安徽省六安市金安区汇文中学2025--2026学年上学期九年级第一次开学考数学试卷

九年级（上）数学定时作业（一） 时间：70分钟 满分：120分 一、选择题（每题5分，共50分） 1. 下列函数关系中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数的性质，下列描述正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 的图象可由的图象向右平移1个单位得到 3. 将抛物线通过平移后得到，则这个平移过程正确的是（ ） A. 向右平移2个单位，向下平移1个单位 B. 向左平移2个单位，向下平移1个单位 C. 向右平移2个单位，向上平移1个单位 D. 向左平移2个单位，向上平移1个单位 4. 若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的对称轴为直线x＝3，y的最大值为﹣5，且与的图象开口大小相同．则这条抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的顶点O，A，C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线在y轴上，且．则菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数和一次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知抛物线上有A，B两点，其横坐标分别为；在y轴上有一动点C，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 5 9. 已知点A(1，1) 、B(3，1) 、C(4，2) 、D(2，2)， 若抛物线y=ax2(a>0)与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为（ ） A. < a< 1 B. < a< 1 C. a>l或0< a< D. a>1或0<a< 10. 已知二次函数，当时，的最小值为，则a的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每题5分，共20分） 11. 如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数yx2与yx2的图象，则阴影部分的面积是_____． 12. 抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点Q处，则点的坐标为______． 13. 二次函数的最小值是_________． 14. 如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点； 将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点； …… 如此进行下去，直至得． 若在上，则m =_________． 若在第13段抛物线上，则n =_________． 三、解答题（共50分） 15. 如图，已知拋物线的顶点为，矩形的顶点，在抛物线上，点，在轴上，交轴于点，且矩形的面积为8，求抛物线的表达式. 16. 2025年电影春节档被称为“最强春节档”，春节票房的火爆反映出中国消费市场的旺盛活力，也彰显了中国经济强大的内生动力和广阔的发展前景．已知遵义某影城每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（张）随售价x（元/张）之间满足一次函数关系（，且x为整数） 售价x元/张 30 35 40 45 电影票数量y张 1640 1440 1240 1040 （1）请求出y与x之间的函数表达式； （2）该影院将电影票的售价定为多少时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 17. 如图，正方形中，E为上一点，过B作于G，延长至点F使 （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长． 九年级（上）数学定时作业（一） 时间：70分钟 满分：120分 一、选择题（每题5分，共50分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 2 三、解答题（共50分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）（，且x为整数） （2）当售价为x定为35或36时，有最大利润，最大利润是48400元 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵是正方形， ∴， ∴， 在三角形中， ∵， ∴ ； （2） 证明：过点C作， ， ， ∵是正方形， ∴， 由（1）， ∴， ． 在三角形中，， ， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $