5.2.1三角函数的概念(1)课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，以三角函数定义为核心，通过基础巩固、综合辨析、应用拓展三层设计，培养数学抽象、逻辑推理与运算能力，实现从概念理解到问题解决的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角函数定义、诱导公式、象限符号|直接应用定义（如终边过点求正弦），夯实概念理解| |提升层|符号判断、命题辨析、参数讨论|多选题（符号判断）、命题正误辨析，强化逻辑推理| |综合层|化简计算、分类讨论、实际应用|解答题含参数分类（终边在直线上），提升运算与应用能力|

课时作业42　三角函数的概念(1) 一、选择题 1．已知角θ的终边经过点(2，－3)，则sin θ＝(　　) A．－ B． C．2 D．－3 2．sin (－1 380°)的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D． 3．若cos α与tan α同号，那么α在(　　) A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 4．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 5．坐标平面内点P的坐标为(sin 5，cos 5)，则点P位于第________象限．(　　) A．一 B．二 C．三 D．四 6．(多选)给出下列各三角函数值，其中符号为负的是(　　) A．sin (－100°) B．cos (－220°) C．tan (－10) D．cos 0 7．有下列命题： ①终边相同的角的同名三角函数值相等； ②终边不同的角的同名三角函数值不等； ③若sin2α>0，则α是第一象限角； ④若α是第二象限角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝. 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cosα＝－，则实数a的值为(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 9．(多选题)角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值可以为(　　) A. B．－ C. D．－ 10．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sinα，3)，则cosα＝(　　) A. B．－ C. D．－ 二、填空题 11．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝ . 12．在直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(，－1)，将OA绕点O逆时针旋转450°到点B，则B点的坐标为 ． 13．已知点M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，则tan α＝________． 14．已知角α的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值是________． 15．若0°<θ<360°，且终边与660°角的终边关于x轴对称，点P(x，y)在θ的终边上(不是原点)，则tanθ＝ ；＝ . 三、解答题 16．化简下列各式： (1)sin ＋cos ＋cos (－5π)＋tan ； (2)sin (－1 395°)cos 1 110°＋cos (－1 020°)sin 750°. 17．已知角α的终边上一点P(m，－)(m≠0)，且cos α＝. (1)求m的值； (2)求sin α和tan α. 18．已知角θ的终边在直线4x＋3y＝0上，求3tanθ＋5cosθ的值． 19．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x－4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值． 20．已知角θ的终边上有一点P(－，m)，且sinθ＝m，求cosθ与tanθ的值． 课时作业42　三角函数的概念(1) （答案） 一、选择题 1．已知角θ的终边经过点(2，－3)，则sin θ＝(　　) A．－ B． C．2 D．－3 解析：因为角θ的终边经过点(2，－3)， 所以r＝＝，sin θ＝＝－. 答案：A 2．sin (－1 380°)的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D． 解析：sin (－1 380°)＝sin 60°＝. 答案：D 3．若cos α与tan α同号，那么α在(　　) A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 解析：因为cos α与tan α同号，所以α在第一、二象限． 答案：B 4．如果α的终边过点(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：依题意可知点(2sin 30°，－2cos 30°)，即(1，－)，则r＝＝2，因此sin α＝＝－. 答案：D 5．坐标平面内点P的坐标为(sin 5，cos 5)，则点P位于第________象限．(　　) A．一 B．二 C．三 D．四 解析：∵<5<2π，∴sin 5<0，cos 5>0， 则点P位于第二象限． 答案：B 6．(多选)给出下列各三角函数值，其中符号为负的是(　　) A．sin (－100°) B．cos (－220°) C．tan (－10) D．cos 0 解析：因为－100°角是第三象限角，所以sin (－100°)<0；因为－220°角是第二象限角，所以cos (－220°)<0； 因为－10∈(－π，－3π)，所以－10是第二象限角，所以tan (－10)<0；cos 0＝1>0. 答案：ABC 7．有下列命题： ①终边相同的角的同名三角函数值相等； ②终边不同的角的同名三角函数值不等； ③若sin2α>0，则α是第一象限角； ④若α是第二象限角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝. 