第七章 命题与证明【章末复习】（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第七章 命题与证明 章末复习 2026年8月2日 第七章 命题与证明 综合同步练习 章节核心知识点梳理 1. 7.1 为什么要证明：直观观察、生活经验、有限举例、测量实验均存在误差，不可靠；数学结论必须经过严谨逻辑推理、证明方可成立。 2. 7.2.1 定义与命题：对术语的明确规定是定义；判断一件事情的语句是命题，分为真命题、假命题；命题可改写为“如果…那么…”形式，包含条件和结论；假命题只需举反例即可推翻。 3. 7.2.2 定理与证明：公理（基本事实）是公认无需证明的真命题；定理是经过推理证实的真命题；从已知条件出发，依据定义、公理、定理推导结论的过程为证明，每一步推理必有依据。 4. 7.3.1 平行线的判定（由角证平行）：同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行；垂直、平行于同一直线的两直线平行。 5. 7.3.2 平行线的性质（由平行得角）：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；核心易错：判定与性质因果相反，不可混用。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列关于数学结论的说法正确的是（） A. 肉眼观察的结果一定正确 B. 举例验证即可确定结论成立 C. 严谨的逻辑证明是结论成立的依据 D. 测量结果无需验证可直接使用 2. 下列语句属于命题的是（） A. 画一条平行线 B. 对顶角相等 C. 今天天气很好 D. 请完成练习题 3. 下列属于公理（基本事实）的是（） A. 对顶角相等 B. 两点确定一条直线 C. 三角形内角和为180° D. 两直线平行，内错角相等 4. 已知两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则可判定（） A. 两直线垂直 B. 两直线平行 C. 两直线相交 D. 无法判定 5. 若两直线平行，则一定成立的是（） A. 同位角互补 B. 内错角相等 C. 同旁内角相等 D. 对顶角互补 6. 下列说法错误的是（） A. 定理一定是真命题 B. 公理无需证明 C. 假命题没有条件和结论 D. 证明过程步步需依据 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 命题由________和________两部分组成。 2. 判断假命题最简单的方法是举出一个________。 3. 证明两直线平行，常用三个依据：同位角相等、________、________。 4. 已知直线平行求角度，用平行线的________；已知角度关系证平行，用平行线的________。 5. 两直线平行，一组同旁内角为58°，则另一组同旁内角为________°。 三、解答计算题（共56分） 1. （12分）判断下列语句是定义、真命题、假命题、不是命题： （1）含有未知数的等式叫做方程； （2）相等的角是对顶角； （3）过一点作已知直线的垂线。 2. （14分）将命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，并写出条件和结论。 3. （14分）已知：直线a、b被直线c所截，∠1=∠2（同位角），求证：a∥b，写出完整推理依据。 4. （16分）已知：AB∥CD，直线EF截AB、CD，所得一组内错角中一个为72°，求另一个内错角度数，并写出推理过程。 四、拓展应用题（附加10分） 辨析说理：请简要说明平行线的判定与性质的区别，并举出一例易错混用场景。 --- 参考答案与详细解析 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 二、填空题 1. 条件、结论 2. 反例 3. 内错角相等、同旁内角互补 4. 性质、判定 5. 122 三、解答题 1. 解：（1）定义；（2）假命题；（3）不是命题，无判断语句。 2. 解：改写：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。 条件：两个角是同一个角的余角；结论：这两个角相等。 3. 证明：∵ ∠1=∠2（已知）， ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）。 4. 解：另一内错角度数为72°。 ∵ AB∥CD（已知）， ∴ 两直线平行，内错角相等（平行线性质）， ∴ 另一内错角为72°。 拓展题答案 区别：判定是由角的数量关系推出两直线平行（因角得平行）；性质是由两直线平行推出角的数量关系（因平行得角）。 易错场景：已知两直线平行，解题时误用“同位角相等，两直线平行”（判定依据），正确应使用“两直线平行，同位角相等”（性质依据）。 