第10章 专题提升16 带电粒子在叠加场或交变电磁场中的运动 演练知能提升(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

**基本信息** 聚焦带电粒子在复合场中的运动，以力电平衡和能量转化为主线，构建"受力分析-运动判断-规律应用"三阶解题体系，渗透科学推理与模型建构素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|6题|力的平衡条件（AD选项）、临界速度分析（v=E/B）、运动分解法（第5题）|从洛伦兹力/电场力概念→平衡状态判断→曲线运动能量分析递进| |计算题|2题|动能定理（第3题）、几何轨迹法（第7题）|综合应用牛顿定律与电磁学规律，体现科学论证素养|

1．(多选)(2026·新疆第一次适应性检测)从水平虚线上方某高度处由静止释放一个带负电的小球，要使小球经过虚线后做匀速直线运动，实验小组在虚线下方空间设计了如图所示的匀强电场和匀强磁场。不计空气阻力，其中可行的是(　　) 解析：选AD。选项A、B、C中小球受竖直向下的重力，电场力与电场方向相反，洛伦兹力向左，选项A三个力可以平衡，小球可以做匀速直线运动，选项B、C三个力不能平衡，小球不能做匀速直线运动，故A正确，B、C错误；选项D中小球受竖直向下的重力、电场力向上，不受洛伦兹力，两个力可以平衡，小球能做匀速直线运动，故D正确。 2. 在两平行板之间存在匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，带正电的粒子沿中轴线方向从平行板左侧射入，如图所示。当粒子速度等于时，恰好沿着图示虚线①做直线运动。若粒子速度大于，不计粒子重力，下列关于粒子运动的说法正确的是(　　) A．粒子可能沿虚线②运动，动能增大 B．粒子可能沿虚线②运动，动能减小 C．粒子可能沿虚线③运动，动能增大 D．粒子可能沿虚线③运动，动能减小 解析：选B。带正电的粒子进入复合场后，受向下的电场力和向上的洛伦兹力，当粒子速度等于时，有qvB＝qE，粒子恰好沿着图示虚线①做直线运动，若粒子速度大于，有qvB＞qE，粒子会向上偏转，同时电场力做负功，动能减小，故A、C、D错误，B正确。 3．(2026·陕西榆林市模拟) 霍尔推进器中的一个局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平射入，射入速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；射入速度不等于v0时，电子将沿曲线运动。电子间相互作用及其所受的重力均可忽略不计，则(　　) A．电场强度的大小E>v0B B．若电子射入速度小于v0，则电子可能进入y<0的区域运动 C．若电子射入速度为1.5v0，运动到速度为v0时位置的纵坐标为 D．若电子射入速度为，运动到速度为时位置的纵坐标为 解析：选D。由题知，射入速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，则有Ee＝ev0B，解得E＝v0B，A错误；若射入速度v<v0，则eE>evB，电子所受合力沿y轴正方向，电子将向上偏转，故其不可能进入y<0的区域运动，B错误；若电子射入速度为1.5v0，电子受到的电场力和磁场力的合力向下，电子将向下偏转，当电子运动到速度为v0时，根据动能定理有－EeΔy1＝mv－m(1.5v0)2，解得Δy1＝，则电子运动到速度为v0时纵坐标y1＝－，根据Ee＝ev0B，解得y1＝－，C错误；若电子射入速度为，电子受到的电场力和磁场力的合力向上，电子将向上偏转，根据动能定理有Eey2＝m－m，Ee＝ev0B，解得y2＝，D正确。 4．(2026·广东清远市联考)下列四个图中，不计重力的带电粒子以水平向右的速度射入复合场，已知电场力的大小与洛伦兹力的大小相等，带电粒子能匀速直线通过复合场的是(　　) 解析：选D。选项A中带电粒子受到的电场力和洛伦兹力都向上，一定做曲线运动，故A错误；选项B中带电粒子受到的电场力和洛伦兹力都向下，一定做曲线运动，故B错误；选项C中带电粒子受到的电场力和洛伦兹力都向上，一定做曲线运动，故C错误；选项D中带电粒子受到的电场力向上，洛伦兹力向下，二者平衡，带电粒子做匀速直线运动通过复合场，故D正确。 5．(2026·北京朝阳区期末)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直于纸面向里)。一带正电的粒子在M点由静止释放，不计粒子所受重力，则(　　) A．粒子运动过程中的速度随时间作周期性变化 B．粒子运动过程中的加速度不变 C．磁场力始终对粒子做正功 D．电场力始终对粒子做正功 解析：选A。若该粒子在M点由静止释放，其运动将比较复杂，为了研究该粒子的运动，可以应用运动的合成与分解的方法，将它为0的初速度分解为大小相等的水平向左和水平向右的速度，设为v，令qvB＝qE，则有v＝，此时可以把粒子的运动分解为沿水平向右的匀速直线运动和竖直平面内的匀速圆周运动，则由运动的合成可知粒子速度随时间作周期性变化，而此时的加速度即为做匀速圆周运动的向心加速度，方向时刻在变，故A正确，B错误；磁场力即为洛伦兹力，洛伦兹力与速度垂直，不做功，故C错误；根据粒子的运动分解为水平向左的匀速直线运动和竖直平面内的匀速圆周运动可知，电场力时而做正功时而做负功，故D错误。 