5.6.1　 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 同步练习 2026-2027学年 高中数学 人教A版 必修第一册

**基本信息** 聚焦函数y=Asin(ωx+φ)图象变换，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，实现从单一变换到多参数综合的知识进阶，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平移/伸缩单一变换|选择/多选题（1-8题），直接考查图象变换方向与量，强化概念理解| |进阶层|多变换组合与参数求解|填空题（9-12题），涉及平移伸缩顺序、φ值计算，培养推理意识| |综合层|作图与实际应用|解答题（13-16题），含五点法作图、方程根问题，发展创新意识与应用能力|

5.6 练习1　 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 1. 为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需将函数y＝2sin x，x∈R的图象上的所有点(　 　) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 2. 为了得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin的图象上各点的(　 　) A. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) B. 横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) C. 纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) D. 纵坐标缩短到原来的(横坐标不变) 3. 将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)等于(　 　) A. cos 2x B. －cos 2x C. sin D. sin 4. 已知函数f(x)＝sin，为了得到函数g(x)＝cos的图象，只需将y＝f(x)的图象(　 　) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5. 函数y＝sin在区间上的简图是(　 　) A. B. C. D. 6. 已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则为了得到函数g(x)＝cos ωx(ω＞0)的图象，只需将f(x)的图象(　 　) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 已知函数f(x)＝sin，将其图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin x的图象，则φ＝(　 　) A. B. C. D. 8. (多选)利用“五点法”作函数y＝2sin的图象时，所取点的坐标可以是(　 　) A. B. C. D. 9. (多选)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin ，则下列结论中，正确的有(　 　) A. 把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2 B. 把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2 C. 把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 D. 把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 10. 函数y＝sin的图象上各点的横坐标不变，将纵坐标缩短为原来的，可得到函数　 　的图象.  11. 设f(x)＝sin(2x＋φ)，φ∈[0，π)，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，若对任意x∈R，都有g(－x)＝g(x)，则φ＝ 　.  12. 下列函数中：①y＝－sin 2x；②y＝cos 2x；③y＝3sin，其图象仅通过向左(或向右)平移就能与函数f(x)＝sin 2x的图象重合的是　 　(填上符合要求的函数对应的序号).  13. 已知函数f(x)＝sin. (1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期内的闭区间上的简图； (2)试问：f(x)的图象是由g(x)＝sin x的图象经过怎样的变换得到的? 14. 已知关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两个实数根，求实数k的取值范围. 15. 已知函数f(x)＝cos 2x－sin 2x，将f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度后可以得到一个奇函数的图象，将f(x)的图象向右平移b(b＞0)个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，则|a－b|的最小值是(　 　) A. 0 B. C. D. 16. (2024·苍南中学高一检测)已知函数f(x)＝sin ωx ·cos ωx－cos2ωx(ω＞0)的最小正周期是. (1)求函数f(x)的解析式； (2)将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，最后将所得图象向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若≤x≤时，|g(x)－m|＜2恒成立，求m的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.6 练习1　 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 1. 为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需将函数y＝2sin x，x∈R的图象上的所有点(　D　) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【解析】将函数y＝2sin x，x∈R图象上的所有点向右平移个单位长度，可得函数y＝2sin，x∈R的图象. 2. 为了得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin的图象上各点的(　B　) A. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) B. 横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) C. 纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) D. 纵坐标缩短到原来的(横坐标不变) 【解析】将函数y＝sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，即可得到函数y＝sin的图象 3. 将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)等于(　A　) A. cos 2x B. －cos 2x C. sin D. sin 【解析】将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度后，得到g(x)＝sin＝sin＝ cos 2x的图象. 4. 已知函数f(x)＝sin，为了得到函数g(x)＝cos的图象，只需将y＝f(x)的图象(　A　) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【解析】 ∵g(x)＝cos＝sin＝sin＝sin，∴只需将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位长度即可得到函数g(x)＝cos的图象. 5. 函数y＝sin在区间上的简图是(　A　) A. B. C. D. 【解析】当x＝0时，y＝sin＝－＜0，排除B、D；当x＝时，y＝sin＝sin 0＝0，排除C. 6. 已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则为了得到函数g(x)＝cos ωx(ω＞0)的图象，只需将f(x)的图象(　A　) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【解析】∵函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，∴＝π，∴ω＝2，即f(x)＝sin，则g(x)＝cos 2x＝sin＝sin，∴将函数f(x)的图象向左平移个单位长度即可得到函数g(x)的图象. 7. 已知函数f(x)＝sin，将其图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin x的图象，则φ＝(　C　) A. B. C. D. 【解析】利用逆向变换，将函数y＝g(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，∴f(x)＝sin＝sin，即φ＝. 8. (多选)利用“五点法”作函数y＝2sin的图象时，所取点的坐标可以是(　ABC　) A. B. C. D. 【解析】令2x－＝0，，π，，2π，得x＝，故所取点的坐标是. 9. (多选)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin ，则下列结论中，正确的有(　AD　) A. 把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2 B. 把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2 C. 把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 D. 把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 【解析】对于A，把曲线C1：y＝cos x向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线y＝cos＝cos＝sin，A正确；对于B，把曲线C1：y＝cos x向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线y＝cos＝cos，B错误；对于C，把曲线C1：y＝cos x上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线y＝cos 2x，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos＝cos＝cos，C错误；对于D，把曲线C1：y＝cos x上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线y＝cos 2x，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线y＝cos＝cos＝cos＝sin，D正确. 10. 函数y＝sin的图象上各点的横坐标不变，将纵坐标缩短为原来的，可得到函数　y＝sin　的图象.  【解析】把y＝sin的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，得到y＝sin的图象. 11. 设f(x)＝sin(2x＋φ)，φ∈[0，π)，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，若对任意x∈R，都有g(－x)＝g(x)，则φ＝ 　.  【解析】由题意知，g(x)＝sin＝sin，∵对任意x∈R，都有g(－x)＝g(x)，∴g(x)为偶函数，∴＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z，又φ∈[0，π)，∴φ＝. 12. 下列函数中：①y＝－sin 2x；②y＝cos 2x；③y＝3sin，其图象仅通过向左(或向右)平移就能与函数f(x)＝sin 2x的图象重合的是　①②　(填上符合要求的函数对应的序号).  【解析】y＝－sin 2x的图象向左平移个单位长度，可得到y＝－sin 2＝sin 2x的图象，故①符合要求；y＝cos 2x＝sin的图象向右平移个单位长度，可得到y＝sin＝sin 2x的图象，故②符合要求；对于③， y＝3sin，无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件. 13. 已知函数f(x)＝sin. (1)请用“五点法”画出函数f(x)在一个周期内的闭区间上的简图； (2)试问：f(x)的图象是由g(x)＝sin x的图象经过怎样的变换得到的? 解：(1)列表如下： 2x－ 0 π 2π x f(x) 0 1 0 －1 0 描点连线，图象如图所示. (2)先将g(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，即可得到f(x)的图象. 14. 已知关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两个实数根，求实数k的取值范围. 解：关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两个实数根，即函数y＝sin在[0，π]上的图象与直线y＝k有两个交点，用“五点法”作出函数y＝sin在一个周期内的图象，列表如下： x＋ 0 π π 2π x － π π π sin 0 0 － 0 描点、连线，得到函数y＝sin(0≤x≤π)的图象，如图中实线部分所示. 又当x＝0时，y＝sin＝1，当x＝π时，y＝sin＝－1， ∴由图可知1≤k＜，∴实数k的取值范围是[1，). 15. 已知函数f(x)＝cos 2x－sin 2x，将f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度后可以得到一个奇函数的图象，将f(x)的图象向右平移b(b＞0)个单位长度后可以得到一个偶函数的图象，则|a－b|的最小值是(　A　) A. 0 B. C. D. 【解析】函数f(x)＝cos 2x－sin 2x＝cos，将函数f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度后所得图象对应的函数解析式为g(x)＝cos，∵g(x)为奇函数，∴2a＋＝kπ＋(k∈Z)，得a＝(k∈Z)，又a＞0，∴k∈N.将函数f(x)的图象向右平移b(b＞0)个单位长度后所得图象对应的函数解析式为h(x)＝cos，∵h(x)为偶函数，∴－2b＋＝nπ(n∈Z)，解得 b＝－(n∈Z)，又b＞0，∴b＝(m∈N)，∴|a－b|的最小值为0. 16. (2024·苍南中学高一检测)已知函数f(x)＝sin ωx ·cos ωx－cos2ωx(ω＞0)的最小正周期是. (1)求函数f(x)的解析式； (2)将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，最后将所得图象向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若≤x≤时，|g(x)－m|＜2恒成立，求m的取值范围. 解：(1)f(x)＝sin ωx·cos ωx－cos2ωx＝sin 2ωx－(cos 2ωx＋1)＝sin.由f(x)的最小正周期T＝，解得ω＝2，∴f(x)＝sin. (2)将f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y＝sin的图象，再将所得图象向左平移个单位长度，可得y＝sin的图象，最后将所得图象向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，∴g(x)＝sin＋1.∵|g(x)－m|＜2恒成立，∴g(x)－2＜m＜g(x)＋2.∵当 x∈时，g(x)－2＜m＜g(x)＋2恒成立，∴[g(x)－2]max＜m＜[g(x)＋2]min.当x∈时，g(x)单调递减，∴g(x)max＝g＝1＋1＝2，g(x)min＝g＝1－ 1＝0，从而[g(x)－2]max＝0，[g(x)＋2]min＝2，即0＜m＜2，∴m的取值范围是(0，2). 学科网（北京）股份有限公司 $