1.2.4 绝对值 学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学学案聚焦绝对值的核心知识点，包括定义、几何意义、性质、非负性及有理数大小比较。通过探究1中10与-10在数轴上与原点的距离问题，衔接相反数概念，搭建从具体距离到抽象绝对值定义的学习支架。 该资料以几何直观为特色，借助数轴距离引入绝对值，通过分类讨论正数、负数、0的绝对值性质培养抽象能力与推理意识。巩固练习涵盖辨析、计算等层次，强化非负性理解，助力学生用数学眼光观察数量关系，提升解决问题的思维能力。

1.2.4 绝对值 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 理解绝对值的概念，能说出绝对值的定义和几何意义。 2. 掌握绝对值的性质，能正确求一个数的绝对值。 3. 理解绝对值的非负性，知道|a| ≥ 0。 4. 能利用绝对值比较有理数的大小，特别是两个负数的大小比较。 二、知识梳理 1. 绝对值的定义 一般地，数轴上表示数a的点与________的距离，叫作数a的绝对值，记作________。 2. 绝对值的几何意义 绝对值|a|表示数轴上表示数a的点到________的距离。因为距离总是________的，所以绝对值也总是________的。 3. 绝对值的性质 ★ 重点强调：绝对值的性质（分类讨论）： ① 正数的绝对值是________：若 a > 0，则 |a| = ________； ② 负数的绝对值是它的________：若 a < 0，则 |a| = ________； ③ 0的绝对值是________：|0| = ________。 4. 绝对值的重要结论 ① 互为相反数的两个数的绝对值________，即|a| = ________。 ② 绝对值的非负性：|a| ________ 0。 ③ 若|x| = b（b > 0），则x = ________或x = ________。 三、课堂探究 探究1：从距离到绝对值 问题：10 和 −10 互为相反数，在数轴上分别用点A、B表示。点A、B与原点的距离分别是多少？ 答：点A与原点的距离是________，点B与原点的距离是________。 发现：虽然10和−10符号不同，但它们到原点的距离________。 ★ 重点强调：绝对值的定义：数轴上表示数a的点与________的距离，叫作数a的绝对值，记作|a|。 探究2：绝对值的性质 根据绝对值的定义，求下列各数的绝对值并归纳性质： |3| = ________，|−3| = ________，|5| = ________，|−5| = ________，|0| = ________ 归纳： ① 正数的绝对值是________； ② 负数的绝对值是________； ③ 0的绝对值是________。 ⚠ 易错提示：易错提醒： ① 绝对值一定是________数，不可能为负； ② 负数的绝对值是它的________（正数），不是它本身； ③ 不要把绝对值和相反数混淆。 四、巩固练习 1. 下列说法正确的是（ ）。 A. 绝对值等于它本身的数只有正数 B. 一个数的绝对值一定是正数 C. 0没有绝对值 D. 互为相反数的两个数的绝对值相等 2. 求下列各数的绝对值： ，，，，。 3. 若|a| = −a，则a一定是（ ）。 A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 4. 下列说法是否正确？（正确的打√，错误的打×） ① |a|一定是正数。（ ） ② 若|a| = |b|，则a = b。（ ） ③ 绝对值最小的数是0。（ ） ④ 若a > b，则|a| > |b|。（ ） 5. 已知|x| = 8，求x的值。 6. 已知|a| = 3，|b| = 5，且a > 0，b < 0，求a和b的值。 五、归纳总结 ★ 重点强调：本节课核心知识： 1. 绝对值的定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作|a|。 2. 绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 3. 绝对值的非负性：|a| ≥ 0。 4. 互为相反数的两个数绝对值相等：|a| = |−a|。 5. 比较有理数大小：正数 > 0 > 负数；两个负数，绝对值大的反而小。 ⚠ 易错提示：易错点提醒： ① 绝对值一定是非负数，不可能为负数； ② 负数的绝对值是它的相反数，不是它本身； ③ |−a|不等于−a，而等于a的绝对值； ④ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，不要搞反； ⑤ 不要把绝对值和相反数混淆——绝对值去符号，相反数变符号。 六、参考答案 知识梳理答案 1. 原点、|a| 2. 原点、非负、非负 3. ① 它本身、a ② 相反数、−a ③ 0、0 4. ① 相等、|−a| ② ≥ ③ b、−b 5. 大于、大于、大于；绝对值、小 课堂探究答案 探究1：10、10、相等；定义：原点 探究2：3、3、5、5、0；归纳：①它本身 ②相反数 ③0；易错：非负、相反数 探究3：问题1：正、负、大于、>；问题2：绝对值、3、5、<、>；步骤：绝对值、绝对值、绝对值 探究4：两、右侧、左侧；5、−5 巩固练习答案 1. 答案：D 解析：绝对值等于它本身的数是正数和0，A错误；绝对值是非负数（包括0），B错误；0的绝对值是0，C错误；互为相反数的两个数到原点距离相等，D正确。 2. 答案： |9| = 9，|−6| = 6，|0| = 0，|−3.5| = 3.5，|| = 。 3. 答案：C 解析：|a| = −a说明a的绝对值等于它的相反数，只有负数和0满足，所以a是非正数。 4. 答案： ①×（|a| ≥ 0，可能为0）②×（a = b或a = −b）③√ ④×（如a = 1, b = −5时，1 > −5但|1| < |−5|） 5. 答案：x = 8或x = −8 解析：到原点距离为8的点有两个，分别表示8和−8。 6. 答案：a = 3，b = −5 解析：|a| = 3且a > 0，所以a = 3。|b| = 5且b < 0，所以b = −5。 学科网（北京）股份有限公司 $