精品解析：内蒙古乌兰浩特市第五中学2021-2022学年八年级下学期 第一次检测数学试题

乌市五中八年级2021-2022学年度第二学期期中试题（卷） 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 函数中，自变量的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，正确理解代数式的形式列式计算是解题的关键； 【详解】解：根据题意得：，， 解得：且， 故选：C 2. 由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是(　　) A. a＝1，b＝2，c＝ B. a＝1，b＝2，c＝ C. a＝3，b＝4，c＝5 D. a＝2，b＝2，c＝3 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A、， 三条线段能组成直角三角形，故A选项不符合题意； B、， 三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意； C、， 三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意； D、， 三条线段不能组成直角三角形，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，解题的关键是只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算． 3. 下列计算：①×＝2；②＝﹣2；③；④＝；⑤（+）（﹣）＝﹣1．其中结果正确的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质来计算即可. 【详解】解:①×＝,所以①正确； ②＝2，所以②错误； ③，所以③正确； ④＝，所以④正确； ⑤（）（﹣）＝2－3＝﹣1，所以⑤正确. 故选C. 【点睛】此题考查二次根式的性质和计算，掌握二次根式的性质是解题关键. 4. 与互为倒数，则（ ） A. a﹦b－1 B. a＋b﹦1 C. a﹦b＋1 D. a＋b﹦－1 【答案】C 【解析】 【分析】由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解． 【详解】解：由题意得， ∴a-b=1，即a=b+1 故选C 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1． 5. 计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式的运算规则进行计算即可； 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查分式的混合运算，按照计算顺序和运算规则进行求解是解决此题的关键． 6. 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（　　） A. AB＝5 B. ∠C＝90° C. AC＝2 D. ∠A＝30° 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据每个小正方形的边长为1，结合勾股定理求出AB、AC、BC的长，进而判断A、C的正误；再判断较短的两边的平方和与较长边的平方是否相等，进而可判断B的正误；在上步提示的基础上，判断BC与AB是否存在二倍关系，进而即可判断D的正误. 【详解】∵每个小正方形的边长为1， 根据勾股定理可得：AB＝5，AC＝2，BC＝. 故A、C正确； ∵2＋(2)2＝52， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠C＝90°. 故B正确； ∵∠C＝90°，AC＝2BC，而非AB＝2BC， ∴∠A≠30°. 故D错误. 故选D. 【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形是解题的关键. 7. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. ㎝ B. 5cm C. ㎝ D. 7cm 【答案】B 【解析】 【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根据勾股定理求出AP的长． 【详解】解：侧面展开图如图所示， ∵圆柱的底面周长为6cm， ∴AC′=3cm， ∵PC′=BC′， ∴PC′=×6=4cm， 在Rt△ACP中， AP2=AC′2+CP2， ∴AP==5． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理． 8. 如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型． 根据翻折的性质得出，，进而得出，利用三角形内角和解答即可． 【详解】解：将沿，翻折， ，， ， ， 故选：A． 9. 如图，中，，、分别是、上两点，，，点、、分别是、、的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件易证是直角三角形，再根据三角形中位线定理可求出和的长，利用勾股定理即可求出的长，问题得解． 【详解】解：、、分别是、、的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，，， ，， ， ， ， ， ∴是直角三角形， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用、勾股定理的运用，证明是直角三角形是解题的关键． 10. 在四边形中，对角线、相交于点， ，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，逐项分析即可． 【详解】解：四边形如图所示， ， ， A、，，四边形是平行四边形，不符合题意； B、， ，，四边形是平行四边形，不符合题意； C、， 即， ，四边形是平行四边形，不符合题意； D、，，不能判定四边形是平行四边形，符合题意． 11. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为x＜y＜0，所以x-y＜0，x＜0，根据绝对值的意义和二次根式的性质，有=y-x+x=y，故选B. 12. 如图，菱形的周长为，，垂足为E，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形周长求边长，设，，利用勾股定理列方程求出，进而求出、菱形面积，在中利用勾股定理求出，根据菱形面积等于对角线乘积的一半列方程求出，即可验证各结论． 【详解】解：菱形的周长为， ， 设，，在中，， ，解得， ，，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； 在中，， ∵， ∴，解得，故④正确； 综上所述，正确的结论有个． 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到DE=AD=BC，然后根据三角形中位线的性质得到OE=CD，最后利用整体思想代入求解即可． 【详解】解：∵E为AD中点，四边形ABCD是平行四边形， ∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO， ∴OE=CD， ∵△BCD的周长为18， ∴BD+DC+BC=18， ∴△DEO的周长是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9， 故答案为：9． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理． 14. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了长方体的体积计算以及二次根式的乘法运算，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则（）进行化简计算． 明确长方体体积公式：体积长宽高；代入已知的长、宽、高，得到含二次根式的乘法算式；运用二次根式乘法法则计算并化简，得出结果． 【详解】解：长方体的体积长宽高，已知长为，宽为，高为，则体积为 故答案为： 15. 已知：，则的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】先将分母有理化化简，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 16. 正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形性质求出、，，再求出，然后利用勾股定理列式求出，再由直角三角形的性质可求解． 【详解】解：如图，连接、， ∵正方形和正方形中，，， ∴，，， ∴， 由勾股定理得，， ∵是的中点， ∴． 17. 如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的图形面积为9时，它移动的距离等于_______． 【答案】3 【解析】 【分析】设，证明是等腰直角三角形，得出，根据重叠部分面积列出方程，解方程即可． 【详解】解：设，  ∵四边形是正方形， ∴，，，  由平移可知，，  ∴，  设与交于点G ， 在中，，，  ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴重叠部分四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形的高为， ∴， 解得：，  ∴移动的距离等于3． 18. 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵E是AB的中点， ∴AE=1， ∵DE丄AB， ∴DE=． ∴菱形的面积为：2×=2． 故答案为2． 19. 如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据,求出AM 的长，从而得出AG,继而得出GE的长 【详解】解：在正方形中，∠BAD=∠D =， ∴∠BAM+∠FAM= 在Rt中， ∵由折叠的性质可得 ∴AB=BG，∠FBA=∠FBG ∴BF垂直平分AG， ∴AM=MG，∠AMB= ∴∠BAM+∠ABM= ∴∠ABM=∠FAM ∴ ∴ ，∴ ∴AM=, ∴AG= ∴GE=13- 【点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 20. ▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________. 【答案】（3，1）． 