5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练聚焦高中数学“正弦函数、余弦函数的性质(一)”，采用“基础全面练+综合应用练”分层设计，基础层夯实概念理解，综合层提升应用能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础全面练|最小正周期、奇偶性、图象识别等单一性质|以选择、填空为主，如判断函数周期与奇偶性（第2题），通过具体函数强化抽象能力与运算能力| |综合应用练|周期与奇偶性综合、函数性质应用|含多选（第12题）、开放题（第13题）及综合解答（第15题），通过性质综合应用发展推理能力与模型意识|

　正弦函数、余弦函数的性质(一) (时间:45分钟　分值:90分) 【基础全面练】 1.(5分)函数y=sin (4x+)的最小正周期为 (　　) A.4π B.2π C. D. 2.(5分)已知函数f(x)=sin(πx-)-1,则下列命题正确的是 (　　) A.f(x)是周期为1的奇函数 B.f(x)是周期为2的偶函数 C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数 3.(5分)(2025·菏泽高一检测)函数y=cos x·的部分图象大致为 (　　) 4.(5分)函数f(x)=cos(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则f()= (　　) A.- B.- C. D. 5.(5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象是 (　　) 6.(5分)(多选)(2026·驻马店高一检测)下列函数中,以π为周期的函数有 (　　) A.f(x)=|2sin x+1| B.f(x)=|cos 2x-1| C.f(x)=|cos x| D.f(x)=cos |x| 7.(5分)若f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=cos x-sin x,当x<0时,f(x)的解析式为　　.  8.(5分)奇函数f(x)满足f(x+)=f(x),当x∈(-,0)时,f(x)=cos x,则f(-)的值为　　.  9.(5分)函数f(x)=-2sin x(-4≤x≤4且x≠0)的所有零点的和等于　　.  10.(10分)判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=2cos(x+); (2)f(x)=cos x-x3sin x. 【综合应用练】 11.(5分)如果函数f(x)=cos (ωx+)(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为,则ω的值为 (　　) A.3 B.6 C.12 D.24 12.(5分)(多选)(2026·盐城高一检测)已知定义域为R的函数f(x)满足:f(x+1)=2-f(x), f(x+2)=2-f(-x),则 (　　) A.f(x)是周期为2的函数 B.f(x)是偶函数 C.f(2)=1 D.f(2 025)=1 13.(5分)(2025·镇江高一检测)请写出一个同时满足以下性质①②的非常数函数f(x)= 　　.  ①f(-x)-f(x)=0(x∈R),②f(x+π)-f(x)=0. 14.(10分)已知函数f(x)对于任意x∈R满足条件f(x+3)=,且f(1)=,求f(2 023)的值. 15.(10分)已知函数f(x)=sin (ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,g(x)=f(x+φ)(|φ|<). (1)求ω的值; (2)若g(x)是奇函数,求φ的值. 答案解析 【基础全面练】 1.(5分)函数y=sin (4x+)的最小正周期为 (　　) A.4π B.2π C. D. 【解析】选C.函数y=sin (4x+)的最小正周期T=. 2.(5分)已知函数f(x)=sin(πx-)-1,则下列命题正确的是 (　　) A.f(x)是周期为1的奇函数 B.f(x)是周期为2的偶函数 C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数 【解析】选B.f(x)=sin(πx-)-1=-cos πx-1,从而函数为偶函数,且T==2. 3.(5分)(2025·菏泽高一检测)函数y=cos x·的部分图象大致为 (　　) 【解析】选A.由ex-1≠0得x≠0,故函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. 设f(x)=cos x·,则f(-x)=cos(-x)·=cos x·=-f(x),所以f(x)为奇函数,函数图象关于原点中心对称,排除选项B,D.当x∈(0,)时,cos x>0,>0,故f(x)>0,排除选项C. 4.(5分)函数f(x)=cos(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则f()= (　　) A.- B.- C. D. 【解析】选A.因为函数f(x)的最小正周期为π,ω>0,所以ω==2,得f(x)=cos(2x+), 所以f()=cos(2×+)=-cos=-. 5.(5分)设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象是 (　　) 【解析】选B.由f(-x)=f(x)(x∈R),知f(x)是偶函数,图象关于y轴对称.由f(x+2)=f(x),知f(x)的周期为2,B选项符合题意. 6.(5分)(多选)(2026·驻马店高一检测)下列函数中,以π为周期的函数有 (　　) A.f(x)=|2sin x+1| B.f(x)=|cos 2x-1| C.f(x)=|cos x| D.f(x)=cos |x| 【解析】选BC.对于A,因为f()=|2sin +1|=2,而f(+π)=|2sin +1|=0,所以f(+π)≠f(),故A错误; 对于B,因为f(x)=|cos 2x-1|=1-cos 2x,则函数的最小正周期为T==π,故B正确; 对于C,因为f(x+π)=|cos(x+π)|=|-cos x|=|cos x|=f(x),故C正确; 对于D,因为y=cos x为偶函数,则f(x)=cos |x|=cos x,其最小正周期为2π,故D错误. 7.(5分)若f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)=cos x-sin x,当x<0时,f(x)的解析式为　f(x)=-cos x-sin x　.  【解析】当x<0时,-x>0,f(-x)=cos(-x)-sin(-x)=cos x+sin x, 因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-cos x-sin x,即x<0时,f(x)=-cos x-sin x. 8.(5分)奇函数f(x)满足f(x+)=f(x),当x∈(-,0)时,f(x)=cos x,则f(-)的值为　-　.  【解析】因为f(x+)=f(x),所以T=, 所以f(-)=f(-+6×)=f()=-f(-)=-cos (-)=-cos =-. 9.(5分)函数f(x)=-2sin x(-4≤x≤4且x≠0)的所有零点的和等于　0　.  【解析】由f(x)=0可得=2sin x, 易知函数y=和函数y=2sin x都为奇函数, 在同一坐标系下作出两函数在[-4,0)∪(0,4]内的图象,如图所示: 所以两函数图象的交点都关于原点成中心对称,因此函数f(x)=-2sin x(-4≤x≤4且x≠0)的所有零点的和等于0. 10.(10分)判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=2cos(x+); (2)f(x)=cos x-x3sin x. 【解析】(1)f(x)的定义域为R,关于原点对称, 因为f(x)=2cos(x+)=2cos(x+)=-2sinx,又f(-x)=-2sin(-x)=2sinx=-f(x).所以f(x)为奇函数. (2)f(x)的定义域为R,关于原点对称,因为f(-x)=cos (-x)-(-x)3sin(-x)=cos x-x3sin x=f(x),所以f(x)为偶函数. 【综合应用练】 11.(5分)如果函数f(x)=cos (ωx+)(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为,则ω的值为 (　　) A.3 B.6 C.12 D.24 【解析】选B.因为函数f(x)=cos (ωx+)(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为, 所以T=2×,由,解得ω=6. 12.(5分)(多选)(2026·盐城高一检测)已知定义域为R的函数f(x)满足:f(x+1)=2-f(x), f(x+2)=2-f(-x),则 (　　) A.f(x)是周期为2的函数 B.f(x)是偶函数 C.f(2)=1 D.f(2 025)=1 【解析】选ACD.由f(x+1)=2-f(x),则f(x+2)=2-f(x+1)=f(x), 所以函数f(x)是周期为2的函数,故A正确; 由f(x+2)=2-f(-x),取x=0,得f(2)=2-f(0),而f(2)=f(0),所以f(2)=f(0)=1,故C正确; 由f(x+1)=2-f(x),取x=0,得f(1)=2-f(0)=2-1=1,则f(2 025)=f(1 012×2+1)=f(1)=1,故D正确; 取f(x)=-sin(πx)+1,则f(x+1)=-sin [π(x+1)]+1=sin(πx)+1=2-f(x), f(x+2)=-sin [π(x+2)]+1=-sin(πx)+1=2-[-sin(-πx)+1]=2-f(-x),满足题意, 而函数f(x)=-sin(πx)+1不为偶函数,故B错误. 13.(5分)(2025·镇江高一检测)请写出一个同时满足以下性质①②的非常数函数f(x)= 　 cos 2x(答案不唯一)　.  ①f(-x)-f(x)=0(x∈R),②f(x+π)-f(x)=0. 【解析】由f(-x)-f(x)=0(x∈R)可知f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数; 由f(x+π)-f(x)=0可得f(x+π)=f(x),即f(x)的周期为π,因此可得f(x)是周期为π的偶函数,所以函数解析式可以为f(x)=cos 2x. 14.(10分)已知函数f(x)对于任意x∈R满足条件f(x+3)=,且f(1)=,求f(2 023)的值. 【解析】由题意得f(x+6)==f(x),所以f(x)的周期为6, 所以f(2 023)=f(6×337+1)=f(1)=. 15.(10分)已知函数f(x)=sin (ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,g(x)=f(x+φ)(|φ|<). (1)求ω的值; 【解析】(1)因为函数f(x)的最小正周期为T=π,且ω>0,所以由T==π,得ω=2. (2)若g(x)是奇函数,求φ的值. 【解析】(2)由(1)知f(x)=sin (2x+), 因为g(x)=f(x+φ),所以g(x)=sin [2(x+φ)+],即g(x)=sin (2x+2φ+). 又因为g(x)是奇函数,所以2φ+=kπ,k∈Z, 即φ=-,k∈Z,又因为|φ|<,所以k=0⇒φ=-. 学科网（北京）股份有限公司 $