第6章 专题提升9 三大观点分析碰撞类问题(教用Word)-【精微方案】2027年高考一轮总复习讲义·物理

该高中物理高考复习讲义聚焦碰撞类问题，整合动量守恒、能量守恒及弹性、非弹性碰撞等核心考点，按物体碰撞和滑块弹簧模型分层梳理，通过考点解析、方法总结（如弹性碰撞结论）、真题精讲（2025甘肃卷等）构建系统复习框架，助力学生突破综合应用难点。 讲义以科学思维为核心，采用模型建构（滑块弹簧模型图示）和科学推理（规范答题五部曲）策略，设计基础巩固到综合提升分层练习，结合深度探究链接优生自研内容，高效培养学生运动和相互作用观念，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

专题提升九　三大观点分析碰撞类问题 [复习目标] 1．理解碰撞问题的特点，熟练应用动量和能量观点解决碰撞问题。 2．能够根据滑块和弹簧碰撞的特点，应用动量和能量观点进行分析。 题型一　碰撞类问题的特点和规律 考向1　物体与物体的碰撞 1．满足的规律 (1)动量守恒。 (2)机械能不增加。 (3)速度要合理。 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2．弹性碰撞 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 解得v1′＝，v2′＝。 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)； (2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，且v2′>v1′(大碰小，一起跑)； (3)当m1<m2时，v1′<0，v2′>0(小碰大，要反弹)； (4)当m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)； (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不动)。 3．非弹性碰撞：碰撞结束后，形变部分消失，动能也有部分损失。 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2＋ΔEk损。 4．完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v m1v＋m2v＝(m1＋m2)v2＋ΔEk损max。 (2025·甘肃卷，T4)如图，小球A从距离地面20 m处自由下落，1 s末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3 m。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取10 m/s2，则碰撞前小球B的速度大小v为(　　) A．1.5 m/s B．3.0 m/s C．4.5 m/s D．6.0 m/s [解析]　根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，由A、B两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，可知A、B水平方向交换速度，故vax＝v，小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有h＝gt2，解得t＝2 s，可知碰撞后小球A运动t′＝1 s落地，则水平方向上有x＝vt′，解得v＝3.0 m/s。 [答案]　B (多选)(2026·四川泸州市一模)水平桌面上一个质量为0.16 kg的小球a与完全相同的静止小球b发生正碰，碰撞后小球b以2.5 m/s的速度向前运动，小球a以1 m/s的速度向前运动。若两球碰撞相互作用的时间为0.001 s，则(　　) A．小球a与小球b发生的碰撞为非弹性碰撞 B．小球a与小球b发生的碰撞为弹性碰撞 C．碰撞时小球a与小球b间的平均作用力大小为160 N D．碰撞时小球a与小球b间的平均作用力大小为400 N [解析]　设两小球质量都为m，根据动量守恒定律有mva＝mva′＋mvb′，解得va＝3.5 m/s，碰撞过程中的动能损失E损＝mv－(mva′2＋mvb′2)＝0.4 J，有动能损失，小球a与小球b发生的碰撞为非弹性碰撞，故A正确，B错误；设碰撞时小球a与小球b间的平均作用力大小为，分析小球b，根据动量定理有Δt＝mvb′－0，解得＝400 N，故C错误，D正确。 [答案]　AD 深度探究 碰撞模型链接优生自研篇P269 考向2　滑块(小球)与弹簧的碰撞 1．模型图示 2．模型特点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 如图所示，有三个小球A、B、C静止在光滑水平面上，B、C之间用轻弹簧连接，三个小球处于同一直线上。使A以速度v0向右运动，与B发生正碰后反弹，反弹的速度大小为v0。已知A、B碰撞时间极短，小球A、B、C的质量分别为m、2m、2m，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)A、B碰撞后瞬间，B的速度大小； (2)弹簧压缩量最大时，弹簧的弹性势能。 [解析]　(1)A、B碰撞过程中动量守恒，规定水平向右为正方向，则有 mv0＝2mvB－mv0 解得vB＝v0。 (2)当B、C共速时，弹簧的压缩量最大，由动量守恒定律得2mvB＝4mv 由能量守恒定律得 ×2mv＝×4mv2＋Ep 解得Ep＝mv。 [答案]　(1)v0　(2)mv 深度探究 滑块＋弹簧模型链接优生自研篇P270 题型二　三大观点分析碰撞问题 1．三个基本观点 (1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题。 (2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 (3)动量观点：用动量定理和动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题。 2．五大基本规律 规律 公式表达 牛顿第二定律 F合＝ma 动能定理 W合＝ΔEk W合＝mv－mv 机械能守恒 定律 E1＝E2 mgh1＋mv＝mgh2＋mv 动量定理 F合t＝p′－p，I合＝Δp 动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 3.选用规律原则 (1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 (4)在涉及相对位移时优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含系统机械能与其他形式能量之间的转换。作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决。 表演者用一个大球和一个小球，做一种名为“超级弹性碰撞”的实验，其中上面的小球被称为“超级弹球”。