第10章 第2课时 洛伦兹力及带电粒子在磁场中的运动 演练知能提升(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

**基本信息** 聚焦带电粒子在磁场中的运动，以洛伦兹力为核心，通过公式推导与几何分析结合，系统覆盖基础应用到综合场景，体现科学思维的模型建构与推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|题1-2|直接考查半径、周期公式，结合速度、比荷关系|从洛伦兹力提供向心力推导r=mv/qB、T=2πm/qB，建立运动参量关联| |轨迹几何分析|题3-5、7-8|涉及磁场边界、入射方向对轨迹的影响，需几何关系（圆心角、弦长）|通过轨迹圆与磁场边界的几何关系，深化空间想象与科学推理| |多场景综合|题6、9-10|复合场对比、多区域磁场运动，结合运动时间计算|整合力学与电磁学知识，提升复杂问题的分析与解决能力|

1．一带电粒子以速度v进入匀强磁场，仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。如果速度v增大，下列说法正确的是(　　) A.半径增大，周期不变 B．半径增大，周期增大 C.半径减小，周期不变 D．半径减小，周期减小 解析：选A。根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m，T＝，解得r＝，T＝，如果速度v增大，可知半径增大，周期不变。 2．(2026·宁夏中卫市一模)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹分别如图中的两条虚线所示，下列表述正确的是(　　) A.M带正电，N带负电 B.M的速率大于N的速率 C.洛伦兹力对M、N做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间 解析：选B。根据左手定则可知，M带负电，N带正电，A错误；粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，解得r＝，因为是同一磁场，又M和N两粒子的质量和电荷量都相等，故轨道半径大小r和速度v成正比，B正确；洛伦兹力不做功，C错误；粒子在磁场中运动的周期T＝＝，故两粒子在磁场中运动的周期相同，它们均运动了半个周期，故它们运动的时间相同，D错误。 3.(2026·河北省部分高中模拟)如图所示，圆形区域内存在一垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，P点为磁场边界上的一点，相同的带正电荷粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向，这些粒子射出磁场区域的位置均处于磁场边界的位置的某一段弧上，这段圆弧的弧长是磁场边界圆周长的。若只将磁感应强度的大小变为B2，结果相应的弧长变为磁场边界圆周长的，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则等于(　　) A. B． C． D． 解析： 选B。当磁感应强度为B2时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，即∠POM＝120o，如图所示，所以粒子做圆周运动的半径r2＝R sin 60o＝，同理可知，r1＝R sin 30o＝，解得＝，故B正确。 4.(2026·福建龙岩市模拟)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为(　　) A. B． C. D． 解析： 选B。粒子的运动轨迹如图所示，即运动由两部分组成，粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间t2＝＝·＝；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间t1＝＝·＝，则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝＋＝，故B正确。 5.(2026·湖北省部分高中协作体联考)如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场的左边界射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子a和b射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为30°和60°，不计粒子的重力，下列判断正确的是(　　) A.粒子a带负电，粒子b带正电 B.粒子a和b在磁场中运动的半径之比为1∶ C.粒子a和b在磁场中运动的速率之比为∶1 D.粒子a和b在磁场中运动的时间之比为1∶2 解析： 选B。a粒子向上偏转，b粒子向下偏转，由左手定则知a粒子带正电，b粒子带负电，故A错误；由几何关系可知，磁场水平距离x＝Ra sin 60°＝Rb sin 30°，Ra∶Rb＝1∶，故B正确；由qvB＝m得v＝，比荷相同，磁场相同，则va∶vb＝Ra∶Rb＝1∶，故C错误；由粒子运动周期T＝可得Ta＝Tb，a运动时间ta＝Ta＝T，b运动时间tb＝Tb＝T，故ta∶tb＝2∶1，故D错误。 6．(2026·河南郑州市质量预测)如图所示，a、b、c为三个完全相同的带负电的小球，在真空中从相同高度由静止下落。在下落过程中，a球始终处在水平匀强电场中，b球始终处在水平匀强磁场中，c球始终处在竖直匀强磁场中。已知三小球落地时间分别为ta、tb、tc，落地时速率分别为va、vb、vc，则(　　) A.tb>ta＝tc，va>vb＝vc B.ta＝tb＝tc，va>vb>vc C.tb>ta＝tc，va＝vb＝vc D.ta＝tb＝tc，va>vb＝vc 解析：选A。a球受竖直向下的重力、水平向左的电场力作用，在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体运动，重力和电场力均做正功；b球运动后除重力之外还受到洛伦兹力作用，在洛伦兹力的作用下，小球的轨迹将为曲线，且竖直方向的加速度小于g，下落时间变长，由于只有重力做功，所以小球落地速度较小；c球只受重力，只有重力做功，其落地速度的大小与b球速度大小相等，下落时间与a球相等，即tb>ta＝tc，va>vb＝vc。 7. (多选)如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直于ad边界的速度从e点射入该磁场，不计电子受到的重力及其相互之间的作用力，对于从不同边界射出的电子，下列说法正确的是(　　) A.从d点离开的电子在磁场中运动的半径最大 B.从ad边离开的电子在磁场中运动的时间都相等 C.从bc边离开的电子速度越大，偏转的角度越大 D.从cd边离开的电子速度越大，越靠近c点 解析： 选BD。电子在磁场中不同边界射出的轨迹如图所示，可知从d点离开的电子在磁场中运动的半径不是最大，故A错误；设电子速度偏转角度为θ，则电子在磁场中运动的时间t＝·＝，由轨迹图可知，从ad边离开的电子速度偏转角相等，所以运动时间相等，故B正确；由evB＝可得r＝，可知速度越大半径越大，所以从cd边离开的电子速度越大，越靠近c点，同理可知从bc边离开的电子速度越大，半径越大，则速度偏转角越小，故C错误，D正确。 8.(多选)(2026·福建龙岩市一模)如图所示，一个半径为R的圆形区域内分布磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一粒子源从圆上的A点向各个方向不停地发射出相同速率的带负电粒子，粒子的质量均为m、所带电荷量均为q、运动的半径均为r，粒子重力忽略不计。下列说法正确的是(　　) A.若r＝2R，则粒子在磁场中运动的最长时间为 B.若r＝2R，则粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是半个圆周 C.若r＝R，则粒子在磁场中运动的最长时间为 D.若r＝R，则粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周 解析：选AD。若r＝2R，根据几何关系可知，粒子沿不同方向射入磁场，会从磁场圆的不同位置出射，范围是整个圆周长，其中粒子在磁场中运动的时间最长时，运动轨迹的弦是磁场区域的直径，作出轨迹如图1所示，由几何关系知圆心角α＝60°，运动时间是周期，粒子在磁场中运动的最长时间tmax＝×＝，故A正确，B错误；若r＝R，粒子在磁场圆的出射点都在AP之间，如图2所示，AP弧长对应的圆心角为60°，所以粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一圆周长，在磁场中运动时间最长的粒子正好转过了一周，时间tmax＝T＝，故C错误，D正确。 　 9.(10分)(2026·新疆乌鲁木齐市质监)如图所示为某电磁仪器的原理图，在虚线MN上方有一半径为R的圆形匀强磁场区域，其圆心O位于M点正上方且OM间的距离为2R，圆内磁场方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为＋q的粒子从M点沿垂直于MN向上的方向以初速度v0射出，粒子通过圆形磁场区域后速度方向与MN平行，不计粒子重力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B。(4分) (2)若该粒子以初速度v0从M点沿垂直于MN向上的方向射出，求粒子从射出到返回虚线MN上所用的时间t。(6分) 解析： (1)设粒子在磁场中的轨迹半径为r1，运动轨迹如图甲所示，由几何关系可知r1＝R 由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m，解得B＝。 (2)粒子以初速度v1＝v0进入磁场，运动轨迹如图乙所示，由P点进入磁场从Q点射出磁场，设∠POQ＝α，轨迹圆圆心为O2，设粒子在磁场中的轨迹圆半径为r2，运动的时间为t1；粒子在无磁场区域运动的总时间为t2 由洛伦兹力提供向心力有qv1B＝m，解得 r2＝R 由几何关系可知tan ＝，解得α＝ 粒子在磁场中的运动时间t1＝＝ 粒子在无磁场区域运动的总时间 t2＝＝ 粒子从射出到返回虚线MN上所用的时间 t＝t1＋t2＝。 答案：(1)　(2) 10．(16分)如图所示，真空区域内有一宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。AB、CD为磁场的边界。O是AB上一粒子源，某时刻从O点沿各个方向射入大量速度大小相等、方向与磁场垂直、质量为m、电荷量为q的正粒子(重力不计)。已知沿着与AB夹角θ＝30°方向入射的粒子刚好垂直于CD边界射出磁场。求： (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径；(6分) (2)粒子在磁场中做圆周运动速度大小；(4分) (3)粒子在磁场中运动的最长时间(cos 82°＝1－)。(6分) 解析： 由题意可知粒子轨迹如图所示 (1)由几何关系可得粒子做圆周运动的半径 R＝＝d。 (2)由粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则 qvB＝m 解得R＝ 联立解得粒子的速度v＝＝。 (3)当粒子轨迹与CD边相切时，轨迹圆的圆心角α最大，如图所示，粒子在磁场中运动时间最长，由几何关系得cos ＝ 代入数据得cos ＝1－ 即α＝164°，粒子做圆周运动的周期 T＝＝ 粒子在磁场中运动的最长时间t＝T 代入解得t＝。 答案：(1)d　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $