5.5.2 简单的三角恒等变换（一）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 分层清晰，从半角公式直接应用到综合变换再到复杂推理，适配新授课知识巩固与数学思维发展 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础训练题|半角公式、和差化积等单一知识点|1-5题直接考查公式选择与运算，6-10题涉及简单化简证明，培养运算能力| |综合训练题|公式综合变形应用|11题结合二倍角公式与和差化积，12题多步化简，发展推理意识| |能力提升题|复杂情境下公式转化与逻辑推理|13题通过三角恒等变形推导角关系，15题综合正切与正弦公式，体现模型应用|

5.5.2简单的三角恒等变换（一） 学习目标 1．通过二倍角公式的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式. 2．了解半角公式的结构形式，并能利用半角公式解决简单的求值问题. 3．掌握两角和、差的正、余弦公式，通过积化和差、和差化积进行简单的化简、求值、证明． 课后作业 一、基础训练题 1．已知cos α＝－，<α<π，则sin 等于(　　) A．－ B． C．－ D． 2．已知sin α＝，cos α＝，则tan 等于(　　) A．2－ B．2＋ C.－2 D．±(－2) 3．设－3π<α<－，化简的结果是(　　) A．sin ＋cos  B．－cos －sin  C．cos －sin  D．sin －cos  4．化简的结果是(　　) A．－cos 1 B．cos 1 C.cos 1 D．－cos 1 5．设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有(　　) A．c<b<a B．a<b<c C．a<c<b D．b<c<a 6．sincos化为和差的结果是________． 7．＝ . 8．已知α∈，β∈，cos β＝－，sin(α＋β)＝，则tan＝ ，sin α＝ . 9．化简：. 10．求证：tan－tan＝. 二、综合训练题 11．＋32cos212°的值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 12．化简：＝________. 三、能力提升题 13．设α∈，β∈，且＝，则(　　) A．2α＋β＝ B．2α－β＝ C．α＋2β＝ D．α－2β＝ 14．化简得(　　) A．2＋sinα B．2＋ C．2 D．2＋ 15．tan 20°＋4sin 20°＝________. 参考答案 1、答案　D 解析　由<α<π可知<<，故sin ＝＝＝. 2、答案　C 解析　方法一　因为sin α＝，cos α＝，所以tan ＝＝－2. 方法二　因为sin α＝>0，cos α＝>0，所以α的终边落在第一象限，的终边落在第一或第三象限， 所以tan >0，故tan ＝＝＝－2. 3、答案　D 解析　∵－3π<α<－，∴－<<－. ∴sin >0，cos <0，＝＝＝＝sin －cos . 4、答案　C 解析　原式＝＝，因为0<1<，故原式＝cos 1. 5、答案　C 解析　a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin(30°－6°)＝sin 24°，b＝2sin 13°·cos 13°＝sin 26°，c＝sin 25°， y＝sin x在0°≤x≤90°时上单调递增，∴a<c<b. 6、答案　[cos(A＋B)＋sin(A－B)] 解析　sincos＝＝[cos(A＋B)＋sin(A－B)]． 7、答案　2 解析　原式＝＝＝2. 8、答案　　　 解析　因为β∈，cos β＝－，则sin β＝，tan＝＝＝. 因为α∈，β∈，故α＋β∈， 从而cos(α＋β)＝－＝－＝－， 所以sin α＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)cos β－cos(α＋β)sin β＝×－×＝. 9、解:　原式＝2＋ ＝2＋＝2|sin 4＋cos 4|＋2|cos 4|. 由于π<4<，∴sin 4<0，cos 4<0，sin 4＋cos 4<0， ∴原式＝－2(sin 4＋cos 4)－2cos 4＝－2sin 4－4cos 4. 10、证明: 法一：(由左推右)tan－tan＝－＝ ＝＝＝＝. 法二：(由右推左) ＝＝＝－＝tan－tan. 11、答案　C 解析　原式＝＋16·(2cos212°－1)＋16＝＋16cos 24°＋16 ＝＋16cos 24°＋16＝＋16cos 24°＋16 ＝＋16cos 24°＋16＝16. 12、答案　tan  解析　原式＝＝＝＝tan . 13、答案　B 解析　由题意得sin α－sin αsin β＝cos αcos β，sin α＝cos(α－β)，∴cos＝cos(α－β)． ∵－α∈，α－β∈，∴－α＝α－β或－α＋α－β＝0(舍去)，∴2α－β＝. 14、答案　2 解析　原式＝1＋2sincos＋1－cos＝2＋sinα－cos＝2＋sinα－sinα＝2. 15、答案　 解析　原式＝＋4sin 20°＝＝ ＝＝＝. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $