第七章 综合与实践 哪个城市夏天更热 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定与性质，通过类比折纸（∠CGE对折探究EF与GH平行）导入，结合光的反射定律构建“数学内部探究—跨学科应用”学习支架，衔接角平分线与平行线关系到物理反射现象的数学分析。 其亮点是跨学科整合与递进式探究，以潜望镜光线平行证明培养推理意识，平面镜夹角α=90°推导发展抽象能力，用数学语言表达物理规律体现模型意识。学生提升逻辑推理与应用能力，教师获得结构化探究素材，助力核心素养培养。

北师大版八年级数学上册 第七章 综合与实践 哪个城市夏天更热 导入新课 我国幅员辽阔，不同地方的气温差异较大.今天，一起来探究“重庆和武汉，哪个城市夏天更热？”的问题. 3 环节一：设问启思，萌想探因 重庆和武汉，一个是山城雾都，一个是九省通衢，各具独特魅力.但要是论起夏天的炎热程度，大胆猜猜，哪个城市会更胜一筹？ 科学判断可不能仅凭主观感觉，需要真实的数据支撑.回想一下，在日常生活里，哪些因素会左右人们对冷热的感受？ 要精准体现一个城市夏季的炎热程度，哪些才是关键因素？ 高效课堂 4 环节二：分工协作，数据采集 为了科学准确地判断重庆和武汉哪个城市夏天更热，需要收集最能体现城市夏季炎热程度的数据.为了便于对比分析，统一收集这两个城市2024 年7 月1 日到31 日期间的相关数据.，哪些数据会对判断有帮助？通过什么渠道收集这些数据？ 高效课堂 5 根据以下步骤进行活动并完成表格. 1.数据确定：各小组迅速讨论，确定需要收集的数据，涵盖重庆和武汉2024 年7 月1 日到7 月31 日的平均气温、最高气温、最低气温、湿度、力等. 2.数据收集：明确收集数据的方式，可通过网络查询权威气象网站、向当地气象部门获取一手资料等多种渠道. 高效课堂 6 3.分工协作：合理安排小组成员分工，有的负责数据收集，有的负责数据整理，有的负责计算分析，有的负责绘制图表等，确保各司其职，提高效率. 4.展示共享：各小组展示收集和初步处理的数据成果，并进行数据共享整合与优化，互相学习借鉴，完善各自的数据收集工作. 高效课堂 7 高效课堂 8 环节三：集思广益，标准确立 通过这些丰富的数据，思考一下，究竟如何判断哪个城市夏天更热？能不能制定出科学合理的衡量标准？ 如平均高温天数、高温时段平均温度、温度变异系数等不同衡量标准. 高效课堂 9 环节四：数据精析，成果展示 运用计算器和统计图表绘制工具，对收集到的数据进行精准处理，计算平均数、方差、极差等相关统计量，并精心制作统计图表.从这些数据中，找出关键信息，来支撑对哪个城市夏天更热的判断. 高效课堂 10 环节五：评估反思，拓展迁移 研究方案和研究过程，还有哪些地方可以进一步完善？ 生活中有很多问题都需要制定标准、收集信息、分析数据.运用今天的研究过程和方法，还可以解决哪些问题？ 对研究过程进行反思总结，提出改进建议，并举例说明可以运用所学方法解决的生活中的其他问题. 高效课堂 11 1.(素材来源：北师8上P199问题解决)综合与实践. 【背景】水果店里有三个箱子，分别只装有橘子、只装有苹果、混装有一些橘子和苹果.每个箱子的外面都贴有标签(“橘子”“苹果”“混装水果”)，但由于工作人员的失误，所有标签都贴错了(即每个箱子的标签和实际内容都不相符). 【任务】请你只检查一个箱子，然后正确判断每个箱子里实际装的是什么水果. 【完成任务】(1)选择一个箱子，并说明为什么选它； 课堂评价 解：(答案不唯一)(1)选择标有“混装水果”的箱子，理由：因为所有标签都错了，所以“混装水果”箱子不可能是混装的，只能是只装橘子或只装苹果.(合理即可) (2)在(1)的基础上，写出可能的检查结果，并根据结果，推理出每个箱子的实际内容. （2）结果①：箱子里是橘子.则标“苹果”的箱子不能是苹果(标签错)，也不能是橘子(已确定)，所以是混装有橘子和苹果，标“橘子”的箱子只装有苹果. 结果②：箱子里是苹果.则标“橘子”的箱子不能是苹果(已确定)，也不能是橘子(标签错)，所以是混装有橘子和苹果，标“苹果”的箱子只装有橘子. 【提示】注意条件“所有标签都贴错了”，将符合这个条件的情形全部列出，可以发现只有两种不同的情形，且无论哪个纸箱在这两种情形下装的水果都不一样，只需根据检查结果确定是哪一种情形即可. 2.综合与实践. 【主题】折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线. 【知识初探】(1)如图1，在长方形纸条ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在A'处，点D落在D'处，A'E交CD于点G. ①若∠AEF=38°，则∠A'GC=　　　　；  ②若∠AEF=α，则∠A'GC=　　　　　(用含α的式子表示)；  104° 180°-2α 【类比再探】(2)如图2，在图1的基础上将∠CGE对折，点C落在直线GE上的C'处，点B落在B'处，得到折痕GH，点A'，G，E，C'在同一条直线上，折痕EF与GH有怎样的位置关系？说明理由. 解：（2）EF∥GH，理由如下： 由题意得∠AEF=∠GEF=∠AEG，∠CGH=∠EGH=∠CGE， ∵AB∥CD，∴∠CGE=∠AEG， ∴∠EGH=∠GEF，∴EF∥GH. 3.(素材来源：北师8上P199问题解决)综合与实践. 【跨学科知识】 在物理学光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线的两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律. 【问题解决】 (1)学完光的反射定律，数学兴趣小组的同学想利用这个定律结合数学知识制作一个简易潜望镜，并画出了潜望镜的工作原理示意图(如图1)，AB，CD是平行放置的两面平面镜.已知光线经过平面镜反射时，有∠2=∠1，∠4=∠3.请问进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是否平行，说明理由； 解：(1)进入潜望镜的光线EF和离开潜望镜的光线GH是平行的，理由如下： ∵AB∥CD，∴∠2=∠3. ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1=∠2=∠3=∠4. ∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即∠EFG=∠FGH， ∴EF∥GH. 【初步探究】 (2)如图2，改变两平面镜AB，CD之间的位置，若镜子AB与CD的夹角∠ABC=α，经过两次反射后，∠2=∠1，∠4=∠3，反射光线GH与入射光线EF平行但方向相反，求α的度数； (2)∵EF∥GH，∴∠FEG+∠EGH=180°， ∴∠1+∠2+∠FEG+∠3+∠4+∠EGH=180°+180°=360°， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴2(∠2+∠3)=180°， ∴∠2+∠3=90°. ∵∠ABC+∠2+∠3=180°， ∴∠ABC=180°-(∠2+∠3)=180°-90°=90°， 即α=90°. 【拓展应用】 (3)两块平面镜AB，BC按如图3所示的位置放置，且∠ABC=β(β<90°)，入射光线EF经过两次反射，得到反射光线GH，光线EF和GH相交于点O，请求出∠FOG的度数(结果用含β的式子表示). （3）∠FOG的度数为180°-2β. 【解题思路】证明∠EFG+∠FGH=2β，再根据三角形的内角和定理求得∠FOG. 通过本节课的学习，你收获了哪些知识和方法？ 课堂总结 23 感 谢 观 看 $