第10章 专题提升15 带电粒子在组合场中的运动(2)演练知能提升(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

**基本信息** 聚焦带电粒子在组合场中的多过程运动，通过典例整合洛伦兹力、类平抛运动等知识，强化科学推理与几何关系应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多象限磁场运动|1|双粒子同速不同向，周期性过轴问题|洛伦兹力提供向心力→半径/周期公式→轨迹几何关系| |电场偏转+磁场运动|1|类平抛后进入磁场，多次过轴距离规律|类平抛运动规律→速度分解→磁场中圆周运动→运动周期性| |回旋加速器原理|1|多级加速与磁场偏转，动能可调性分析|动能定理→磁场回旋周期→运动时间叠加→能量与场强关系|

带电粒子在组合场中的运动(二) 1. (14分)(2026·贵州黔东南苗族侗族自治州联考)现代物理经常用磁场来研究粒子运动规律。如图所示，在xOy坐标系内有垂直于平面向里的匀强磁场，第二、四象限内匀强磁场的磁感应强度大小B＝1×10－2 T，另外两象限内的磁感应强度大小为2B。现有完全相同的a、b两带正电粒子，质量均为m＝5×10－6 kg，电荷量均为q＝5×10－2 C，从坐标原点O以相同速率v＝2×102 m/s同时射入磁场，粒子a沿x轴正方向，粒子b沿y轴正方向。不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。求： (1)粒子a在第一象限运动的半径r；(2分) (2)粒子a第8次经过x轴时粒子b的坐标(从原点射出时不算次数)；(6分) (3)粒子a、b在y轴上投影的间距的最大值Δym。(6分) 解析：(1)由题意知对粒子a由洛伦兹力提供向心力有qv×2B＝m 代入数据解得r＝1 m。 (2)由题意可知，两粒子从坐标原点O第一次到达x轴的运动轨迹如图所示，设粒子在第一、三象限运动的周期为T1，在第二、四象限运动的周期为T2，有T1＝ 解得T1＝π×10－2 s 同理可得粒子在第二象限运动的半径 r′＝2r＝2 m，T2＝2π×10－2 s 粒子a从坐标原点O至第一次到达x轴的时间ta＝T1＋T2＝π×10－2s 第一次到达x轴的坐标为(－2r，0)，即(－2 m，0) 粒子b第一次到达x轴的时间 tb＝T2＝π×10－2s 第一次到达x轴的坐标为(－2r′，0)，即(－4 m，0) 可推得此后二者完全同步，当粒子a第8次经过x轴时，粒子b也经过x轴，由几何关系可知粒子b第8次经过x轴的横坐标xb8＝－8 m 则此时粒子b的坐标为(－8 m，0)。 (3)由上述分析可知粒子a经过y轴后就和粒子b同步运动，即Δy＝0 当粒子a在第一象限运动时，由ω＝和θ＝ωt可知粒子a运动的角度是粒子b的两倍，设粒子b运动的圆心角为θ，则粒子a运动的圆心角为2θ，由几何关系有 Δy＝2r sin θ－r(1－cos 2θ)＝2r sin θ(1－sin θ) 由数学基本不等式可知当sin θ＝时，Δy有最大值，即Δym＝0.5 m。 答案：(1)1 m　(2)(－8 m，0)　(3)0.5 m 2．(18分)(2026·山西阳泉市期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度等于。从y轴上坐标为(0，L)的P点沿x轴正方向，以初速度v0射出一个带正电的粒子，粒子经电场偏转后从坐标为(2L，0)的Q点第一次经过x轴进入磁场，不计粒子的重力，求： (1)带电粒子的比荷；(4分) (2)粒子从P点射入到第二次经过x轴所用的时间；(6分) (3)粒子第n次经过x轴的位置离O点的距离。(8分) 解析：(1)粒子从P点射出后在电场中做类平抛运动，则2L＝v0t1，L＝at 根据牛顿第二定律有qE＝ma 联立解得＝。 (2)根据类平抛运动规律可知，设粒子穿过x轴时速度与水平方向夹角为θ，则有 tan θ＝2×＝1 解得θ＝45° 则进入磁场的速度v＝v0 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得r＝L 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知粒子从O点射出磁场 粒子在磁场中运动的周期T＝＝ 粒子在磁场运动的时间t2＝T＝ 其中t1＝ 粒子从P点射入到第二次经过x轴所用的时间t＝t1＋t2＝。 (3)粒子第二次经过x轴离O点的距离为0，速度与x轴正方向夹角为45°，根据运动的分解可知，竖直方向先匀减速，再匀加速，水平方向做匀速运动，运动的时间为2t1，则第三次经过x轴的坐标 x′＝v0×2t1＝4L 由上述分析可知第四次经过x轴的坐标为2L，第五次经过x轴的坐标为6L；如此循环运动，则粒子第n次经过x轴的位置离O点的距离 xn＝。 答案：(1)　(2) (3)xn＝ 3．(18分)(2026·北京通州区期末)MM50是新一代三维适形和精确调强的放射治疗尖端设备，其核心技术之一是多级能量跑道回旋加速器，其工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小均为B，方向均垂直于纸面向外。下方两条横向虚线之间的区域存在水平向左的匀强电场(两条横向虚线之间的区域宽度很窄，可忽略不计)，方向与磁场边界垂直。某一质量为m、电荷量为－e的电子从P端飘入电场(初速度忽略不计)，经过多次的电场加速和磁场偏转后，电子从位于边界上的出射口C处向左射出磁场并被收集。已知C、Q之间的距离为d，匀强电场的电场强度大小为E，电子的重力不计，不考虑相对论效应。 (1)求该电子第一次加速至Q端时速度的大小v1。(4分) (2)求该电子从P端飘入电场到第一次回到P端的过程中所用的时间t。(6分) (3)为适应不同深度和类型的放射治疗需求，MM50设备在出射口C处收集的高能电子的动能大小需要在一定范围内连续可调。有同学认为，在其他条件不变的情况下，可以通过只调节匀强电场的电场强度E的大小或只调节两个匀强磁场区域边界的距离L来实现。请你判断该同学的说法是否正确，并简要说明理由。(8分) 解析：(1)第一次加速，由动能定理得 eEL＝mv－0 解得v1＝ (2)电子在加速电场中的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得Ee＝ma 电子在电场中加速了1次，可得其运动的总路程 s＝L 根据位移与时间的关系可得s＝at 联立以上各式解得t1＝ 电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有evB＝m 则周期T＝＝ 电子从P端第一次加速至回到P端过程中，其在磁场中运动的时间t2＝T＝ 电子在无场区运动时间t3＝＝ 电子从P端飘入电场至第一次回到P端所用时间t＝t1＋t2＋t3 解得t＝3＋。 (3)不正确 电子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力有Bev＝m 可得R＝ 当该电子从C处以最大速度vm射出时，最后一次做圆周运动的轨迹半径不变，即＝ 由此可知，从C处出射的电子动能 Ek＝mv＝ 该值与匀强电场的电场强度E和两个匀强磁场区域边界的距离L无关，所以该同学说法不正确。 答案：(1)　(2)3＋ (3)不正确　理由见解析 学科网（北京）股份有限公司 $