章节易错点总结 1. 所有数学结论必须证明，杜绝靠观察、经验、特例下结论； 2. 命题关键：有判断才是命题，问句、作图句、感叹句均不是命题； 3. 公理无需证明，定理必须证明，二者均可作为推理依据； 4. 重中之重：区分平行线判定与性质，杜绝依据混用，是本章最大考点。 知识梳理 条件 结论 定义、基本事实、定理等 2 03 知识梳理 3、命题 （1）判断一件事情的句子叫做命题。 （2）命题有真有假，其中正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题。　 　 （3）.要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子称为反例。 （4）经过实践验证的真命题称为基本事实。 （5）经过演绎推理得到的重要的真命题叫做定理。 03 知识梳理 4、平行线的判定 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 a//b a//b a//b 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 03 知识梳理 5、平行线的性质 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 a//b a//b a//b 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c 核心考点巩固 考点1 命题及其相关概念 1.下列命题是真命题的是( ) D A.如果，，那么 B.相等的角是对顶角 C.一个角的补角大于这个角 D.邻补角的平分线互相垂直 返回 考试考法 6 2.已知命题“如果，那么 ”，能说明该命题是假命题的一个 反例可以是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 7 3.把命题“对顶角相等”写成“如果 ，那么……”的形式为__________ _____________________________。 如果两个 角是对顶角，那么这两个角相等 返回 考试考法 8 考点2 平行线的判定和性质 4.如图所示，下列条件中，能判定 的是( ) D （第4题） A. B. C. D. 返回 考试考法 9 （第5题） 5.如图所示，直线， ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 10 6.如图，下列说法正确的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 返回 考试考法 11 7.［2025陕西师大附中月考］如图，在四边形 中，， ，平分 交于点， .求证： 。 证明： ， 。 ， 。 平分， 。 ， 。 ， ， 。 返回 考试考法 12 8.如图，， ，平分 ，求证： 。 考试考法 13 证明：因为平分 ， 所以 （角平分线的定义）， 又因为 （已知）， 所以 （等量代换）。 所以 （内错角相等，两直线平行）， 所以 （两直线平行，同旁内角互补）。 又因为 （已知）， 所以 （同角的补角相等）， 所以 （同位角相等，两直线平行）。 返回 考试考法 14 9. 如图，某工程队从点出发，沿北偏西 方向修一条 公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，由点沿北偏东 的 方向继续修建段，到达点又改变方向，从点继续修建 段，若使 所修路段，应为多少度？试说明理由。此时与 有怎 样的位置关系？ 考试考法 15 解：由已知，根据两直线平行，同位角相等，得 ， 所以 。 根据同旁内角互补，两直线平行，可知，当 时，，所以 ， 此时与 的位置关系为垂直。 返回 考试考法 16 10.图①为北斗七星的位置图，将其抽象成图②，其中北斗七星分别标 为点，，，，，，，将点，，，，，， 顺次连接， 天文小组发现若恰好经过点，且， ， ，则可以求出 的度数。 考试考法 17 下面是解答过程： 解：如图③，过点作 ， 则 （依据）。 ， ， 。 ， 。 …… （1）上述解答过程中的依据处应该填________________________； 两直线平行，内错角相等 考试考法 18 （2）请将上述解答过程补充完整。 解：补全过程如下： ， ， ， 。 返回 考试考法 19 11.如图，已知直线,直线交于点，交于点，是直线 上 的一个动点.当点在直线上运动（点不与点， 重合）时，请你探 究，， 之间的关系。 考试考法 20 解：分三种情况：当点在直线， 之间 时，如图①所示,过点作 ，则 。 ， 。 。 , ； 当点在直线上方时，如图②所示,过点作，则 。 ，。 。 考试考法 21 , ； 当点在直线下方时，如图③所示,过点作,则 。 ， 。 。 , 。 返回 考试考法 谢谢观看 THANKS $