25.1一元二次方程的概念导学案 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“一元二次方程的概念”，引导学生通过实际问题列方程，对比整式方程理解定义，掌握一般形式及各项系数。以巴比伦“面积谜题”典故导入，结合矩形铁皮制作方盒、排球邀请赛等问题构建学习支架，衔接现实情境与新知。 这份导学案亮点突出，典故导入渗透数学文化，助学生用数学眼光观察历史问题。实际问题驱动发展模型意识，引导用数学语言表达数量关系。思考总结与分层练习结合，提升抽象能力和推理意识，适合课堂教学与自主学习，有效培养核心素养。

25.1一元二次方程的概念（导学案） 一、学习目标 1.通过实际问题列方程，观察、对比整式方程,理解一元二次方程的概念,能准确识别一元二次方程； 2.掌握一元二次方程一般形式,分清二次项、一次项、常数项以及对应各项系数； 3.能根据简单实际情境列出一元二次方程，感受方程模型思想，体会一元二次方程刻画数量关系的作用； 二、典故分析 巴比伦的 “面积谜题” 四千多年前古巴比伦泥板书上记载了一道古老数学题：一块矩形田地，面积是 60，长比宽多 7，求长和宽。 如果设宽为x，长就是(x+7)，列式：x(x+7)=60，整理得到x2+7x-60=0。 早在公元前 2000 多年，古人就遇到了这种含有未知数平方的方程。不过当时没有代数符号，他们只能靠文字、试数拼凑求解，并不知道这就是一元二次方程。 漫长时间里，数学家不断研究这类方程，直到近代，人们规范出标准形式，才有了我们今天学习的一元二次方程。 三、新知梳理（阅读课本独立填写） 1. 一元二次方程的定义 一般地，如果方程中只含有 未知数，且含有未知数的式子都是 ，未知数的最高次数是 ，这样的方程叫作一元二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式 我们把 （a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 四、新知探讨 问题1 有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四角各切去一个同样大小的正方形铁皮，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么矩形铁皮各角应切去边长为多少的正方形铁皮？ 问题2要组织一次排球邀请赛，赛制为单循环形式(每两支球队之间比赛1场).根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，组织者应邀请多少支球队参赛？ 五、思考总结 一元二次方程有什么共同点？ (1) ；(2) ；(3) . 一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的＝方程叫作一元二次方程. 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 其中_____是二次项，_____是二次项系数；_____是一次项，_____是一次项系数；_____是常数项. 6、 新知巩固 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．已知一元二次方程的一个根为，则的值为（     ） A． B．4 C． D．6 3．若是方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D．0 4．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（     ） A．2 B．1或 C．1 D． 5．已知是方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．或 6．一元二次方程的一次项系数是_________． 7．若关于的一元二次方程（）有一个实数根为，则一元二次方程必有一个实数根为___________． 8．将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是________． 9．若是关于的方程的解，则_____． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $