5.6.1 匀速圆周运动的数学模型同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习以匀速圆周运动模型为核心，通过基础概念理解、综合情境应用到图像变换的三阶分层设计，适配新授课知识巩固，培养数学建模与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角函数模型基本概念|单选题1-4聚焦质点运动函数关系建立，强化ω、φ的物理意义理解| |发展层|多情境综合应用|多选题5-6结合水轮/摩天轮情境，考查周期、相位等性质判断；填空题7-8深化实际问题的函数表达| |提升层|图像分析与变换|解答题9-10综合图像信息求解析式，通过平移伸缩变换考查知识迁移，体现数学思维的逻辑性|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知以原点为圆心的单位圆上有一质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动则点的纵坐标关于时间的函数关系为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A  【解析】当时间为时，点所在角的终边对应的角等于， 所以点的纵坐标关于时间的函数关系为， 2.如图，摩天轮的半径为，摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处则在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过的时长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设函数，则，，，所以， 时，，解得，所以，； 所以，令，得， 即，解得， 即，所以点距离地面超过的时长为． 故选：． 3.如图所示，一个质点在半径为的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意，，所以，所以点逆时针运动时，， 所以点的纵坐标为，所以该质点到轴的距离． 故选：． 4.如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中，下列说法正确的是(    ) A. 转动后点距离地面 B. 若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的 C. 第和第点距离地面的高度相同 D. 摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间长为 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查匀速圆周运动的数学模型，属于基础题． 设转动过程中，点离地面距离的函数为，由题意求得解析式，然后逐项求解判断． 【解答】 解：设转动过程中，点离地面距离的函数为： ， 由题意得：， ，则， 所以， 选项A，转到后，点距离地面的高度为： ，故 A不正确； 选项B，若摩天轮转速减半， 则转动一圈所需的时间变为原来的倍， 故B不正确； 选项C，因为 ， ， 所以， 即第和第点距离地面的高度不相同，故 C不正确； 选项D，令， 则， 由， 解得， 所以， 即摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为， 故D正确． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，一半径为的水轮，水轮的圆心距离水面米，已知水轮每分钟逆时针旋转圈，水轮上的点到水面距离米与时间秒满足函数关系，则有(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】【分析】 本题主要通过一个实际背景来考查三角函数的周期及振幅，属于基础题． 根据题意，水轮旋转一周所用的时间为一个周期，由周期公式，求解；为最大振幅，由图象知到最高点时即可得值． 【解答】 解：已知水轮每分钟旋转圈， ， 又半径为，水轮中心距水面， 最高点为，即， 故选BC． 6.已知函数，则(    ) A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象可由函数的图象向右平移个单位得到 【答案】ABD  【解析】解：对于，的最小正周期为，故 A正确； 对于，当时，， 在上单调递增，故 B正确； 对于，，的图象不关于直线对称，故 C错误； 对于，的图象可由函数的图象向右平移个单位得到，故 D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.如图，游乐场中的摩天轮逆时针匀速转动，每转一圈需要，其中心距离地面，半径为如果你从最低处登上摩天轮并开始计时，当你第次距离地面时所用时间为          ． 【答案】  【解析】提示：设从最低处登上摩天轮后逆时针匀速转动的时间为，因为每转一圈需要，则匀速转动所转动的角为，则距离地面的距离为． 由，得，得，得或，即或． 故第次距离地面时所用时间为，第次距离地面时所用时间为，第次距离地面时所用时间为，第次距离地面时所用时间为 8.如图，在直角坐标系中，已知圆是以原点为圆心，半径长为的圆，一个质点在圆上，以为始点，沿逆时针方向匀速运动，每秒转一圈，则该质点的纵坐标关于时间单位：秒的函数解析式是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查匀速圆周运动的数学模型，属于基础题． 根据题意判断周期，求出表达式即可． 【解答】 解：由题可知，该质点的角速度为 ， 由于起始位置为点，沿逆时针方向运动， 设经过时间之后所成的角为，则， 根据三角函数定义可知该质点的纵坐标为， 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的部分图象如图所示， 求函数的解析式； 如何由函数的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数的图象，写出变换过程． 【答案】解：由图象知． 的最小正周期， 故， 将点代入的解析式得， 又， ． 故函数的解析式为， 变换过程如下：图象上的的图象， 再把的图象向左平移个单位可得的图象， 另解：图象向左平移个单位可得的图象． 再把的图象的图象．  【解析】本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，的图象变换规律，属于中档题． 由函数的图象可求出，由周期求出，将点代入求出的值，从而求得函数的解析式． 根据函数的图象变换规律，可得结论． 10.本小题分 已知函数的图象如图所示． 求函数的解析式； 首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域． 【答案】解：由图象得，， 由， 可得， ， ， ． ， 当时，，， ．  【解析】本题考查了函数的图象变换以及由的部分图象确定其解析式，考查数形结合思想和逻辑推理能力和运算能力，属于中档题． 由图象可求的值，利用三角函数的周期公式可求的值，再代入点计算出的值即可得解； 由题意根据函数的图象变换可求的解析式，进而根据正弦函数的图象与性质即可得解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第五章 5.6.1 匀速圆周运动的数学模型 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知以原点为圆心的单位圆上有一质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动则点的纵坐标关于时间的函数关系为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.如图，摩天轮的半径为，摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮做匀速转动，每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最低点处则在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过的时长为(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，一个质点在半径为的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 4.如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中，下列说法正确的是(    ) A. 转动后点距离地面 B. 若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的 C. 第和第点距离地面的高度相同 D. 摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间长为 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.如图，一半径为的水轮，水轮的圆心距离水面米，已知水轮每分钟逆时针旋转圈，水轮上的点到水面距离米与时间秒满足函数关系，则有(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，则(    ) A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象可由函数的图象向右平移个单位得到 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.如图，游乐场中的摩天轮逆时针匀速转动，每转一圈需要，其中心距离地面，半径为如果你从最低处登上摩天轮并开始计时，当你第次距离地面时所用时间为          ． 8.如图，在直角坐标系中，已知圆是以原点为圆心，半径长为的圆，一个质点在圆上，以为始点，沿逆时针方向匀速运动，每秒转一圈，则该质点的纵坐标关于时间单位：秒的函数解析式是          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数的部分图象如图所示， 求函数的解析式； 如何由函数的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数的图象，写出变换过程． 10.本小题分 已知函数的图象如图所示． 求函数的解析式； 首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $