第10章 专题提升15 带电粒子在组合场中的运动(1)演练知能提升(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

**基本信息** 聚焦带电粒子在组合场中的运动，通过4道递进式典例系统整合磁场圆周运动、电场类平抛运动及几何关系分析，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |组合场运动|4题（含河南/天津等质检题）|多场区域转换、临界条件分析、运动轨迹综合应用|以洛伦兹力提供向心力为核心，通过运动分解（类平抛/匀速圆周）建立力学方程，结合几何关系（半径/圆心/角度）实现物理量关联，渗透能量观念与科学论证思维|

带电粒子在组合场中的运动(一) 1. (10分)(2026·河南开封市质检)如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在范围足够大、磁感应强度大小为B1、方向垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅰ；第四象限内，在－L≤y≤0区域存在沿x轴正方向的匀强电场E(未画出)，在y≤－L区域存在一定宽度且足够长、磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅱ。已知B2＝B1，坐标为(0，2L)的A点处固定一粒子源，沿x轴正方向发射速度大小为v、带正电的粒子束。粒子的质量为m、电荷量为q，粒子第一次经过x轴的位置为点C(L，0)。已知E＝，忽略粒子间的相互作用及粒子所受重力。 (1)求磁场Ⅰ的磁感应强度大小B1。(4分) (2)粒子第一次进入磁场Ⅱ后，恰好不从磁场Ⅱ的下边界射出，求磁场Ⅱ的宽度D。(6分) 解析：(1)粒子在磁场Ⅰ中的运动轨迹如图甲所示，有qvB1＝m 由几何关系有(2L－r)2＋L2＝r2 得粒子在磁场中的运动轨迹半径r＝L 解得B1＝。 　　 (2)设粒子第一次进入电场时速度与x轴负方向的夹角为α，sin α＝＝ 则vx＝v cos α＝0.6v，vy＝v sin α＝0.8v 粒子在电场中受到水平向右的恒力，故在y轴方向做匀速直线运动有t＝ 在x轴方向做匀变速直线运动有 vx＝0.6v－t＝0 故粒子第一次进入磁场Ⅱ时垂直于磁场边界入射，如图乙所示，粒子在磁场Ⅱ中运动时 qB2vy＝ 得轨迹半径R＝＝2L 故磁场宽度D＝R＝2L。 答案：(1)　(2)2L 2．(12分)(2026·天津红桥区期末) 在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求： (1)M、N两点间的电势差UMN；(4分) (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(2分) (3)粒子从M点运动到P点的总时间t。(6分) 解析：(1)设粒子过N点时的速度为v，有 ＝cos θ 解得v＝2v0 粒子从M点运动到N点的过程，由动能定理有qUMN＝mv2－mv 解得UMN＝。 (2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得r＝。 (3)由几何关系得ON＝r sin θ 设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1 解得t1＝ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝ 设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝T 解得t2＝ t＝t1＋t2＝。 答案：(1)　(2)　(3) 3．(12分)(2026·辽宁辽阳市期末) 电子的质量为m、电荷量为e，电子的重力不计。如图所示，在平面直角坐标系xOy上，P点在x轴上，第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小E＝，第Ⅱ象限内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一速度大小为v0的电子从A点沿y轴正方向射入磁场，经C点垂直射入电场后，从P点射出电场。已知OA＝L，求： (1)第Ⅱ象限内匀强磁场的磁感应强度的大小B；(4分) (2)O、P间的距离x及电子从A点运动到P点所用的时间t。(8分) 解析：(1)由题意可知电子在磁场中运动的半径 R＝L 由洛伦兹力提供向心力，有 ev0B＝m 联立解得B＝。 (2)电子在第Ⅱ象限中运动的时间t1＝ 电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场中运动的时间为t2，有L＝at 由牛顿第二定律有eE＝ma 解得t2＝ 电子沿x轴方向做匀速直线运动，有x＝v0t2 解得x＝2L 电子从A点运动到P点的时间 t＝t1＋t2＝。 答案：(1)　(2)2L　 4．(14分)(2026·山东省十三校联考)如图所示，在y轴左侧半径为R的圆形区域内，存在磁感应强度大小未知、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1，磁场的边界与y轴相切于O点，圆心O′位于x轴上；在0<x<2R范围内存在沿y轴负方向、大小也未知的匀强电场E，其右边界与x轴相交于P点；在x≥2R的区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场B2，其磁感应强度的大小也未知。一群质量为m、电荷量为q的带正电粒子，均以大小为v0、方向沿y轴正方向的速度射入圆形磁场区域，之后均能从O点进入电场。其中从M点射入的粒子先后经圆形磁场和电场后从Q点射入匀强磁场B2，之后经P点返回电场。已知O′M与x轴垂直，粒子经过Q点时的速度与x轴正方向的夹角α＝60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用。求： (1)圆形磁场的磁感应强度B1的大小；(4分) (2)电场强度E的大小；(4分) (3)粒子从M点运动到P点的时间t。(6分) 解析：(1)由题意可知粒子经过圆形磁场出现磁聚焦现象，根据磁聚焦原理可知，粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动的半径r1＝R 由洛伦兹力提供向心力得 qv0B1＝m 解得B1＝。 (2)设粒子在电场中的运动时间为t2，由上述分析可知粒子从M点运动到P点的运动轨迹如图所示 粒子进入电场后做类平抛运动，在x轴方向有 2R＝v0t2 由几何关系可得 vy＝v0tan α＝t2 联立解得E＝。 (3)由上述分析可知从M点到O点的时间 t1＝ 进入磁场B2后，由几何关系可知粒子做圆周运动的半径r2＝|PQ| 粒子做匀速圆周运动的速度v＝ 粒子在磁场B2中运动的时间 t3＝· 因|PQ|＝t 联立解得粒子从M点到P点的时间 t＝t1＋t2＋t3＝＋＋。 答案：(1)　(2)　(3)＋＋ 学科网（北京）股份有限公司 $