2.2.1 有理数乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘法的运算律，涵盖交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号确定方法。通过复习有理数乘法法则（两数相乘、多个非零数符号规则、含0情况），衔接加法运算律与小学乘法运算律，搭建新旧知识学习支架。 资料亮点在于以学生自主探究为核心，通过问题链引导计算、比较、归纳运算律，如分组讨论多个非零数相乘的符号规律，验证交换律等，培养抽象能力与推理意识。利用多媒体对比展示等式、微课动画辅助理解，结合实例（如例4两种解法对比）落实运算能力，提升学生主动性，为教师提供结构化教学思路。

教学设计 课题 有理数乘法的运算律 科目 数学 年级 课时 1 课型 新授课 授课人 教学分析 课程标准分析 (1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理教的大小。 (2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义（这里a表示有理数）。 (3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。 (4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 (5）能运用有理数的运算解决简单的问题。 教学内容分析 本节课的内容是在学生已经学习了有理数加法运算、加法交换律和结合律以及乘法运算法则的基础上进行教学的，它是继小学已经学过乘法运算律的基础上在有理范围内的计算经验的提升。学好这部分内容，对学生合理灵活地进行计算，提高计算能力具有重要的作用。另外，对于乘法运算律的系统学习，学生是第一次接触，但对于这方面的经验，学生已经有了积累。通过前面学习有理数加法运算律的学习，学生已经有了一定的经验，运用知识的迁移，学生学习起来不是很困难，教学时可适当的引导学生建立起新旧知识间的内在联系，使学生更好的理解和掌握乘法运算律。 学情 分析 在本节课中应该更多的让学生学会自主观察、合作探究，并归纳得出结果，以此让学生感受到讨论之后获得成功的喜悦，从而调动学生的积极性，真正使学生成为学习的主体。 资源环境分析 装有“智慧黑板”教学设备的教室 教学准备 教学 目标 1.巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算。 2.发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力。 3.能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。 重点 难点 重点：理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律。 难点：灵活运用乘法的运算律简化运算。 教法 学法 教法：主要采用启发式教学。在本节教学中，应当先从学生已知的乘法运算律入手，提出当引入负数后运算律还适不适用的问题让学生自己思考，运用所学知识点自主探究、计算，教师再进行总结归纳。 学法：让学生自主观察、合作探究，并归纳得出。使学生成为学习的主体，从而调动学生的积极性。 教具 资源 ppt多媒体课件，微课动画视频 设计 思路 对于认知的主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 资源应用 复习回顾 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0． 2.几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定： (1)当负因数的个数是偶数时,积是正数。 (2)当负因数的个数是奇数时,积是负数。 3.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0. 学生口答。 复习旧知，引发学生思考，激发学生的学习兴趣。 探究新知 思考：你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由。 7.8×(-8.1) ×0 ×(-19.6). 几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于____。 要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数。 (2)几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对值相乘。 (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0；反之，如果积为0，那么至少有 一个因数为0. 多个不是0的数相乘,先做哪一步，再做哪一步？ 例2计算： (1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)； （2） （3） 导引： (1)负因数的个数为偶数，结果为正数。 (2)负因数的个数为奇数，结果为负数。 (3)几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0. 解： (1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2) ＝5×4×2×2 ＝80. 总结： 多个有理数相乘时，先定积的符号，再定积的绝对值，在运算时，一般情况下先把式子中所有的小数化为数、带分数化为假分数之后再计算。 问题1:计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现。 5× (-6) = -30 (-6) ×5 = -30 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法交换律：ab=ba 问题2: 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现。 [3×(-4)] × (-5) = 60 3 ×[(-4) × (-5)] = 60 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。 问题3: 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现。 5 ×[3+(-7)] = -20 5 ×3 + 5 ×(-7) = -20 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加。 例三： 导引：根据题中数据特征，运用乘法交换律、结合律进行计算。 总结： 对于几个有理数相乘，先确定积的符号，再把能够凑整、便于约分的数运用乘法的交换律与结合律结合在一起，进行简便计算。 例4用两种方法计算 解法1： 解法2： 比较两种解法哪个更简便？ 学生观察算式，联想小学学过的乘法运算律。 学生自主回答。 学生分组进行讨论探索，通过尝试得出各式的结果，总结积的符号与负因数各数之间的关系。 学生尝试计算。 多媒体将等式对比展示，方便学生观察总结。 将抽象的文字与字母表达转化运用到实际问题中，加深学生对知识点的理解和掌握。 提供交流的空间，采用开放式，让学生自主探究，经历知识的探索，归纳、总结、交流的过程。 将知识融入到具体实例中，让学生探索发现，激发学生的学习兴趣。 学以致用 1. n个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号(　　) A．由因数的个数决定 B．由正因数的个数决定 C．由负因数的个数决定 D．由负因数的大小决定 2. 下列各式中积为负数的是(　　) A．(－2)×(－2)×(－2)×2 B．(－2)×3×4×(－2) C．(－4)×5×(－3)×8 D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1) 3. 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个数是(　　) A．0　　　B．2　　　C．4　　　D．0或2或4 4. 有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么在2 016个有理数中(　　) A．全部为0 B．只有一个因数为0 C．至少有一个为0 D．有两个数互为相反数 1.在计算 ×(－36)时，可以避免通分的运算律是(　　) A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律 2.(-0.125)×15×(－8)× ＝[(－0.125)× (-8)]× ，运算中没有运用的运算律是(　　) A．乘法交换律 　B．乘法结合律 C．分配律 　　　 D．乘法交换律和乘法结合律 3. 下列变形不正确的是(　　) A . 5×(－6)＝(－6)×5 B. ×(－12)＝(－12)× C. ×(－4)＝(－4)× ＋ ×4 D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16) 4.计算 学生独立完成，完成后小组交流纠错。 通过具体问题，让学生巩固本节所学的知识。 课堂小结 注意事项： 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。 学生总结。 学生在问题的引导下自主小结，培养学生的归纳总结能力。 布置作业 作业： 完成教材P37习题T7(1)(2)(3)(6) T13 、T14. 板书设计 有理数乘法的运算律 1、 乘法交换律：ab=ba； 2、 乘法结合律：(ab)c=a(bc)； 3、 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac； 4、 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 教学反思 本节课以学生探究合作为主，让学生自主探索，发现积的符号与负因数个数之间的关系，然后通过自己动手发现有理数乘法的三个运算律，并在实践中体会乘法运算律的简便性。 学科网（北京）股份有限公司 $