如图所示，表演者将两球叠放在一起，从距地面高为h的位置由静止释放，假设大球先与地面碰撞以原速率反弹后再与小球碰撞，两球之间的碰撞无机械能损失且时间极短，且两球心的连线始终竖直。已知大球的质量为4m，小球的质量为m，重力加速度为g，将两球视为质点，忽略空气阻力，求： (1)该“超级弹球”第一次能够反弹的最大高度； (2)该“超级弹球”从开始下落到第一次反弹到最大高度所经历的时间。 [解析]　(1)设大球刚落地时两球的速度大小均为v0，由运动学公式得v＝2gh 大球着地后瞬间反弹与小球发生碰撞，由动量守恒定律得4mv0－mv0＝4mv1＋mv2 由能量守恒定律得×4mv＋mv＝×4mv＋mv，联立解得v2＝v0 “超级弹球”第一次能够反弹的最大高度 h′＝ 联立解得h′＝h。 (2)下落过程，由运动学公式得h＝gt 上升过程，根据逆向思维可得h′＝h＝gt “超级弹球”从开始下落到第一次反弹到最大高度所经历的时间t＝t1＋t2，联立解得t＝ 。 [答案]　(1)h　(2) (2026·广东汕头市模拟)如图，物块A、B并排放在光滑水平面上，A上固定一根竖直轻杆，用一长l＝0.2 m的细线将小球C(可看成质点)竖直悬挂在轻杆上O点，A、B、C质量均为M＝0.03 kg。初始时，物块A、B均固定在水平面上，质量m＝0.01 kg的子弹以某一水平初速度射入小球C(射入时间极短且未射出)，小球C恰能到达与O点等高的P点。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。 (1)求子弹初速度的大小。 (2)若解除物块A、B的固定，子弹仍以相同初速度射入小球C(射入时间极短且未射出)，求小球C能上升的最大高度。 [解析]　(1)设子弹的初速度为v1，击中C后，二者共同的速度为v2，规定向右为正方向，由动量守恒定律有mv1＝(m＋M)v2 当C达到P点时，由机械能守恒定律有 (m＋M)v＝(m＋M)gl 联立解得v1＝8 m/s，v2＝2 m/s。 (2)设小球C到最高点时速度为v3，由动量守恒定律有(m＋M)v2＝(m＋3M)v3 由机械能守恒定律有 (m＋M)v＝(m＋3M)v＋(m＋M)gh 联立解得h＝0.12 m。 [答案]　(1)8 m/s　(2)0.12 m (2024·黑吉辽卷，T14) 如图，高度h＝0.8 m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1 kg。A、B间夹一压缩量Δx＝0.1 m的轻弹簧，弹簧与A、B不拴接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4 m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25 m后停止。A、B均视为质点，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB； (2)物块与桌面间的动摩擦因数μ； (3)整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp。 [解析]　(1)对A物块由平抛运动知识得 h＝gt2 xA＝vAt 代入数据解得vA＝1 m/s 对A、B物块整体由动量守恒定律有 mAvA＝mBvB 解得vB＝1 m/s。 (2)对物块B由动能定理有 －μmBgxB＝0－mBv 代入数据解得μ＝0.2。 (3)由能量守恒定律有 ΔEp＝mAv＋mBv＋μmAgΔxA＋μmBgΔxB 其中mA＝mB，Δx＝ΔxA＋ΔxB 解得ΔEp＝0.12 J。 [答案]　(1)1 m/s　1 m/s　(2)0.2　(3)0.12 J (2025·山东卷，T17) 如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量m＝ kg的小球自Q点正上方h＝2 m处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F＝15 N时，b解除锁定开始运动。已知a的质量ma＝1 kg，b的质量mb＝ kg，方形物体的质量M＝ kg，重力加速度大小g取10 m/s2，弹簧的劲度系数k＝50 N/m，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式Ep＝kx2(x为弹簧的形变量)，所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小v1、v2； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小vb及弹性势能的最大值Epm。 [规范答题] 规范思维五部曲 1.速读题目：本题是平抛运动和碰撞问题的组合，应用动量和能量观点分析的多过程问题。 2．信息获取：(1)弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上； (2)小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道； (3)小球从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起； (4)弹簧拉力达到15 N时，b解除锁定开始运动。 3．过程分析：小球下落到P点的运动过程，满足水平方向动量守恒和能量守恒；从P点水平抛出，恰好击中a的过程，满足水平方向动量守恒和能量守恒定律；解除锁定后满足水平方向动量守恒。 规范思维五部曲 4.规范列式：三个过程都满足水平方向动量和能量守恒，取不同的物体为系统，在水平方向列动量守恒和能量守恒的式子。 5．代数求解：注意计算过程不要写在解答中，解答过程只给出最终结果和单位就可以。 规范答题模板 [解析]　(1)小球由静止下落至运动到P点的过程，小球与方形物体组成的系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律有 0＝mv1－Mv2 又系统机械能守恒，由机械能守恒定律有 mgh＝mv＋Mv 联立解得v1＝6_m/s，v2＝_m/s。 (2)小球从P点水平抛出后做平抛运动，水平速度不变，小球与a的碰撞过程，在水平方向上动量守恒 由动量守恒定律有mv1＝(m＋ma)v0 解得v0＝2 m/s b刚解除锁定时，有F＝kx0，小球与a的整体开始运动至b解除锁定的过程，由动能定理有 (m＋ma)v＝(m＋ma)v＋Ep0 其中Ep0＝kx 联立解得b刚解除锁定时小球和a的速度大小va＝1_m/s b解除锁定后，a、b、小球和弹簧组成的整个系统动量与机械能均守恒，当小球、a与b共速时，弹簧弹性势能最大 由动量守恒定律有 (m＋ma)va＝(m＋ma＋mb)vb 解得vb＝_m/s 由机械能守恒定律有 (m＋ma)v＝(m＋ma＋mb)v＋Epm 解得Epm＝2.5_J。 [答案]　(1)6 m/s　 m/s　(2) m/s　2.5 J 学科网（北京）股份有限公司 $