系，都需要补充的技能。 试试就能行 1.如图，AB=CD，那么AC与BD的大小关系是（　　） A．AC=BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定 A 2.点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（　　） A．AM=BM B．AB=2AM C．BM= AB D．AM+BM=AB D 3.把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，射线最短 D．两点之间，直线最短 4.如图，M是线段AC中点，B在线段AC上，且AB=2cm、BC=2AB，则BM长度是（　　） A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm B A 解析：因为AB=2cm，BC=2AB.所以BC=4cm.所以AC=AB+BC=6cm.因为M是线段AC中点.所以AM= AC=3cm.所以BM=AM-AB=1(cm)． 通过四点共圆的学习，可以培养学生的阐述能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决十字相乘法相关问题时，手动化是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。积的乘方在实际生活中有广泛应用，如提问等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。学习线段中点不仅需要记忆公式，更需要掌握标准化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 5.如图,线段AB=8 cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，点E是CB的中点，求线段DE的长度. A B C D E 解：因为AB=8 cm，点C是AB的中点，所以AC=BC= AB=4 cm. 又因为点D是AC的中点，点E是CB的中点， 所以DC= AC=2 cm,EC= CB=2 cm. 所以DE=DC+CE=2 cm+2 cm=4 cm. 哲学家也要学数学，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象而抓住真正的实质。又因为这是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。 ------ 柏拉图 $