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析： 序号 结论 理由 ① 正确 由任意角的三角函数的定义可判断 ② 不正确 举反例，如sin＝sin，但与的终边不同 ③ 不正确 由2kπ<2α<π＋2kπ，k∈Z可知kπ<α<＋kπ，k∈Z.当k＝2n(n∈Z)时，α是第一象限角；当k＝2n＋1(n∈Z)时，α是第三象限角 ④ 不正确 cosα＝ 故选A. 8.已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cosα＝－，则实数a的值为(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 解析：由余弦函数的定义知， ＝－.化简并整理，得11a2＋20a－4＝0.解得a＝－2或a＝，又因为2a＋1<0，所以a＝－2.故选B. 9．(多选题)角α的终边经过点P(－3a,4a)，则sinα＋2cosα的值可以为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：当a<0时，角α的终边经过点P(－3a,4a)，∴点P与原点的距离r＝－5a，sinα＝－，cosα＝，∴sinα＋2cosα＝；当a>0时，r＝5a，sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋2cosα＝－，故选AB. 10．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sinα，3)，则cosα＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：由题意可得x＝2sinα，y＝3，则r＝，所以sinα＝＝>0，所以sin2α＝，整理可得4sin4α＋9sin2α－9＝0，解得sin2α＝或sin2α＝－3(舍)，所以sinα＝.所以cosα＝＝＝. 故选A. 二、填空题 11．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝ . 解析：sinθ＝＝－⇒y＝－8. 答案：－8. 12．在直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(，－1)，将OA绕点O逆时针旋转450°到点B，则B点的坐标为 ． 解析：设B(a，b)，由题意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx＝60°，且点B在第一象限，所以a＝2cos60°＝1，b＝2sin60°＝，所以B点的坐标为(1，)． 答案：(1，)． 13．已知点M是单位圆上的点，以射线OM为终边的角α的正弦值为－，则tan α＝________． 解析：设点M的坐标为(x，y)，易知x2＋y2＝1且sin α＝y＝－，所以x2＝1－y2＝1－＝，即x＝±， 所以tan α＝＝±1. 答案：±1 14．已知角α的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值是________． 解析：∵r＝＝5|a|， ∴当a>0时，r＝5a，∴sin α＝＝－，cos α＝，∴2sin α＋cos α＝－； 当a<0时，r＝－5a，∴sin α＝＝，cos α＝－，∴2sin α＋cos α＝. 综上可知，2sin α＋cos α的值为或－. 答案：或－. 15．若0°<θ<360°，且终边与660°角的终边关于x轴对称，点P(x，y)在θ的终边上(不是原点)，则tanθ＝ ；＝ . 解析：∵660°＝720°－60°，∴660°与－60°角的终边相同．∵0°<θ<360°，θ的终边与－60°的终边关于x轴对称，∴θ＝60°.∵P(x，y)在θ的终边上，∴tanθ＝＝，∴＝＝＝. 答案：；. 三、解答题 16．化简下列各式： (1)sin ＋cos ＋cos (－5π)＋tan ； (2)sin (－1 395°)cos 1 110°＋cos (－1 020°)sin 750°. 解：(1)原式＝sin ＋cos ＋cos π＋1＝－1 (2)原式＝sin (－4×360°＋45°)·cos (3×360°＋30°)＋cos (－3×360°＋60°)·sin (2×360°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝×＋×＝. 17．已知角α的终边上一点P(m，－)(m≠0)，且cos α＝. (1)求m的值； (2)求sin α和tan α. 解：(1)由题设知， r＝|OP|＝＝(O为坐标原点)， 因此cos α＝＝. 所以2 ＝，解得m＝±. (2)当m＝时，sin α＝－，tan α＝－； 当m＝－时，sin α＝－，tan α＝. 18．已知角θ的终边在直线4x＋3y＝0上，求3tanθ＋5cosθ的值． 解：设角θ的终边经过点P(－3a,4a)(a≠0)， 则|OP|＝＝5|a|.当a>0时，r＝5a， tanθ＝＝＝－，cosθ＝＝＝－. 所以3tanθ＋5cosθ＝3×＋5×＝－7. 当a<0时，r＝－5a， tanθ＝＝＝－，cosθ＝＝＝， 所以3tanθ＋5cosθ＝3×＋5×＝－1. 19．在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x－4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值． 解：①当α的终边在第一象限时，取终边上的点P(4,3)，∴点P到原点的距离r＝5， ∴sinα＝，cosα＝，tanα＝， ∴sinα－3cosα＋tanα＝－＋＝－. ②当α的终边在第三象限时，取终边上的点P(－4，－3)， ∴点P到原点的距离r＝5， ∴sinα＝－，cosα＝－，tanα＝， ∴sinα－3cosα＋tanα＝－＋＋＝. 20．已知角θ的终边上有一点P(－，m)，且sinθ＝m，求cosθ与tanθ的值． 解：由已知得点P到原点的距离r＝，所以m＝，解得m＝0或m＝或m＝－. ①当m＝0时，P(－，0)，r＝，cosθ＝＝－1，tanθ＝0； ②当m＝时，P(－，)，r＝2 ，cosθ＝－，tanθ＝＝－； ③当m＝－时，P(－，－)，r＝2，cosθ＝－，tanθ＝＝. 综上，cosθ＝－1，tanθ＝0或cosθ＝－，tanθ＝－或cosθ＝－，tanθ＝. 学科网（北京）股份有限公司 $