精品解析：2022年山东省枣庄市洪绪中学九年级中考数学考前适应性练习 (3)

洪绪中学九年级中考数学考前适应性练习 一．选择题 1. 的相反数是（　　） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、2是整数，属于有理数； B、是整数，属于有理数； C、是分数，属于有理数； D、是无理数． 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的顶点式的性质．根据二次函数的顶点式的顶点坐标为，写出答案即可． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是， 故选：A 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可. 【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即： ，故选择D. 【点睛】本题考查了二次根式的相关定义. 5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的一元一次不等式组是解题的关键．根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：因为关于的一元二次方程有实数根， 所以， 解得． 又因为是一元二次方程， 所以． 所以，的取值范围是且， 故选． 6. 九（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对( ) A. 6题 B. 7题 C. 8题 D. 9题 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和题目中的数据，可以写出相应的不等式，然后求解即可． 【详解】设后面10道题目，孙华答对了x道，则答错了（10-x）道， 由题意可得：8×5+1×1+1×（-2）+5x+（10-x）×（-2）≥79， 解得 ， ∵x为整数， ∴x的最小值为9， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式． 7. 如图，是的直径，，是上的两点．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，由直径所对圆周角是直角，得∠ADB=90°，再由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=20°，进而求出∠CDB的度数． 【详解】解：连接AD ∵是的直径 ∴∠ADB=90° 由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC 又 ∴∠ADC=20° ∴∠CDB=∠ADC+∠ADB=90°+20°=110° 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理和半径所对圆周角是直角的运用，熟练掌握以上知识点作出辅助线是解决问题的关键． 8. 如图，在矩形中，，动点沿折线从点开始运动到点．设点运动的路程为的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，当时，，当时，的面积逐渐减小，据此对图象进行判断，即可得到答案． 【详解】解：当点P在线段上运动时，的面积不变， 当时，， 当点P在线段上运动时，的面积逐渐减小，此时， 综上可知，当时，不变，当时，的面积逐渐减小， 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解题意，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 9. 我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从三视图分析出运载火箭由上半部分的圆锥和下半部分的圆柱组成，分别求出圆柱和圆锥的侧面积，再求和即可． 【详解】由图可知，运载火箭的上半部分为圆锥，底面圆的半径r为，高为1.6．下半部分为圆柱，底面圆的半径r=1.2，高为4． 圆柱的侧面积为：， 圆锥的侧面积为：， 该整流罩的侧面积：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的侧面积计算方法．圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的侧面展开图是一个扇形．，其中l为扇形的弧长，R为半径． 10. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可 【详解】∵抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值． ∴c=1＞0，a-b+c= -1,4a-2b+c＞1， ∴a-b= -2,2a-b＞0， ∴2a-a-2＞0， ∴a＞2＞0， ∴b=a+2＞0， ∴abc＞0， ∵, ∴△==＞0, ∴有两个不等的实数根； ∵b=a+2，a＞2，c=1， ∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3， ∵a＞2， ∴2a＞4， ∴2a+3＞4+3＞7， 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键． 二．填空题 11. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b.如：1⊕5＝－2×1＋3×5＝13.则不等式x⊕4＜0的解集为____. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析：x∗4=-2x+3×40 解得：x6. 12. 化简： _________． 【答案】 【解析】 【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键． 13. 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由等腰三角形，“等边对等角”求出，再由垂直平分线的性质得到，最后由三角形外角求解即可． 【详解】解：, , 垂直平分 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键． 14. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接OC、OD，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和求得，再利用弧长公式求得答案． 【详解】连接OC、OD， ∵分别与相切于点C，D， ∴， ∵，， ∴， ∴的长=（cm）， 故答案为：． 【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计算公式是解题的关键． 15. 已知是一元二次方程的一个根，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．将代入方程即可求解． 【详解】解：将代入方程得：， 整理得：， 解得：， ∵，即， ∴， 故答案为： 16. 如图，在等边三角形各边上分别截取，交延长线于点J，交延长线于点K，交延长线于点L；直线，，两两相交得到，若，则____． 【答案】2 【解析】 【分析】延长，交于点，过点作于点，过点作于点，先得出，，，再得出是等边三角形，进而求出的长，则可得的长，然后求出的长即可． 【详解】解：如图，延长，交于点，过点作于点，过点作于点， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 同理可得：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵（三角形的外角性质）， ∴，是等边三角形， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴， 又∵在中，，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 三．解答题 17. 按要求计算 （1）计算： （2）化简求值：；其中． 【答案】（1） （2） ，1 【解析】 【分析】（1）先用负整数次幂、特殊角的三角函数值、零次幂、立方根的知识化简，然后再计算即可； （2）先根据分式的运算法则化简可得，然后根据可得 【小问1详解】 解： =． 【小问2详解】 解： =• =• =• =， ∵， ∴， 当时，原式==1． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、立方根、分式的化简求值、代数式求值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 18. 先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，当时，值为0 【解析】 【分析】根据分式的加减运算计算括号内的，同时将除法转化为乘法运算，进而化简，根据分式有意义，只要，取代入即可求解． 【详解】解：原式＝ ． 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确的计算是解题的关键． 19. 大跳台滑雪比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A点出发（米），沿俯角为的方向先滑行140米到达D点，然后再沿俯角为的方向滑行到地面的C处，求她滑行的水平距离约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：） 【答案】138.6米 【解析】 【分析】作于于，在中，根据含30°角的直角三角形的性质求出和的长，再根据线段的和差关系求出长，再证明四边形为矩形，求出和长，然后在中计算出长，最后求和长之和即可． 【详解】解：如图，作于于， 在中， ∵， ∴， 米， 米， ∴米， 于，于，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴米，米， 在中， ∵ ， ∴米， 米． 答：她滑行的水平距离约为138.6米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题：解题的关键是要了解角之间的关系，找到与已知量和未知量相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形． 20. 为落实中小学生五项管理中的手机管理，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）． 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）获奖总人数为______人，______； （2）请将条形统计图补充完整； （3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）40；30； （2） 条形统计图补充为： （3） 【解析】 【分析】（1）用“二等奖”人数除以它所占的百分比得到获奖总人数，然后计算“三等奖”人数所占的百分比得到m的值； （2）求出获“三等奖”人数为12人，补全条形统计图即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果为6种，然后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：）获奖总人数为（人）． ，即；故答案为40；30； 【小问2详解】 解：“三等奖”人数为（人）； 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数为6，所以抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、及用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率一所求情况数与总情况数之比．牢固掌握画树状图列出所以可能结果是解题的关键． 21. 如图，点E，F分别在正方形的边上，且，点G，H分别在边，上，且，垂足为P． （1）求证：； （2）若正方形边长为5，，，求的长度． 【答案】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，，得到，再根据垂直的定义进而得出，即可根据证明，根据全等三角形的性质即可得解； （2）先求出的长，再根据勾股定理求出的长，再证，由性质求出的长，最后根据，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴ ， 即， ∴ ， ∴． 22. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， 1.732)． 【答案】无人机飞行的高度约为14米． 【解析】 【分析】延长PQ，BA，相交于点E，根据∠BQE＝45°可设BE＝QE＝x，进而可分别表示出PE＝x＋5，AE＝x－3，再根据tan∠APE＝，∠APE＝30°即可列出方程，由此求解即可． 【详解】解：如图，延长PQ，BA，相交于点E， 由题意可得：AB⊥PQ，∠E＝90°， 又∵∠BQE＝45°， ∴BE＝QE， 设BE＝QE＝x， ∵PQ＝5，AB＝3， ∴PE＝x＋5，AE＝x－3， ∵∠E＝90°， ∴tan∠APE＝， ∵∠APE＝30°， ∴tan30°＝， 解得：x＝≈14， 答：无人机飞行的高度约为14米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形． 23. 如图，是的内接三角形，是的直径，点是的中点，交的延长线于点． （1）求证：直线与相切； （2）若的直径是10，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）连接OD，由点D是的中点得OD⊥BC，由DE//BC得OD⊥DE，由OD是半径可得DE是切线； （2）证明△ODE是等腰直角三角形，可求出OE的长，从而可求得结论． 【详解】解：（1）连接OD交BC于点F，如图， ∵点是的中点， ∴OD⊥BC， ∵DE//BC ∴OD⊥DE ∵OD是的半径 ∴直线与相切； （2）∵AC是的直径，且AC=10, ∴∠ABC=90°， ∵OD⊥BC ∴∠OFC=90° ∴OD//AB ∴ ∵ ∴ ∴ 由勾股定理得， ∴． 【点睛】此题主要考查了切线的判定与性质的综合运用，熟练掌握切线的判定与性质是解答此题的关键． 24. 设抛物线与x轴交于两个不同的点A（一1，0）、B（4，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式及∠ACB的度数； （2）已知点D（1，n ）在抛物线上，过点A的直线交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标． 【答案】（1）90°；（2）P1（，0），P2（-，0） 【解析】 【分析】（1）首先求出函数解析式，根据相似和勾股定理逆定理得出∠ACB的度数； （2）首先将点D的坐标代入二次函数解析式得出点D的坐标，然后过点E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），然后分△DBP1∽△EAB和△DBP2∽△BAE两种情况分别求出点P的坐标． 【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（4，0）， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为：． ∴点C的坐标为（0，-2）． ∵AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，AB2=52=25， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°； （2）将D（1，n ）代入， 得， ∴D（1，-3）． 由，解之得或， ∴E（6，7）． 过点E作EH⊥x轴于H，则H（6，0），OH=6，EH=7． ∵A（-1，0）， ∴AH=EH=7，∠EAH=45°， ∵∠DBA=45°， ∴∠EAH=∠DBA=45°， ∴∠DBH=135°， ∵90°＜∠EBA＜135°， ∴点P只可能在点B的左侧，设点P的坐标为（x，0），分两种情况讨论： ①若△DBP1∽△EAB，可得，即， 解得BP1=， ∵4-x=， ∴x=， ∴点P1的坐标为（，0）； ②若△DBP2∽△BAE，可得，即， 解得BP2=， ∵4-x=， ∴x=-， ∴点P2的坐标为（-，0）； 综上所述，所求点P的坐标为P1（，0），P2（-，0）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $