24 热点二十四 带电粒子在匀强磁场中的运动(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

**基本信息** 聚焦带电粒子在匀强磁场中的运动，通过高考真题系统覆盖洛伦兹力应用、轨迹几何分析及复合场问题，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|题1、3|受力分析与带电性质判断|左手定则→洛伦兹力方向→运动状态分析| |轨迹分析|题2、5、7|半径/圆心角/轨迹方程计算|洛伦兹力提供向心力→几何关系建立→参数求解| |综合对比|题4、6|电/磁偏转及三维轨迹投影|运动合成与分解→圆周运动模型→空间几何想象| |计算应用|题8、9|多过程及临界问题|动能定理→向心力公式→周期公式综合应用|

热点二十四　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．(2023·海南卷，T2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直于纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力的说法正确的是(　　) A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B．小球运动过程中的速度不变 C．小球运动过程中的加速度保持不变 D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功 解析：选A。小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球此时受到的洛伦兹力方向水平向右，A正确；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度变化，B错误；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。 2.(2021·北京卷，T12)如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不计重力。根据上述信息可以得出(　　) A．带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B．带电粒子在磁场中运动的速率 C．带电粒子在磁场中运动的时间 D．该匀强磁场的磁感应强度 解析：选A。粒子恰好垂直于y轴射出磁场， 作两速度的垂线交点为圆心O1，轨迹如图所示，由几何关系可知OO1＝a tan 30°＝a，R＝＝a，因圆心的坐标为，则带电粒子在磁场中运动的轨迹方程为x2＋2＝a2(x≥0，y≥0)，故A正确；洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得带电粒子在磁场中运动的速率v＝，因轨迹圆的半径R可求出，但磁感应强度B未知，则无法求出带电粒子在磁场中运动的速率，故B、D错误；带电粒子运动轨迹的圆心角为π，而周期T＝＝，则带电粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，因磁感应强度B未知，则运动时间无法求得，故C错误。 3．(多选)(2022·辽宁卷，T8)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(　　) A．粒子1可能为中子 B．粒子2可能为电子 C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点 D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点 解析：选AD。由题图可看出粒子1没有偏转，说明粒子1不带电，则粒子1可能为中子，A正确；粒子2向上偏转，根据左手定则可知粒子2应该带正电，B错误；粒子1不带电，增大磁感应强度，粒子1不会偏转，C错误；粒子2在磁场中由洛伦兹力提供向心力，qvB＝m，解得r＝，若增大粒子入射速度，则粒子2的半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确。 4．(多选)(2022·湖北卷，T10) 如图所示，一带电粒子以初速度v0沿x轴正方向从坐标原点О射入，并经过点P(a>0，b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到P运动的时间为t1，到达P点的动能为Ek1。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到P运动的时间为t2，到达Р点的动能为Ek2。下列关系式正确的是(　　) A．t1<t2 B．t1>t2 C．Ek1<Ek2 D．Ek1>Ek2 解析：选AD。该过程由方向平行于y轴的匀强电场实现，此时粒子做类平抛运动，到达P点时速度大于v0，沿x轴正方向做匀速直线运动；当该过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现时，此时粒子做匀速圆周运动，到达P点时速度等于v0，沿x轴正方向分速度在减小。根据t＝可知t1<t2，故A正确，B错误；根据Ek＝mv2可知Ek1>Ek2，故C错误，D正确。 5．(多选)(2022·湖北卷，T8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　) A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60° 解析：选BC。若离子通过下部分磁场直接到达P点，其运动轨迹如图甲所示，根据几何关系有R＝L，qvB＝m，v＝＝kBL，根据对称性可知出射速度方向与SP成30°角斜向上，故出射方向与入射方向的夹角θ＝60°。当离子上下均经历一次时，其运动轨迹如图乙所示，因为上下磁感应强度均为B，根据对称性有R＝L，qvB＝m，v＝＝kBL，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角θ＝0°。通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角θ＝60°；当离子从上部分磁场射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角θ＝0°，B、C正确，A、D错误。 　 6．(2022·广东卷，T7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　) 解析：选A。根据题述情境，质子垂直Oyz平面进入磁场，由左手定则可知，质子先向y轴正方向偏转穿过MNPQ平面，再向x轴正方向偏转，所以A可能正确，B错误；该轨迹在Oxz平面上的投影为一条平行于x轴的直线，C、D错误。 7．(2024·湖北卷，T7)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是(　　) A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 解析：选D。在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出，根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故A、B错误；粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图甲所示，则最小时间间隔t＝2T＝，故C错误；粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图乙所示，设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知r＝，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得v＝，故D正确。 　 8．(14分)(2022·天津卷，T12)如图所示，M和N为平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力忽略不计。 (1)判断粒子的电性，并求M、N间的电压U。(4分) (2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r。(4分) (3)若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。(6分) 解析：(1)带电粒子在磁场中运动，根据左手定则可知粒子带正电。粒子在电场中运动由动能定理可知qU＝mv2，解得U＝。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝。 (3)设粒子在磁场中运动轨道圆弧对应的圆心角为θ，如图所示，依题意粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，由几何关系得θ＝ 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，有T＝ 带电粒子在磁场中运动的时间t＝T 联立各式解得t＝。 答案：(1)正电　　(2)　(3) 9．(14分)(2024·重庆卷，T14)有人设计了一粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O点在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子会被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的其他影响。 (1)求O、K间的距离。(4分) (2)若速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求M、O间的距离。(4分) (3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时零点，求打开磁场开关的时刻。(6分) 解析：(1)当速率为v0的粒子经过O点时打开磁场开关，根据左手定则可判断粒子将沿逆时针方向运动，由洛伦兹力提供向心力有 qv0B＝ 由于该粒子会被收集，则作出该粒子的运动轨迹如图甲所示，由几何知识有OK＝2r＝。 (2)当速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，作出其运动轨迹如图乙所示，由洛伦兹力提供向心力有 4qv0B＝ 设O、M之间的距离为d，则由几何知识有 r＝(r1－2r)2＋d2 联立解得d＝。 (3)作出t时刻打开磁场开关后粒子的运动轨迹如图丙所示，设打开磁场开关时粒子距OK的距离为l，则由几何关系可得 r＝(r1－2r)2＋l2 解得l＝2r 则打开磁场的时刻t＝＝。 答案：(1)　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $