平抛与圆周综合问题 专项练 -2027届高考物理一轮复习备考

平抛与圆周综合问题 专项练 2027届高中物理一轮复习备考 一、单选题 1．如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，是轨道的水平直径，为圆心，一个小球静止在轨道的最低点。现给小球水平向左的初速度，小球沿圆轨道向上运动到点时刚好离开圆轨道，此后小球恰能通过点，为点上方与等高的位置，与水平方向的夹角为，不计小球的大小，则（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，一个半径为R的光滑圆管固定在竖直面内，缺口A点在最高点，另一缺口B点与其圆心O点等高。在管内运动的质量均为m的两小球a、b（管口内径略大于小球直径）从A点以一定的初速度水平飞出，经过管口时对管道的弹力大小相等，其中a球恰好从B点再次进入圆管，b球落到与B点等高的水平地面上，不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．a球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向上 B．b球离开管口前对圆管的作用力大小为，方向竖直向下 C．a、b两球离开管口前的速度大小之比为 D．a、b两球离开管口后做平抛运动的水平位移之比为 二、多选题 3．如图所示，长度为的轻绳一端固定于O点，另一端系一质量小物块（可视为质点），现使小物块在竖直平面内做顺时针圆周运动，当小物块运动到最低点时绳子断裂，绳断前瞬间轻绳承受的最大张力大小为，小物块飞行一段时间垂直地撞在倾角的斜面上，当地重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．轻绳断时小物块的线速度大小为10m/s B．轻绳断后小物块飞行的时间是2s C．小物块撞击斜面时的速度大小为20m/s D．轻绳断后到垂直撞在斜面上过程中小物块下落的竖直距离是25m 4．如图所示，B球在水平面内做半径为的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为，当B球运动到切点时，在切点正上方的球水平飞出，速度大小为，为重力加速度大小，为使B球在运动一周的时间内与球相遇，从B球运动到切点时开始计时，则下列说法正确的是（　　） A．相遇时，B正好运动了圆周的一半 B．球做平抛运动的位移为 C．B球的速率可能为 D．B球的向心加速度可能为 三、解答题 5．如图所示，水平地面上固定有倾角为，高为的斜面。O点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于O点，另一端与质量为的小球相连。细绳能够承受的最大拉力为。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直撞到斜面上，重力加速度，求： （1）细绳的长度； （2）小球做平抛运动的时间。 6．“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，钓鱼爱好者在a位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距b水平距离s=16m的水面上。已知开始甩竿时鱼竿与竖直方向成53°角，鱼饵的质量为m=0.02kg。甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕O点转动，且O离水面高度h=1.6m、到鱼竿末端鱼饵的距离L=1.6m。鱼饵从b点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6。求： （1）鱼饵在b点抛出时的速度大小； （2）释放鱼线前，鱼饵在b点受鱼竿作用力的大小和方向； （3）从a到b的甩竿过程，鱼竿对鱼饵做的功W。 7．如图所示，小朋友正在把玩冰糖葫芦上仅剩的一颗山楂。细棍的一端插有质量为的山楂，小朋友用大拇指和食指紧捏住细棍上的某点，甩动细棍，使山楂在竖直平面内摆动。现小朋友保持大拇指和食指的位置不变，点距离水平地面的高度为。调整摆长使山楂与点的距离为，当山楂摆动到最低点时，恰好脱离细棍并水平飞出，落地时水平飞行的距离为。若山楂与细棍间的最大静摩擦力一定，山楂可视为质点，细棍质量不计且足够长，不计空气阻力，重力加速度为，求： (1)山楂脱离细棍时的速度大小； (2)山楂与细棍间的最大静摩擦力； (3)保持点与水平地面间的距离不变，山楂始终插在细棍的一端，为使山楂在最低点水平抛出后，落地的水平距离最大，山楂与点的距离应为多少？最大水平距离又为多少？ 8．如图所示，一半径R=4m的圆盘水平放置，在其边缘E点固定一个小桶，在圆盘直径DE的正上方平行放置一水平滑道BC，滑道右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，高度差h=5m。AB为一竖直面内的圆弧轨道，圆弧半径为，且与水平滑道相切于B点。一质量m=2kg的滑块（可视为质点）由A点释放，当滑块经过B点时，对B点压力为52N，恰在此时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终滑块由C点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。已知滑块与滑道BC间的动摩擦因数为0.3，g=10m/s2，求： (1)滑块到达B点时的速度大小； (2)水平滑道BC的长度； (3)若在圆盘边缘离E点圆处再各放一个小桶，使滑块恰好落入圆盘边缘的小桶内，圆盘转动的周期T应满足的条件。 9．如图所示，AB为竖直光滑圆弧轨道的直径，其半径，A端切线水平，水平轨道BC与半径的光滑圆弧轨道CD相接于C点，D为圆弧轨道的最低点。圆弧轨道CD对应的圆心角θ=37°。一质量为的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆轨道，并从A点飞出，经过C点恰好沿切线进入圆弧轨道，取，，。 (1)求小球从A点飞出的速度大小； (2)求小球在A点对圆弧轨道的压力大小； (3)求小球在C点受到的支持力的大小； (4)改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从A点飞出，求小球落地点与B点的水平距离。 10．如图所示，OAB是固定在竖直面内半径为R的粗糙圆弧轨道，O为圆心，OB竖直，OA水平，B到水平地面的距离为。倾角θ=53°的斜面固定在水平地面上，C到地面的距离为R，D是斜面的中点。将一质量为m的小滑块从圆弧轨道上某点由静止释放，滑块落在斜面C点时速度方向刚好沿斜面。滑块可看作质点，滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，sin53°=0.8，空气阻力不计，求： (1)滑块经过B点时，轨道对它的支持力大小； (2)滑块沿斜面下滑至斜面底端时的速度大小； 11．如图为重庆一中物理兴趣小组设计的游戏装置示意图。可视为质点的钢珠质量m＝0.1kg，在半径R＝0.5m的竖直圆轨道某一位置静止释放，钢珠在轨道最低点A处以vA＝0.5m/s的速度水平抛出，钢珠飞出后恰好从B处无碰撞切入一倾角为θ＝45°的斜面上，从C处小圆弧以vC＝1m/s的速度水平抛出，已知从C点抛出时距地面高度h1＝0.45m，恰好掠过高为h2＝0.25m的挡板D，钢珠落地后可从地面弹起，每次弹起前后速度水平分量不变，竖直分量大小变为碰撞前的，方向相反，钢珠第一次弹起后恰能掠过高h3＝0.25m的挡板E，之后打中位于F处的电灯开关即为游戏成功。挡板厚度及开关尺寸可忽略不计，重力加速度的大小取g＝10m/s2，全程不计空气阻力。求: (1)钢珠在A处时对轨道的压力FN； (2)A、B的竖直高度差； (3)挡板D、E及开关F距抛出点C的水平距离。 12．如图所示，用不可伸长的细线拴着质量的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，半径，小球运动到最低点A时，细线的拉力大小，此时细线刚好断开，小球从A点飞出，一段时间后从B点进入边界为BCDE的风洞内，最终从D点离开风洞，已知小球在风洞内受到大小恒定的水平风力F作用，B、E间高度差。小球过B点时速度方向与水平方向的夹角，过D点时速度方向与水平方向的夹角，g取，不计空气阻力。求： (1)小球经过A点时速度大小； (2)小球从A到B的时间； (3)小球受到的风力大小； (4)若风力大小变为，小球离开BCDE区域的位置到D点的距离d。 13．如图所示，用内壁粗糙的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与水平地面相切，现有一辆质量为的玩具小车在恒定的拉力作用下从E点由静止开始出发，经过一段时间到达D点时撤去外力F，此时小车对“S”形轨道压力为420N，小车进入“S”形轨道后从轨道的最高点飞出，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高。已知小车在水平轨道ED段运动过程中受到的阻力是车重的0.1倍，斜面的倾角为30°。求：（g取） （1）小车从E点到D点的距离； （2）小车到达C点时的速度大小； （3）在A点小车对轨道的弹力。 14．如图所示，质量为m=1kg的小物块由A点静止释放.沿光滑的固定圆弧轨道运动到B点，在B点时对轨道的压力为30N，轨道半径r=3.2m，物块从B点滑上水平桌面上M=2kg的长木板，物块与长木板间的动摩擦因数为μ1=0.4，长木板与桌面间的动摩擦因数为μ2=0.1，物块从长木板的右端滑出的瞬间，长木板立即被锁定静止不动，前方的圆筒立即开始匀速转动，圆筒的侧面有一个小孔P，圆筒静止时小孔正对长木板的方向，已知圆筒的顶端与长木板上表面在同一水平面上，P距圆筒顶端的高度为h=0.2m，物块从长木板上滑出的位置距圆筒顶端中心的距离d=0.85m，圆筒半径R=0.05m，现观察到物块从长木板滑出后恰好钻进P孔，重力加速度g取10m/s2，且小物块可看作质点。求： （1）物块在B点的速度大小； （2）木板的长度L； （3）圆筒转动的角速度ω。 15．恢复因数是碰撞过程中碰撞前后速度的比值，用于衡量物体碰撞后恢复原状或保持动能的能力，在工程、材料科学等领域有广泛应用，该比值只与碰撞物体的材料有关。实验室中，可使用以下方式测定小球的恢复因数，如图所示，将一质量为0.2kg、可视为质点的小球系于长L＝1m的细线上，并使其绕O点作速度不断增大的竖直圆周运动，并在小球速度达到预定速度后切断细线，使小球从离水平地面3.2m高的P点水平向右飞出。实验中测得第一次落点A与P点的水平距离为2.4m。小球与地面碰撞后反弹，反弹后离地的最大高度为1.8m，第一次落点A与第二次落点B之间的距离为2.4m。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)切断细线前瞬间，细线所受的拉力大小T； (2)小球第二次与地面碰撞时的速度大小v2； (3)小球与地面碰撞前后水平分速度的比值kx、竖直分速度比值ky； (4)若要求在小球第5次与地面碰撞时用小篮子接住小球，求小篮子放置地点与P点水平位移大小。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 答案 C D AC BC 1．C 小球刚要脱离圆轨道时，小球的速度大小为，此时对小球 小球脱离轨道后，小球将做斜抛运动，则小球在D点时的水平方向 在竖直方向 以上各式联立，解得 即 故选C。 2．D 对a球的平抛运动，有 解得 在管口处，设小球所受弹力方向向上，有 解得 假设成立，故a 球对管道的作用力大小为 方向竖直向下；故可得b球对管口的作用力大小也为，方向竖直向上；对b球在管口，有 离开管口平抛，有 解得 故选D。 3．AC A．小物块做圆周运动，绳断时根据牛顿第二定律有 得绳断时小物块的线速度大小 故A正确； B．小物块撞在斜面上时速度与斜面垂直，则速度与竖直方向的夹角为，则根据速度的分解可得竖直方向的速度大小 运动时间 故B错误； C．小物块撞击斜面时的速度大小 故C正确； D．小物块下落的竖直距离 故D错误。 故选AC。 4．BC A．由题意知相遇时间即为A球平抛运动的时间，A球的平抛时间为 B．A球做平抛运动的水平位移大小，A球做平抛运动的位移为 A球做平抛运动的位移为 故B正确； CD．A球的落点在圆周上，从上向下看有两种可能，如图所示 从几何知识知A球水平位移与直径夹角为，若在C点相遇，B球转过角度为，则B的速度大小为 B球的向心加速度为 若在D点相遇，B球转过角度为，则B球的速度大小为 B球的向心加速度为 故C正确，D错误。 故选BC。 5．（1）；（2） （1）（2）小球做平抛运动并垂直撞到斜面上轨迹如图所示 设小球做平抛运动的水平位移为x，竖直位移为y，绳长为L，根据圆周运动的知识有 小球做平抛运动 根据平抛运动的推论，将速度方向反向延长经过水平位移中点，有 且 解得 细绳的长度 小球做平抛运动的时间 6．（1）20m/s；（2）4.8N，方向竖直向下；（3）4.128J （1）鱼饵被甩至最高点b时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，根据平抛运动的规律可得 联立解得 ， （2）释放鱼线前，鱼饵在b点，由于 所以鱼饵受鱼竿作用力的方向竖直向下，根据牛顿第二定律可得 解得 （3）从a到b的甩竿过程，根据动能定理可得 解得鱼竿对鱼饵做的功为 7．(1) (2) (3)， （1）山楂离开细棍时速度为，在空中飞行的时间为t，竖直方向有 水平方向有 联立解得 （2）山楂与细棍最大摩擦力大小为，在最低点由牛顿第二定律可得 其中 解得 （3）设山楂到O的距离为l，最低点脱离细棍速度大小为v，在最低点有 解得 山楂滑出后做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 联立可得 根据数学知识可知，当时，x有最大值，为 8．(1)5m/s (2)1.5m (3) （1）滑块到达B点时，由牛顿第二定律得             代入数据解得vB＝5m/s （2）滑块离开C点后，做平抛运动，有 水平方向，有R＝vCt1 解得t1＝1 s，vC＝4 m/s                   滑块在BC上运动时，根据牛顿第二定律，有μmg＝ma 解得a＝3 m/s2                              由匀变速运动公式得 解得x＝1.5m （3）滑块由B点运动到C点，由运动学关系得                         代入数据解得t2＝s 所以运动时间为t＝t1＋t2＝s            圆盘转动的周期T应满足条件;  ;   代入数据得 9．(1) (2) (3) (4) （1）将小球在C处的速度分解，在竖直方向上有 在水平方向上有 联立并代入数据得 （2）在A处，对小球，由牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律知，圆弧轨道受到的压力大小 （3）小球在C处速度 其受力分析如图所示 由牛顿第二定律得 联立解得 （4）小球恰好能从A点飞出，在A点，重力提供向心力，有 又小球落地时间，满足 水平位移 联立解得 10．(1) (2) （1）设滑块经过B点的速度为v0，滑块运动到C点时竖直速度为vy，由平抛运动规律得 解得， 在B点，由牛顿第二定律得 解得 （2）滑块到C点的速度 设滑块沿斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律得 解得 设滑块运动到斜面底端时的速度大小为v2，斜面长度 根据运动学公式有 解得 11．(1)，方向竖直向下 (2) (3)，①，②， （1）钢珠经过A点时，由牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可得，压力为 方向竖直向下。 （2）钢珠从到做平抛运动，在处恰好飞入，则 解得，钢珠在处速度的竖直分量为 则、的竖直距离为 （3）根据 可得，钢珠自到掠过挡板D所用的时间为 则D距的水平距离为 钢珠从飞出至第一次落地过程所需的时间为 此时竖直方向的速度为 第一次碰地后反弹的竖直方向分速度大小为 第一次碰地后到最高点的时间为 最高点的高度为 挡板E有两种情况：①如图所示 钢珠从挡板E上升到最高点的时间 此种情况E距C的水平距离为 ②如图所示 此种情况E距C的水平距离为 钢珠第一次弹起即落到F点，用时为 F距C的水平距离为 第二次弹起即落到F点，用时为 F距C的水平距离为 …… 第次弹起即落到F点，用时为 F距C的水平距离为 综上，F距C的水平距离为 12．(1) (2) (3) (4) （1）在A点，有 解得 （2）小球从A点平抛到B点，有 解得 （3）小球从B到D有，竖直方向，解得，或（舍去） 在D点，有，解得 水平方向，有，解得 且有 联立，代入数据，解得 （4）风洞水平宽度，有 当风力大小变为，则水平方向，加速度为 则，解得或（舍去） 竖直方向，有 则 13．（1）；（2）8m/s；（3）20N；方向竖直向上 （1）小车从E到D由牛顿第二定律得 由位移公式知 在D点由牛顿第二定律得 由牛顿第三定律得小车在D点对轨道的压力等于轨道对小车的支持力 所以得ED间距离 （2）把小车在C点的速度分解为沿水平方向的分速度和沿竖直方向的分速度，有 ， 解得 （3）由（2）知小车在A点的速度大小 因为 小车对外轨有压力，轨道对小车的作用力竖直向下，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律得，小车对轨道的弹力的大小 方向竖直向上。 14．（1）；（2）；（3）（n=1、2、3……） （1）在B点时小物块对轨道的压力为30N，根据牛顿第三定律可知，轨道对小物块的支持力也为30N，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）小物块从木板飞出后做平抛运动，设飞出时速度为，有 解得 小物块在木板上减速，设加速度大小为，有 解得 设小物块在木板上运动的时间为，有 解得 木板做匀加速直线运动，设加速度大小为，有 解得 木板长度为 （3）若小物块恰好钻进P孔，则小物块做平抛运动的时间为圆通转动周期的整数倍，即 （n=1、2、3……） 解得 （n=1、2、3……） 15．(1)3.8N (2) (3)， (4) （1）设小球的预定速度大小为v0，小球水平向右飞出到第一次落地前瞬间，根据平抛运动的规律可得， 代入数据解得， 在P点，以小球为对象，根据牛顿第二定律得 解得 根据牛顿第三定律可知，切断细线前瞬间，细线所受的拉力大小为 （2）从第一次弹起到第二次落地的过程，根据运动对称性可知， 联立解得， 则小球第二次与地面碰撞时的速度大小 （3）根据（2）分析可知，第一次碰后水平分速度，竖直分速度为 第一次碰撞前水平分速度，竖直分速度为 所以小球与地面碰撞前后水平分速度比为 竖直分速度比为 （4）每次与地碰后水平位移，，， 则第5次碰撞时跟P点时的水平位移大小 学科网（北京）股份有限公司 $