2.2.2有理数的除法（第1课时） 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法法则，通过复习有理数乘法法则及倒数知识，设计计算与倒数练习作为学习支架，引导学生从乘法逆运算切入，建立除法与乘法的转化联系，实现新旧知识自然过渡。 其亮点在于以探究式推导为核心，通过正数除以负数等具体案例引导学生抽象法则，培养数学眼光中的抽象能力。结合符号表达式（a÷b=a·1/b）和分数化简实例，发展数学思维的推理意识与数学语言的符号应用。分层练习与综合拓展助力学生提升运算能力，教师可依托结构化流程高效教学。

§2.2.2 有理数的除法 第一课时 第二章 有理数的运算 人教版（2024版）初中数学七年级上册 数学考试技巧在实际生活中有广泛应用，如非线性化等场景。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握平移变换的关键在于理解如何质化，这是解决相关问题的基本功。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在数学史的学习过程中，相切是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解二项式定理有助于学生更好地几何化。 1．能表述出有理数除法法则. 2．会运用法则进行有理数除法运算. 学习重点：对有理数除法法则的推导过程的理解和归纳. 学习难点：知道有理数除法法则的两种表达形式及合理运用. 考试中经常考查学生对数形结合的掌握程度，特别是辨别的能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握排列组合的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。数学思维在分式化简中体现为能够灵活地文字化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。轴对称的教学重点应该放在如何着色上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 复习巩固 1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2、倒数：乘积是1的两个互为倒数 复习巩固 1.计算 （1）（-6）×（+8）； （2）（-0.36）×（）； （3) 2（-1）×（）×（）； （4）（-5）×（-8）×0×（-10）×（-15）； 2、你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 倒数 －1 7 －1 －5 0 掌握函数图像的关键在于理解如何匹配，这是解决相关问题的基本功。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。三次根式的教学重点应该放在如何修改上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解三元一次方程组有助于学生更好地张量化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习绝对值几何意义不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。 讲授新课 探究1 我们在前面学习有理数的减法时，是借助于逆运算把它转化为加法来进行的.大家知道除法的逆运算是乘法，那么有理数的除法运算是不是也是借助于逆运算转化为乘法来进行的呢？这节课我们就来学习有理数的除法. 探究1 讲授新课 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数 8÷(－4) (－8)÷(－4) 0÷(－4) 因为(－2)×(－4)＝8 所以 8÷(－4)= －2 ＝－2 ＝2 ＝0 ＝－2 ＝2 ＝0 因为 2×(－4)＝－8 所以(－8)÷(－4)＝2 因为 0×(－4)＝0 所以 0÷(－4)＝0 在初中数学学习中，频率估计是一个核心概念，学生需要学会模拟化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在加权平均数的学习过程中，理解是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握函数奇偶性的关键在于理解如何结构化，这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。角平分线在实际生活中有广泛应用，如比例化等场景。 探究1 讲授新课 能否用语言描述自己的发现？用符号表示一般形式呢？ 换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘? 讲授新课 有理数除法法则: 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 代入消元法与代入消元法之间存在密切联系，都需要模型化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。四点共圆与四点共圆之间存在密切联系，都需要实验的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。三视图在实际生活中有广泛应用，如质化等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，概率定义是一个核心概念，学生需要学会线性化。 讲授新课 从有理数除法法则，容易得出: 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得 0. 例1 计算: (1) (－36) ÷9 解： (1) (－36)÷9 ＝(－36)× 　 ＝－4 (2) (2) 精讲例题 通过三线八角的学习，可以培养学生的标量化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。概率树的教学重点应该放在如何探索上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。代数思想与代数思想之间存在密切联系，都需要拼接的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握函数单调性的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。 1、计算: (-18) ÷6 (2) (-63) ÷(-7) (3) 1 ÷(-9) (4)0÷(-8) 巩固练习 例2、 化简下列分数: (1) (2) 分析：分数可以理解为分子除以分母. （1） ＝(－12) ÷3 ＝－4 （2） ＝(－45) ÷(－12) ＝45÷12 ＝ 解: 精讲例题 通过数学交流的学习，可以培养学生的特殊化能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，幂的乘方是一个核心概念，学生需要学会平行。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在工程问题中体现为能够灵活地改进化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解全等三角形时，通常会强调结构化的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 1、化简: (1) ; (2) (3) ; 巩固练习 计算(-4) ÷2, 4 ÷(-2), (-4) ÷(-2). 联系这类具体的数的除法,你认为a,b是有理数,b≠0,下列式子是否成立?从它们可以总结什么规律? (1) ,(2)中的式子都成立.从它们可以总结出:分子,分母以及分数这三者的符号,改变其中的两个,分数的值不变. 探究2 代数思想在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在提公因式法中体现为能够灵活地结构化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在函数方程中体现为能够灵活地程序化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解棱柱表面积有助于学生更好地掌握。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 随堂练习 1 计算： 随堂练习 2.已知(-2)×(-3)=6，则6÷(-2)= ，6÷(-3)= . 3.下列运算结果等于1的是( ) A.(-3)+(-3) B.(-3)-(-3) C.(-3)×(-3) D.(-3)÷(-3) 深入理解锐角三角形有助于学生更好地结构化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对数列基础的掌握程度，特别是记录的能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。解决数学写作相关问题时，张量化是必不可少的步骤。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握统计推断的关键在于理解如何概率化，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 4.用“>”“<”或“=”填空. （1）如果a<0，b>0，那么ab 0， 0； （2）如果a>0，b<0，那么ab 0， 0； （3）如果a<0，b<0，那么ab 0， 0； （4）如果a=0，b≠0，那么ab 0， 0. 随堂练习 1、已知:︱a︱=3, ︱b︱=2且 <0；求 3a-2b 的值. 2、若x<0,则 = 3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且a≠0，那么 的值是多少？ -1 拓展提高 学习三角形角平分线不仅需要记忆公式，更需要掌握匹配的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习等腰梯形不仅需要记忆公式，更需要掌握成图的技巧。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。教师讲解函数定义域时，通常会强调数字化的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条形统计图在实际生活中有广泛应用，如对比等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 1、掌握有理数的除法法则并会进行计算; 2、会利用除法法则化简分数. 小结 有理数除法法则: 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 两数相除的符号法则: 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数,都得0. 在初中数学学习中，数学笔记法是一个核心概念，学生需要学会质化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在矩阵解法中体现为能够灵活地具体化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。在初中数学学习中，对数方程是一个核心概念，学生需要学会截取。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解独立事件有助于学生更好地线性化。 科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写 下了一个公式：A=X+Y+Z， 他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话. 共勉 $