湖南省娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺数学试题（一）

娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（一） 数学 考生注意： 1、本学科试卷满分120分，考试时量120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1．的绝对值的倒数是（ ） A．2022 B． C． D． 2．某种计算机完成一次基本运算的时间为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000000001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（ ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 3．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（ ） A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数 B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件 C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式 D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定 6．顺次连接菱形各边的中点所得到的四边形是（ ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不能确定 7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实数根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 9．如图，函数与函数的图象相交于点，．若，则x的取值范围是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式．称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为．在中，，，所对的边分别记为a，b，c，若，，，则的面积为（ ） A． B．6 C．18 D． 11．如图，点，，在上，BD是的一条弦，则的值是（ ） A． B． C． D． 12．如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，，，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若，，则四边形ADEF的面积为（ ） A． B．12 C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．已知实数m，n满足，则代数式的值为______． 14．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是______． 15．在平面直角坐标系中的点关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是______． 16．如图，已知在中，，，，AB的垂直平分线交AB于点D．交BC于点E，则BE的长为______． 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与交于点A．过点A作y轴的垂线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A的左侧，点C在点A的右侧）线段BC的长为______． 18．右边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2022应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么的值是______． 三、计算题（本大题共2道小题，每小题6分．满分12分） 19．计算： 20．先化简：，然后从0，1，中选择一个适当的数作为x的值代入求值． 四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分） 21．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 0.05 30 0.15 40 n m 0.35 50 0.25 请根据所给信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）这次比赛成绩的中位数会落在______分数段； （4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 22．某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡逻的渔政船前往救援，当飞机到达距离海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为，测得B处发生险情渔船的俯角为，请问：此时渔政船A和渔船B相距多远？（结果保留根号） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2021年起逐月增加．据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。 （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进A，B两种型号的自行车共50辆，但投入的资金不超过3万元，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 24．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，把点D沿过点O的直线翻折至点B，折痕与边AB、CD分别相交于点E、F，连接DE，BF，AF． （1）求证：四边形DEBF是菱形； （2）若点E是AB的中点，，，求菱形DEBF的面积。 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．如图1，内接于．BD为的直径，BD与AC相交于点H．AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且． （1）求证：BE是的切线； （2）如图2，过点C作，且CP与BD，BA分别相交于点F，G．交于点P． ①若点P是的中点，求证：． ②若，，求CP的长． 26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知，对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式； （2）若点Q是第一象限内抛物线上的一个动点，过点Q作轴，交直线BC于点D，请你求出线段QD的最大值； （3）点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，使得为直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 娄底市2022年初中毕业学业作业冲刺（一） 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1-6 CCCDCB 7-12 CDDAAA 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．3 14． 15． 16． 17．10 18．131 三、计算题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分） 19．解：原式 20．解：原式，根据“分式的分母不能为0”，所以原式中且，所以取，将代入原式，原式． 四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分） 21．解：（1）由题可得，；； 故答案为：70，0.2； （2）频数分布直方图如图所示， （3）∵前三组总数为，前四组总数为，而， ∴比赛成绩的中位数会落在分数段；故答案为：； （4）该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：（人） 22．解答：在中，，米，∴米． 在中，，∴米， ∴米． 答：此时渔政船和渔船相距米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23．解：（1）设该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率为x，则，得，因为，所以，解得，故该商城4月份卖出自行车辆。 （2）设A型车购进a辆时，总利润为y元 而， 因为，y随a的增大而减小，所以，当a取最小值40时，y有最大值． 故，A型车购进40辆，B型车购进10辆利润最大。 24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，在和中，，∴，∴， ∵，∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵点D沿过点O的直线EF翻折至点B，∴，∴四边形DEBF是菱形； （2）解：∵点E是AB的中点，∴，由（1）知：，，， ∴，，∴四边形AEFD是平行四边形，∴，， ∴在中，，∴ 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25．解：（1）连接CD，∵BD是直径，∴，即，∵，，∴，∴，∴BE是的切线 （2）①∵，∴，，又∵若点P是的中点， ∴，∴，∴， 又∵，∴，∴ ②∵，∴，又∵，∴， 又∵，∴，∴，即，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，∴，在中，， ∵BD是直径，，∴． 26．解：（1）∵抛物线的对称轴为，∴，即， ∵，A在抛物线上， 则将代入得：，即抛物线的解析式为：． (2) ∵点，对称轴为直线，∴点， 把代入中，得，∴点 设直线BC的表达式为，则，解得：， ∴直线BC： 设点，则点 ∴ ∴当时，QD取最大值。 （3）为直角三角形分三种情况： ①当时， 如图，过P作x轴的平行线，交y轴于N，过B作于M 易证：，∴， 设P点为，即，解得：或， 即或， ②如图，当时，过P作轴于H，同理可得：， 即，解得：，即 ③当时，如图所示，同理知，， 即，解得：，即 综上所述，满足条件的点P有： 、、或 学科网（北京）股份有限公司 $