6.2.2 线段的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“线段的比较与运算”，涵盖尺规作图、度量法与叠合法比较线段，以及线段和差运算等核心知识点。课堂通过“比较同学身高”的生活实例导入，搭建从现实到数学的学习支架，引导学生从具体操作过渡到抽象概念。 其亮点是以探究活动驱动学习，如“折叠线段找中点”“分类讨论求线段AC长度”等，培养数学眼光（几何直观）与数学思维（推理意识）。采用问题链设计，学生能提升动手与逻辑思维能力，教师可借助结构化资源高效实施教学。

第六章 几何图形初步 6.2.2 线段的比较与运算 探究1:画一条线段等于已知线段 思考：已知一条线段AB，如何画出一条与AB一样长度的线段CD呢？ 方法一(测量作图)：先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段. 方法二(尺规作图)：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 刻度尺的有什么作用？ 探究1:画一条线段等于已知线段 思考：已知一条线段AB，如何画出一条与AB一样长度的线段CD呢？ 方法二(尺规作图)：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. (1)用直尺画直线l (2)再用圆规在直线l上截取AB=CD. 尺规作图的要点: (1)直尺只能用来画线,不能量距;圆规测量线段的长度. (2)尺规作图要求作出图形,说明结果,并保留作图痕迹. 直尺和圆规发挥了什么作用？ 【问题1】如何比较两个身高接近的同学的高矮? 让两个同学站在同一平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮. 用卷尺分别度量出两个同学的身高,将所得的数值进行比较. 【问题2】你能从中得到启示来比较两条线段的长短吗? 方法一：“度量法” 方法二：“叠合法” B 【问题3】用叠合法比较线段AB,CD的长短. (A) A B C D C D 1.若点B落在C,D之间, 则AB___CD. ＜ (A) B A B C D (A) (B) A B C D 2.若点B与点D重合,则AB___CD. ＝ (A) B A B C D 3.若点B落在CD的延长线上, 则AB___CD. ＞ 尺规作图： 限定用无刻度直尺和圆规作图，这就是尺规作图. “叠合法”的步骤： 1.将其中一条线段“移”到另一条线段上,使其一端点与另一线段的一端点重合； 2.然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 结论：(使点A与点C重合) 【例1】作一条线段等于已知线段(基本尺规作图一) 已知：线段a,作一条线段AB，使AB=a. 第一步：用直尺画射线AF； 第二步：用圆规在射线AF上截取AB=a. ∴线段AB为所求. a a A F B 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点D重合， B A C D (A) (B) 这时说线段AB等于线段CD，记作AB=CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在线段CD的延长线上， B A C D (A) B 这时说线段AB大于线段CD，记作AB>CD. 叠合法 新课学习 1. 若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB<CD. (A) B B A C D 2. 若点A与点C重合，点B与点D重合，那么 AB=CD. 结论： C D A B (A) (B) 3. 若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB>CD. C D B (A) B A 新课学习 探究一下：如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 怎么走最近? 　　　 在一条直线上，画出线段AB=6 cm，BC=4 cm. 跟踪训练1 解　如图. 线段的运算 在直线上作线段AB=a，再在AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是 a与b的和，记作AC=a+b. 设线段a>b，如果在线段AB上作线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差， 记作AD=a-b. 如图，已知B，C两点在线段AD上， AC= + = - A B C D AB BC AD CD 巩固练习 讲授新课 1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___. A B C D AC AC AC AB BD CD 做一做 2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b. a b A B 2a－b 2a b 讲授新课 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 例1 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b. a b A B 2a－b 2a b 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 探究新知 基本作图的教学重点应该放在如何系统化上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在标准差的学习过程中，设计是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。深入理解数学记忆法有助于学生更好地特殊化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。对角线数量在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 【思考交流】 分类讨论思想的运用 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的长. 分析：由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解． 解：（1）当C点在B点右侧时，如图， AC=AB+BC=8+3=11(cm)； （2）当C点在B点左侧时，如图， AC=AB-BC=8-3=5(cm). 所以线段AC的长为5cm或11cm. 问题5　如图，已知线段a，求作线段AB，使AB=2a.将线段AB折叠，你有什么发现？ 1.线段的和差：在直线上作线段AB=a，再在AB的延长线上作线段BC=b，线段AC就是　　　的和，记作AC=　　，如图(1).设线段a>b，如果在线段AB上作线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=　 ，如图(2). 知识梳理 a与b a+b a-b 范例应用 【方法归纳】求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解． 范例应用 【练习】 如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长． F E B D C A 解析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB= 3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可. $