第10章 第2课时 洛伦兹力及带电粒子在磁场中的运动(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

该高中物理高考复习教案聚焦洛伦兹力及带电粒子在磁场中的运动，覆盖洛伦兹力性质、带电粒子在匀强磁场中的运动规律，重点突破直线/圆形边界磁场、临界极值问题及磁聚焦/发散等高考核心考点。按概念梳理-模型建构-真题应用逻辑展开，通过考点解析、方法归纳（圆心半径确定、时间计算）、真题演练（2024广西卷等）环节，帮助学生系统掌握解题框架。 资料以科学思维为导向，创新采用旋转圆/放缩圆模型分析临界问题，通过对比洛伦兹力与电场力深化物理观念。设计“找圆心-定半径-求时间”三步法，结合2025甘肃卷等真题案例，培养学生模型建构与科学推理能力。分层练习配合即时反馈，助力教师精准把控复习节奏，提升学生应考能力。

第2课时　洛伦兹力及带电粒子在磁场中的运动 [复习目标] 1．能够确定粒子运动的圆心、半径、运动时间。　2.学会处理带电粒子在直线边界、圆形边界磁场中运动的问题。　3.会分析带电粒子在匀强磁场中的临界和极值问题。 一、洛伦兹力 1．洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力叫作洛伦兹力。 2．洛伦兹力的方向 (1)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。 (2)判定方法：左手定则。 3．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°) (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°) (3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。 4．洛伦兹力的特点——洛伦兹力永不做功。 1．(1)带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用。(　　) (2)若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零。(　　) (3)洛伦兹力对运动电荷一定不做功。(　　) (4)带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，则A点的磁感应强度比B点的大。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，则带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 2．若v⊥B，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动。 3．基本公式 (1)向心力公式：qvB＝m； (2)轨道半径公式：r＝； (3)周期公式：T＝。 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。 2．(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。(　　) (2)洛伦兹力不改变带电粒子的动能。(　　) (3)洛伦兹力的大小与速度无关。(　　) 提示：(1)√　(2)√　(3)× 考点一　洛伦兹力和带电体的运动 1．洛伦兹力的特点 (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。 (2)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (3)洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力一定不做功。 2．洛伦兹力与安培力 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 (2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。 3．洛伦兹力与电场力 比较项目 洛伦兹力 电场力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与 场方向的 关系 一定是F⊥B， F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 续　表 比较项目 洛伦兹力 电场力 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变速度的方向 (2026·陕西榆林市模拟)如图所示，示波管内的电子枪(图中未画出)射出的电子束射向荧光屏，若不加电场和磁场，电子束将沿图中虚直线垂直打在荧光屏上。现于示波管的正下方放置一条形磁体，使磁体与虚直线在同一竖直平面(纸面)内，且条形磁体的N极靠近示波管，示波管中的电子束将(　　) A.向纸外偏转 B．向纸内偏转 C.向上偏转 D．向下偏转 [解析]　示波管下方磁体N极靠近时，电子束通过的路径上有竖直向上的磁场；电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力方向垂直于纸面向里，即电子束向纸面内侧偏转。 [答案]　B (2026·河南南阳市期末)如图所示，质量为m、带电荷量为－q的三个相同带电小球a、b、c，从同一高度以初速度v0水平抛出，小球a只在重力作用下运动，小球b在重力和洛伦兹力作用下运动，小球c在重力和电场力作用下运动，落地时重力的瞬时功率分别为Pa、Pb、Pc，则以下判断中正确的是(　　) A.Pa＝Pb＝Pc B．Pa>Pb>Pc C.Pa<Pb<Pc D．Pa<Pb＝Pc [解析]　小球落地时重力的瞬时功率等于重力乘以沿重力方向的速度，通过分析， b球受到的洛伦兹力总是沿水平方向，不影响竖直方向的运动，c球受的电场力方向垂直于纸面向外，对竖直方向的运动也没有影响，故竖直方向小球都做自由落体运动，高度相同，所以小球的末速度在竖直方向的分量相同，重力又相等，根据P＝mgvy，可知三个球落地瞬间重力的瞬时功率相等，即Pa＝Pb＝Pc。 [答案]　A 考点二　带电粒子在有界磁场中的运动 1．思路和方法 一般说来，要把握好“一找圆心，二定半径，三求时间”的分析方法。在具体问题中，要依据题目条件和情境而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式：qvB＝m ，求半径r＝及运动周期T＝＝。 2．圆心的确定方法 方法一　若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 方法二　若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与已知速度方向点处洛伦兹力F方向的交点即为圆心，如图乙。 3．半径的确定 利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，求解时注意以下几何特点： 粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt。 4．时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可表示为t＝T，t＝(l为弧长)。 考向1　直线边界磁场 1．粒子发射源位于磁场的边界：该模型粒子轨迹通常具有对称性，即进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等，如图甲、乙、丙所示。 2．粒子的发射源位于磁场中：该模型往往存在着临界状态，当带电粒子的运动轨迹小于圆周且与边界相切时，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点(或恰能射出磁场的临界点)，如图丁中a所示；当带电粒子的运动轨迹等于圆周时，直径与边界相交的点(如图丁中b所示)为带电粒子射出边界的最远点(距O点最远)。 3．平行边界磁场：带电粒子在平行边界磁场中运动时的半径R与平行边界距离d之间的关系如图所示(存在临界条件)。 (2024·广西卷，T5) Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　) A. B． C.(1＋) D． [解析]　 粒子的运动轨迹如图所示，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，可得粒子做圆周运动的半径r＝，根据几何关系可得P点至O点的距离LPO＝r＋＝(1＋)。 [答案]　C (2026·广东惠州市大湾区大联考) 如图所示，一个质量为m、带负电荷粒子的电荷量为q，不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴正向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP＝a。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。 (2)让大量这种带电粒子同时从x轴上的P点以速度v沿与x轴正向成0～180°的方向垂直于磁场射入第一象限内，求y轴上有带电粒子穿过的区域范围和带电粒子在磁场中运动的最长时间。 [解析]　(1)设粒子运动轨迹半径为r，如图所示 根据几何关系可得r·sin 60°＝a，解得r＝a 由洛伦兹力提供向心力可得 qvB＝m 解得B＝。 (2)粒子从y轴上OA之间射出，设A点纵坐标为yA，PA为轨迹圆的直径，如图所示 由几何关系得 y＋a2＝(2r)2 解得yA＝ 可知y轴上有带电粒子穿过的区域范围为0≤y≤ 沿x轴正方向出发的粒子在磁场中运动时间最长，设该时间为t，轨迹对应的圆心角设为π＋α，如图所示 由几何关系得r sin α＝a 解得α＝ 则有tmax＝·T＝·＝。 [答案]　(1)　(2)0≤y≤　 考向2　圆形边界磁场 1．掌握三种模型 (1)速度指向圆心的模型：粒子的入射速度指向圆心时，粒子射出磁场时速度的反向延长线一定过圆心，且粒子轨迹所对应的圆心角一定等于速度的偏转角，如图甲所示。 (2)速度不指向圆心的模型：带电粒子的速度不指向圆心，带电粒子从直径的一个端点射入磁场，从该直径的另一端射出时，粒子的轨迹关于磁场圆心O和轨迹圆心O′的连线对称，入射速度与出射速度的交点与OO′在一条直线上，如图乙所示。 (3)环形磁场的模型：如磁场区域为环状，带电粒子沿径向射入磁场，要求粒子只在环形磁场区域内运动，则一定沿半径方向射出，当粒子的运动轨迹与内圆相切时，粒子有最大速度或磁场有最小磁感应强度，如图丙所示。 2．熟记两个结论 (1)径向进出：当粒子运动方向与磁场方向垂直时，沿圆形磁场半径方向射入的带电粒子，必沿径向射出圆形磁场区域，即粒子出射速度的反向延长线必过磁场圆的圆心，如图(a)所示。 (2)等角进出：入射速度方向与过入射点的磁场圆半径的夹角等于出射速度方向与过出射点的磁场圆半径的夹角，如图(b)所示。径向进出是等角进出的一种特殊情况(θ＝0°)。 如图所示， 半径为R的圆形区域内存在匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于圆所在的平面。一速度为v的带电粒子从圆周上的A点沿半径方向射入磁场，入射点A与出射点B间的圆弧为整个圆周的三分之一。现有一群该粒子从A点沿该平面以任意方向射入磁场，已知粒子速率均为v，忽略粒子间的相互作用，则粒子在磁场中最长运动时间为(　　) A. B． C. D． [解析]　 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设速率为v的带电粒子的运动半径为r1，其轨迹如图中弧AB所示，由题意可知∠AOB＝120°，由几何关系可得θ＝30°，圆周运动的半径r1＝＝R，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，可得粒子的半径r＝，可知粒子运动半径与速率成正比，则速率为v的粒子在磁场中圆周运动半径r2＝r1＝2R，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹的弦为磁场区域圆的直径，粒子运动轨迹如图中的弧AC，则sin β＝，可得β＝30°，粒子在磁场中运动的周期T＝，粒子在磁场中最长运动时间t＝T＝。 [答案]　C (多选) (2025·甘肃卷，T10)2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置(BEST)在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为R0。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小va＝，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是(　　) A.外圆半径等于2R0 B.a粒子返回A点所用的最短时间为 C.b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D.c粒子的速度大小为va [解析]　 甲 由题意，作出a粒子运动轨迹图，如图甲所示，a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界相切，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点，由洛伦兹力提供向心力有qvaB＝m，又va＝，可得Ra＝R0，则由几何关系得外圆半径R′＝R0＋R0，A错误；由A项分析可知，a粒子做匀速圆周运动的周期T＝＝，在磁场中运动的时间t1＝·T＝，做匀速直线运动的时间t2＝＝，故a粒子返回A点所用的最短时间tmin＝t1＋t2＝，B正确；由题意，作出b、c粒子运动轨迹图，如图乙所示，因为b、c粒子返回A点时都运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动的周期相同，故所用的最短时间之比为1∶1，C错误；由几何关系得2Rc＝R0，洛伦兹力提供向心力有qvcB＝，联立解得vc＝va，D正确。 乙 [答案]　BD 考点三　磁发散与磁聚焦 1．磁发散(点入平出)：若带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场，当带电粒子做圆周运动的半径与圆形磁场区域的半径相同时，所有带电粒子都以平行于磁场区域圆周上入射点处的切线方向射出磁场，如图(a)所示。 2．磁聚焦(平入点出)：若带电粒子以相互平行的速度射入磁场，且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同，则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上同一点射出，且磁场区域圆周上该点的切线与带电粒子射入磁场时的速度方向平行，如图(b)所示。 (多选) 如图所示，扇形区域AOB内存在垂直于平面向里的匀强磁场，OA和OB是扇形的互相垂直的两条半径，一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开。若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则(　　) A.粒子带正电 B.C点越靠近B点，粒子偏转角度越大 C.C点越远离B点，粒子运动时间越短 D.只要C点在AB之间，粒子仍然从B点离开磁场 [解析]　 由题意，粒子从A点进入磁场从B点离开，由左手定则可以确定粒子带正电，故A正确；由题意知当粒子从A点入射时，从B点离开磁场，则粒子做圆周运动的半径等于圆弧磁场区域的半径，根据磁聚焦的原理当入射方向平行时，这些粒子将从同一点射出，如图所示，粒子从点A、C、C1、C2以相同的方向进入磁场，则这些粒子从同一点B射出，从图中看出，C点越靠近B点，偏转角越小，运动时间越短，离B点越远，偏转角越大，运动时间越长，故B、C错误，D正确。 [答案]　AD 拓展点 旋转圆和放缩圆模型 1．旋转圆模型 旋转圆模型 适用 条件 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径R＝。如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种方法称为旋转圆法 2.放缩圆模型 放缩圆模型 适用 条件 速度方向一定，大小不同 粒子源发射速度方向一定、大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情况)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上 界定 方法 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为放缩圆法 (2025·安徽卷，T7) 如图，在竖直平面内的xOy直角坐标系中，x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直于纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿xOy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q，质量为m，速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 [解析]　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝d，A错误；粒子能打到薄板上表面最远位置如图甲所示，LNB＝2d cos 30°＝d，粒子能打到薄板上表面最近位置如图乙所示，LNB′＝d，所以薄板上表面接收到粒子的区域长度LBB′＝(－1)d，B错误；粒子能打到薄板下表面最远距离如图丙所示，此时粒子的运动轨迹在C点与MN恰好相切，薄板的下表面接收到粒子的区域长度LNC＝d，C正确；薄板接收到的粒子运动的最短时间对应的运动轨迹的弦长最短，如图丁所示，粒子的运动周期T＝＝，粒子打到N点处的运动时间最短，tmin＝T＝，D错误。 [答案]　C 空间存在垂 直于纸面向外的匀强磁场(未画出)，A、B、C、D、E为磁场中的五个点，AB＝DE，C为BD中点，AB平行于DE，如图所示。一束带正电的同种粒子垂直于AB由A点沿纸面向上射入磁场，各粒子速度大小不同，一段时间后第一次到达B、C、D、E四点的粒子所经历的时间分别为tB、tC、tD、tE，下列说法正确的是(　　) A.tB＞tC＞tD＞tE B．tB＞tC＝tE＞tD C.tB＞tC＞tE＝tD D．tB＝tE＞tC＞tD [解析]　 粒子通过B、C、D、E各点的轨迹如图所示，由几何关系可知，从A到B，粒子运动轨迹对应的圆心角为180°，从A到C和A到E，粒子运动轨迹对应的圆心角小于180°，且相等，A到D，粒子运动轨迹对应的圆心角最小，带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动，运动周期T＝，t＝·T，所以运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长，所以tB＞tC＝tE＞tD。 [答案]　B 学科网（北京）股份有限公司 $