第二章 实数【章末复习】 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件系统梳理了实数单元的无理数、实数分类、平方根、立方根、二次根式及运算等核心知识，通过定义对比（如平方根与立方根）、性质归纳（如二次根式双重非负性）、公式推导（如二次根式乘除法则）构建知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于采用分层练习设计，基础题（选择填空）巩固概念，中档题（解答计算）强化运算，拓展题（平方根应用）提升推理，结合易错点总结（如带根号数不一定是无理数），融入中考题和教材变式题，培养抽象能力、运算能力和推理意识，助力学生巩固知识，教师精准把握复习重点。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第二章实数 章末复习 2026年8月2日 第二章 实数 单元综合练习题 第二章 实数 综合同步练习 章节核心知识点梳理 1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。常见类型：开方开不尽的数、含π的数、无限不循环小数。 2. 实数分类：实数分为有理数（整数、分数，有限小数或无限循环小数）和无理数，实数与数轴上的点一一对应。 3. 平方根：若$$x^2=a(a\geq0)$$，则x叫做a的平方根；正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根；正数的正平方根叫做算术平方根。 4. 立方根：若$$x^3=a$$，则x叫做a的立方根；正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0，任意实数都有唯一立方根。 5. 二次根式：形如$$\sqrt{a}(a\geq0)$$的式子，核心性质：$$(\sqrt{a})^2=a(a\geq0)$$、$$\sqrt{a^2}=|a|$$。 6. 实数运算与估算：实数可进行加减乘除、开方运算；可通过夹逼法估算无理数大小，能比较实数大小。 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 下列数中，属于无理数的是（） A. $$3.14$$ B. $$\sqrt{2}$$ C. $$\frac{1}{3}$$ D. $$\sqrt{4}$$ 2. 9的算术平方根是（） A. $$\pm3$$ B. 3 C. $$\pm9$$ D. 9 3. 下列说法正确的是（） A. 负数有平方根 B. 无限小数都是无理数 C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 带根号的数都是无理数 4. -8的立方根是（） A. 2 B. -2 C. $$\pm2$$ D. -4 5. 二次根式$$\sqrt{x-2}$$有意义，则x的取值范围是（） A. $$x\geq2$$ B. $$x\leq2$$ C. $$x\gt2$$ D. $$x\lt2$$ 6. 下列实数大小比较正确的是（） A. $$\sqrt{3}\gt2$$ B. $$\sqrt{5}\lt\sqrt{2}$$ C. $$0\gt\sqrt{1}$$ D. $$-\sqrt{2}\gt-2$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 无限________小数叫做无理数。 2. 16的平方根是________，算术平方根是________。 3. 任意________都有且只有一个立方根。 4. 二次根式$$\sqrt{a}$$有意义的条件是________。 5. 实数分为有理数和________。 三、解答计算题（共56分） 1. （12分）将下列各数分类： $$0、-3、\sqrt{7}、\frac{2}{5}、3.14、\sqrt{9}、\pi$$ 有理数： 无理数： 2. （14分）求下列各数的平方根和算术平方根： （1）25 （2）0.36 3. （14分）求下列各数的立方根： （1）64 （2）-27 （3）0 4. （16分）计算下列实数运算： （1）$$\sqrt{16}+\sqrt[3]{-8}$$ （2）$$(\sqrt{5})^2-\sqrt{9}$$ 四、拓展应用题（附加10分） 已知一个正数的两个平方根分别为$$2a-1$$和$$a-5$$，求这个正数的值。 --- 参考答案与详细解析 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 二、填空题 1. 不循环 2. $$\pm4$$、4 3. 实数 4. $$a\geq0$$ 5. 无理数 三、解答题 1. 解：有理数：$$0、-3、\frac{2}{5}、3.14、\sqrt{9}$$ 无理数：$$\sqrt{7}、\pi$$ 2. 解：（1）25的平方根：$$\pm5$$，算术平方根：5； （2）0.36的平方根：$$\pm0.6$$，算术平方根：0.6。 3. 解：（1）64的立方根：4； （2）-27的立方根：-3； （3）0的立方根：0。 4. 解：（1）原式$$=4-2=2$$； （2）原式$$=5-3=2$$。 拓展题答案 解：正数的两个平方根互为相反数， 则$$2a-1+a-5=0$$， $$3a-6=0$$，解得$$a=2$$。 代入得平方根为$$3$$和$$-3$$， 这个正数为$$3^2=9$$。 答：这个正数是9。 章节易错点总结 1. 混淆平方根与算术平方根：正数平方根有两个，算术平方根只有一个（非负）； 2. 误区：带根号的数都是无理数，$$\sqrt{4}、\sqrt{9}$$可开尽，是有理数； 3. 负数没有平方根，但有立方根，极易混淆； 4. 二次根式有意义的前提是被开方数非负，求值、列式必须优先考虑取值范围。 知识梳理 2 03 知识梳理 平方根与立方根 算术平方根的意义： （a≥0） 算术平方根具有双重非负性 非负数 ≥0 正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根 0的算术平方根是0 ，即 知识梳理 平方根的定义： 若 ，则x叫a的平方根，即 类比 当 ，则x叫做什么呢？ x叫a的立方根 即： 知识梳理 开平方的定义 类比 开立方的定义 平方根的性质 立方根的性质 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根. 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数 知识梳理 二次根式 1、定义： 形如　　　　　的式子叫做二次根式， 2、二次根式乘除法计算法则 ⑴积的算术平方根： 等于算术平方根的积； ⑵商的算术平方根： 等于算术平方根的商； 其中a叫做被开方数. 知识梳理 3、最简二次根式 ： 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ： ⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式； ⑵被开方数不能含有分母； ⑶分母不能含有根号. 注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式. 知识梳理 4、二次根式的运算 ： ⑴二次根式的加减： 类似合并同类项 ； ⑵二次根式的乘法 ： ⑶二次根式的除法 ： (4)二次根式的乘方 ： 注意平方差公式与完全平方公式的运用！ 核心考点巩固 考点1 实数 1.［2024烟台中考］下列实数中的无理数是( ) C A. B.3.14 C. D. 返回 考试考法 9 2.［教材 尝试·思考变式］ 把下列各数分别填入相应的集合中。 ，， ，，0， （相邻两个1之间0的个数 逐次加1），，，， 。 整数集合：{_______________…}； 有理数集合：{_____________________…}； 无理数集合：{_________________________________________________ ______________________________…}； 正实数集合：{_________________________________________________ _____________________________________ …}。 ，,0， ,,，0,， ，， ， （相邻两个1之间0 的个数逐次加1），，， ， 考试考法 10 解：整数集合：{，,0， ； 有理数集合：,,，0,， ； 无理数集合：{ ， （相邻两个1之间0的个数逐次 加1），，，， ； 正实数集合：，， ， （相邻两个1之间0的 个数逐次加1），，，， 。 返回 考试考法 11 考点2 算术平方根、平方根、立方根 3.［2025宝鸡陈仓区月考］下列说法正确的是( ) B A.的平方根是 B. 是9的平方根 C.25的算术平方根是 D.负数没有立方根 返回 考试考法 12 4.［2025西安雁塔区月考］下列各组数中互为相反数的是( ) A A.与 B.与 C.2与 D.与 返回 考试考法 13 5.［教材习题 变式］ 一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它 的棱长变为原来的( ) B A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.9倍 返回 考试考法 14 6.已知的平方根是，的立方根是3，是 的相反数。 （1）___，____， ___； （2） 的平方根为_______。 1 25 2 返回 考试考法 15 考点3 无理数的估算及实数的大小比较 7. 如图，数轴上有一只蚂蚁，小羽用小方盒扣住蚂蚁， 蚂蚁可在小方盒内爬动，当蚂蚁在数轴上时，其所在位置在数轴上对应 的点可能是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 16 8. ［2025咸阳调研］ 在量子物理的研究中，科学家需 要精确计算微观粒子的能量。已知某微观粒子的能量 可以用公式 表示，当，时，该微观粒子的能量 的值在 ( ) B A.3和4之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.6和7之间 返回 考试考法 17 9. 已知实数，分别是的整数部分和小数部分，则 的值为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 18 10.比较大小：___ 。 返回 考试考法 19 考点4 二次根式的相关概念与性质 11.下列选项中，不是二次根式的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 20 12.下列二次根式中，是最简二次根式的为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 21 13.已知的三边长分别为2，5， ，则 等于( ) A A. B. C.10 D.4 返回 考试考法 22 考点5 二次根式的运算 14.［2025西安新城区月考］下列各式计算正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 23 15.一个长方形的一条边的长是，另一条边的长是 ，则该 长方形的周长是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 24 16.计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 返回 考试考法 25 17.已知， ，分别求下列代数式的值： 解：因为, , 所以,, 。 （1） ； [答案] 。 （2） 。 [答案] 。 返回 考试考法 26 谢谢观看 THANKS $