【解析】 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形． ∴AB∥CD，又A，B两点的纵坐标相同，∴C、D两点的纵坐标相同，是1，又AB＝CD＝3， ∴C(3，1)． 三、解答题 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对分式分母有理化，再化简各二次根式和负整数指数幂，最后合并同类项即可； （2）先利用完全平方公式展开，再化简括号内的二次根式，最后合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得． 【详解】 ， 当，时， 原式 ． 【点睛】此题主要考查分式的化简求值以及二次根式的混合运算等知识，解题的关键是熟知分式的运算法则． 23. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 【答案】 证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， 在△ABD和△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB=∠CDB； （2）∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD=∠PND=90°， ∵∠ADC=90°， ∴四边形MPND是矩形， ∵∠ADB=∠CDB， ∴∠ADB=45° ∴PM=MD， ∴四边形MPND是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据邻边相等的矩形是正方形即可证明四边形MPND是正方形． 【详解】略 24. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 【答案】（1） 证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； （2） 证明：由（1）知，△AFE≌△DBE，则AF=DB． ∵AD为BC边上的中线， ∴DB=DC， ∴AF=CD． ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=DC=BC， ∴四边形ADCF是菱形； （3）10． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论； （2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形； （3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接DF， ∵AF∥BD，AF=BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF=AB=5， ∵四边形ADCF是菱形， ∴S菱形ADCF=AC▪DF=×4×5=10． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，注意菱形面积公式的应用． 25. 如图，在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE． 求证：（1）△ABC≌△AOG； （2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想． 【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形；理由见解析 【解析】 【分析】（1）由已知条件得出AB＝AO，AC＝AG，由SAS证明△ABC≌△AOG即可； （2）由矩形的性质得出∠ABC＝90°，AD∥BC，得出∠OAF＝∠OCE，由ASA证明△AOF≌△COE，得出OF＝OE，得出四边形AECF是平行四边形，再由全等三角形的对应角相等得出∠AOG＝∠ABC＝90°，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵点O是AC的中点， ∴AO＝CO＝AC， ∵AC＝2AB，BG＝AB， ∴AB＝AO，AC＝AG， 在△ABC和△AOG中，， ∴△ABC≌△AOG（SAS）； （2）四边形AECF是菱形；理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE， 在△AOF和△COE中，， ∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴OF＝OE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵△ABC≌△AOG， ∴∠AOG＝∠ABC＝90°， ∴AC⊥EF， ∴四边形AECF是菱形． 【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 26. 如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N． （1）求证：△PAM≌△PFN； （2）若PA＝3，求AM+AN的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）根据题意证明AP=PF,再根据∠MPN＝90°，∠APF＝90°证明∠MPA＝∠FPN即可； （2）用勾股定理证明AF，再通过全等三角形证明AM＝NF即可. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BAD＝90° ∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E， ∴∠BAE＝∠EAD＝45° ∵PF⊥AP ∴∠PAF＝∠PFA＝45° ∴AP＝PF ∵∠MPN＝90°，∠APF＝90° ∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN ∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45° ∴△PAM≌△PFN（ASA） （2）∵PA＝3 ∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90° ∴AF＝＝3 ∵△PAM≌△PFN； ∴AM＝NF ∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3 【点睛】本题考查的是矩形和三角形的综合运用，，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌市五中八年级2021-2022学年度第二学期期中试题（卷） 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 函数中，自变量的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 2. 由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是(　　) A. a＝1，b＝2，c＝ B. a＝1，b＝2，c＝ C. a＝3，b＝4，c＝5 D. a＝2，b＝2，c＝3 3. 下列计算：①×＝2；②＝﹣2；③；④＝；⑤（+）（﹣）＝﹣1．其中结果正确的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 与互为倒数，则（ ） A. a﹦b－1 B. a＋b﹦1 C. a﹦b＋1 D. a＋b﹦－1 5. 计算：的结果是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，下列结论错误的是（　　） A. AB＝5 B. ∠C＝90° C. AC＝2 D. ∠A＝30° 7. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A. ㎝ B. 5cm C. ㎝ D. 7cm 8. 如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，、分别是、上两点，，，点、、分别是、、的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在四边形中，对角线、相交于点， ，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 11. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，菱形的周长为，，垂足为E，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是_______． 14. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为________． 15. 已知：，则的值是________． 16. 正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是_________ ． 17. 如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的图形面积为9时，它移动的距离等于_______． 18. 如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2． 19. 如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________． 20. ▱ABCD中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________. 三、解答题 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N． （1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 24. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积． 25. 如图，在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC＝2AB，延长AB至G，使BG＝AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于F，连接AE． 求证：（1）△ABC≌△AOG； （2）猜测四边形AECF的形状并证明你的猜想． 26. 如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N． （1）求证：△PAM≌△PFN； （2）若PA＝3，求AM+AN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $