6.2.2线段的比较与运算（课件）2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段的比较与运算，涵盖比较方法、尺规作图、两点之间线段最短及和差计算等核心内容。通过复习直线、射线、线段的延伸性，以线段“不能延伸但有长度”为切入点，搭建从已有知识到新知的学习支架。 其亮点在于通过比身高类比线段比较培养几何直观，以尺规作图规范步骤强化推理意识，结合分类讨论例题提升运算能力。采用“探究-例题-巩固”教学方法，学生能深化对线段性质的理解，教师可借助结构化内容提高教学效率。

6.2.2线段的比较与运算 人教版 (2024) 七年级上册 学习目标 会比较线段长短，能用尺规作线段的和、差. 理解两点之间线段最短、两点间距离、线段中点概念. 规范作图步骤，熟练进行线段相关计算. 射线可以向一方无线延伸 线段不能延伸 需要画一条线段等于已知 线段 直线、射线、线段的延伸性 直线可以向两方无线延伸 ①比较线段的长短 ②进行一些运算 线段有长度 可以 画一条线段等于已知线段 方法一：可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等 于这个长度的线段. 线段CD 即为所求作的线段 新知探索 画一条线段等于已知线段 方法二：先用直尺画直线l, 再用圆规在直线l 上截取 CD=AB. 想一想，两种方法中， 刻度尺、直尺和圆规 分别发挥了什么作用? A B C(A) D(B) 新知探索 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规 作图 . A B C(A) D(B) 刻度尺用来度量线段的长 度，直尺用来作线段，圆 规是用来截取、构造等长 的线段. 下图就是"作一条线段等于已知线段"的尺规作图 尺规作图 新知探索 (2) 让两个同学站在同一平地上， 脚底平齐，观看两人的头顶，直接 比出高矮 . 探究：怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高(下图) 上受到启发吗? (1) 用卷尺分别度量出两个同学 的身高，将所得的数值进行比较. 比较两个同学身高 先利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较. 如图，对于线段AB与线段CD, 测得AB=2.4 cm,CD=2.8cm,所以AB<CD. 比较线段长短的方法——度量法 B C 2.4cm D 2.8cm 新知探索 把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根 据另一个端点的位置进行比较. 在下图中，点A 与点C重合，点B 落在点C,D 之间， 这时我们说线段AB小于线段CD, 记作AB<CD. 想一想，什么情况下线 段AB 大于线段 CD , 线 段 AB 等于线段CD呢 ? 比较线段长短的方法——叠合法 若点A 与点C重合，点B与点D 重合(如图) A B AB=CD C D A C B D AB>CD 若点A 与点C 重合，点B 落在CD的延长线上( 如 图 ) 探究：如图，从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条 从A 地到B 地的最短道路?如果能，请你联系以前所学的知识，在图 上画出最短道路. 把这些道路看成各种形状的软线， 将它们展直，比较它们的长度. 容易发现线段AB最短. 怎样走最近? A B 连接线段AB 可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离. 基 本 事 实 下面，我们研究线段的运算. 在直线上作线段 AB=a, 再在 AB 的延长线上作线段 BC=b (如左图),线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC=a+b. 设线段 a>b, 如果在线段 AB 上作线段 BD=b ( 如右图), 那么线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD=a-b. 则线段AD=2a-b. 解 ：如图，在直线上作线段AB=a ,再在线段AB的延长线上 作线段BC=a, 则线段AC=2a. 在线段AC 上作线段CD=b, 例如图，已知线段a,b, 作一条线段，使它等于2a-b. 解析：四个选项均为从A→C 然后去B, 由两点之间线段最短可知，由C到 B 的连线是最短的， 由于F 在 CB线上，故可知A→C→ F→ B 是最近的路线， 故选B. 3.已知点A,B,C 在同一条直线上，如果AB=9, 线段AC=12, 点D 为线段 AC的中点，则BD的长为(B) A.6或15 B.3或 15 C.6或10.5 D.3 或10.5 解析：∵ AC=12 ,D 为AC中 点 ，∴ AD=DC=6. 情况1:当B 在线段AC上时， BD=AB-AD=9-6=3; 情况2:当A 在线段BC 上时， BD=AB+AD=9+6=15; 综上，BD的长为3或15.故选：B. 4.如图，M 是线段AB的中点，N 是线段BM 上一点，下列各式可以表示MN 的 长度的是( C ) C.AN-BM D A.AB-BN B 解析：由图可知，AB-BN=AN, 故 A 选项不合题意； 因为AN-AM=MN ,所以 , 故B 选项不合题意； 因为M 是线段AB的中点，所以AM=BM , 所以AN-BM=AN-AM=MN ,故 C 选项符合题意； 因为点N 不一定是线段BM的中点，所以D 选项不合题意.故选：C. 5.如图，点C 为线段AB上的一点，AC=9cm ,CB=6cm ,点 D 是AB的中点， 点E 是AC的中点. (1)求ED的长； (2)若点F 在射线AB上，且FB=4cm, 求AF 的长. 解析：(1)因为AC=9cm, CB=6cm, 所以AB=AC+CB=9+6=15(cm). 因为点D 是AB的中点，点 E 是AC的中点， 所以 所以ED=AD-AE=7.5-4.5=3(cm); 则AF=AB+BF=15+4=19(cm), 当点F 在点B 的左边时，如图2, 则AF=AB-BF=15-4=11(cm). 综上可知，AF 的长是19cm 或11cm. 解析：(2 当点F 在点B 的右边时，如图1, 1.线段比较方法与等长线段尺规作图要点 2.两点之间线段最短及线段和差运算 3.线段中点性质与相关计算思路 课堂总结 谢谢观看 $