6．(2026·广东中山市华侨中学模拟) 如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带负电的小球，从O点沿电场方向射入，OMN为其一段运动轨迹，M点为轨迹的最右端，N点为O的正下方，不计空气阻力。关于小球从O经M到N点的过程中，下列说法正确的是(　　) A．小球做匀变速运动 B．小球的机械能守恒 C．小球从O到M速度先减小后增大 D．小球在M、N两点的动能可能相等 解析：选C。小球在复合场中受重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，洛伦兹力与速度方向垂直，所以洛伦兹力的大小和方向均会发生变化，小球的加速度会变化，故A错误；洛伦兹力不做功，电场力做功，所以机械能不守恒，故B错误；把重力和电场力合成为一个等效重力，其方向斜向左下方，等效最高点在O到M的中途某处，而洛伦兹力不做功，所以小球从O到M的过程中速度先减小后增大，故C正确；小球从M点到N点洛伦兹力不做功，但重力和电场力都做了正功，动能增加，故D错误。 7．(14分)(2026·广东潮州市期末质检)如图a所示，平面直角坐标系xOy中，第三象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限直角三角形OBC区域中存在着大小、方向均可调整的磁场。已知C点坐标为(L，0)，BC边与x轴正方向的夹角为60°，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从P点以大小为v、方向与BC边平行的初速度进入电场。经偏转后从A点垂直于OB边进入磁场。若磁场为方向垂直于纸面向外的匀强磁场，则发现粒子恰好不从BC边射出。若磁场为随时间呈周期性变化的交变磁场(如图b，规定磁场方向垂直于纸面向外为正)，则发现在t＝0时从A点进入磁场的粒子，经两个完整周期后恰好从C点射出，已知匀强电场的场强E＝，不计粒子重力。求： (1)A点的坐标；(4分) (2)粒子恰好不从BC边射出时，匀强磁场磁感应强度B1的大小；(4分) (3)交变磁场的磁感应强度B2和周期t0的大小。(6分) 解析：(1)在y轴方向上，粒子做匀减速直线运动，则有 v＝2ahAB vy＝v sin 60° 根据牛顿第二定律则有qE＝ma 对A点yA＝L tan 60°－hAB 解得yA＝L A点的坐标为(0，－L)。 (2)粒子进入磁感应强度为B1的磁场中，运动轨迹如图甲所示， 则有vA＝v cos 60° 由牛顿第二定律有qvAB1＝ 由几何关系得hAB＝R1＋ 联立解得B1＝。 　　　 (3)粒子进入磁感应强度为B2的磁场中，由牛顿第二定律有qvAB2＝ 设粒子在的时间内，轨迹的圆心角为θ，由题意知，粒子的运动轨迹如图乙所示，则θ＝60°，由几何关系知AC＝2L＝4R2，R2＝ B2＝ ＝T＝· 解得t0＝。 答案：(1)(0，－L)　(2)　(3)　 8．(16分)(2026·青海西宁市模拟)如图所示，灯丝K可以连续逸出初速度忽略不计的电子，在KA间经大小为U的加速电压加速后，从A板中心小孔射出，再从M、N两极板的正中间以平行极板的方向进入偏转电场。M、N两极板长为L，间距为L。如果在两板间加上如图b所示的电压UMN，电子恰能全部射入如图所示的匀强磁场中。不考虑极板边缘的影响，电子穿过平行板的时间极短，穿越过程可认为板间电压不变，磁场垂直于纸面向里且范围足够大，不考虑电场变化对磁场的影响。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。 (1)求偏转电场电压UMN的峰值。(4分) (2)已知在t＝时刻射入偏转电场的电子恰好能返回板间，求匀强磁场的磁感应强度B的大小。(6分) (3)从电子进入偏转电场开始到离开磁场的最短时间是多少？(6分) 解析：(1)电子在经过加速电场过程中，根据动能定理可得eU＝mv 由题意可知在偏转电压出现峰值时进入的电子恰好沿极板边缘飞出电场，则有 L＝at2，L＝v0t 由牛顿第二定律得a＝ 联立可得Um＝U。 (2)设在t＝时刻进入偏转电场的电子离开电场时速度大小为v，v与v0之间夹角为θ tan θ＝·＝ 所以θ＝30°，v0＝v cos θ 电子垂直进入磁场，由洛伦兹力充当向心力 evB＝m 画出电子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有 2R cos θ＝L 解得B＝。 (3)电子在偏转电场中运动时间相等，设电子在磁场中做圆周运动的周期为T，经N板边缘飞出的电子在磁场中运动时间最短，由几何关系可知，电子在磁场中运动时间为，T＝ 联立可得tmin＝＋＝L。 答案：(1)U　(2) (3)L 学科网（北京）股份有限公司 $