精品解析：河南省南阳市多校2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题

2021~2022学年度七年级综合素养评估（七） 数学 下册第6~9章 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的． 1. 不等式的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故选：D． 3. 某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（　　） A. 每100克内含钙150毫克 B. 每100克内含钙不低于150毫克 C. 每100克内含钙高于150毫克 D. 每100克内含钙不超过150毫克 【答案】C 【解析】 【分析】“”就是大于，在本题中也就是“高于”的意思． 【详解】解：根据的含义，“每100克内含钙＞150毫克”，就是“每100克内含钙高于150毫克”， 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等号的含义，是需要熟练记忆的内容． 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 5. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴，，，， 故只有选项B错误. 6. 小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意，，即， 故a的值可能是6． 7. 若是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. 0 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴且， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 8. 垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解． 【详解】解：正三角形每个内角是60°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面； 正方形每个内角是90°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面； 正五边形每个内角是108°，不能被360°整除，所以不能单独镶嵌成一个平面； 正六边形每个内角是120°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面． 故只购买一种瓷砖进行平铺，有3种方式． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面镶嵌．解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解． 9. 如图，在中，，点D在边上，，若，则的度数为（　　） A. 125° B. 135° C. 145° D. 155° 【答案】D 【解析】 【分析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数，再结合平角等于，即可求出答案． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，利用三角形内角和定理及平行线的性质，求出的度数是解题的关键． 10. 如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以求出，根据折叠的性质可以求出，利用三角形的内角和定理即可求出． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 在中， ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 正八边形的一个外角的度数是_____． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟记任何一个多边形的外角和都是是解题的关键．利用多边形的外角和等于即可得出答案． 【详解】解：任何一个多边形的外角和都是， 正八边形的每个外角的度数是：． 故答案为：． 12. 若关于x的方程和有相同的解，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】先解不含参数的一元一次方程得到的值，再代入含参数的方程即可求出． 【详解】解：解方程， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 两个方程有相同的解， 把代入，得． 13. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意．设有x人，物品价格为y钱，根据每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，列出方程组即可． 【详解】解：设有x人，物品价格为y钱， 根据题意得：， 故答案为：． 14. 一个三角形的三边长分别为3，，5，则x的最小整数值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系；三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列出不等式组，求解x的取值范围，进而确定x的最小整数值. 【详解】解：∵三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴即， 解得：， ∴x的最小整数值为. 故答案为：. 15. 如图，在长方形中，，E是的中点，动点P从D点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当的面积等于时，x的值为______． 【答案】4或 【解析】 【分析】分三种情况：当点P在边上，当点P在边上时，当点P在边上时，解答即可． 【详解】解：∵在长方形中，， ∴， ∵E是的中点， ∴， 当点P在边上，，则，此时， ， ∵的面积等于 ∴， 解得：； 当点P在边上时，，此时， ， ∵的面积等于 ∴， 解得：； 当点P在边上时，，此时， ， ∵的面积等于 ∴， 解得：（不符合题意）； 综上所述，x的值为4或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程组与不等式组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ，得，解得， 把代入方程①，得， 解得， ∴方程组的解为 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 17. 已知，分别是的其中两边的长，且，满足关系式． （1）求，的值． （2）若是等腰三角形，请计算的周长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，求得的值； （2）根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，得，， ，． 【小问2详解】 解：是等腰三角形，有两种情况： ①当是腰时，有、、三边，不能构成三角形，故此种情况不成立． ②当是腰时，有、、三边，能构成三角形，故此种情况成立，则． 等腰的周长为． 18. 如图，五边形纸片内一点，连接、，得到． （1）求五边形的内角和． （2）在四边形中，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：五边形的内角和为． 【小问2详解】 解：由（1）知五边形的内角和为， ， ． ， ， 的度数是． 19. 如图，小舞将一个正方形纸片剪去一个宽为的长方形(记作)后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为的长方形(记作)． （1）若与的面积相等，求这个正方形的边长． （2）若的周长不小于周长的倍，求正方形边长的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设正方形的边长为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）根据题意列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为， 由题意，得， 解得． 答：这个正方形的边长为． 【小问2详解】 解：设正方形的边长为，由题意，得． 解得． ∴正方形边长的最大值为． 20. 如图，在直角中，，于D，平分交于点E，交于点F． （1）试说明． （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质可得，即可解答； （2）先求出的度数，再结合角平分线的定义可得的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 北京官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批不同型号的盲盒，购进个型号的盲盒和个型号的盲盒需要元：购进个型号的盲盒和个型号的盲盒需要元． （1）不同型号的盲盒单价各是多少元? （2）该旗舰店计划购进不同型号的盲盒共件，其中型号的盲盒的个数不大于型号的盲盒个数，并且计划费用不超过元，请问共有几种购买方案? 【答案】（1）盲盒的单价为元，盲盒的单价为元； （2）共有种购买方案． 【解析】 【分析】（1）根据题意找出数量关系和等量关系列方程解方程即可； （2）根据题意找出数量关系，列不等式解不等式即可． 【小问1详解】 解：设盲盒的单价为元，盲盒的单价为元， 根据题意可得：， 解方程得：， 答：盲盒的单价为元，盲盒的单价为元． 【小问2详解】 解：设该旗舰店计划购进盲盒共件，则该旗舰店计划购进盲盒共件， 根据题意可得：， 解得：， ∴型号的盲盒个数分别为：， ∴共有种购买方案， 答：共有种购买方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意找出数量关系列方程是解题的关键． 22. 阅读小东与小芳的对话，解决下列问题． （1）小东计算多边形的内角和为 ，小芳为什么说不可能？请通过计算进行说明． （2）小东计算的这个多边形的边数应该是多少？ 【答案】（1） 解：由题意知，边形的内角和为， ∴多边形的内角和为的整数倍， ∵， ∴多边形内角和为不可能； （2）小东求的是九边形的内角和 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，不等式组的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由题意知，边形的内角和为，由多边形的内角和为的整数倍，进行作答即可； （2）由题意知，，解不等式组，然后根据为正整数，求解作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，， 解得，， ∵为正整数， ∴， ∴小东求的是九边形的内角和． 23. 综合与实践 （1）如图1，在中，与的平分线交于点，若，则_____． （2）如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求的度数用表示． （3）如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）解：结论：；理由如下： ∵平分外角，平分外角， ，， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理求出结果即可； （2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质，得出，即可得出答案； （3）根据三角形外角的性质和角平分线的定义，求出，，再根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵、分别平分和， ∴，（角平分线的定义）， ∵（三角形内角和定理）， ∴ ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴， 即， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年度七年级综合素养评估（七） 数学 下册第6~9章 注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一项是符合题意的． 1. 不等式的解是（ ） A. B. C. D. 2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两直线平行，内错角相等 D. 三角形具有稳定性 3. 某养生钙奶饮料中的包装瓶上标注“每100克内含钙＞150毫克”，它的含义是指（　　） A. 每100克内含钙150毫克 B. 每100克内含钙不低于150毫克 C. 每100克内含钙高于150毫克 D. 每100克内含钙不超过150毫克 4. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 12 7. 若是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ） A. B. C. 0 D. 或 8. 垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼．爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 如图，在中，，点D在边上，，若，则的度数为（　　） A. 125° B. 135° C. 145° D. 155° 10. 如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 正八边形的一个外角的度数是_____． 12. 若关于x的方程和有相同的解，则______． 13. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为___________． 14. 一个三角形的三边长分别为3，，5，则x的最小整数值为_______． 15. 如图，在长方形中，，E是的中点，动点P从D点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当的面积等于时，x的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解方程组与不等式组 （1） （2） 17. 已知，分别是的其中两边的长，且，满足关系式． （1）求，的值． （2）若是等腰三角形，请计算的周长． 18. 如图，五边形纸片内一点，连接、，得到． （1）求五边形的内角和． （2）在四边形中，求的度数． 19. 如图，小舞将一个正方形纸片剪去一个宽为的长方形(记作)后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为的长方形(记作)． （1）若与的面积相等，求这个正方形的边长． （2）若的周长不小于周长的倍，求正方形边长的最大值． 20. 如图，在直角中，，于D，平分交于点E，交于点F． （1）试说明． （2）若，求的度数． 21. 北京官方特许商品旗舰店在北京冬奥会召开期间，购进一批不同型号的盲盒，购进个型号的盲盒和个型号的盲盒需要元：购进个型号的盲盒和个型号的盲盒需要元． （1）不同型号的盲盒单价各是多少元? （2）该旗舰店计划购进不同型号的盲盒共件，其中型号的盲盒的个数不大于型号的盲盒个数，并且计划费用不超过元，请问共有几种购买方案? 22. 阅读小东与小芳的对话，解决下列问题． （1）小东计算多边形的内角和为 ，小芳为什么说不可能？请通过计算进行说明． （2）小东计算的这个多边形的边数应该是多少？ 23. 综合与实践 （1）如图1，在中，与的平分线交于点，若，则_____． （2）如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求的度数用表示． （3）如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $